轉子發動機風門開度模糊控制系統仿真

馬攀偉 劉 銳 賈 強

（1.空軍預警學院 武漢 430019）（2.94860部隊 南京 210018）

1 引言

2 風門控制系統建模

轉子發動機具有重量輕、振動水平低、高速性能好等優點［1～3］，在小型飛行器尤其是軍用小型電子對抗無人機上應用廣泛。風門控制系統是轉子發動機控制系統中一個重要組成部分，主要用于控制轉子發動機進氣系統風門開度的大小，從而調節進入發動機的空氣流量來改變發動機的工作狀態，所以風門開度控制精度的高低在一定程度上影響了發動機的性能［4］。本文根據轉子發動機風門開度控制需要，對風門開度控制系統及風門執行機構進行理論研究與建模仿真［5］，并分別采用普通PID控制和模糊自適應PID控制方式對所建模型進行仿真分析，結果表明模糊自適應PID控制器對風門

圖1 風門控制系統結構簡圖

轉子發動機風門控制系統機械結構簡圖如圖1所示，主要由執行電動機、傳動系統和風門閥片三部分構成，其中執行電動機為永磁式直流伺服電動機，驅動方式采用脈寬調制技術（簡稱PWM），該技術具有效率高、可靠性強的優點；傳動系統包括減速齒輪和連桿組。

風門開度控制系統的工作原理為：由外部的控制系統向直流電動機輸入PWM信號，通過改變PWM信號占空比來改變加在直流電動機電樞繞組上的電壓，從而改變直流電機的輸出轉矩，通過傳動系統驅動風門閥片克服摩擦力的作用旋轉至一定開度。

2.1 執行電動機系統建模

本文的執行電動機為永磁式直流電動機，等效電路圖如圖1所示，線圈繞組等效為電樞電阻和電樞電感，分別起到限流和緩沖的作用。根據基爾霍夫電壓定律可得到直流電動機的電壓平衡方程［6～7］為

式中，θm為電動機轉角；i為電機電樞電流；La為電樞電感；Ra為電樞電阻；Ua為電機電樞電壓；Ue為電機反向電動勢；Ke為電機反向電動勢系數。

2.2傳動系統及風門閥片建模

以直流電動機軸為參考點，根據牛頓第二定律，可得電動機轉矩平衡方程為

式中，Jm為電機轉動慣量；Tm為電機電磁轉矩；Km為電機轉矩系數；bm為直流電機的摩擦阻尼系數；Kg為直流電動機和風門閥片之間的耦合剛度系數；θg為風門閥片轉角。

以風門閥片軸為參考點，可得風門閥片轉矩平衡方程為

式中，Jg為風門閥片轉動慣量；Tg為風門閥片軸所受的負載扭矩；bg為風門閥片的摩擦阻尼系數。根據剛體的轉動定律，傳動系統的運動方程為

式中，Ja為傳動系統的轉動慣量。

一般情況下，Ja的值遠遠小于Jg，而且其質量分布在傳動軸軸線上，所以Ja可以忽略，則式（4）可以簡化為

由式（1）～式（5）可建立轉子發動機風門系統的Simulink仿真模型如圖2～圖4所示。

圖2 直流電動機模塊仿真模型

圖3 風門閥片模塊仿真模型

圖4 風門伺服系統仿真模型

3 控制算法研究

3.1普通PID控制

PID控制器是一種線性控制器，它根據給定值rd(t)與實際輸出值 r(t)構成控制偏差e(t)=rd(t)-r(t)，將偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）通過線性組合構成控制量u(t)，對受控對象進行控制。PID的控制規律為

式中，Kp為比例系數；Ki為積分系數；Kd為微分系數。PID參數對控制系統響應指標的影響如表1所示。

表1 PID參數對控制系統響應指標的影響

結合表1中PID參數對控制系統性能的影響，本文采用臨界比例度法［8］對PID參數進行整定。具體步驟如下：

1）首先采用比例控制，使Ki=Kd=0，從較大的比例系數Kp開始，逐漸減小其大小，直至系統對階躍輸入的響應出現等幅振蕩曲線。將此時的比例系數記作臨界增益值Kr，曲線兩峰值之間的距離記作臨界振蕩周期Tr；

2）根據表2中的臨界比例度法經驗公式確定PID控制器參數；

3）根據系統控制效果不斷調整PID參數，直至達到最佳控制效果。

表2 臨界比例度法整定PID參數

3.2 模糊自適應PID控制

模糊自適應PID控制器［9］是在PID控制算法的基礎上，以誤差 ||e和誤差變化率 ||ec作為輸入變量，以 ΔKp、ΔKi、ΔKd作為輸出變量，利用模糊控制規則在線對PID控制參數進行修改，以滿足不同時刻的 ||e和 ||ec對PID參數的不同要求，使受控對象具有良好的動、靜態性能，模糊自適應PID控制器結構如圖5所示。

圖5 模糊自適應PID控制結構圖

在設計模糊自適應PID控制器時，設定風門開度誤差 | e|和誤差變化率 | ec|的基本論域均取為[0 ， 1] ，ΔKp、ΔKi、ΔKd的基本論域均取為[- 1，1] ，并將其分成4個模糊集合，分別是B（大）、M（中）、S（小）、Z（零）。依據風門開度試驗的觀察結果，風門開度的誤差 | e|和誤差變化率 | ec|的變化范圍分別為 [0，5]和 [0，20]，則量化因子分別為 ke=0.2，kec=0.05。修正參數 ΔKp的實際輸出范圍為[- 1.5，1.5]，則量化因子cp=1.5；ΔKi的實際輸出范圍為[- 0.25，0.25] ，則量化因子ci=0.25；ΔKd的實際輸出范圍為[- 0.25，0.25] ，則量化因子cd=0.25。輸入、輸出語言變量的隸屬函數均選擇算法簡單、靈敏度較高的三角形函數。相應的隸屬度曲線如圖6、圖7所示。

圖6 ||e和 ||ec的隸屬函數曲線

圖7 ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬函數曲線

為了使風門開度控制系統具有較快的響應速度、較高的穩定性以及較小的超調量，在專家經驗的基礎上結合大量試驗數據，制定了ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規則如表3所示。

表3 ΔKp，ΔKi，ΔKd模糊控制規則表

根據各模糊子集的隸屬度賦值曲線和各參數模糊控制模型，應用模糊合成推理設計PID參數的模糊控制規則表，計算出修正參數帶入下式計算。

式中，Kp0、Ki0、Kd0為PID參數的初始值，由普通PID控制器的參數整定方法得到，本文整定得到的PID參數初始值為Kp0=3，Ki0=0.2，Kd0=0.25。

4 模型仿真結果及分析

4.1仿真環境

為了測試模糊自適應PID控制算法對風門系統的控制性能，對比普通PID控制算法，在Matlab/Simulink環境中進行仿真測試。本文以J60LYX系列稀土永磁直流力矩電動機作為風門伺服系統的執行電動機，電動機的額定電壓為27V，額定轉速為1610r/min，電樞電阻為7Ω，電樞電感為3.2mH，反電動勢系數為0.017V·min/r。風門開度控制系統的仿真模型如圖8所示，通過給定風門開度階躍輸入，在同一坐標內觀察兩種控制方式的輸出響應曲線，對比分析兩種控制方式的特點。

圖8 風門開度控制系統Simulink模型

4.2風門開度由小開度向大開度階躍

風門開度由10°階躍變化到30°，兩種控制方式的仿真結果如圖9所示。從圖9可以看出，采用PID控制的風門開度的響應時間較長，約為0.15s，在0.34s后達到穩定狀態，超調量約為4.8%；采用模糊自適應PID控制的風門開度的上升時間較短，約為0.13s，調節時間和PID控制幾乎相同，但超調量較小，約為2.5%。

圖9 風門開度10°～30°階躍響應曲線

圖10 風門開度10°～80°階躍響應曲線

風門開度由10°階躍變化到80°，兩種控制方式的仿真結果如圖10所示。從圖10可以看出，采用PID控制的風門開度的響應時間較長，約為0.16s，在0.36s后達到穩定狀態，超調量約為6.2%；采用模糊自適應PID控制的風門開度的上升時間較短，約為0.15s，調節時間約為0.34s，超調量較小，約為2.6%。

4.3 風門開度由大開度向小開度階落

風門開度由30°階落變化到10°，兩種控制方式的仿真結果如圖11所示。從圖11可以看出，采用PID控制的風門開度的響應速度較慢，約用0.16s到達目標開度，在0.32s后達到穩定狀態，超調量約為12.4%；采用模糊自適應PID控制的風門開度在0.15s后到達目標開度，調節時間和PID控制幾乎相同，超調量約為4%。

圖11 風門開度30°～10°階躍響應曲線

風門開度由80°階落變化到10°，兩種控制方式的仿真結果如圖12所示。從圖12可以看出，采用PID控制的風門開度的響應速度較慢，約用0.18s到達目標開度，在0.33s后達到穩定狀態，超調量約為20.1%；采用模糊自適應PID控制的風門開度在0.16s后到達目標開度，調節時間和PID控制幾乎相同，超調量約為8.4%。

圖12 風門開度80°～10°階躍響應曲線

由圖9～圖12仿真結果可以得出，無論風門目標開度增大還是減小，變化幅度較大還是較小，采用模糊自適應PID控制方式的響應時間和超調量都比普通PID控制方式較小。這是因為采用模糊自適應PID控制方式時，積分作用隨系統偏差的減小而增強，隨系統偏差的增大而減弱，將系統超調量控制在了一定范圍內。

5 結語

本文針對無人機發動機風門系統在Matlab/Simulink中建立了風門開度控制器模型，并分別采用普通PID控制和模糊自適應PID控制兩種控制算法進行階躍響應仿真。從仿真結果可以得出，相對于普通PID控制，模糊自適應PID控制的響應速度較快，超調量較小，模糊自適應PID控制應用于發動機風門開度控制中具有更好的動態特性和穩定性。