戰(zhàn)術(shù)導彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估數(shù)據(jù)處理方法研究

單時卓 何 洋

（92941部隊 葫蘆島 125001）

1 引言

在武器裝備試驗鑒定中，為切實摸清武器裝備的性能底數(shù)和效能底數(shù)，既要注重檢驗武器裝備的技戰(zhàn)術(shù)性能指標，更要注重評價武器裝備的作戰(zhàn)效能。準確評估武器裝備作戰(zhàn)效能，全面掌握被試系統(tǒng)真實的作戰(zhàn)能力和局限性：一是對最終的裝備采辦結(jié)果負責，為采辦管理部門提供決策依據(jù)；二是為裝備采辦全壽命周期轉(zhuǎn)階段提供決策依據(jù)，控制裝備研制和使用中的風險；三是為裝備使用部隊的作戰(zhàn)能力評估提供依據(jù)［1］。作戰(zhàn)效能評估指標體系既有定性指標又有定量指標，它們表現(xiàn)出不可公度性和矛盾性的特點。因此，各指標評估數(shù)據(jù)無法直接進行綜合計算，需要在綜合評估前對各指標評估數(shù)據(jù)進行處理，包括定性指標的量化，定量指標的規(guī)范化以及評估指標體系中各指標權(quán)重的確定，從而完成作戰(zhàn)效能的綜合評估［2～4］。本文綜合考慮戰(zhàn)術(shù)導彈武器系統(tǒng)試驗鑒定工程應用可操作性，基于主觀評定法和數(shù)學解析法對作戰(zhàn)效能評估數(shù)據(jù)處理方法進行研究，為戰(zhàn)術(shù)導彈武器系統(tǒng)試驗鑒定中的作戰(zhàn)能力評估提供技術(shù)支撐。

2 定性指標的量化

在一個復雜系統(tǒng)的指標體系中，有些指標很難直接進行定量的描述，但定性的描述沒法利用數(shù)學這一定量計算的工具進行處理，因此就需要一個定性指標量化的過程。將定性評判的語言值通過一個量化標尺直接映射為定量的值，常用的量化標尺見表1。考慮使用方便，使用0.1～0.9之間的數(shù)作為量化分數(shù)，極端值0和1通常不用［5］。

表1 定性指標的量化標尺

由來自裝備論證部門、靶場、作戰(zhàn)部隊、研制單位和院校等單位的受咨詢專家，對照量化標尺對定性指標進行評分，并對打分結(jié)果進行統(tǒng)計分析，計算各指標的評價函數(shù)，以此作為評分有效性的判斷依據(jù)，對評分無效的指標應進行重新評分［6］。評價函數(shù)計算如下。

集中趨勢的度量指標常采用均值，也稱算術(shù)平均值。計算方法為

2）離散趨勢Si

離散趨勢的度量指標常采用標準差，表征各專家評分分布的離散程度。計算方法為

式中：Si表示第i項指標得分的標準差。

3）分布特征

分布特征的度量指標用偏態(tài)系數(shù)表示。偏態(tài)系數(shù)用于描述各專家的評分值是否對稱地分布在中心的兩側(cè)，或者某側(cè)的觀察值是否比另一側(cè)的觀察值對中心偏離得更遠些。計算方法為

式中：SKi表示第i項指標得分的偏態(tài)系數(shù)，S3i表示第i項指標得分的標準差的立方，m3i表示第i項指標得分的三階中心矩。當偏態(tài)系數(shù)小于0時，偏態(tài)系數(shù)的絕對值越大，說明評價值大于平均值的專家人數(shù)越多。當偏態(tài)系數(shù)大于0時，偏態(tài)系數(shù)的絕對值越大，說明評分值小于平均值的專家越多。偏態(tài)系數(shù)SK的值沒有一定界限，一般當 ||SK＞2時，認為偏倚程度很大了。

3 定量指標的規(guī)范化

在武器裝備作戰(zhàn)效能、作戰(zhàn)適用性等作戰(zhàn)能力指標評估過程中，各定量指標值之間普遍存在以下問題：一是無公度問題，即各指標的量綱不同，不便于互相比較；二是變換范圍不同，指標值之間差異很大，不便于比較運算；三是對抗性不同，有些指標是越大越優(yōu)，而有些則越小越優(yōu)。為避免這些問題對評估結(jié)果的影響，必須進行量化指標的規(guī)范化（歸一化、標準化）處理，其實質(zhì)是通過一定的數(shù)學變換把指標值轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢跃C合處理的“量化值”，一般都變換到［0，1］范圍內(nèi)［7～8］。采用線性尺度變換法對定量指標進行規(guī)范化處理，將定量指標劃分為效益型、成本型和區(qū)間型三種，分別根據(jù)式（5）、（6）、（7）進行規(guī)范化處理［5］。

1）效益型

當指標取值越大越優(yōu)，越小越劣時，其規(guī)范化模型為

式中：xi為被試系統(tǒng)指標實測值，maxxi，j為對應指標在 j個同類型裝備中的最佳實測值，ri為規(guī)范化處理后的值。

2）成本型

當指標取值越大越劣，越小越優(yōu)時，其規(guī)范化模型為

式中：xi為被試系統(tǒng)第i個指標的實測值，minxi，j為對應指標在 j個同類型裝備中的最佳實測值，ri為規(guī)范化處理后的值。

3）區(qū)間型

當指標取適當值時最優(yōu)，而當其取偏值（即過大或過小）時變劣，其規(guī)范化模型為

式中：xi為被試系統(tǒng)第i個指標的實測值，di表示xi到區(qū)間的距離，為對應指標在 j個同類型裝備中的最佳實測值到區(qū)間的距離，ri為規(guī)范化處理后的值。

4 指標權(quán)重的確定

對于戰(zhàn)術(shù)導彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)能力指標權(quán)重，可以采用層次分析法進行計算。用層次分析法確定指標權(quán)重系數(shù)分為三步，即構(gòu)造判斷矩陣、計算各判斷矩陣的特征向量和最大特征值和進行一致性檢驗［9～12］。

4.1 構(gòu)造判斷矩陣

為了將各指標之間進行比較并得到量化的判斷矩陣，首先需要確定指標權(quán)重標度，然后按照選用的標度將同一層次的指標進行兩兩比較，可通過專家打分或系統(tǒng)分析的方法確定，具體形式如式（8）。

式中：aij為第i個因素與第 j個因素重要性的比值。

4.2 計算各判斷矩陣的特征向量和最大特征值

構(gòu)造了滿意的判斷矩陣后，需要計算它的最大特征根及其對應的特征向量作為權(quán)重。在求判斷矩陣A的特征根時，沒有必要去精確計算最大特征根和特征向量，可以應用簡便的計算方法。采用簡便的方根法算法即可，計算步驟如下：

1）計算判斷矩陣A中每行所有元素的幾何平均值

2）將 wˉi歸一化，即計算

得到 W=(w1，w2，…，wn)T，即為所求特征向量的近似值，這也是各元素的相對權(quán)重。

3）計算判斷矩陣的最大特征值λmax

判斷矩陣的最大特征值的計算公式為

式中：(AW)i為向量AW 的第i個元素。

4.3 一致性檢驗

用λmax-n的大小衡量A的不一致程度。定義一致性指標為

當λmax=n時，CI=0，判斷矩陣完全一致，CI值越大，判斷矩陣的完全一致性越差。為確定A的不一致程度的容許范圍，層次分析法中引入了隨機一致性指標RI用于檢驗矩陣的一致性，其數(shù)值見表2。

表2 一致性指標與元素數(shù)量的對應值

對于n≥3的比較矩陣A，將它的一致性指標CI與同階的隨機一致性指標RI之比稱為一致性比率CR，當CR＜0.1時就認為判斷矩陣的一致性可以接受，否則，應對判斷矩陣進行修改。

5 應用實例

以某型艦空導彈武器系統(tǒng)打擊效能評估數(shù)據(jù)為例進行數(shù)據(jù)處理方法應用，假設(shè)某型艦空導彈武器系統(tǒng)打擊效能指標體系示意圖如圖1所示，其中，C8為定性指標，其余指標均為定量指標。

為了完成某型艦空導彈武器系統(tǒng)打擊效能的綜合評估，對評估指標C1～C9的試驗實測值進行數(shù)據(jù)處理。

圖1 某型艦空導彈武器系統(tǒng)打擊效能指標體系

5.1 定性指標的量化

從裝備論證部門、靶場、作戰(zhàn)部隊、研制單位和院校等單位選取6名專家組成專家組，采用9等級量化標尺對C8進行量化評分，并根據(jù)式（3）計算評價函數(shù)。評分結(jié)果見表3。

表3 專家評分結(jié)果

由表3可知，基于本次專家評分結(jié)果的偏態(tài)系數(shù)較小，本次評分結(jié)果可以采納。

5.2 定量指標的規(guī)范化

通過比較海軍現(xiàn)役的艦空導彈武器系統(tǒng)的相應指標實測值，確定各定量評定指標的規(guī)范化處理參照值，根據(jù)式（5）、式（6）對定量指標進行規(guī)范化處理。具體處理結(jié)果見表4。

表4 定量指標規(guī)范化處理結(jié)果

5.3 指標權(quán)重的確定

5.3.1 構(gòu)造判斷矩陣

采用5比例標度，對某型艦空導彈武器系統(tǒng)打擊效能評估指標構(gòu)造判斷矩陣。對圖1中同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準則的重要性，采用1～5標度進行兩兩比較，分別構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣A、B1、B2、B3、B4。判斷矩陣A如表5。

表5 判斷矩陣

同理可得其他判斷矩陣。

5.3.2 計算各判斷矩陣的特征向量和最大特征值

根據(jù)式（9）計算判斷矩陣A中每行所有元素的幾何平均值，即

于是得到Wˉ=(0.34，0.76，2，2)T。

根據(jù)式（10）對 wˉi進行歸一化處理，即

同樣得到 w2，w3，w4。于是得到

根據(jù)式（11）計算判斷矩陣的最大特征值λmax，即

則

同理可得到矩陣B1、B2、B3、B4的特征向量（即各元素相對權(quán)重）和最大特征值λmax。

5.3.3 一致性檢驗

根據(jù)式（12）計算一致性指標CI，即

由表2查出相應的隨機一致性指標RI=0.90，計算一致性比率CR=0.014＜0.1，表明矩陣的一致性指標滿足要求，即前面所求得的權(quán)重值是可以接受的。同理可對矩陣B1、B2、B3、B4判斷矩陣進行一致性檢驗，從而確定評估指標體系中各指標的權(quán)重。

6 結(jié)語

武器裝備作戰(zhàn)效能反映了裝備完成作戰(zhàn)行動

任務的程度，如何有效評估裝備的作戰(zhàn)效能，是充分認知裝備作戰(zhàn)運用價值、清晰定位其發(fā)展水平、頂層規(guī)劃其發(fā)展路線、明確其發(fā)展方案與重點的基礎(chǔ)性工作。作戰(zhàn)效能評估的難點在于許多因素難于定量的測度，需要進行量化才能開展定量的數(shù)學分析，進而簡化評估過程。因此，從某種意義上講，作戰(zhàn)效能評估問題的關(guān)鍵在于“量化”。本文針對戰(zhàn)術(shù)導彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估數(shù)據(jù)無法直接進行綜合計算的問題，綜合考慮戰(zhàn)術(shù)導彈武器系統(tǒng)試驗鑒定工程應用可操作性，基于主觀評定法和數(shù)學解析法對作戰(zhàn)效能評估數(shù)據(jù)處理方法進行研究，給出了定性指標量化方法、定量指標規(guī)范化方法、各評估指標權(quán)重的確定方法。該方法明確了作戰(zhàn)效能評估所面臨的基礎(chǔ)性問題的解決方法，為戰(zhàn)術(shù)導彈武器系統(tǒng)試驗鑒定中的作戰(zhàn)效能評估工作奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。同時，對其他武器裝備性能鑒定工作也具有較大的參考價值。