防空導彈武器系統射擊效能分析

朱逸冰

（中國人民解放軍92941部隊41分隊 葫蘆島 125001）

1 引言

武器系統的效能是指它在給定條件下完成給定任務的相符程度。防空導彈武器系統的作戰任務是通過殺傷空中目標來保衛地（水）面目標的，因此，它的效能就是在給定條件下完成殺傷空中目標任務的相符程度，也可以說是在給定條件下完成保衛地（水）面目標任務的相符程度［1］。但是，保衛地（水）面目標的任務也是通過殺傷空中目標實現的，因此，在防空導彈武器系統的效能研究中，廣泛應用以殺傷空中目標任務的完成程度作為效能量度，這對于作戰指揮中目標的威脅評定（即空中目標對地面保衛目標的殺傷能力預測）、決策指揮具有重要的指導作用［2］。

2 防空導彈武器系統的效能準則

為了定量評定防空導彈武器系統的效能，必須首先確定效能準則。所謂效能準則，就是對效能的定量量度方法，根據空襲環境的不同，保衛地（水）面目標的性質不同，在防空導彈武器系統的效能評定中，通常應用殺傷概率進行估算［3］。根據給定的作戰條件（包括威脅環境）和給定的任務，效能準則可以歸結為兩大類：

1）完成某一個作戰行動，其目的在于獲得某個預定的結果。如殺傷指定的一架飛機，殺傷全部來襲敵機，保衛地（水）面目標不被殺傷等。作戰行動的結果只可能是或者達到了預定結果，或者未達到預定結果。在這種情況下，作戰效果屬于是非型，它的效能表達方式是達到預定結果的概率［4］；

2）完成某一作戰行動，其目的是要對敵方造成盡可能大的損失或使我方損失盡可能小。在這種情況下，作戰效果屬于“越大越好型”，它的效能表達方式是達到預定目標的數學期望［5］。

武器系統的效能準則是武器系統設計和戰斗運用的基本依據。在研制階段，根據給定的典型威脅環境和效能準則及效能指標，選擇武器系統的設計參數，設計武器系統的指揮控制軟件；在戰斗運用中，按照效能準則布署武器系統，進行火力分配。因此，正確地確定效能準則和典型威脅環境，是防空導彈武器系統總體設計中的兩項重大課題。

3 防空導彈的殺傷概率

防空導彈探測系統在發現了目標后，在武器系統工作可靠的條件下，發射導彈殺傷給定目標的概率稱為殺傷概率。殺傷概率是決定武器系統射擊效能的基本因素，也是武器系統殺傷目標能力的一個基本量度［6］。

在研究防空導彈殺傷概率時，通常采用目標相對速度坐標系，坐標原點取在目標中心，OX方向為導彈相對于目標的速度方向，OY方向是在與OX軸垂直的平面內向上，OZ軸按右手定則確定，OY、OZ軸組成的平面是相平面（或稱靶平面）［7］。

導彈殺傷單個目標的概率是一個復雜的隨機事件，它由先后發生的兩個隨機事件組成［8］。

第一個隨機事件是導彈戰斗部恰在相對速度坐標系中點(x，y，z)起爆。這一事件出現的概率由射擊誤差規律函數確定，導彈戰斗部嚴格地在給定的空間一點起爆的概率實際上等于零，因此，在實際應用中用導彈在點(x，y，z)附近的單元體積dxdydz內起爆的概率來表示（見圖1），即射擊誤差規律函數可表示為 f( )x，y，zdxdydz。

圖1 單發殺傷概率的確定

第二個隨機事件是導彈戰斗部在點(x，y，z)起爆的條件下殺傷目標，這一事件出現的概率由與目標坐標有關的殺傷概率確定，稱為目標坐標毀傷規律，這是一個條件概率。按照概率乘法定理，導彈戰斗部恰在給定坐標點(x，y，z)附近單元體積dxdydz內起爆并殺傷目標的概率為

根據射擊誤差規律，導彈戰斗部不僅可能在給定點(x，y，z)附近起爆，而且還可能在目標周圍空間的任一點起爆，如果把目標周圍分成無限多個單元dxdydz，那么對一發導彈來說，戰斗部在這些單元內起爆并殺傷目標的事件就是一組互不相容的完備事件群，按照全概率公式，導彈的殺傷概率為［9］

導彈戰斗部起爆點相對于目標的散布是導彈制導誤差和非觸發引信啟動點的散布形成的［10］，所以射擊誤差可表示為

式中：f(y，z)為導彈落入相平面的概率密度函數；ω(x，y，z)為描述引信啟動概率與坐標 (x，y，z)關系的函數，稱為引信啟動規律。

非觸發引信的啟動規律可以用下式表示：

式中：f1(x/y，z)為在給定制導誤差（y，z）時，引信啟動點沿X軸的分布規律；f2(y，z)為與制導誤差有關的引信啟動概率。

將式（4）代入式（3），得出導彈的制導誤差為

將式（5）代入式（2），得出導彈的殺傷概率為

在制導誤差(y，z)給定的條件下，當已知引信啟動點沿X軸的分布規律 f1(x/y，z)和目標坐標毀傷規律G(x，y，z)時，可以求得在這個給定制導誤差條件下的目標坐標毀傷規律為［11］

G0(y，z)通常稱為目標二維坐標條件毀傷規律。這樣殺傷概率的一般表達式可寫成：

若采用導彈相對于目標的極坐標r，φ，則由

式（7）可以導出極坐標條件下的目標坐標毀傷規律為

由此可以得出極坐標條件下導彈殺傷概率為［12］

當式（10）中 f(r，φ)、f2(r，φ)和 G0(r，φ)僅為 r的函數時，式（9）和式（10）又可表示為

從式（8）、（10）和（12）可以看出，計算單發導彈殺傷概率必須知道以下條件：

1）導彈的制導誤差規律；

2）與制導誤差有關的引信啟動概率；

3）目標坐標條件毀傷規律。

4 結語

綜上所述，防空導彈武器系統的射擊效能與其制導誤差規律密切相關，并且和引信與戰斗部的性能、引信與戰斗部的配合，以及目標的易損性有關，因此制導誤差是決定防空導彈射擊效能的最重要因素，所以在防空導彈設計中，一向把提高制導精度作為首要目標。與此同時，戰斗部的起爆方式、目標的類型、目標的飛行速度、目標的機動情況等，都對導彈的射擊效能產生影響。