基于改進sinc插值的變PRF采樣聚束SAR成像

陳世陽 黃麗佳 俞 雷

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

②(中國科學院空間信息處理與應用系統技術重點實驗室 北京 100190)

③(中國科學院大學電子電氣與工程學院 北京 100049)

④(北京航空航天大學電子信息工程學院 北京 100191)

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)作為一種重要的對地觀測手段，具備全天時、全天候成像能力，被廣泛用于高分辨率對地觀測[1]。測繪帶寬和分辨率是SAR系統兩個重要的技術指標，如何同時實現寬測繪帶與高分辨率是SAR系統技術的重要研究方向之一[2，3]。星載SAR的接收脈沖窗口必須避開發射脈沖窗口，否則將導致盲區的產生。然而即使采用方位多通道等技術，星載SAR測繪帶依然受到固定盲區的影響[4-6]。在聚束SAR中，分辨率和斜視角的增加，將導致合成孔徑時間和距離徙動單元(Range Cell Migration， RCM)的增大。系統設計中有的波位必須緊挨盲區，但由于RCM的影響某些方位位置的回波脈沖可能會超出接收窗；反過來為了保證所有的回波脈沖被完全接收，必須減小距離向測繪帶寬。為了消除RCM對測繪帶寬的影響，可以通過連續改變PRF使得盲區的變化更加分散。盲區位置和PRF選擇具有確定性關系，固定PRF將導致固定的盲區分布，而PRF連續變化使盲區位置沿方位向變化，從而通過和距離多通道技術聯合可以實現測繪帶在地距方向連續拓寬[7，8]。此外將變PRF技術和高分辨率斜視星載SAR聚束模式聯合可以保證測繪帶寬同時減少回波數據量[9]。

變脈沖重復頻率(Pulse Repetition Frequency，PRF)設計主要有周期性快變PRF、周期性慢變PRF和非周期性變PRF 3種設計方式。其中，周期性慢變PRF的設計準則是盡量減小PRF最大最小值差異，周期性快變PRF的設計準則是盡量避免接收脈沖連續丟失，非周期性變PRF設計準則是通過計算回波時序來避開收發干擾。處理變PRF采樣回波信號的方式目前主要包括兩種，一種是通過非均勻傅里葉變換(Non-Uniform Discrete Fourier Transform， NUDFT)逐點計算非均勻采樣回波的頻譜，然而NUDFT的缺點在于計算量巨大；另一種是恢復出均勻采樣回波信號，繼而采用頻域算法進行批量化成像處理，包括線性插值方法、最優線性無偏估計(Best Linear Unbiased， BLU)方法、傳統多通道重構方法、改進多通道重構方法、后向投影算法[10]等。線性插值方法重建會導致較大的信號失真，難以得到理想的重建結果；BLU方法通過對變PRF采樣回波進行功率譜估計恢復出均勻采樣回波，計算代價比較大，虛假目標抑制水平-40 dB[8]。多通道重構方法利用匹配濾波器組思想，首先將變PRF采樣回波分解為多組均勻降采樣的子信號，再通過子信號頻譜的組合得到均勻采樣信號的頻譜。隨著通道數和非均勻度的增加，多通道重構方法逐漸失效，而改進多通道重構方法通過減小處理頻帶個數，最小化方位模糊信號能量，保證均勻采樣信號重構性能[11-13]。多通道和改進多通道方法基于子信號周期采樣前提，難以解決非周期性變PRF采樣回波重構問題[14]。

本文首先簡單介紹了變PRF采樣設計方式，建立了兩組高分辨率星載SAR聚束模式回波的仿真參數；從NUDFT原理出發，推導了適用于帶限信號的改進sinc插值核函數，并與sinc插值核函數進行了對比分析；利用聚束模式回波信號Dechirp后的帶限信號特點，發展了基于改進sinc插值的變PRF采樣聚束SAR兩步算法，對算法復雜度進行分析，說明了本文算法在計算效率上的優勢；最后，利用計算機仿真數據和抽取后的高分三號等效變PRF實際數據驗證了算法的有效性和精確性。

2 變PRF設計

2.1 傳統固定PRF設計方法和問題

傳統SAR系統中脈沖重復頻率常設為定值。PRF的選擇會直接影響方位模糊度(AASR)與距離模糊度(RASR)，PRF增大有利于降低AASR，而PRF減小有利于控制RASR，因此需要折中選擇PRF，對PRF數值加以限制，避開發射干擾和星下點干擾[15]。其中，發射干擾對PRF的限制條件為

星下點干擾對PRF的限制條件如下

根據天線視角、測繪帶寬、分辨率等需求，在滿足一定模糊度指標的前提下，按照上述限制條件可以確定PRF。當PRF固定不變時，盲區位置不會隨著瞬時斜視角的變化而變化，而測繪帶對應的斜距范圍卻因雷達平臺的移動而改變。因此，為了接收到所有的回波脈沖，系統所允許的最大測繪帶寬對應時間寬度最大范圍為

通過借鑒未來成像體系FIA-RADAR(Topaz)系列的星載SAR參數，其軌道高度約1100 km、雷達工作在X波段、發射脈沖時間寬度40 μs、分辨率標稱值0.1 m、成像區域8 km×8 km。圖1(a)給出PRF范圍4500～6000 Hz、視角范圍20°～50°時，排除星下點干擾和發射干擾后的PRF和時間關系的時序圖。對于高波位，PRF選擇相對困難。以49°視角正側視為例，PRF取值5160 Hz時，可成像視角范圍48.93°～49.07°、距離向幅寬約6 km，無法滿足8 km×8 km成像區域的設計要求如圖1(b)所示。隨著斜視角的增大，距離可成像范圍距離設計要求越遠。而在斜視條件下，對可成像視角范圍要求更大，使得PRF選擇更加困難。

2.2 周期性變PRF設計方法和結果

周期性變PRF設計中，盲區通常沿著方位向均勻分布于整個測繪帶內。變PRF采樣(即生成變PRI采樣序列)突破了傳統發射干擾和星下點干擾形成的PRF設計約束，是一種實現高分辨率寬測繪帶的有效手段。根據文獻[8]給出的周期性慢變PRF設計方法和周期性快變PRF設計方法，建立星載SAR聚束模式的相關成像參數的推導過程將在后續討論。

2.2.1 周期性慢變PRF

周期性慢變PRF的設計準則是：在盡可能減小PRF變化范圍的前提下，使盲區在一個PRF變化周期內沿測繪帶均勻分布。由于斜距越大，可選PRF數值范圍越大，因此PRF最大值和最小值(和)滿足如下條件

2.2.2 周期性快變PRF

周期性快變PRF設計的準則是：通過擴大PRF變化范圍，實現盲區沿測繪帶更加分散的同時保證脈沖不連續丟失。通過推導兩個連續脈沖重復時刻的差值與回波的時序關系，周期性變PRF序列需要滿足如下條件

圖1 固定PRF時，排除星下點干擾和發射干擾后的時序圖Fig. 1 Illustration of PRF excluded zones as a result of transmit and nadir interference

根據上述公式可以確認快變PRI序列的脈沖個數與相鄰PRF變化間隔，即可完成快變序列的雷達參數設計。

2.2.3 變PRF參數設計

采用與2.1節中相同的軌道高度、雷達頻段、發射時間寬度、分辨率、成像區域，根據2.2節的公式分析設計快變慢變對應的雷達參數，如表1所示。根據相應的參數，可以通過計算脈沖時序關系獲得盲區分布如圖2所示。

表1 快變慢變仿真參數Tab. 1 SAR parameters of two types of PRI variation

由圖2(a)可以看出慢變PRF設計在盡可能縮小PRF變化區間的情況下使盲區均勻分布于測繪帶內，但存在連續丟失脈沖的情況；而在圖2(b)中可以看出快變設計使盲區更加分散，PRF變化范圍遠大于慢變的PRF變化范圍，且實現不連續丟失脈沖的設計需求。

3 變PRF星載SAR聚束模式成像

3.1 基于改進sinc插值的非均勻采樣信號重建

對于均勻采樣信號，可以利用離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform， DFT)和快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform， FFT)計算信號頻譜[16]。當滿足奈奎斯特采樣條件時，sinc插值可準確重建連續信號在任一時刻的數值

上述基于sinc插值的重建方法是以均勻采樣為前提條件，無法適用于變PRF設計時信號頻譜計算和分析。對于聚束模式SAR回波信號，多普勒域總帶寬為合成孔徑內多普勒帶寬與場景多普勒帶寬之和，PRF設計值大于場景多普勒帶寬但遠小于總多普勒帶寬，信號在多普勒域產生頻譜混疊。采用Dechirp操作去除了合成孔徑內的多普勒帶寬，剩余為場景多普勒帶寬，此時回波信號滿足帶限條件，方位向回波信號表達式為

圖2 給定參數下的盲區分布圖Fig. 2 Blind ranges location for a given parameters of different PRI variations

對于非均勻采樣的方位向回波信號，采用非均勻采樣離散傅里葉變換(Non-Uniform Discrete Fourier Transform， NUDFT)近似獲得信號頻譜：

將式(9)代入式(10)中，經過整理可得

通過對比式(10)與式(11)，可得非均勻采樣信號的重構表達式

由于改進sinc插值核函數的幅度隨采樣距離增大呈sinc形式迅速衰減，因此可以利用有限采樣點對任一時刻的信號復數值進行近似恢復。理論上，改進sinc插值核長度越長，信號重建越精確，插值核長度越短，計算效率越高。實際應用中，需要綜合考慮精度和效率的要求，對插值核長度進行折中選擇。基于表1給出的仿真參數，插值核長度設置為32時即可獲得較好的插值效果、得到較好的成像結果，繼續增加核長度則對插值精度提高作用非常有限。

改進sinc插值的計算量與NUDFT的計算量統計見表2。其中，表示方位向采樣點數，表示插值核長度。兩種算法的運算量比值為由于核插值長度遠遠小于采樣點數，即可見改進sinc插值相對于NUDFT計算量大幅降低。

表2 計算量對比Tab. 2 Complexity of calculation

3.2 基于改進sinc插值的兩步成像算法

通過波束導引技術，使波束長時間照射目標區域，實現聚束模式，可以突破條帶模式成像分辨率限制，獲得目標區域高分辨率成像結果。由于波束中心的轉動，導致多普勒中心頻率改變，整個場景多普勒帶寬增大，按照場景瞬時帶寬設計PRF導致方位頻譜混疊。兩步式成像算法的關鍵在于Deramp操作：通過參考信號對原始回波信號完成方位向卷積操作，去掉波束中心引入的多普勒帶寬，使得方位向信號頻譜解混疊變為帶限信號。

假設SAR發射的線性調頻信號基帶形式為

為了消除方位向殘余多普勒帶寬，采用Deramp操作對雷達回波進行處理，采用回波信號的共軛形式對信號進行卷積操作，實際應用中由于卷積操作運算量巨大，通常采用時域參考函數相乘再通過傅里葉變換進行頻域濾波，如下所示

然后，對信號進行頻域補零操作完成信號升采樣并對PRF進行重新計算。緊接著，在距離多普勒域進行殘余相位校正后，信號恢復為多普勒域無模糊的回波信號，可以沿用條帶模式的cs算法成像流程完成成像。

然而針對非均勻采樣信號，式(15)無法獲取準確去斜后的信號頻譜，但信號已變為帶限信號。

4 仿真結果

4.1 仿真驗證

首先，利用點目標回波仿真驗證基于改進sinc插值的兩步式成像算法的有效性。仿真參數分別采用表1中的快變與慢變雷達參數。方位向成像場景共8 km，在仿真中沿方位向設置了3個點目標，間距4 km，分布于整個成像場景之中。

4.1.1 慢變非均勻采樣結果

圖3 基于改進sinc插值的兩步式成像算法流程圖Fig. 3 Procedure of the two-step processing approach based on the modified sinc interpolation

圖4為利用慢變PRF設計所計算的參數，仿真得到的慢變PRF點目標成像結果。采用傳統兩步式成像算法進行成像后，方位像包絡如圖4(a)所示，在主像附近出現了很多虛假目標。采用傳統sinc插值將非均勻信號恢復成均勻信號，再利用傳統兩步式成像算法進行成像處理后，方位像包絡如圖4(c)所示。雖然虛假目標電平略有下降但是成像質量仍下降明顯。對慢變采樣信號直接進行NUDFT計算頻譜完成脈沖壓縮結果如圖4(b)所示，旁瓣電平下降明顯。通過在兩步式成像算法中結合改進sinc插值，虛假目標電平也下降到與NUDFT相當的水平如圖4(d)所示。

4.1.2 快變非均勻采樣結果

圖5為利用快變PRF設計所計算的參數，仿真得到的快變PRF點目標成像結果。采用傳統兩步式成像算法進行成像后，方位像包絡如圖5(a)所示，旁瓣電平非常高。對快變采樣信號直接進行NUDFT計算頻譜完成脈沖壓縮結果如圖5(b)所示，成像結果較為理想。采用傳統sinc插值將非均勻信號恢復成均勻信號，再利用傳統兩步式成像算法進行成像處理后，方位像包絡如圖5(c)所示，虛假目標電平仍然維持在較高水平。通過在兩步式成像算法中結合改進sinc插值，虛假目標電平下降明顯，如圖5(d)所示，與NUDFT成像性能相當。

根據實驗參數計算NUDFT與改進sinc插值的計算量，不論快變還是慢變模式下，可以看出改進sinc插值相比NUDFT約減少了1735倍的計算量。所有算法經測試得到的假目標電平如表3所示，可見無論是快變PRF還是慢變PRF的變PRF設計方式，通過結合改進sinc插值方法，虛假目標均被有效抑制，相比傳統兩步式成像算法與傳統sinc插值，假目標電平下降明顯，達到了與NUDFT相當的虛假目標抑制水平。

4.2 實際數據的處理結果

通過對高分三號的實際數據進行抽取，構造為非均勻采樣數據，然后分別通過傳統兩步式成像算法和結合改進sinc插值的兩步式成像算法完成成像，成像結果如圖6所示。原始均勻采樣數據通過傳統兩步式算法可以實現亞米級分辨率成像，如圖6(a)所示；為形成變采樣數據，周期性對實際數據進行置零，然后對置零后的數據直接采用兩步式成像算法得到成像結果如圖6(b)所示；采用基于改進sinc插值的兩步式成像算法得到成像結果如圖6(c)所示。

圖4 慢變PRI序列兩步式成像方位包絡Fig. 4 Azimuth envelope of slow PRI change by different two-step algorithms

圖5 快變PRI序列兩步式成像方位包絡Fig. 5 Azimuth envelope of fast PRI change by different two-step algorithms

表3 虛假電平指標測量結果Tab. 3 Estimation of false targets level

圖6 高分三號數據處理結果Fig. 6 Experiments on GF-3 data

由上述仿真結果可知，采用傳統兩步式成像算法對于非均勻采樣實際數據進行成像，會出現如圖6(b)的方位向模糊等成像質量惡化問題，通過本文提出的改進sinc插值結合兩步式成像算法進行成像結果如圖6(c)，可以看出與原始圖6(a)差異不大，進一步證明了算法的有效性和精確性。

5 結論

本文主要討論了星載SAR聚束模式下變PRF非均勻采樣回波信號的成像處理問題，提出了一種基于改進sinc插值核的非均勻信號重構方法，該方法能夠直接在時域將非均勻采樣信號恢復為均勻采樣信號。由于改進sinc插值核具有快速衰減性，通過選擇合適的插值核長度，該方法運算量相比于NUDFT運算量降低了2～3個數量級。結合聚束模式兩步式成像算法，利用改進sinc插值對Dechirp后的多普勒域帶限信號進行重構，建立了基于改進sinc插值的兩步式成像算法，拓展兩步式算法對于非均勻采樣信號的適用性。理論分析和試驗分析表明，基于改進sinc插值的兩步式成像算法可以得到良好的成像結果。本文提出的基于改進sinc插值的非均勻信號重構方法也可以應用于方位多通道等體制中，通過與現有成像算法的有機結合形成適用于變PRF設計的新的成像算法。