圖像表征：兒童理解數學的助推器

趙紅

[摘 要]圖像表征是數學教學的重要路徑，也是兒童理解數學的重要依托，它包括眼看、腦思、筆畫、口說等過程，有助于實現文字與圖像的互譯，促進兒童數學理解能力的發展，提升其數學學習能力。

[關鍵詞]圖像表征;讀圖;體驗;畫圖;互譯;理解數學;助推器

圖像表征是基于學生的已有經驗，將頭腦中的想法表示出來，促進學生真正參與到學習活動中去。圖像表征是小學生理解數學的重要路徑，因為兒童的思維處于具體演算階段，他們需要借助圖像表征來直觀形象地表達自己對數學的理解。

一、圖像表征在小學數學教學中的重要意義

1.建立直觀表象，促進對概念的理解

數學是研究數量關系和空間形式的學科，具有較強的邏輯性，內容比較枯燥乏味，學生在某些知識的理解上會存在障礙。如果能將抽象的數學概念與直觀形象的圖像結合起來，揭示概念的本質屬性，就能夠豐富學生的感性材料，輔助學生理解并掌握概念。

在小學階段，豎式計算可以看作一種簡單的圖像。例如，在學習“筆算兩三位數除以一位數（首位能整除）”，如46[÷]2時，學生通過操作活動認識到：不管是分小棒、圈圖，還是列式計算，都是先分4個十，再分6個一，最后把兩次分得的結果相加。其中，豎式計算最簡潔，也更能直觀地反映算理。

2.勻出思考時間，獲得解題思路

皮亞杰發現，小學生雖然能進行邏輯推理，但運算仍需建立在具體事物之上。解決問題時，如能用圖像將題意直觀地呈現出來，不僅可以讓學生直觀明了地發現題目中的數量關系，而且能給他們靜心思考的時間，培養其邏輯思維能力。

例如：“梅山小學有一塊長方形花圃，長為8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來的花圃面積是多少平方米？”僅靠讀題，大部分學生都束手無策，于是教師適時引導：“能否把題目的條件和問題用圖像的形式表示出來？”學生在嘗試畫圖的過程中發現，由于花圃是長方形，所以增加的面積除以增加的長就是原來花圃的寬。如此，原來花圃的長和寬都已知，面積自然就可以求出來了。在畫圖分析數量關系的過程中，學生實現了圖像表征與抽象數學邏輯思維之間的緊密結合。

3.培養數形結合思想，形成策略意識

數學家華羅庚說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微?！痹谛W階段，可以說數字與圖形構成了數學學習的絕大部分，數與形對許多問題的解決都是互通的。數形結合的思想，能夠幫助學生形成一定的策略意識，提升學習能力。

例如：“將一張邊長為8厘米的正方形紙對折，得到兩個完全相同的小長方形，每個小長方形的周長是多少？”題目將長方形的有關信息隱藏在正方形中，需要學生主動尋求必要的數據。學生基于已有的折紙經驗，借助圖形分析并標出相關數據。學生根據圖形特征知道，小長方形的長等于原來正方形的邊長，小長方形的寬是原來正方形邊長的一半，最后計算出小長方形的周長，由此問題得到解決。當學生嘗試將抽象的語言借助圖形直觀化時，問題的解決就已經成功了一半。期間，數與形水乳交融，相得益彰。

二、基于圖像表征的促進小學數學理解活動的設計

圖像表征包括眼看、腦思、筆畫、口說等多元的數學理解活動，圖像表征過程與數學理解過程密不可分。教學中，教師可以設計讀圖、體驗、畫圖、互譯等數學理解活動，引導學生通過表征自主理解數學知識，在理解過程中提高圖像表征能力，優化思維品質。

1.讀圖——感知數學的起點

讀圖是圖像表征的第一步，是學生獲取數學知識的重要方法與技能。教師可以引導學生有序觀察教材中的插圖、單元主題圖，鼓勵他們通過發散思維、聯想等方式去思考和探索，從而獲得讀圖的基本方法。在讀圖的過程中，教師要凸顯數學學科的本質屬性，幫助學生形成讀圖技能。

例如，在學習平行線的概念時，教師引導學生先辨認一些熟悉的實例，如門框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣等，然后聯系對比，發現它們都可以抽象地看成兩條直線，從而在學生的頭腦中建立平行線的直觀表象以及基本特征——在同一平面內、沒有交點，最后得出定義，水到渠成。

2.體驗——經歷并豐富表征過程

小學生的思維大都基于具體感知，圖像表征意識薄弱，這就需要教師在教學過程中進行有效的指導，讓學生經歷知識的發生、發展以及形成過程。

例如，蘇教版教材五年級上冊第43頁中，“近似數1.50末尾的‘0能去掉嗎？為什么？”筆者認為可以借助圖像表征引導學生理解“1.50比1.5更精確”。教學中，筆者先引導學生認識：近似數是1.5的兩位小數最大是1.54，最小是1.45;近似數是1.5的三位小數最大是1.549，最小是1.450;近似數是1.50的三位小數最大是1.504，最小是1.495。接著，筆者讓學生在數軸上找出兩個區間。學生發現，近似數為1.5的三位小數的取值范圍比近似數為1.50的三位小數的取值范圍大很多;保留的小數位數越多，近似數就越精確。通過圖像表征，難點得以突破。

學生理解數學知識的過程往往伴隨著操作，而操作蘊含著學生的思維過程。學生在探索過程中若能借助圖像，則可以實現數學知識從具體到抽象、從粗略到精細的轉變。

例如：“計算[12] + [14] + [18] + [116] 。”筆者在利用通分計算出這道題的結果后就出示練一練：計算[12] + [14] + [18] + [116] + [132] + [164] + [1128]。學生在自主探索中體會到，用通分來解太麻煩，于是尋求新方法的需求被激活。筆者趁機啟發：“如果用‘1表示一個正方形的面積，你能試著表示出[12] + [14] + [18] + [116]的和嗎？”學生在正方形中表示出算式后，逐漸明晰：求這四個分數的和，就是求陰影部分的面積，等于正方形的面積減去空白部分的面積，即1- [116]。將這兩種方法進行對比，學生就能感受到圖像表征法的簡便精妙之處。

4.互譯——高效解決問題的最佳路徑

課程改革之后，數學教材在形式上呈現多樣化：圖文結合、情景對話、圖畫、表格等。教師可以引導學生先用圖像收集和整理數學信息，再用文字語言將圖像包含的信息簡練地表達出來。

例如：“一個等腰三角形的周長是34厘米，它的一條腰比底長5厘米，這個等腰三角形的底和腰各長多少厘米？”此類題目涉及三角形邊與邊之間的和差關系，因此將文字轉化成圖像語言更能反映題目中的條件和問題，有助于學生理解題意，但是要注意正確示范，以便真正幫助學生快速高效地解決問題。

圖像表征可以提高學生的理解能力，幫助學生更好地掌握數學知識。在教學實踐中，教師要看到圖形本身的美感，通過發現與運用圖形，在一定程度上潤色數學教學，促進學生的全面發展。

（責編 吳美玲）