小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的創(chuàng)新之道

談靜

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式教學(xué)已經(jīng)成為每一個(gè)教師內(nèi)化于心的常規(guī)教學(xué)模式。運(yùn)用具有創(chuàng)新意義的反轉(zhuǎn)、跟進(jìn)、拓展等變式技巧，引導(dǎo)學(xué)生自主理解概念和原理，在提升學(xué)生思維的同時(shí)提升課堂教學(xué)的創(chuàng)新性。

[關(guān)鍵詞]變式教學(xué);課堂策略;教學(xué)創(chuàng)新;教學(xué)設(shè)計(jì)

“中國(guó)學(xué)習(xí)者悖論”這個(gè)話題，一直是教育工作者討論的一個(gè)熱門話題，它說的是中國(guó)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)好，但是學(xué)習(xí)環(huán)境差，教育教學(xué)方法落后，兩者之間形成了矛盾和反差，這讓西方很多教育研究者極為困惑。很多人進(jìn)行了研究分析，想要找出原因所在，其中上海市顧泠沅先生的觀點(diǎn)最為中肯，獲得了廣泛的認(rèn)可。顧泠沅先生認(rèn)為，中國(guó)數(shù)學(xué)教師善于運(yùn)用變式教學(xué)，由淺入深、層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生展開自主探究，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。顯而易見，變式教學(xué)能夠根據(jù)學(xué)生的已有認(rèn)知和技能，通過改變條件和結(jié)論，改變概念的非本質(zhì)特征，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律，拓展學(xué)生的思維空間。那么，如何進(jìn)行變式教學(xué)才能夠提升學(xué)生的創(chuàng)新思維呢？筆者根據(jù)“圓柱的認(rèn)識(shí)”這一課中的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛兪浇虒W(xué)的三個(gè)應(yīng)用技巧，以探究變式教學(xué)的創(chuàng)新之道。

一、反轉(zhuǎn)常規(guī)模式，激發(fā)學(xué)生深入探究

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生是課堂的主體，如何刺激學(xué)生的求知欲和探究熱情，讓學(xué)生聚焦于知識(shí)的本質(zhì)和關(guān)鍵，是亟待每個(gè)教師解決的問題。筆者發(fā)現(xiàn)，在變式教學(xué)中，如果將原有的常規(guī)模式進(jìn)行反轉(zhuǎn)變化，就能夠出其不意，倒“逼”學(xué)生聚焦問題進(jìn)行思考，積極探究以期找到解決方案。

比如，在“圓柱的認(rèn)識(shí)”課堂引入環(huán)節(jié)中，筆者先讓學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)準(zhǔn)備好一組學(xué)具（如圖1），也就是根據(jù)課本要求剪出圓柱手工制作圖：兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形紙片。

常規(guī)的教學(xué)設(shè)計(jì)是讓學(xué)生研究圓柱側(cè)面和底面之間的關(guān)系，通常有兩種不同的形式：一種是讓學(xué)生利用學(xué)具制作一個(gè)圓柱體，然后帶領(lǐng)學(xué)生研究側(cè)面和底面之間的關(guān)系;另一種是直接讓學(xué)生計(jì)算圓的周長(zhǎng)，并量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，由此研究這兩者是否相等、為什么相等。筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，這兩種形式并不能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的熱情。為此，筆者將原本順向呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)材料進(jìn)行反轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)了變式教學(xué)：向?qū)W生出示條件——圓的直徑是5厘米，要求學(xué)生不測(cè)量，猜想長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少。這個(gè)挑戰(zhàn)立刻讓學(xué)生來了興趣，筆者趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，動(dòng)手將長(zhǎng)方形卷起來，看看長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和圓之間會(huì)有什么樣的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)卷起來正好和圓的一周相匹配，而寬正好是形成的圓柱的高。由此，學(xué)生猜想長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和圓的周長(zhǎng)是相等的，即3.14×5=15.7（厘米）。筆者讓學(xué)生再次測(cè)量，看看長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是不是15.7厘米。學(xué)生經(jīng)過測(cè)量后確認(rèn)猜想正確，由此深入理解了圓柱側(cè)面與底面之間的關(guān)系。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者沒有按照教材設(shè)計(jì)按部就班地呈現(xiàn)和推進(jìn)進(jìn)程，沒有讓學(xué)生先測(cè)量數(shù)據(jù)，而是直接讓學(xué)生猜想和研究關(guān)聯(lián)，這個(gè)反轉(zhuǎn)的變式刺激了學(xué)生的求知欲和探究熱情，倒“逼”學(xué)生進(jìn)行觀察操作，并在操作的過程中思考側(cè)面卷曲的過程，從而將側(cè)面和底面之間的關(guān)系進(jìn)行了對(duì)接。通過對(duì)課堂進(jìn)程和課堂形式的反轉(zhuǎn)，學(xué)生經(jīng)歷了深刻的自主探究過程，從中借助自主推理和想象，深刻、清晰地理解了數(shù)學(xué)概念的表象，無形中思維也得到了提升，這顯然是常規(guī)教學(xué)模式無法比擬的。

二、靈活跟進(jìn)練習(xí)，夯實(shí)學(xué)生基本技能

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生對(duì)新知探究有所領(lǐng)悟后，教師就要馬上跟進(jìn)變式練習(xí)，讓學(xué)生借助練習(xí)鞏固和運(yùn)用新知，夯實(shí)數(shù)學(xué)基本技能。這種跟進(jìn)練習(xí)并不是機(jī)械化的簡(jiǎn)單練習(xí)，而是將“變化”放在第一位，注重引導(dǎo)學(xué)生的靈活思維。

比如，在學(xué)生已經(jīng)了解了圓柱側(cè)面展開圖，知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)、寬等于圓柱的高之后，根據(jù)教材的例題設(shè)計(jì)，是給學(xué)生出示兩個(gè)不同直徑的圓，要求學(xué)生求出與之相配的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。筆者另辟蹊徑，在跟進(jìn)練習(xí)設(shè)計(jì)的時(shí)候進(jìn)行了靈活的變式處理：出示一張長(zhǎng)為31.4厘米，寬為15.7厘米的紙片，把它作為圓柱的側(cè)面，給這個(gè)側(cè)面配兩個(gè)圓作底面圍成一個(gè)圓柱，配的圓的直徑是多少？顯然，這個(gè)變式練習(xí)設(shè)計(jì)打破了原有例題中的“圓需要配什么尺寸的長(zhǎng)方形”的唯一性，而是暗含兩種可能性，一種是可以將紙片的長(zhǎng)作為底面圓周長(zhǎng)，另一種是可以將紙片的寬作為底面圓周長(zhǎng)，在訓(xùn)練基礎(chǔ)知識(shí)技能的同時(shí)鍛煉了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和全面性。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過跟進(jìn)變式練習(xí)，讓學(xué)生牢牢地把握了圓柱側(cè)面和底面的關(guān)系，強(qiáng)化了圓柱的平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)化意識(shí)，讓學(xué)生借助正反兩個(gè)方面的計(jì)算，提升了問題解決的靈活性，夯實(shí)了學(xué)生的基本技能。

三、拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生思維空間

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，最重要的是要教會(huì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)拓展，學(xué)會(huì)借助已有知識(shí)延伸技能和思想方法，使學(xué)生對(duì)技能與思想方法的運(yùn)用不局限于某一節(jié)課或者某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這就需要教師借助拓展變式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，提升思維空間。

比如，“圓柱的認(rèn)識(shí)”這一課，根據(jù)教材的安排，讓學(xué)生弄清楚圓柱展開圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱之間的關(guān)系，似乎就已經(jīng)完成了教學(xué)任務(wù)，然而對(duì)于學(xué)生來說，這正是體驗(yàn)平面圖形和立體圖形的豐富關(guān)系，以及發(fā)展空間感知和想象能力的最佳時(shí)機(jī)。基于此，筆者抓住這個(gè)機(jī)會(huì)進(jìn)行了拓展變式：出示兩個(gè)大小相同的圓，引導(dǎo)學(xué)生思考這兩個(gè)圓除了配一個(gè)長(zhǎng)方形，還可以配什么圖形圍成一個(gè)圓柱？學(xué)生的思維立刻活躍起來，有的學(xué)生認(rèn)為可以配一個(gè)正方形，還有的學(xué)生認(rèn)為可以配一個(gè)平行四邊形。討論過程中，有學(xué)生質(zhì)疑：“平行四邊形到底合不合適呢？”為了驗(yàn)證質(zhì)疑，學(xué)生立刻分組展開操作：拿出一張平行四邊形紙，卷成一個(gè)圓筒，看看能否與圓對(duì)接（如圖2）。

學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，圓筒兩端都恰好跟圓緊密對(duì)接。筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究：“這個(gè)平行四邊形和圍成的圓柱之間有什么關(guān)系？”筆者為學(xué)生直觀呈現(xiàn)圍成的圓柱（如圖3），引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形和圓柱的高有什么關(guān)系。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓柱的高就是原來平行四邊形的高。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師從原有的教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，適當(dāng)拓展、合理變式，充分發(fā)揮學(xué)生的空間感知和空間想象能力，讓學(xué)生從長(zhǎng)方形聯(lián)想到正方形，再聯(lián)想到平行四邊形，由此打開思路，拓寬了學(xué)習(xí)的方向，豐富了知識(shí)容量，提升了思維空間，讓學(xué)生深刻經(jīng)歷了一次超越教材的探究之旅。

綜上所述，教師可借助變式教學(xué)，通過反轉(zhuǎn)、跟進(jìn)、拓展三個(gè)應(yīng)用技巧，帶領(lǐng)學(xué)生探究新知，牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展延伸，讓學(xué)生超越教材內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)有深刻的理解，使思維獲得發(fā)展。隨著變式教學(xué)理念的深入，每一位教師在踐行變式教學(xué)的路上，都積累了自己善用的、熟悉的策略，筆者根據(jù)自己的實(shí)踐提煉出以上策略，旨在能夠與同仁交流，為更好地推動(dòng)變式教學(xué)的創(chuàng)新盡一份力。

（責(zé)編 吳美玲）