探討小學數(shù)學教學與數(shù)學思維

申英淑

摘 要 數(shù)學教學的目的不僅僅是讓學生掌握一些數(shù)學知識，同時也需要學生掌握一些有效的學習方法，并且使用這些方法探究一些數(shù)學問題，在探究問題的過程中培養(yǎng)學生們的數(shù)學思維能力，鍛煉他們思考問題的能力，培養(yǎng)學生們的創(chuàng)新意識，以此來不斷地促進學生的全面發(fā)展。因此，在傳授數(shù)學知識的同時，培養(yǎng)小學生的數(shù)學思維能力也顯得尤為重要了。

關(guān)鍵詞 小學數(shù)學；教學；思維

中圖分類號：C41，A 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）07-0068-01

對于數(shù)學思維的突出強調(diào)是國際范圍內(nèi)新一輪數(shù)學課程改革的一個重要特征，然而，就小學數(shù)學教育的現(xiàn)實而言，上述的理念還不能說已經(jīng)得到了很好的貫徹，而造成這一現(xiàn)象的一個重要原因就是以下的認識：小學數(shù)學的教學內(nèi)容過于簡單，因而不可能很好地體現(xiàn)數(shù)學思維的特點。

一、數(shù)學思維的基本形式：數(shù)學化

眾所周知，強調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系正是新一輪數(shù)學課程改革的一個重要特征。數(shù)學課程的內(nèi)容一定要充分考慮數(shù)學發(fā)展進程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學與教科書上數(shù)學的聯(lián)系，使生活和數(shù)學融為一體。但是，從更為深入的角度去分析，我們在此則又面臨著這樣一個問題，即應當如何去處理“日常數(shù)學”與“學校數(shù)學”之間的關(guān)系。例如，在幾何題材的教學中，無論是教師或?qū)W生都清楚地知道，我們的研究對象并非教師手中的那個木制三角尺，也不是在黑板上或紙上所畫的那個具體的三角形，而是更為一般的三角形的概念，這事實上就已包括了由現(xiàn)實原型向相應的“數(shù)學模式”的過渡。再例如，正整數(shù)加減法顯然具有多種不同的現(xiàn)實原型，如加法所對應的既可能是兩個量的聚合，也可能是同一個量的增加性變化，同樣地，減法所對應的既可能是兩個量的比較，也可能是同一個量的減少性變化；然而，在相應的數(shù)學表達式中所說的現(xiàn)實意義、包括不同現(xiàn)實原型之間的區(qū)別（例如，這究竟表現(xiàn)了“二元的靜態(tài)關(guān)系”還是“一元的動態(tài)變化”）則完全被忽視了：它們所對應的都是同一類型的表達式，如4+5=9、7-3=4等，而這事實上就包括了由特殊到一般的重要過渡。

也正由于數(shù)學的直接研究對象是抽象的模式而非特殊的現(xiàn)實情景，這就為相應的“純數(shù)學研究”提供了現(xiàn)實的可能性。例如，就以上所提及的加減法運算而言，由于其中涉及三個不同的量（兩個加數(shù)與它們的和，或被減數(shù)、減數(shù)與它們的差），因此，從純數(shù)學的角度去分析，我們完全可以提出這樣的問題，即如何依據(jù)其中的任意兩個量去求取第三個量。例如，就“量的比較”而言，除去兩個已知數(shù)的直接比較以外，我們顯然也可提出：“兩個數(shù)的差是3，其中較小的數(shù)是4，問另一個數(shù)是幾？”或者“兩個數(shù)的差是3，其中較大的數(shù)是4，問另一個數(shù)是幾？”我們在此事實上已由“具有明顯現(xiàn)實意義的量化模式”過渡到了“可能的量化模式”。

二、算術(shù)思維的基本形式：凝聚

具體地說，這正是現(xiàn)代關(guān)于數(shù)學思維研究的一項重要成果，即指明了所謂的“凝聚”，也即由“過程”向“對象”的轉(zhuǎn)化構(gòu)成了算術(shù)以及代數(shù)思維的基本形式，這也就是說，在數(shù)學特別是算術(shù)和代數(shù)中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進的，但最終卻又轉(zhuǎn)化成了一個對象——對此我們不僅可以具體地研究它們的性質(zhì)，也可以此為直接對象去施行進一步的運算。例如，加減法在最初都是作為一種過程得到引進的，即代表了這樣的“輸入―輸出”過程：由兩個加數(shù)（被減數(shù)與減數(shù)）我們就可求得相應的和（差）；然而，隨著學習的深入，這些運算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個過程，而且也被認為是一個特定的數(shù)學對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律等，從而，就其心理表征而言，就已經(jīng)歷了一個“凝聚”的過程，即由一個包含多個步驟的運作過程凝聚成了單一的數(shù)學對象。

三、數(shù)學思維的一個重要特征：互補與整合

首先，我們應注意同一概念的不同解釋間的互補與整合。具體地說，與加減法一樣，有理數(shù)的概念也存在多種不同的解釋，如部分與整體的關(guān)系，商，算子或函數(shù)，度量，等等；但是，正如人們所已普遍認識到了的，就有理數(shù)的理解而言，關(guān)鍵恰又在于不應停留于某種特定的解釋，更不能將各種解釋看成互不相關(guān)、彼此獨立的；而應對有理數(shù)的各種解釋（或者說，相應的心理建構(gòu)）很好地加以整合，也即應當將所有這些解釋都看成同一概念的不同側(cè)面，并能根據(jù)情況與需要在這些解釋之間靈活地作出必要的轉(zhuǎn)換。例如，在教學中人們往往唯一地強調(diào)應從“部分與整體的關(guān)系”這一角度去理解有理數(shù)，特別是，分數(shù)常常被想象成“圓的一個部分”。然而，實踐表明，局限于這一心理圖像必然會造成一定的學習困難、甚至是嚴重的概念錯誤。

眾所周知，大力提倡解題策略的多樣化也是新一輪數(shù)學課程改革的一個重要特征：由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應當尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。

綜上所述，即使是小學數(shù)學的教學內(nèi)容也同樣體現(xiàn)了一些十分重要的數(shù)學思維形式及其特征性質(zhì)，因此，在教學中我們應作出切實的努力，以很好地落實“幫助學生學會基本的數(shù)學思想方法”這一重要目標。

參考文獻：

[1]錢建國.小學生數(shù)學思維能力培養(yǎng)的策略[J].基礎(chǔ)教育參考，2010（01）.