基于問題驅(qū)動的運籌學(xué)課程教學(xué)

文/宋燕，上海理工大學(xué)光電信息與計算機工程學(xué)院

運籌學(xué)是一門用先進的分析方法來幫助決策者做出更好決策研究的應(yīng)用科學(xué)，具有多學(xué)科交叉的特點。運籌學(xué)產(chǎn)生于第二次世界大戰(zhàn)，經(jīng)過近一個世紀的發(fā)展，已經(jīng)從軍事領(lǐng)域運用至工業(yè)、農(nóng)業(yè)、競技等社會的各個領(lǐng)域。運籌學(xué)來源于實際并服務(wù)于實際，旨在通過綜合性的理論知識和分析方法解決專業(yè)問題，“問題”在運籌學(xué)的教學(xué)研究中具有十分重要的作用。

上世紀60年代末，麥克馬斯特大學(xué)的Howard教授及同事提出了問題驅(qū)動式教學(xué)法。該問題驅(qū)動式的教學(xué)方法具有如下特點：1）問題來源于實際，通過運用理論分析方法和建模仿真工具，將分析結(jié)果最后運用到實際中以檢驗分析結(jié)果的正確性。完整體現(xiàn)了從提出問題、分析問題到解決問題的全過程；2）問題驅(qū)動式的教學(xué)方法可以激發(fā)學(xué)生的求知欲并充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，有利于學(xué)生自學(xué)能力和獨立科研能力的培養(yǎng)；3）從實際中凝練問題，并將問題貫穿整個研究過程，形成目標(biāo)明確的框架式知識教學(xué)體系，有利于加深學(xué)生對知識的理解，以便在實際中的靈活運用。

由上述分析可見，問題驅(qū)動的教學(xué)模式很好地貼合了《運籌學(xué)》課程來源于實際問題并立足于解決實際問題的目標(biāo)和需求。在《運籌學(xué)》課程的教學(xué)中采用問題驅(qū)動的教學(xué)模式，不僅可以以問題為導(dǎo)向充分調(diào)動學(xué)生的積極性，還可以加強學(xué)生對《運籌學(xué)》這一綜合交叉學(xué)科知識的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考能力和實際應(yīng)用能力。本文首先分析《運籌學(xué)》課程教學(xué)中普遍存在的問題，然后提出問題驅(qū)動的運籌學(xué)教學(xué)模式并舉例說明，最后對傳統(tǒng)的和問題驅(qū)動式的教學(xué)模式進行比較和總結(jié)歸納，得出文章的結(jié)論。

1 運籌學(xué)教學(xué)中存在的問題

《運籌學(xué)》是一門以數(shù)學(xué)為主，融合了計算機科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)及信息學(xué)等多學(xué)科知識交叉的應(yīng)用科學(xué)，其內(nèi)容主要包含模型、理論和算法三大部分。首先，基于實際問題構(gòu)造數(shù)學(xué)模型；然后，根據(jù)需要解決的實際問題，提出研究方案；最后，將理論成果用于實踐進行檢驗。由此可見，以上的每個環(huán)節(jié)無不與“問題”息息相關(guān)，要做好運籌學(xué)本科課程的教學(xué)工作理應(yīng)將“問題”貫穿教學(xué)始末。在目前的運籌學(xué)本科教學(xué)中，存在以下問題需要改進。

1.1 內(nèi)容分支多，傳統(tǒng)教學(xué)特征突出

本科運籌學(xué)教學(xué)課程主要面向計算機、電子信息、管理科學(xué)及經(jīng)濟學(xué)等學(xué)科的學(xué)生，該課程內(nèi)容分支眾多，具有多學(xué)科交叉性，大致可分為線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析和其他優(yōu)化理論四個研究內(nèi)容，其中每個方向又包含了多個知識點，具體研究內(nèi)容框架見圖1。

目前國內(nèi)高校的運籌學(xué)本科教學(xué)大多以傳統(tǒng)理論教學(xué)為主，重視對理論公式的推導(dǎo)和定理證明，規(guī)劃問題相關(guān)概念和定義的闡述，缺乏相關(guān)的實際應(yīng)用案例。采用數(shù)學(xué)類課程的理論教學(xué)模式，通過“理論建模——數(shù)值求解——實驗驗證”的教學(xué)過程，極易讓學(xué)生錯誤地認為運籌學(xué)等同于數(shù)學(xué)類課程，同時也會讓學(xué)生對課程的學(xué)習(xí)感到厭煩和無趣。例如，在單純形法求解步驟中從數(shù)學(xué)分析的角度詳細介紹了如何構(gòu)建單純形表、計算非基變量檢驗數(shù)、確定換入變量以及換出變量的確定準則。但是，對單純形法的應(yīng)用背景及適用條件卻鮮有介紹。再如，對偶單純形法部分對其概念及相關(guān)性質(zhì)不僅進行了詳細地介紹，還對其進行了嚴格的數(shù)學(xué)證明。但是其典型的實際應(yīng)用案例——“影子價格”卻一筆帶過。

圖1 運籌學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)框圖

1.2 案例教學(xué)缺乏準確性和時效性

運籌學(xué)思想來源于實踐，最早可追溯到我國西漢時期《史記·高祖本記》中的記載“夫運籌帷幄之中，決勝于千里之外，吾不如子房”。運籌學(xué)作為科學(xué)名字的正式出現(xiàn)是在第二次世界大戰(zhàn)中，英美等國相繼成立了運籌學(xué)研究小組，成功地抵御了德軍的侵犯。無論是運籌學(xué)的產(chǎn)生還是發(fā)展，運籌學(xué)與實踐都緊密相連。由此可見，案例教學(xué)對于運籌學(xué)知識的掌握是最為行之有效的方法之一。然而國內(nèi)本科高校運籌學(xué)教材中關(guān)于案例教學(xué)普遍存在以下問題：其一是案例匱乏，常常出現(xiàn)不同章節(jié)、不同知識點的教學(xué)過程中反復(fù)使用同一個案例，甚至某些規(guī)劃問題的實際案例運用不準確；其二是案例陳舊，缺少與時俱進，常常造成課堂教學(xué)氛圍沉悶，無法調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，線性規(guī)劃和單純形法、對偶單純形法、目標(biāo)規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃都以如何安排工作計劃使得獲利最大為例，但在線性規(guī)劃問題中并未考慮工件數(shù)量的整數(shù)取值特點，反復(fù)運用該案例進行不同規(guī)劃問題的求解并不恰當(dāng)。

1.3 缺乏對各章節(jié)內(nèi)容關(guān)聯(lián)性分析

在運籌學(xué)內(nèi)容的編排和教學(xué)中，往往會忽視各章節(jié)之間的關(guān)系和連貫性，將每個知識點獨立講授并進行作業(yè)輔導(dǎo)和練習(xí)，這樣會導(dǎo)致學(xué)生對知識點的掌握不夠深入，即使完成課后作業(yè)并順利通過考試，也無法掌握知識點的本質(zhì)和原理，從而難以將理論知識與實踐真正結(jié)合。

例如，線性規(guī)劃問題圖解法說明其基可行解對應(yīng)于可行域的頂點，整數(shù)規(guī)劃問題中的割平面法正是運用了這一性質(zhì)，將松弛問題可行域的非整數(shù)解進行分割，使得余下的可行域頂點正好是整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解。又如，運輸問題、目標(biāo)規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃都是特殊的線性規(guī)劃問題，因此他們的求解都以單純形法為基礎(chǔ)，但是各有不同，鮮有教材將各部分知識進行橫向的分析和比較，以突出各自的求解特點及適用背景。

1.4 填鴨式教育，缺乏主觀能動性的培養(yǎng)

好的教育，應(yīng)該是學(xué)以致用，讓學(xué)生掌握概念和知識的背景和原理，看到這些知識點的光明前途進而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動力。然而，運籌學(xué)的教學(xué)過程中由于學(xué)時和課程進度的安排，教學(xué)方式往往是一種填鴨式的教育。老師只關(guān)注是否按照大綱要求將知識點講授完畢，學(xué)生只關(guān)注是否能順利通過考試拿到該門課程的學(xué)分。這樣造成的結(jié)果就是，老師只告訴你“是什么”，不告訴你或沒說清楚“為什么”。學(xué)生所知道的“怎么做”就不牢固，只能靠死記硬背。考試一結(jié)束知識點就全忘光了。

2 問題驅(qū)動的運籌學(xué)教學(xué)中的研究與應(yīng)用

針對上述運籌學(xué)教學(xué)過程中普遍存在的問題，并結(jié)合相關(guān)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)背景和具體情況，從與專業(yè)相近的實際問題出發(fā)，根據(jù)問題發(fā)展的邏輯順序，從“提出問題——分析問題——解決問題——總結(jié)歸納”為研究流程，圍繞所研究的問題開展理論知識點的學(xué)習(xí)，以達到運籌學(xué)教學(xué)目的并提升教學(xué)效率，最終提高學(xué)生用運籌學(xué)思想分析和解決問題的綜合能力。

2.1 問題驅(qū)動的運籌學(xué)教學(xué)重要性

運籌學(xué)作為科學(xué)一詞的提出開始于第二次世界大戰(zhàn)，它的產(chǎn)生來源于實際，最終也定要用于實踐中以檢驗理論的正確性。以相關(guān)專業(yè)的實際背景出發(fā)，緊密結(jié)合國家和社會發(fā)展需求，尋找待解決的實際問題。一方面可以幫助學(xué)生了解國家發(fā)展和國際前沿問題，以及了解到運籌學(xué)在發(fā)展中的重要性和該研究方向的美好前景。另一方面使學(xué)生更清楚自己的學(xué)習(xí)動機，進而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使將被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率并最終取得滿意的學(xué)習(xí)效果。此外，問題驅(qū)動的教學(xué)模式需要學(xué)生從實際生活中凝練開放性的研究課題，運用現(xiàn)有知識體系進行嘗試性的建模工作，讓學(xué)生們積極思考，并和班級同學(xué)開展討論，進而基于建立的模型和理論求解方法，大家一起協(xié)同完成實際規(guī)劃問題的求解，有利于提高學(xué)生的實踐和合作能力。

2.2 問題驅(qū)動的運籌學(xué)教學(xué)實施步驟

問題驅(qū)動的運籌學(xué)教學(xué)可以按照監(jiān)督學(xué)習(xí)方法進行：首先，老師從實際生活中提煉科學(xué)問題，結(jié)合教學(xué)大綱和學(xué)科發(fā)展的要求制定課程教學(xué)計劃；然后，運用課堂教學(xué)和輔導(dǎo)答疑等方式對學(xué)生進行指導(dǎo)和教育；最后，通過課堂測評和課后作業(yè)等手段將實際教學(xué)效果與教師的期望目標(biāo)相比較，將誤差反饋給教師，進而對教學(xué)大綱和教學(xué)進度不斷進行調(diào)整更新，以改善教學(xué)效果。需要說明的是，除了教師在教學(xué)過程中的動態(tài)調(diào)整，學(xué)生自己也可以根據(jù)自己的實際學(xué)習(xí)情況進行自我調(diào)節(jié)和修正。

2.3 問題驅(qū)動的運籌學(xué)教學(xué)應(yīng)用

為了進一步說明問題驅(qū)動對運籌學(xué)教學(xué)的作用，我們從當(dāng)下選擇恰當(dāng)?shù)拈_放性課題，從不同角度啟發(fā)學(xué)生，以分組討論的形式，讓學(xué)生帶著問題思考，學(xué)會分析問題，并探尋解決問題的不同方法。具體的問題來源及模型構(gòu)建如表1所示。

表1 問題來源及模型構(gòu)建

3 結(jié)語

運籌學(xué)強調(diào)以量化分析為基礎(chǔ)，用現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)知識和數(shù)學(xué)方法，解決實際中提出的專門問題。本文分析了目前國內(nèi)高校運籌學(xué)教學(xué)中案例陳舊，重理論輕實踐，教學(xué)方式單一等問題。基于此提出了基于問題驅(qū)動的運籌學(xué)教學(xué)方式，旨在激發(fā)學(xué)生的求知欲并充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和獨立科研能力，進而加強學(xué)生對知識的融會貫通，促進理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合。