基于改進(jìn)線性回歸模型的民航貨物周轉(zhuǎn)量預(yù)測

王 琪 李繼唐

(1.東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150040； 2.東北林業(yè)大學(xué)林學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

1 概述

伴隨著我國社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，作為生產(chǎn)和消費(fèi)中間環(huán)節(jié)的交通運(yùn)輸業(yè)在發(fā)展中的重要作用日益突出。為保證市場的長久向上向好發(fā)展，加強(qiáng)交通運(yùn)輸業(yè)的管理運(yùn)行水平勢在必行。民用航空運(yùn)輸作為現(xiàn)代化快速運(yùn)輸方式，是其重要組成部分。隨著消費(fèi)水平、生活水平的提高，民航貨運(yùn)需求大幅度上升。中國的航空運(yùn)輸系統(tǒng)在改革開放后得到了快速發(fā)展，但總體上仍處于規(guī)模小、發(fā)展不平衡的成長期。通過合理的預(yù)測民航貨物周轉(zhuǎn)量，將有利于制定合理的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)規(guī)劃，完善其管理運(yùn)行方法，使其良好適應(yīng)增長的航空貨運(yùn)需求，有效促進(jìn)民航貨運(yùn)的快速發(fā)展。同時(shí)，這將促進(jìn)交通運(yùn)輸業(yè)的多元化系統(tǒng)建設(shè)，滿足未來貨運(yùn)發(fā)展需要[1-3]。

為了保證預(yù)測的準(zhǔn)確性，選擇合適的模型尤為重要。曾廣東等人在GM(1,1)對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的基礎(chǔ)上,采用一種信度馬爾科夫鏈對結(jié)果進(jìn)行修正,新方法引入了Dempster-Shafer(DS)證據(jù)理論來描述相對誤差所處狀態(tài)分類的不確定性，建立基本概率指派函數(shù),然后對灰色馬氏鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行重新構(gòu)造,最后根據(jù)近期相對誤差所處的狀態(tài)得到將來的狀態(tài),進(jìn)而修正預(yù)測結(jié)果提高了對貨物周轉(zhuǎn)量預(yù)測的精確度[4]。李之紅等人采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法,得出了三大產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值和5種運(yùn)輸方式所承擔(dān)貨物周轉(zhuǎn)量的相關(guān)關(guān)系函數(shù),并以此確定了綜合貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)各種運(yùn)輸方式的里程規(guī)模。結(jié)合當(dāng)前常規(guī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),建立不同運(yùn)輸方式所承擔(dān)貨物周轉(zhuǎn)量合理比例的多目標(biāo)貨物周轉(zhuǎn)量比例計(jì)算模型(CCTV Model),并基于運(yùn)輸效率、運(yùn)輸效益、對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)分別確定了合理貨物周轉(zhuǎn)量構(gòu)成比例[5]。

但是，線性回歸模型在某些情況下預(yù)測的準(zhǔn)確率難以保證。李祚泳等人針對高維、非線性環(huán)境系統(tǒng)的傳統(tǒng)預(yù)測模型存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、收斂速度慢、求解精度低的局限,提出對環(huán)境系統(tǒng)預(yù)測量及其影響因子進(jìn)行冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相結(jié)合的規(guī)范變換，規(guī)范變換與誤差修正的一元線性回歸預(yù)測模型簡單、預(yù)測精度高、穩(wěn)定性好,不存在“維數(shù)災(zāi)難”,因而可廣泛用于任意系統(tǒng)的預(yù)測建模[6]。本文將采用遺傳算法對線性回歸模型進(jìn)行優(yōu)化，以提高線性規(guī)劃模型在鐵路客運(yùn)量預(yù)測中的準(zhǔn)確率。

2 預(yù)測模型

2.1 研究數(shù)據(jù)

本文研究數(shù)據(jù)為1990年—2017年全國民航貨物周轉(zhuǎn)量(數(shù)據(jù)源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2018》)，數(shù)據(jù)集如表1所示(貨物周轉(zhuǎn)量單位：億噸公里)。

表1 1990年—2017年民航貨物周轉(zhuǎn)量

民航貨物周轉(zhuǎn)量數(shù)據(jù)是隨年份變化的時(shí)間序列，因此年份序列為輸入量x，周轉(zhuǎn)量為輸出量y。為了使數(shù)據(jù)分析簡單化，需要對輸入量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化[8]，標(biāo)準(zhǔn)化過程如下：

(1)

預(yù)處理后的數(shù)據(jù)呈比較明顯線性遞增趨勢，因此本文采用一元線性回歸模型對民航貨物周轉(zhuǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。取1990年—2014年的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，2015年—2017年的數(shù)據(jù)為測試集。

2.2 線性回歸模型

一元線性回歸模型根據(jù)輸入量和輸出量的定量關(guān)系得出近似直線的函數(shù)，民航貨物周轉(zhuǎn)量數(shù)據(jù)在散點(diǎn)圖上表現(xiàn)為曲線式增長，因此本文采用多項(xiàng)式擬合來構(gòu)建預(yù)測模型。建模過程如下：

f=p0xn+p1xn-1+…+pn-1x+pn

(2)

(3)

其中，f為預(yù)測模型；pn為多項(xiàng)式f的各項(xiàng)系數(shù)；n為多項(xiàng)式的次數(shù)；L為向量的二范數(shù)，即該模型的損失函數(shù)[9]。為了確定多項(xiàng)式的次數(shù)，本文在python3.6環(huán)境下編程(下同)，訓(xùn)練后輸出函數(shù)圖像如圖2所示(為了使函數(shù)更加直觀，輸出函數(shù)的多項(xiàng)式次數(shù)取1,3,5)。

輸出各預(yù)測模型多項(xiàng)式系數(shù)pn和損失值如表2所示。

表2 輸出值

所得函數(shù)損失值隨次數(shù)增加而減少，損失值越小說明擬合效果越好，但根據(jù)輸出函數(shù)圖像，在多項(xiàng)式次數(shù)大于5以后呈現(xiàn)出明顯的過擬合現(xiàn)象[10]，因此本文不考慮多項(xiàng)式次數(shù)大于5的情況。

為了選出最佳預(yù)測模型，本文應(yīng)用所得5個(gè)預(yù)測模型對民航貨物周轉(zhuǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，所得結(jié)果如表3，圖3所示。

表3 預(yù)測結(jié)果

經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多項(xiàng)式次數(shù)為2時(shí)，預(yù)測準(zhǔn)確率為0.83，平均誤差為37.81，預(yù)測效果最好，因此選取最佳預(yù)測模型為：

f=16.09x2+56.92x+60.08

(4)

2.3 遺傳算法優(yōu)化模型

本文采用遺傳算法優(yōu)化選取模型的多項(xiàng)式系數(shù)求解過程，整體優(yōu)化過程如圖4所示。

遺傳算法執(zhí)行時(shí)，應(yīng)用程序隨機(jī)生成50個(gè)個(gè)體，為使運(yùn)算提高效率和精確度，種群范圍設(shè)置為：

(5)

向量的二范數(shù)越小則適應(yīng)度越高。因此，式(3)為適應(yīng)度的目標(biāo)函數(shù)。整體進(jìn)行交叉操作的概率pm=0.85，每個(gè)位進(jìn)行交換的概率pe=0.5，即個(gè)位交叉隨機(jī)。變異概率pm=0.1，最大迭代次數(shù)為100，步長設(shè)置為0.6。運(yùn)行后得到優(yōu)化模型為：

f=19.97x2+67.84x+60.08

(6)

將其應(yīng)用到民航貨物周轉(zhuǎn)量預(yù)測，得到的結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)化模型預(yù)測結(jié)果

年份201520162017預(yù)測值197.15212.89229.25準(zhǔn)確率0.94平均誤差11.58

3 結(jié)語

本文采用線性回歸模型對民航貨物周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測，然后利用遺傳算法優(yōu)化該模型參數(shù)計(jì)算過程，并將優(yōu)化后的模型應(yīng)用進(jìn)行測試，得到結(jié)論如下：利用遺傳算法改進(jìn)線性回歸模型可以提高民航貨物周轉(zhuǎn)量的精度。優(yōu)化后的模型，準(zhǔn)確率相對提高了0.11，平均誤差減少了26.23，預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確。