“核心素養”教學中數學問題的轉變
——“用圓柱的體積解決問題”教學實踐與思考

林溫冰

（福建省閩清縣梅溪中心小學，福建福州 350800）

引 言

當今世界是一個多元素的社會，在我國快速發展經濟化的格局中，更需要培養一批有團隊意識、合作能力、創新能力，會溝通、會申辯的人才。這些人才除了要掌握一定的知識技能外，還要具備應用一定的數學思維去辨析處理問題的能力。因此，我們應注重對學生問題能力的培養。在推動以素養發展為核心的教育理念下，不應“僵死”在課本的概念、公式等問題的條條框框中。有些傳統的數學問題已經無法讓學生快速吸收使用，無法適應新時期教育教學，教師應進一步轉變催生新的“數學問題”概念，讓數學問題走進兒童的世界，用兒童的語言、肢體去演繹成人認為深奧、難懂、枯燥的數學問題。

一、問題由“提”到“問”的轉變

【片段一】

師出示一個裝有少部分水的礦泉水瓶（如圖1）。

師：“你有話對老師手中的瓶子先生說嗎？你能問它一些有價值的問題嗎？比如，有關圓柱體的知識。”

（學生蠢蠢欲動、躍躍欲試，爭先恐后地搶著問。）

生1：瓶子先生，你可以裝下多少水？（求瓶子的容積）

生2：瓶子先生，你現在肚子里還有多少水？（求水的體積）

生3：瓶子先生，你的身子有多大啊？（求瓶子的體積）

生4：瓶子先生，你被人喝了多少水啊？（求空氣部分的體積）

生5：給你做一件衣裳要用多少布料啊？（求表面積）

……

核心素養的培養重視問題的形成，共同關注學生對問題的提出，是自然的，而不是神秘的；是有跡可循的，而不是無章可依的。由教師“提問題”，轉變為學生“問問題”，轉變問題的方式，實際上是核心素養教學改革的轉變。片段一的教學引導學生多角度觀察瓶子的體積，學生交流與分析后提出多樣化的問題，把一個“死”的瓶子給問“活”了。

圖1

【片段二】

師：如果要計算瓶子內空氣部分的體積，你會用什么方法去解決？

生1：用瓶子的容積減去水的體積。

（教師不急著問話，把提問題的空間留給學生思考。）

生2：瓶子的容積求不出來。

生1：可以量出瓶子的高度，用底面積乘以高計算出瓶子的容積。

生3：不行。瓶子不是完整的圓柱體的，上半部分不是圓柱。不能用圓柱體的求法的，那樣是不夠準確的。

生4：上部分是圓錐。

生3：圓錐我們沒有學過。

生5：不是圓錐，也不能用求圓錐體積的方法。

（學生陷入了沉思，“怎么辦”呢？教師也“擺出”一副愛莫能助的表情。）

圖2

生6：上半部分是不規則的圖形，我們可以把瓶子倒過來，把不規則的部分轉化成規則的圓柱體，就可以計算了。

（學生走了上來，把礦泉水瓶倒過來，放置在桌面上，如圖2所示。）

（學生驚訝地盯著瓶子的轉化，充滿疑惑。）

生7：這個方法可行嗎？空氣的體積不會改變嗎？

生6：可以的，空氣部分的體積=瓶子的容積-水的體積。因為瓶子的大小沒有改變，水的體積也沒有變化，所以空氣部分的體積也不會改變。只是形狀改變了，變成規則的了。

（教師通過課件演示，把礦泉水瓶轉化為底面積相等，高是25厘米的圓柱體，如圖3所示。）

圖3

在片段二教學中，學生善于質疑，把瓶子的容積當作圓柱體來解決，是否有質疑的地方？學生在實物觀察、摸索、演繹的過程中產生疑問：瓶子開口部分并不是圓柱體，是一個不規則形狀體，甚至有學生說是圓錐。在我們還沒有深入學習圓錐的時候，學生對圓錐已有初步的認識，再一次提出質疑。在應用“等積轉化”的數學思想時，為什么“空氣部分”的體積不會變，學生再一次質疑。教師在教學過程中為打開學生的思維之窗，讓學生親身經歷提問、質疑、再質疑的求解全過程，使學生對問題的思考更清晰、更深入、更全面、更合理，

二、從“問題”中質疑“問題”的轉變

并且領悟數學轉化思想對解決問題的特殊價值，真正將核心素養內化于心，外化于形[1]。

三、對“問題”再創造的轉變

【片段三】

有一瓶礦泉水的容積是210毫升，小明喝了一些水，把瓶子正放時水的高度為7厘米，倒放時空氣的部分高為3厘米，這個瓶子里的水有多少毫升？

（展示學生的作業。）

（1）210÷（3 ＋ 7）=21cm221×7=147cm3

師：（3＋7）是什么意思？

生：（3＋7）表示把瓶子轉化成圓柱體后的高，把容積除以高等于底面積，底面積乘以水的高度，就是水的體積。

（2）教師展示了寫錯的學生作業。

210÷（3 ＋ 7）=21cm321×7=147cm3

（學生火眼金睛馬上發現問題了。）

生：不對，單位錯了。底面積單位是平方厘米，他用立方厘米了。

（教師停頓了，認真觀察試題。）

師：“這個問題發現得好，問得更好！如果老師堅持說沒有錯，你會怎樣幫助老師‘自圓其說’？”

生：老師也可以這樣說，把圓柱的高10厘米，看成10份，先求出一份是21立方厘米，水的高是7厘米，當作7份，每份數21立方厘米乘以7份，就是水的體積了。

師：解釋得很好，這道題還可以用求“每份數”的方法去解決，太令人驚訝了！

（教師激動的神情，啟動了學生活躍的思維。）

生：還可用210×7/10＝147cm3。

師：哦？

生：水體積占圓柱體的7/10，直接用容積乘7/10，就求出水的體積了。

師：太精彩了，同一道題，我們可以從不同角度去發現問題，解釋、分析問題，竟然得到了意想不到的結果。

“核心素養”下的教學練習，不僅在于鞏固、強化數學知識技能，更在于深層次地發展學生的數學思維。在習題的練習中，教師要基于數學知識的基本結構特點和學生的數學思維定式，多方位開發問題的潛能，引導學生跳出思維定式的框架，應用已有的經驗，多角度審視，關聯新知識、新經驗、新方法，將新知置于已有的知識體系中，實現對已有認知結構的豐富與拓展。片段三的教學，教師通過單位的不同，讓學生在問題情境下探索、創造解決問題的方法，讓學生跳出一般解題的思維定式。發展學生的核心素養，要發展學生的數學思想，讓學生跳出思維定式，能根據已有的問題，刨根問底，探索創新出解決問題的新思路。因此，教師應培養數學核心素養的最關鍵的能力——對問題的求異性、創新性。

結 語

整堂課的教學過程，問題不斷，轉化不斷，更是精彩不停。學生體會到探究過程的樂趣和挑戰，在變通思維中實現了知識的縱向聯系，從而促使數學思維發生質的飛躍。因此，數學教師應在理解教材意圖的基礎上，圍繞核心素養教學，進行部分挖掘，增強教材題目的多樣性、梯度性、綜合性，從而使學生的學習達到觸類旁通、舉一反三的效果。