基于BP神經網絡及熵權灰靶法的分包商選擇研究

盧 梅，楊佳興 ，張喜臨

(1. 西安建筑科技大學 管理學院，陜西 西安 710055；2. 陜西建工第三建設集團有限公司，陜西 西安710054)

隨著工程建設水平的不斷發展，工程建設項目日趨復雜，施工總承包模式成為國內外建設項目中廣泛采用的承發包方式[1].如今工程項目的規模日漸增大，一些綜合性的項目涉及的專業越來越多，技術性也日益復雜，總承包商不可能也沒有必要將全部項目內容完全獨家包攬，為了更快，更好的完成項目，適應工程分包向專業化方向發展的趨勢，常常分包給其他專業公司實施.這樣一來，總承包商在項目施工中主要負責施工的管理，而分包商才是實際的施工者[2].這種模式可以充分發揮專業施工企業的勞動力和技術優勢，發揮總承包企業的管理優勢，合理利用資源.因此分包商成為了影響項目目標實現的重要角色.而且目前分包商也是通過招投標的方式進行選擇，但是在招標的過程中沒有確定控制價，分包商盲目報價的現象比較嚴重，另外由于施工合同通常為工程量清單報價形式的單價合同，而分包招標的工作包劃分往往與清單項不一致，這就導致分包報價與主合同中相應價格很難一一對應，控制價難以確定.加之目前分包商的選擇方式較為單一，所以為了保證總承包商的效益，必須制定合理的分包控制價，并選擇優秀的分包商，以便促使項目各項目標都能順利完成.

國內外的相關研究主要有：Fong(2000)提出了通過構建多層次評價模型來評選分包商的方法，認為分包商的評價因素之間存在著層級隸屬關系，上級評價因素能夠直接影響下級評價因素；之后還有不少學者在選擇分包商研究時采用了模糊理論的改進方法[3].邵軍義等人(2016)構建了多層次的承包商評價指標體系，將有序加權算子、灰色關聯分析、以及TOPSIS相結合，并利用OWA算子對評價指標進行賦權，以此構建承包商選擇模型[4].Hamidrezai(2016)等人通過風險以及效益分析將工程項目的不同部分配給不同的分包商，以達到分包商和主承包商的最佳投資組合[5]；同時，穆靜靜(2009)等人運用并行工程的概念并結合模糊理論及灰色系統的方法構建了對新產品進行綠色設計時評選開發方案的評價模型，為分包商的評價方法提供參考[6].綜合來說，國內外研究學者采用了諸多方法來對分包商進行選擇，都具有一定的實際意義和可行性，但是目前沒有關于確定分包控制價的相關研究，分包商選擇的方法也比較單簡單.本文采用BP神經網絡對分包控制價進行確定，并利用熵權灰靶法對分包商進行選擇，充分結合熵權法與灰靶決策在目標選擇時更具客觀性與合理性的優勢，對實際分包商的選擇優很強的理論指導意義和實際意義.

1 基于BP神經網絡的分包控制價預測

1.1 分包控制價及轉換值K

招標控制價是招標人根據有關部門頒發的計價依據和辦法、設計施工圖紙、工程清單等有關材料對招標工程制定的最高工程造價，其主要作用是防止投標人聯合哄抬投標報價.分包控制價與此概念相同.

施工合同中價格通常是以工程量清單報價的形式體現的，屬于單價合同.分包商投標報價一般為總價，不采用工程量清單計價方式，而且分包招標的工作內容劃分往往與清單項不一致，因此，很難從主合同中準確提取分包工作向業主的報價，作為控制價的確定.

圖1 總包工作與分包工作關系圖Fig.1 The relationship between the total contracting work and the sub contract work

如圖1所示，總包商在分包過程中劃分的分包工作內容可能完全包含于相應的總包工作內容中，也有可能與總包工作內容有交叉，例如，在門窗工程的分包工程中，往往會將門窗邊框的粉刷工作加入進去，而這部分工作在總包中卻屬于粉刷工程部分.這樣一來，控制價便無法直接從總包的預算表中提取.

如果已完成工程項目的最終費用目標得以實現，那么可以說明該項目的成本情況符合現行市場情況.因此，可以認為該項目的分包價格合理，分包項目均合乎市場情況.所以我們可以用預算中該分包項目的清單價與相應的分包決算價的比值作為轉換值K，從未確定分包控制價.轉換值(以下簡稱K值)計算方法為分包工程的分包決算單價除以該工程對應部分的承包清單單價.

分包控制價的計算公式可以表示為

Y=K×X

(1)

其中，Y表示分包控制價，X表示分包工程的承包單價，K代表K值.

K值的計算實際意義在于從公司以往的盈利工程中找出承包單價與分包決算單價的比值關系規律，此關系合乎該公司的盈利水平.從而在承包工程后的分包招標階段，可以參考此比值以及承包單價，通過K值來預測分包單價，此分報價是可盈利的分包價，以此作為分包參考控制價對分包商選擇具有實際意義.

1.2 BP神經網絡

BP神經網絡于1986年由Rumelhart，McClelland等科學家提出，是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡[7].BP神經網絡的預測主要是通過一組一組相對應的輸入值和輸出值建立模型，并不斷調整優化該模型以達到要求的預測精確度[8].BP神經網絡最大的優勢就是具有很強的非線性映射能力，可以學習大量的繁雜數據之間的關系，并將其模擬出來.但是也存在著一定的缺點，比如：學習速度慢，容易陷入局部極小值等[9].BP神經網絡由輸入層，隱含層以及輸出層構成，其中隱含層可包含多個.其結構如圖2所示：

圖2 BP神經網絡結構圖Fig.2 BP neural network structure diagram

1.3 基于BP神經網絡的分包控制價預測模型

分包價預測模型包括其輸入輸出模型、作用函數模型、誤差計算模型以及自學習模型.

(1)確定輸入、輸出以及隱含層模型

輸入模型：

f(x)=(ex-e-x)/(ex+e-x)

(2)

Oj=f(∑Wij×Xi-qj)

(3)

其中：f為非線形作用函數；q為神經單元閾值.

輸出模型：

Yk=f(∑Tjk×Oj-qk)

(4)

(2)確定作用函數模型

分包控制價預測模型所采用作用函數的目的是反映下層輸入對上層節點刺激反應強度.

f(x)=1/(1+e-x)

(5)

(3)確定誤差計算模型

分包控制價預測模型中期望輸出K值與實際輸出K值之間的誤差計算公式如下：

Ep=1/2×∑(tpi-Opi)2

(6)

其中：tpi為期望輸出值，Opi為實際輸出值.

(4)確定自學習模型

分包控制價預測模型通過不斷修正輸入層、隱含層、輸出層之間的連接權值以滿足設定的誤差要求，從而實現學習預測的過程.

Wij(n+1)=h×Фi×Oj+a×Wij(n)

(7)

其中：h為學習因子，Фi為輸出節點i的計算誤差，Oj為輸出節點j的實際輸出，a為動量因子.

1.4 基于S建筑公司工程項目的K值預測

1.4.1 S建筑公司以往工程項目數據

利用S公司過去10個盈利工程的八個分部分項工程數據作為輸入輸出數據，這些分部分項工程分別為：基坑支護工程、樁基工程、主體勞務、砌體工程、抹灰工程、屋面工程、外墻保溫工程以及防水工程.數據如表1所示.

表1 輸入輸出數據表Tab.1 input and output data table

續表1

工程項目基坑工程樁基工程主體工程砌體工程抹灰工程屋面工程保溫工程防水工程工程7承包價170.45248.07212.96183.3313.3363.1516.9415.82分包價150129230198166020.512.5K值0.880.521.081.081.20.951.210.79工程8承包價167.4223.2310.118817.377824.78.85分包價15412524522016.558.52110K值0.920.560.791.170.950.750.851.13工程9承包價198.63158.73327.05201.09176725.8610.33分包價16576.23332051968.5308.5K值0.830.481.021.021.111.021.160.82工程10承包價183.1193.87275.82191.313.0863.41349.32分包價1309525120012.758.536.79.1K值0.710.490.911.050.970.921.080.98

注：砌體工程以及樁基工程價格單位為：元/m3；其余分部分項工程價格單位為：元/m2

由于在上述分包工程中，總包商給承包商提供相應的主要材料及主要機械，所以在分包價中不包含主材費以及主要機械費，為了保證承包價與分包價的等效性與可比性，在計算相應承包價的時候也要扣除相應的主材費以及主要機械費，保留其中的輔助材料及機械費用.

1.4.2 分包控制價的預測

利用MATLAB 7.0 建立BP神經網絡模型.

(1)樣本輸入值：工程1至工程8的基坑支護工程、樁基工程、主體工程、砌體工程、抹灰工程、屋面工程、外墻保溫工程以及防水工程的承包價.輸入層的節點數為：n=8.

樣本輸出值：工程1至工程8的各個分部分項工程的K值.輸出層的節點數為：m=8.

將表1中的前八個工程作為訓練樣本，第九、十個工程作為樣本檢測值

(3) 選定隱含層和輸出層函數分別為tansig和logsig函數, 網絡訓練函數為traingdx, 網絡性能函數為mse.隱含層神經元節點數為10.

(4)設定網絡參數.網絡迭代次數為8 000次， 期望誤差為10-7，學習速率為0. 01.

(5)將樣本輸入值P和樣本輸出值T寫入程序，并經premnmx函數歸一化處理.[p1, minp, maxp,t1, mint, maxt]= premnmx (P,T);

建立網絡并對樣本進行訓練：?[net, tr] =train (net,p1,t1);

TRAINLM, Epoch 0/8000, MSE 5.67429/1e-007, Gradient 201.017/1e-010

TRAINLM, Epoch 25/8000, MSE 0.0241453/1e-007, Gradient 4.76289/1e-010

TRAINLM, Epoch 75/8000, MSE 0.00106741e-007, Gradient 0.073398/1e-010

TRAINLM,Epoch90/8000,MSE1.35538e-008/1e-007,Gradient0.0089767/1e-010.

TRAINLM, Performance goal met.

由圖3可知，在對樣本進行90次訓練后達到目標要求.

利用工程9和工程10對模型進行檢測：

得到預測值與實際值的對比如表2.

圖3 樣本訓練圖Fig.3 Sample training plan

表2 預測值與實際值差異表Tab.2 Difference between predicted and actual values

由上表可知，經過模型檢驗，預測值與實際值的誤差在2.45%～12.3%之間，在可接受范圍之內，模型建立成功.

1.4.3 預測結果

已知S建筑公司現有一個實際工程M要進行分包招標，其相應承包價數據見表3.

表3 欲招標工程承包價表Tab.3 Bidding contract price list

注：砌體工程以及樁基工程價格單位為：元/m3；其余分部分項工程價格單位為：元/m2.

將其數據作為輸入值代入到模型中：

P2=[238.62; 296.45; 264.23; 192.17; 13.62; 68.27; 24.8; 8.8];

得到相應的輸出K值見表4.

表4 欲招標工程K值表Tab.4 Tendering project K value table

以實際工程M中的保溫工程為例，對其分包控制價進行計算：

根據以上K值的預測，保溫工程的K值為0.844 2，其承包價為24.8元/m2，則分包控制價=24.8×0.844 2=21元/m2，則該保溫工程的分包控制價可以確定為21元/m2.

2 基于熵權灰靶法的分包商選擇模型

2.1 熵權法

熵的概念原屬于熱力學范疇，最早由申農將其引入信息理論，并把通信過程中信息源的信號的不確定性稱之為信息熵[10].根據信息論的基本原理，熵則是該系統無序程度的一個度量，如果指標的信息熵越小，表示該指標提供的信息量越大，在綜合評價中所起作用就應越大.因此可以通過應用熵來衡量評價指標體系中指標數據所包含的信息量，進而確定各個指標的權重.在目標的決策或者項目綜合評價中，人們經常會考慮到各個指標的相對重要程度，也就是各個指標所占的權重[11].按照熵的理論，熵值的大小只取決于數據本身.這樣就使得評價體系避免了主觀因素的影響，可以說熵權法是一種客觀賦權方法.

2.2 灰靶決策

灰靶決策近年來被用于多個領域，本文采用其在決策時的一個基本思想，即在一組序列中，找出最靠近目標值得數據并建立目標參考序列.各個序列與目標參考序列構成灰靶，參考序列為靶心，各個數據序列與靶心的距離定義為靶心距.根據靶心距來對各個方案進行必選，最終確定最優方案.定義最優序列為正靶心，最劣序列為負靶心，綜合考慮各個序列的正負靶心距，在空間分析的基礎上確定綜合靶心距.結合熵權法確定的權重用綜合靶心距確定最優方案更加準確、客觀.

2.3 評價指標體系的建立

影響分包商選擇的因素很多，其中包括在主觀因素，客觀因素；可見因素，不可見因素等等.為使評價指標選取更加準確，須遵循全面性原則、科學性原則、可操作性原則、靈活性、定量與定性相結合原則等[12].

通過分析匯總知網，萬方等數據庫中大量關于分包商評價選擇研究的文獻，確定的參考選用的分包商評價指標如下表[13-20]：

表5 分包商評價指標匯總表Tab.5 Subcontractor’s evaluation index summary sheet

2.4 評價選擇模型的建立

(1)構建n×m的原始數據矩陣A，其中n為樣本單位，m為評價指標.

(2)原始數據矩陣A的標準化，得到R=(rij)n×m.

其中越大越好的盈利型指標的標準化公式如下：

rij=(xij-min{xij})/(max{xij}-min{xij})

(8)

對于越小越好的成本型指標的標準化公式如下：

rij=(max{xij}-xij)/(max{xij}-min{xij})

(9)

(3)計算各個評價指標的熵值

在有m個指標，n個被評價對象的評價矩陣中，第j個指標熵的公式為

(10)

式中，k為待定常數，在數值上表示為

(11)

當fij=0時，令fij*lnfij= 0.

(4)確定指標權重

計算出第j個指標的熵值之后，通過以下公式來確定第j個指標的權重.

(12)

(5)、評價決策最優方案

首先將權重ωj與目標矩陣R= (rij)n×m中相對應的各類指標分別相乘，得到加權規范化矩陣V；

然后確定正負靶心：

根據“大中取最大”的原則確定正靶心.

Vmax= {maxvij|j∈J|i= 1,2,…,n}

(13)

根據“小中取最小”的原則確定負靶心.

Vmin={minvij|j∈J|i= 1,2,…,n}

(14)

其次確定正負靶距：

正靶距：

(15)

負靶距：

(16)

最后確定綜合靶距：

由于每個方案的序列向量都位于正負靶心之間，且任一方案的正負靶心距都小于或等于正靶心到負靶心的距離，正負靶心距離S0計算公式如下.

(17)

因為方案點與正負靶心在空間可圍成一個三角形或共線.因此，可用方案點與正靶心之間的距離S+在正負靶心連線上的投影S的大小來確定為綜合靶心距S*.

由余弦定理可知：

(S+)2+(S0)2-2S+S0cosθ=(S-)2

(18)

所以投影S計算公式如下.

S=S+cosθ=[(S+)2+ (S0)2—(S-)2] / 2S0

(19)

但是在特殊情況下會出現兩點在正負靶心間連線上的情況，此時二者的投影相同，僅根據投影并不能準確的評價二者的優劣情況，因此還需考慮該點到正靶心的距離.綜合考慮點到正負靶心間連線上的投影S和到正靶心的距離S+從而確定綜合靶距S*，計算公式如下：

S*=S/(S+S+)

(20)

根據計算出的綜合靶距，S*值最小的為最優分包商，并選擇該分包商中標.

2.5 算例分析

上述確定控制價后，進行分包商的初次選擇，對投標價高于控制價的予以淘汰.投標的8家分包商報價如下表：

表6 各分包商投標報價表Tab.6 Subcontractors quotation sheet

已知該保溫工程的分包控制價為21元/m2，所以僅有分包商A、B、C、E四家報價合格，進入第二階段的評選.

根據上述建立的指標體系，從控制管理能力，專業技術能力，企業信譽及經驗，財務能力4個一級指標及下屬的13個二級指標對分包商進行綜合評定.定量指標直接進行計算，定性指標由評標專家對其進行打分，專家打分采取十分制.

4家分包商經專家評定后的打分結果如下表：

表7 評價指標打分表Tab.7 Scoring system for evaluation indicators

(1)構建原始評價矩陣A

(2)原始矩陣A的標準化

(3)計算熵值

將上述標準化矩陣代入到熵值計算公式(10)，得到各指標熵值如下表：

表8 評價指標熵值表Tab.8 Evaluation index entropy table

(4)計算權值

根據上述權重計算公式(11)得到各指標權值如下表：

表9 評價指標權值表Tab.9 Table of weights of evaluation indicators

(5)評價選擇最優對象

①將權重與目標矩陣R中相乘得到加權規范化矩陣V；

②確定正負靶心

正靶心：Vmax=[0.092，0.073，0.069，0.073，0.073，0.076，0.085，0.07，0.079，0.085，0.07，0.094，0.061]，負靶心：Vmin= 0，正靶心到負靶心的距離S0=0.279.

③確定靶距

根據上述靶距式(15)～式(16)計算各個分包商到靶心的距離

表10 各分包商靶距表Tab.10 Subcontractors distance table

有上述各分包商的綜合靶距可知，分包商C的綜合靶距最小，S*=0.404.故選擇分包商E中標.

通過實踐，在該分包工程施工期間，分包商C的表現優秀，無索賠情況發生，成本、質量、工期等目標順利實現.而且在整個項目M最終決算時，總承包商實現盈利.

3 結語

最終通過實例驗證得出結論：本文提出的分包控制價預測模型可行，所預測出的分包控制價合理，所建立的基于熵權灰靶法的分包商選擇模型能有合理的選擇優秀分包商.并且利用BP神經網絡以及公司以往盈利工程的承包，分包決算價數據來預測欲招標工程的控制價，具有較高的準確性，預測的控制價符合該公司自身的盈利水平.此外，在分包工程完成之后還要及時反饋該分包工程的決算價，以此來不斷地更新修正K值，隨著新的盈利工程的不斷擴充，K值的計算將會更加準確，更具實際意義.