交通荷載作用下古建筑木結構柱頂水平速度計算研究

胡衛兵,楊 佳,吳嚴輝,孟昭博

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055; 2.陜西省結構與抗震重點實驗室，陜西 西安 710055;3.聊城大學 建筑工程學院，山東 聊城 252059)

中國古建筑具有極高的歷史、文物、藝術和科學研究價值，是我國燦爛文明史的重要組成部分.然而，長期受到風雨侵蝕、戰爭、地震等環境和人為破壞的影響，古建筑的材料和結構性能都會有不同程度的損傷.特別是隨著我國城市化建設的快速發展，鐵路、公路、地鐵等基礎設施建設的發展也越來越快，現代交通運行過程中產生的激勵作用對途經的古建筑不可避免的產生影響.盡管交通車輛運行過程中引起的振動不像地震那樣劇烈，但其作用是長期的、反復的，當振動造成的古建筑結構的動應變達到或超過其所能承受的最大容許動應變時，就會引起交通沿線古建筑結構發生破壞；同時，長期的振動作用可能會造成地基的沉降不均勻，均可能對古建筑結構的安全形成威脅.交通車輛振動對古建筑產生的影響可能多年累計才能顯現出來，但造成的損失及破壞無法彌補.因此，正確評價交通振動激勵對古建筑的影響，進一步制定相應的保護措施已是亟待解決的問題.

交通激勵對環境的作用及對古建筑的影響，國內外已經開展了大量的研究工作，夏禾、劉維寧教授課題組對環境振動問題進行了深入的研究，系統的研究了鐵路交通引起的地面振動及對建筑物的影響[1-2].樓夢麟、丁潔民教授課題組通過理論研究和現場監測對地鐵及輕軌列車引起的環境振動進行了研究[3].王柏生教授課題組近年來對交通引起的環境振動對建筑物的影響問題開展了一系列的研究工作[4].陶連金、閆維明教授課題組通過現場監測和分析研究了北京地鐵振動對周圍建筑物的影響[5].孟昭博[6]通過現場實測對西安鐘樓在交通激勵作用下的影響進行了評估，在對西安鐘樓的交通振動響應分析與評估研究中，利用線性關系通過已測得的一層柱頂水平振動速度換算成頂層柱頂水平振動速度，但離規范要求的精度還有差距.

對于振動對建筑物的影響，世界各國都制定了相應的規范要求，大都是給出振動速度及頻率容許值.我國針對于古建筑保護制定了《古建筑防工業振動技術規范》(GB/T50452-2008)[7].規范中對于古建筑木結構采用頂層柱頂水平振動速度幅值作為容許振動指標，容許振動指標是根據木材的順紋彈性波速和古建筑的保護級別不同等給出的，一般要求頂層柱頂水平振動速度幅值控制在0.18～0.35 mm/s之間.規范中對古木建筑安全是依據頂層柱頂水平振動速度幅值來進行評估，但在實際工程檢測中由于種種原因頂層柱頂水平振動速度幅值難以準確的測量，而一層或二層等底層柱頂的水平振動速度幅值通常比較容易測試，因此有必要建立古建筑木結構頂層柱頂水平振動速度幅值與底層柱頂速度幅值之間的關系，解決通過一層或二層等底層柱頂的水平振動速度幅值計算出頂層柱頂水平振動速度幅值的問題.本文采用最小勢能原理推導出木結構柱頂水平振動速度幅值與其余各層水平振動速度幅值轉換關系，通過該轉換關系可以計算出其它各層柱頂水平振動速度幅值，并通過對光岳樓在地面交通激勵作用下進行現場測試，驗證了論文推導的古建筑木結構柱頂水平振動速度幅值轉換關系及計算方法，為在交通荷載作用下木建筑木結構的安全性評估提供了快速方法.

1 木結構控制點振動速度的轉換關系

1.1 古木結構的力學模型及勢能泛函數

對于古木結構而言，在工業振動引起的波動應力作用下，各部分的振動具有相同的頻率，且整個結構的振動形成一個完整的空間振動，其振型曲線接近剪切型振動曲線.文獻[9]在單層殿堂、亭子計算時采用等截面剪切懸臂桿模型；兩層樓閣計算時采用階形截面剪切懸臂桿模型；兩層以上的樓閣包括木塔計算時采用變截面剪切懸臂桿模型.本文將古建筑木結構簡化為剪切懸臂桿模型進行計算.

多層古建筑木結構建筑，木結構梁柱采用半剛性連接，屋頂采用厚重的屋蓋，圍護結構采用填充墻，結構形式為木框架結構.本文采用變截面剪切懸臂桿對古建筑木結構進行模擬分析，如圖1所示.古建筑木結構在水平荷載作用下的變形主要由兩部分組成：一是由于古建筑木結構層間剪力使梁、柱發生的彎曲變形；二是由于古建筑木結構層間構件的相互錯動及樓板平動而產生的整體剪切變形.在交通激勵荷載作用下，古建筑木結構樓層的水平剪力會隨著木結構層數的增加而逐漸增大，即底部樓層柱底的水平剪力最大，頂層柱頂的水平剪力最小，如圖1所示.為了方便建立木結構勢能泛函數，本文對交通隨機激勵荷載產生的層間剪力進行簡化，可根據底部彎矩相等或結構底部剪力相等的原則將對荷載對木結構的作用力簡化成三角形分布形式，如圖1所示.在三角形荷載作用下，木結構變截面剪切懸臂桿任意一點的應力分量σy=σz=τyz=τzx=0，σx≠0,τxy≠0[10].對于平衡狀態的彈性體，剪切懸臂桿在該點處的應變能U：

(1)

式中：Ai為古建筑木結構各層等效截面面積；等式右側第一項表示彎曲變形產生的應變能，第二項表示剪切變形產生應變能.

由于古建筑木結構在水平荷載作用下的變形主要是以剪切變形為主，剪切變形產生應變能較大，而彎曲變形產生的應變能比較小，因此本文只考慮木結構的剪切變形[10].

(2)

對于古建筑木結構的勢能由兩部分組成：結構剪切變形產生的勢能和外荷載產生的勢能.在圖1所示模型中，設任意一點結構所受到的作用力為q(x)，結構受力后的位形如圖虛線所示，則結構的勢能為所有力在結構由初始狀態變化到虛線所示狀態做的功之和.

圖1 木結構剪切懸臂桿側移Fig.1 Lateral of shear cantilever pole

水平荷載作用下木結構剪切懸臂桿模型橫截面形心處的剪應變可由結構產生的撓曲線的斜率求得[10]：

(3)

式中：u(x)為木結構側移曲線；μs為木結構剪切因子，可通過能量積分法得到.

則沿木結構剪切懸臂桿豎直高度上，任意一點處的剪應力，為

(4)

將(3)、(4)式代入(2)式，得

(5)

當木結構剪切懸臂桿模型從實際位形返回初始位形時，荷載方向和運動方向相反，需克服外力做功，則外荷載所具有勢能，為

(6)

由(6)、(7)式可得木結構總勢能的泛函數.

(7)

1.2 木結構剪切懸臂桿模型側移函數

設圖1所示木結構剪切懸臂桿模型總高度為H，則沿該模型整體總勢能泛函數為

(8)

其中，u(x)∈[0,H]，根據最小勢能原理可知，使泛函Π(u)取最小值的曲線為木結構剪切懸臂桿模型真實u(x)側移曲線[5]，將式(8)積分號內的表達式記為F(x,u,u′).

(9)

由泛函數極值的必要條件和泛函數的變分公式，對任意一點δu都有

(10)

由分部積分法可得：

(11)

由于古建筑木結構底層柱底一般置于高臺基中磉墩之上，有很大的摩擦力，因此邊界條件取為

(12)

(13)

將式(9)對u、u′進行求導后并代入式(12)中，可得：

(14)

根據底部彎矩相等或結構底部剪力相等的原則將水平隨機激勵荷載簡化成三角形分布荷載形式，設等效靜力荷載最大值為q，將邊界條件(13)式代入(14)式可得木結構側移曲線.

(15)

1.3 木結構控制點水平振動速度的轉換關系

設木結構在交通激勵作用下柱頂水平振動位移為U(x,t)，即

U(x,t)=u(x)z(t)

(16)

式中：u(x)為結構的水平側移函數；z(t)為時間的函數.

假設木結構在荷載作用下沿水平方向的振動為簡諧運動z(t)=Y0sinωt，則水平位移和水平速度可分別為[7]

U(x,t)=Y0u(x)sinωt

(17)

V(x,t)=Y0u(x)ωcosωt

(18)

將(15)式代入(18)式，即可求得木結構柱頂水平振動速度幅值.

(19)

(20)

2 光岳樓現場實測驗證

2.1 光岳樓概況現場實測

為了驗證本文推導的木結構控制點速度換算公式，對聊城光岳樓在地面交通荷載作用下進行了實測，并對各控制點及頂層柱頂振動速度進行換算分析.光岳樓位于聊城古城中央由高臺基和上部木結構兩部分組成，建于1374年.高臺基為正四棱臺，下底邊長34.43 m，上邊長31.62 m，高為9.38 m，四面各有一半圓拱門，中心處為十字拱相交形式.拱門面寬5.76 m，直線段高度為2.90 m，矢高為2.88 m.南向拱門兩側又各有一小拱門，與中間拱門相似.敞軒東西朝向，樓梯在高臺基的出口處.上部木結構位于高臺基中央，如圖2所示.光岳樓木結構總共有4層，通過現場實測可知一到四層的層高分別為6.8 m、4.4 m、3.6 m、4.4 m，總高度為21.54 m.

對光岳樓在地面交通荷載作用下實測為連續性測試，光岳樓形狀比較規則，結構對稱，因此選取了整個結構的1/4進行現場監測，共布置61個測點，其中水平振動47個測點，豎向振動14個測點.每層柱頂都設置有8個傳感器，圖3所示為一層柱頂測點布置位置圖.測試時間段選在中午12：00～14：00，下午5：30～7：30兩個時間段.通過對光岳樓的現場監測，獲取了大量的實測數據，本文只選取其中一層柱頂50 s的實測數據進行分析，圖4所示為一層柱頂的速度時程.在進行數據采集時，由于各種因素的影響，采集的數據與光岳樓的真實振動存在一定偏差.為了消除偏差獲得相對比較真實的數據，本文對實測數據進行了消除趨勢和數字濾波處理，得出各層柱頂水平振動速度幅值，如表1第一行所示.

圖2 光岳樓Fig.2 Guangyue tower

圖3 一層柱頂測點布置圖Fig.3 Measuring points on the frist floor top column

圖4 一層柱頂測點2-5 EW向水平速度時程曲線Fig.4 Velocity time history curve of measuring point 2-5 in EW direction

2.2 柱頂水平振動速度換算驗證

通過現場測試已測得光岳樓在地面交通荷載作用下一層柱頂水平振動速度為V1max，可通過公式(20)求得頂層柱頂水平振動速度V4max，由于光岳樓木結構各層柱的等效截面面積相差不大，近似認為A1≈A2≈A3≈A4，一層和四層的柱頂水平振動速度幅值換算如下.

同理，利用式(20)可以計算出二層柱頂、三層柱頂的水平振動速度幅值.通過該換算公式的計算，可以快速的計算出光岳樓木結構頂層柱頂水平振動速度幅值.

以一層柱頂的實測值為換算基數，采用式(20)進行其它各層柱頂水平振動速度幅值換算，其換算結果如表1第二行所示.

表1 實測值與計算值比較Tab.1 Measured value compared with the theoretical value

由表1可見，光岳樓木結構各層柱頂水平振動速度幅值計算值和實測值相差百分比分別3.9%、12.9%、8.6%，可看出頂層柱頂的水平振動速度幅值實測值和理論值非常接近.同時隨著光岳樓木結構層數的增加，其柱頂水平振動速度幅值也相應的增大，其中頂層柱頂水平振動速度幅值最大，符合木結構在車輛荷載作用下的振動響應規律.因此，本文通過速度換算對古建筑木結構柱頂水平振動速度幅值計算是合理的，為古建筑木結構在交通荷載作用下頂層柱頂水平振動速度幅值的精確求解提供參考，同時可以快速的對古建筑木結構進行安全性評估，為古木結構的保護和修繕提供了依據.

3 結論

本文采用最小勢能原理，推導出了木結構各層柱頂水平振動速度幅值轉換關系，通過該轉換關系可以計算出頂層柱頂水平振動速度幅值.通過對光岳樓現場實測結果與本文計算方法計算結果進行對比，對本文提出的計算方法進行了驗證.主要結論如下：

(1) 本文將古建筑木結構簡化為剪切懸臂桿模型進行分析，利用最小勢能原理推導出了木結構各層頂層柱頂水平振動速度幅值為

通過比值換算的方法，在已知任一層柱頂水平振動速度幅值的情況，可以計算出其它層柱頂的水平振動速度幅值，也可以計算出古建筑木結構的頂層柱頂的水平振動速度幅值.

(2) 通過對光岳樓現場實測結果與本文計算方法計算結果進行對比分析可得，本文推導的古建筑木結構水平振動速度幅值換算關系及頂層柱頂水平振動速度幅值的計算結果可信，其精度能夠滿足工程要求，可以通過本文方法計算快速的對古建筑木結構進行安全性能評估，具有一定的工程應用價值.