“集慧式”教研，有效突破教學難點
——以“無理數的小數部分”為例

☉江蘇省蘇州工業園區青劍湖學校 趙曉黎

一、提出教研話題

下課之后，筆者想起本地區一個青年教師教學研討群，于是提出如下的教研話題：

二、“探究無理數的小數部分”教學微設計展示

問題提出之后，群里不少教師積極參與，除了幾個教師從解法的角度進行研討，不少教師還給出精彩的教學微設計及打磨意見，下面梳理出比較典型的兩種.

教學微設計（一） 探究無理數的小數部分

活動1：填表1并分析.

表1

小數=______+______；

小數部分=___________.

活動2：分析無理數的整數部分與小數部分.

（1）求a的整數部分；

（2）求a的小數部分.

講解預設：（1）因為4＜7＜9，所以，所以2＜，所以的整數部分為2.

活動3：變式練習.

簡評：用兩個活動遞進式安排，活動1作為活動2的鋪墊，較好地化解了難點，應該有較好的教學效果；活動2也是先引導學生分析整數部分，再分析小數部分，層層推進，邏輯性強；活動3跟進變式練習，有很好的教學操作性.

教學微設計（二） 探究無理數的小數部分

問題1：寫出無理數的整數部分.

預設：因為4＜7＜9，所以，所以＜3，所以的整數部分為2.

追問：寫出的小數部分.

預設：的小數部分為的小數部分為.并引導學生小結“一個無理數的小數部分就是用無理數減去它的整數部分”.

問題2：寫出的整數部分、小數部分.

預設：，根據不等式的性質，＜3+5，即，所以的整數部分為7，小數部分是，即.

同類練習：寫出的整數部分和小數部分.

問題3：寫出的整數部分、小數部分.

預設：因為，根據不等式的性質＜-2，進一步，即的整數部分為2，小數部分為.

同類練習：設的整數部分為a，小數部分為b，求a-b的值.

變式研究：寫出的小數部分.

預設：根據開立方運算與立方運算的互逆關系，可分析出，于是的整數部分為2，則它的小數部分為.

變式再練：若的整數部分為a，的整數部分為b，求a-b的值.

拓展提升：分析的整數部分.

預設：先將平方得11+，再分析出，所以，所以16＜21＜11+，所以，所以的整數部分為4.

簡評：這是一份精彩的微專題教學設計，由淺及深，變式生長，對難點的突破能從不同角度入手，特別是問題2、問題3能聯系到不等式性質來解釋無理數的整數部分，對于攻克解題或教學的難點有很好的效果，而且能讓不同的學生有不同的提升，這是這個教學設計活動的亮點！作為一節微專題講評課，是一份優秀的設計，可以直接印發學案讓學生練習后再講評.

改進建議：考慮到數軸是重要的數形結合的工具，可以借助數軸來研究無理數的整數部分和小數部分.結合兩點之間距離公式，下面我們形象地揭示的小數部分，因為想清的小數部分后，仍然可以借助數軸進行研究、直觀分析.

解讀：在數軸上表示出所對應的點C，直觀地看出線段AC的長對應著的小數部分.

這種在數軸上研究的思路，也可遷移到另外的問題中，可以使本課教學從數、形兩個角度帶領學生去思考、對比.讓學生從“形”的角度來理解，也體會到數形結合，以及數軸的強大功能.

三、關于網絡微研的進一步思考

1.發揮網絡微研優勢，開展“集慧式”教學研討

這次成功的網絡微研活動啟發筆者重視開展網絡微研，創造條件開展“集慧式”教學研討活動.相對于目前一些規模學校“一周一次”集體備課而言，注重用好微信群、QQ群，可隨時開展網絡研討，教師課余都可關注一下感興趣的教研群中一些教研話題，自由發表自己的教研意見或教學設計，避免了在一個學校的備課組中大家“端正坐著”聽幾個經驗豐富的老教師“一直在說”，年輕教師往往只有“聽的份”.

2.提出微型研討話題，激發青年教師的參與興趣

為了有效調動青年教師參與網絡教研話題，選擇的教研話題應盡可能“微小”，具體來說，不宜提一些宏大的教研話題，比如，怎樣命制一份期中試卷？課堂上怎樣開展追問？數學教師怎么研讀教材？如何開展省級課題研究？等等.這類宏大的不著邊際的網絡教研話題，往往得不到青年教師的關注，即使偶有“回復”，也是無甚價值的交流研討.像本文這樣，從一道具體的習題出發，基于多數學生解答有困難的教學現狀，促進大家思考如何求解，怎樣開展更有效的教學，促進學生更好地理解，就得到了很多青年教師的積極參與，達到了較好的教學微研的效果.

3.研究習題為出發點，讓教學微設計成為落腳點

當前，有些微信群、QQ群在研討交流過程中，過分偏向一些難題的解法探討，熱衷于收集或展示一些技巧性的解法，多數都是超越教材和課標要求的網紅題及“神仙下凡式”解法.這類研討偶爾為之，無可厚非，但不能成為教研常態，對青年教師的專業發展非常不利，因為教師的精力有限，如果把精力過分聚焦在這些網紅題、無趣題、超標題上，對教學基本問題缺少長期、深入的關注，則不利于教師專業成長.所以，我們提倡要從研究習題（特別是研究經典習題）出發，讓解題研究（解法研究）走向解題教學研究，特別是針對某一道題或其中的關鍵步驟進行教學微設計的研究，這樣堅持下去積累多了，有利于教師沿著“關注教學基本問題”這條康莊大道走向遠方.