教材處理謀“三化”，教學(xué)內(nèi)容達(dá)“三有”*
——以“相似三角形的判定”為例

☉江蘇省如皋市實驗初中 顧 琰

教材是教師教與學(xué)生學(xué)的重要工具，因而，教材內(nèi)容也就成為課堂教學(xué)的主要內(nèi)容.在教學(xué)設(shè)計時，為了能在課堂上呈現(xiàn)與具體目標(biāo)匹配的教學(xué)內(nèi)容，我們常會從教材中獲取大量的有效教學(xué)信息并進(jìn)行教學(xué)應(yīng)用.教學(xué)設(shè)計時，如果教師僅以教材知識點為站位，只能設(shè)置一些指向“了解”“理解”等顯性能級目標(biāo)的內(nèi)容與流程；如果教師能以單元為站位，其目標(biāo)才會指向?qū)W科育人，指向?qū)W生的關(guān)鍵能力、必備品格與價值觀念.因而，為了挖掘教材在數(shù)學(xué)教學(xué)中的育人功能，教師必須提升教學(xué)設(shè)計的站位，將教材中相關(guān)的知識點組織起來，形成有結(jié)構(gòu)、成體系的教學(xué)內(nèi)容，具體包括：展示知識的生長背景與新知的延伸拓展，展示有厚度的教學(xué)內(nèi)容，實現(xiàn)教材內(nèi)容的豐富化；緊貼學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀和發(fā)展規(guī)律創(chuàng)設(shè)情境，展示有溫度的教學(xué)內(nèi)容，實現(xiàn)教材內(nèi)容的情境化；注重知識和技能的網(wǎng)絡(luò)化建構(gòu)，展示有廣度的教學(xué)內(nèi)容，實現(xiàn)教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化.

一、教材內(nèi)容及教學(xué)內(nèi)容分析

1.教材內(nèi)容分析

在人教版教材中，對相似三角形的判定方法的探索被安排在“平行線分線段成比例定理”和“相似三角形判定的預(yù)備定理”之后，依次用“畫”“度量”的方法得到三角形相似的判定命題1、3，用觀察同樣角度的兩塊三角尺的形狀的方法得到判定命題2，然后介紹“疊合法”，并探索證明了三角形相似的判定定理.類似于“HL”的判定方法——斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似，教材并沒有將其作為定理，而是以例題的形式呈現(xiàn).

2.教學(xué)內(nèi)容分析

在本節(jié)課前，關(guān)于三角形，學(xué)生已經(jīng)有了較為系統(tǒng)的認(rèn)知.其中，八年級上學(xué)期，學(xué)生系統(tǒng)地探索了全等三角形的知識，積累了大量從邊、角來判定三角形全等的活動經(jīng)驗.本單元中，首先學(xué)習(xí)了相似三角形及其相關(guān)概念，對相似三角形與全等三角形的關(guān)系有了初步的認(rèn)識.基于學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)知識的發(fā)展方向，筆者將本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及流程確定為：（1）緊扣全等三角形與相似三角形間的關(guān)系，弱化邊、角條件，類比三角形全等的判定方法，形成三角形相似的判定命題；（2）探索相似三角形的判定方法的證明思路，形成判定定理，不斷豐富研究幾何圖形的經(jīng)驗和智慧，拓寬研究問題的思路.

二、教學(xué)過程簡述及設(shè)計意圖

1.自主建構(gòu)

教師首先引導(dǎo)學(xué)生從相似三角形的有關(guān)概念出發(fā)，厘清全等三角形與相似三角形的關(guān)系，并讓學(xué)生回憶全等三角形的判定定理，類比猜想三角形相似的判定命題：（1）三邊成比例的兩個三角形相似；（2）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）兩角分別相等的兩個三角形相似；（4）斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.在板書上述命題后，教師引導(dǎo)學(xué)生說出了本節(jié)課的探索主題——相似三角形的判定.

設(shè)計意圖：在上述片段中，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀、相似三角形與全等三角形的內(nèi)在聯(lián)系，以類比的方法展開教學(xué).教者對全等三角形知識的回顧，對相似三角形與全等三角形的關(guān)系的梳理，為新命題的出現(xiàn)掃清了障礙.這種基于“特殊”猜想“一般”的類比認(rèn)知，讓相似三角形與全等三角形這兩個原本分散在不同時段的教學(xué)內(nèi)容整合在一起，讓學(xué)生的思維由已知逐步走向未知，實現(xiàn)了經(jīng)驗與知識的自然延續(xù)與和諧再用.

2.示范證明

（1）抽象命題.

教師讓學(xué)生解讀命題1，并引導(dǎo)他們結(jié)合命題1畫出圖形，如圖1，用符號語言寫出“已知”和“求證”.

圖1

（2）剖析圖形.

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶已有的相似三角形判定依據(jù)（即定義和“預(yù)備定理”），深入分析了從定義和“預(yù)備定理”兩個角度證明命題1的條件需求，并結(jié)合圖形用符號語言表示如下：

定義：

圖2

預(yù)備定理：

通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)從“預(yù)備定理”出發(fā)證明結(jié)論需要的條件較少，大家一致認(rèn)為選擇這條路徑可能比較便捷.隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析“預(yù)備定理”的兩個三角形（如圖2）和命題1（如圖1）中的兩個三角形的特征，形成如下板書：

預(yù)備定理：兩個三角形同圖，有一個公共角，兩條邊共線，不共線的邊DE與BC平行.

圖3

（3）探索思路.

教師結(jié)合圖3追問：如何將圖1轉(zhuǎn)化成圖2？在互動交流中，學(xué)生首先給出通過“在線段A′B′、A′C′上，分別截取A′D=AB，A′E=AC，連接DE”（下稱“思路1”）的方式將兩個圖形疊到一起，形成圖4，但在進(jìn)一步探索中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用這種方法構(gòu)造的圖形中，不僅證不出△A′DE與△ABC全等，而且證不出DE∥B′C′，所以，用“兩邊截取”構(gòu)圖是行不通的.在進(jìn)一步追問中，有學(xué)生給出“在線段A′B′上截取A′D=AB，過點D作DE∥B′C′”（下稱“思路2”）的構(gòu)圖方法，隨著對三角形全等與相似條件的逐一分析，學(xué)生獲得了用此法構(gòu)圖下的完整證明思路：

在線段A′B′（或其延長線）上截取A′D=AB，過點D作DE∥B′C′.

圖4

（4）梳理經(jīng)驗.

在獲得證明思路并給出證明過程、明晰定理的三種語言后，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理探索過程中用到的知識、方法及積累的經(jīng)驗，就“思路1”中“作相等，證平行”和“思路2”中“作平行，證相等”的適用范圍進(jìn)行了明晰，并就推理思路探索遇困時的調(diào)整策略等進(jìn)行了詳細(xì)的交流.

設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生從命題與已有的定理的圖形語言入手，詳細(xì)剖析相互之間的聯(lián)系與區(qū)別，通過圖形特征的深入剖析，厘清了命題1的不同證明路徑，并形成合規(guī)的證明思路.這樣的教學(xué)歷程，給了學(xué)生證明命題的思維范式，在幫助他們有序地獲取數(shù)學(xué)知識的同時，積累了寶貴的命題抽象、圖形分析、思路矯正和證明結(jié)論的經(jīng)驗，這不僅對本節(jié)課余下的命題探索有用，對后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)同樣是大有好處的.

3.自主探索

基于命題1的探索歷練，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索命題2和命題3的證明過程，并板書交流.在得到規(guī)范的過程，并明晰了兩個定理的三種語言后，教師將命題4抽象成圖形語言與符號語言（即教材例題），讓學(xué)生探索并交流證明思路.

設(shè)計意圖：充分應(yīng)用在探索命題1的證明過程中積累的經(jīng)驗，讓學(xué)生自主給出命題2、3、4的證明過程，一方面，幫助學(xué)生獲得了證明三角形相似的多種不同方法，同時在最短的時間內(nèi)鞏固了學(xué)生獲得的活動經(jīng)驗，感悟滲透于此的轉(zhuǎn)化思想.

4.反思提升

互動交流：（1）三角形相似的判定方法有哪些？（2）我們是怎樣找到命題的證明思路的？（3）在研究的過程中有哪些經(jīng)驗和教訓(xùn)？

設(shè)計意圖：以問題串引導(dǎo)學(xué)生梳理全課的知識及獲得知識的過程，進(jìn)一步完善學(xué)生建構(gòu)的三角形知識網(wǎng)絡(luò)，使其充分認(rèn)識到相似三角形在三角形知識體系中的作用，為后面進(jìn)一步運(yùn)用相似三角形的判定定理探索相似三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)提供了知識鋪墊與經(jīng)驗基礎(chǔ).這樣的教學(xué)立足于教材，但又不拘泥于教材，將單節(jié)課的知識置于整個板塊乃至整個學(xué)段的知識體系中，讓學(xué)生于課時中獲得的知識不再是碎片化的，而是基于整體的局部建構(gòu).

三、教學(xué)反思

1.結(jié)構(gòu)“自成整體”，避免“碎片式”

數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是初中學(xué)段的教學(xué)，應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識的“生長”規(guī)律、學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀和發(fā)展需求，整體把握教學(xué)要求，安排教學(xué)內(nèi)容，分課時實施.這樣的教學(xué)，站在學(xué)段教學(xué)的層面上定位課堂教學(xué)，不再在單一知識的得失上做文章，有利于減輕學(xué)生過重的記憶負(fù)擔(dān)；注重了知識間的聯(lián)系，有利于知識的結(jié)構(gòu)化，避免了碎片化、孤立化；有利于理解，養(yǎng)成“聯(lián)系知識”的習(xí)慣；易于遷移，有利于知識的鞏固；有利于應(yīng)用，指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的達(dá)成.

2.知識“自發(fā)生長”，避免“放映式”

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求，數(shù)學(xué)教材的設(shè)計應(yīng)遵循螺旋上升的原則.因而，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識間邏輯關(guān)系的建構(gòu).教學(xué)設(shè)計與實施時，應(yīng)找準(zhǔn)知識間的銜接點，助推其“自然生長”.此外，我們還應(yīng)讓教學(xué)順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀和發(fā)展規(guī)律，設(shè)計突破難點的有效策略.在順應(yīng)的基礎(chǔ)上，調(diào)整課程內(nèi)容、呈現(xiàn)順序、呈現(xiàn)背景、呈現(xiàn)方式和方法，讓學(xué)生頭腦中的知識“自發(fā)生長”.

3.過程“自然展開”，避免“壓縮式”

有時，數(shù)學(xué)課上，教師為了追求所謂的“大容量、快節(jié)奏”而匆忙趕路，壓縮學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、思考過程，教師牽引過多，學(xué)生亦步亦趨，看似水到渠成，實際上降低了思維質(zhì)量.教師是“明白之人”，要“使人明白”，必須讓知識生成的過程自然展開.

4.方法“自覺滲透”，避免“告知式”

數(shù)學(xué)知識的獲得有其獨(dú)有的方法，不同的數(shù)學(xué)知識的形成方法未必相同.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視知識無可厚非，但學(xué)習(xí)方法同樣不可缺少.在課堂教學(xué)中，不僅要引導(dǎo)學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，還要他們掌握學(xué)習(xí)方法.一方面，要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)調(diào)控學(xué)習(xí)對象的方法，獲得“智慧技能”；另一方面，要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自身學(xué)習(xí)過程，獲取改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的決策.總之，我們在讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的同時，還應(yīng)讓他們掌握獲得知識的流程及相關(guān)的認(rèn)知策略，形成個性化的獲得知識的方法.

5.素養(yǎng)“自行領(lǐng)悟”，避免“冠名式”

數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)是指向?qū)W生核心素養(yǎng)的教學(xué).在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不能錯誤地以為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是可以通過一兩節(jié)課就可以教出來的，事實上，任何學(xué)科的素養(yǎng)都是學(xué)生自己悟出來的.因此，在教學(xué)中，如何讓學(xué)生正確地領(lǐng)悟需要教師在課前進(jìn)行預(yù)設(shè).合理而巧妙地設(shè)計，有時會讓學(xué)生沉浸在數(shù)學(xué)知識獲得與應(yīng)用的愉快體驗中，對學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展是很有好處的.為此，教師應(yīng)依據(jù)清晰的目標(biāo)，采用新增、刪除、更換、整合、重組等方法，將教材內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)化處理，以實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的有趣、有用、有意義.

總之，我們遵循“《標(biāo)準(zhǔn)》是基礎(chǔ)，教科書是依托，學(xué)生現(xiàn)有水平和可能達(dá)到的水平是參照，學(xué)生能得到的最大發(fā)展是目標(biāo)”的原則，充分解讀教材，認(rèn)真剖析學(xué)情，合理重組資源，在材料呈現(xiàn)與流程安排上再創(chuàng)造，達(dá)成教學(xué)效益的最大化.F