推進核心素養，激發學生的潛力

☉江蘇省無錫市宜興市新建中學 儲志英

☉江蘇省無錫市宜興市范道中學 朱亦珍

什么是數學學科核心素養呢？課程標準修訂者認為：“數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面.”通俗來說，就是把所學的數學課本知識都內化以后，留在腦海的知識，能用數學的眼光看問題，能有條理地進行理性思維、嚴謹求證和邏輯推理，并清晰、準確地表達想法.在教學工作中，我始終堅持“做合作者，做傾聽者，做賞識者，做協調者，做開發者”，同時，也是“組織者、學習者、研究者.”轉眼工作已十六個春秋，我不斷學習課改的理論知識，到其他學校觀摩優秀教師的示范課，向前輩們學習請教，并積極主動地參與到學校開展的“自主學習，合作探究”“雙案合一”“三三制分層教學”課題研究活動中.通過這些平臺，我在教學中不斷地反復實踐探索，不停地反思體會數學學科核心素養的內涵與本質，有一些自己在課堂教學實踐中的做法，與大家一起探討.

一、打造思考課堂，體會濃濃數學味

數學課堂是應是怎樣的呢？無錫教研員周院長說：“數學課堂不能匆匆忙忙，應該是以思考貫穿到底.我們老師要營造充滿數學味的課堂.”從點到線，從形到數，從數到字母，從實驗探究到邏輯推理，無不蘊含著濃濃的數學味.放慢教學節奏，讓學生靜靜地思考，充分運用“情感和成功”的原理，帶領學生一起走進數學世界，發展數學學科核心素養.在這樣的課堂上，學生學到的不僅僅是一個概念、一個定理，還有這些概念、定理背后的數學思想、數學方法.

（一）研讀教材，整體教學

研讀教材，理解教材，把握重、難點，將直接影響課堂教學效果.如何研讀教材？教材中的每一句話，每一個引例，每一道例題，每一回實驗，都是有想法的，都值得細細推敲，反復思索.教材都是從一個大章節，細化為若干個小枝節.我們首先應通讀教材，了解知識生成的先后次序，厘清知識脈絡，明白知識點的地位和作用、知識點之間的前后聯系，只有對數學知識的生成和發展了然于心，才能更快地捕捉到每一節課的重點、難點.每學完一章，可以畫出一章節的知識樹，六冊書都學完后，就可以系統地畫出相關聯的知識樹.以函數為例，從一次函數，到反比例函數，再到二次函數，我們分別圍繞“函數定義、函數圖像、函數性質、函數與方程的聯系、函數與不等式的聯系、函數在實際生活中的應用”展開，類比歸納不同函數的特點并找出它們之間的聯系，共同點是都為函數，那“什么是函數？”學生對這一問題的理解至關重要，這是基石，也直接影響到后續知識點的生成，在上新授課時，切忌過于著急給出定義，只有真正理解了函數的本質特征，才能進一步探討函數的類型及性質.

研讀教材后，我們要教學生用教材，也就是要教會學生觀察.教學生怎樣觀察，帶著他們一起觀察，教師要有目的、有指向地帶領學生去觀察，觀察條件和結論，觀察基本圖形，觀察輔助線等.在“反比例函數”第一課時教學時，從復習函數入手，當喚醒學生對函數的理解后，通過解決一系列實際問題，發現新的函數類型，它區別于已經學過的一次函數，又有著某些共同的特征，從情境創設到解決問題再到總結函數特點，自然而然得出反比例函數的定義.（部分教學過程如下：）

1.知識回顧

（1）什么是函數？我們已經學習了哪些函數？

（2）怎樣的兩個量成反比例關系？

2.情景創設：

汽車從上海出發開往南京（全程約300km），全程所用時間t（h）隨速度v（km/h）的變化而變化.

（1）填寫表1.

表1

（2）這一問題中變化的量是哪些？不變的量是哪些？

（3）隨著速度的變化，觀察全程所用時間發生了怎樣的變化.速度v 是時間t 的函數嗎？

3.新知探究

（1）用函數表達式表示下列問題中兩個變量之間的關系：

①一個面積為6400m2的長方形的長a（m）隨寬b（m）的變化而變化.

②某銀行為資助某社會福利廠，提供20萬的無息貸款，該廠的平均年還款y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化.

③一個游泳池的容積為5000m3，注滿游泳池所用的時間t（h）隨注水速度v（m3/h）的變化而變化.

④實數m與n的積是-200，m隨n的變化而變化.

通過4個實際問題的求解過程了解到生活中存在著豐富的具有反比例關系的函數關系的事例.

（學生交流）觀察這些函數表達式，它們具有怎樣的特征？

這些函數表達式的左邊只有因變量y，右邊是分式形式，分母是自變量，分子是常數.

具有這樣的特征的函數，同時具備著自變量和因變量的乘積是定值，自變量和因變量成反比例關系，所以我們稱這樣的函數為反比例函數.（定義略）

反比例函數的定義的生成過程是本節課的重點，在探索的過程中放慢腳步，運用觀察、類比、歸納等數學方法，激發學生的“最近發展區”，使其獲得新的體驗和新的知識，較好地讓學生經歷數學體驗，由感性認識上升到理性認識，由觀察上升到思維，進而推進數學素養.

（二）數學聯想，構建模型

構建模型是非常重要的思想，對提高數學解題水平具有重要作用.在教學中，如果你有一雙善于發現的眼睛，通過類比、歸納，你能找尋出很多模型，如結構模型、條件模型、圖形模型、方程模型等.每種模型都有自己典型的特征，但都體現出數學的簡潔性、相似性、形象性、邏輯性.

以2017年無錫中考數學第27題為例，以“體驗（知識的產生）—思考（知識的理解）——運用（知識的遷移）”的試題結構，體現了數學學科核心素養的理念.

圖1

原題：如圖1，以原點O為圓心、3為半徑的圓與x軸分別交于A、B兩點（點B在點A的右邊），P是半徑OB上一點，過點P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C、D兩點（點C在點D的上方），直線AC、DB交于點E.AC∶CE=1∶2.

（1）求點P的坐標；

（2）求過點A和點E，且頂點在直線CD上的拋物線的函數表達式.

1.數學觀察

從圖形中你能看出什么？你準備做些什么？結合條件“AC∶CE=1∶2”，你能如何轉化？

2.多維思考

方法1：從幾何角度思考，圓是特殊圖形，圓中的直徑、弦、垂直于弦的直徑，讓我們聯想到垂徑定理，以及構造直徑所對的圓周角，“連接AD、CB”自然就形成了.

方法2：從平面直角坐標系角度思考，“過點E作x軸的垂線EF，垂足為F”是通常會想到的輔助線，這樣可構建相似三角形，利用相似三角形的性質解出點P的坐標.

方法3：從平行線的角度思考，線段上出現分點，通常會聯想到作平行線，“過點C作CF∥AB交DE于點F，或者過點C作CF∥BE交AB于點F”，這兩種輔助線構造了“A字型”，構建了相似模型，利用相似三角形對應邊成比例，很自然地解出點P的坐標，這個解答過程很很自然也很簡潔.

圖2

圖3

圖4

圖5

3.化形為數

本題第一小題解法多樣，輔助線簡明扼要，直奔目標，在第一小題的探究基礎上，第二小題由坐標求二次函數關系式就顯得更為簡單了.由于拋物線的對稱軸為直線CD，可設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-5），求出點E的坐標，代入即可解決問題.

此題的考查以《義務教育數學課程標準（2011年版）》為依據，全面評價學生在知識理解、知識遷移、知識創新等方面的程度，這正是對學生數學學科核心素養的考查.

二、結合教學反思，推進核心素養

在課堂教學中，學生應學會觀察，學會獨立思考，感悟數學體驗.要實現真正內涵的教學改革，數學教學必須推進核心素養，回歸本真，回歸到學生數學能力培養的思考課堂上來.數學活動并非多多益善，如果學生的肢體的活躍超過了思維的活躍，學生就會缺少獨立思考與靜心思考的時間.因此，課堂需要合作探究，也需要靜靜思考，避免重“趣”不重“思”，重“結果”不重“生成”，只有正確處理好情境與思考、觀察與思考的關系，從基本的點、線、形入手，多觀察，多思考，課堂上才能激發學生的潛力，在數學體驗中發展學生的核心素養.所以，新課程課堂教學中，發展核心素養應關注以下方面.

（一）確立教學目標，初步形成核心素養

依據學情，制定合適的教學目標，確定教學重點和難點，這是上好課的前提.教學目標是一節課的“靈魂”，直接指引整節課的教學方向，課堂上一系列的教學活動圍繞它展開，最終達成目標.教學目標“失之毫厘”，教學效果“差之千里”.“用字母表示數”第一課時，經常被大家選作公開課素材，從繞口令“一只青蛙一張嘴……”或者“日歷中的問題”開始，找尋問題中的規律，并用字母表示出來.可往往很多教師饒有興趣地講了一節課的“找規律問題”，殊不知，這已偏離了“教學目標”.這節課的教學目標是讓學生認識到在我們的生活中需要引進字母來表示一些數學規律、數量關系、未知元素等，了解知識產生的必要性，引入字母更容易表達數學問題，從而樂于用字母表示數.找規律只是一個引子，不是本節課的重、難點，本節課應注意如何正確引入字母，如何正確用字母表示實際問題中的數量關系，也為今后進一步學習“用一元一次（二次）方程解決問題”“動點軌跡問題”“函數問題”做鋪墊.明確了這節課的地位和發展，才能更有針對性地展開教學，從而引導學生初步形成知識系統，初步形成數學學科核心素養.

（二）研磨教學設計，穩定發展核心素養

確定教學目標后，需要精心設計教學方案以促目標達成.恰到好處的“教學活動”可以幫助學生在已有的知識體系上自然地延伸拓展，可以訓練學生的思維，用數學的眼光來看問題，形成一定的數學思想.以“用一元一次方程解決問題”第一課時為例，結合學校活動“無人機比賽”，串聯了一系列的“數學問題”.①老師忘記了比賽的具體時間，他記得在日歷上，比賽那天與前后兩天的數之和為51，你能找出具體的比賽日期嗎？②本次無人機比賽時，全程的三分之一“穩步起飛”，全程的二分之一“高空翻轉”，最后低空“滑行飛翔”了50m，求無人機比賽賽程為多少米.③觀摩比賽的56位教師中，男教師和女教師的人數比為3∶5，男、女教師各有多少人？④這一活動中，還有很多數學問題等待同學們發現，請小組合作，設計一個“用一元一次方程可以解決的數學問題”，并解決問題.

學會用數學的眼光觀察生活，用數學的思維思考生活，用數學的語言表達生活，教師引導帶領學生一起“察”“思”“辯”“議”“研”，學生的思維拾級而上，學生的數學學科核心素養得以形成和發展.