指數(shù)化投資的風(fēng)險(xiǎn)和收益分析：以Put Write指數(shù)為例

●李江穎

期權(quán)交易已成為許多投資人投資的衍生金融產(chǎn)品之一。與股票交易模式不同，運(yùn)用期權(quán)杠桿以求取得以小搏大的收益或者利用期權(quán)作為避險(xiǎn)工具已成為熱門投資策略。就芝加哥期權(quán)交易所的策略產(chǎn)品而言，包括CBOE S&P 500 Iron（BFLY），CBOE S&P 500 Buy Write Index（BXM），CBOE S&P 500 30-delta Buy Write Index （BXMD），CBOE S&P 500 Covered Combo Index （CMBO），CBOE S&P 500 Iron C ondor Index （CNDR），CBOE S&P 500 Put Write Index（PUT）等等，它們都是通過現(xiàn)貨或貨幣市場(chǎng)持有資產(chǎn)與期權(quán)搭配的投資組合策略，大多數(shù)有比S&P 500指數(shù)本身更高的超額收益。

在芝加哥期權(quán)交易所的期權(quán)策略商品的研究報(bào)告中（Performance Analysis of CBOE S&P 500 Options-Selling Index），介紹了六種運(yùn)用擔(dān)任看漲期權(quán)或看跌期權(quán)買賣方所組合出來的策略組合。Put Write指數(shù)比其他五種期權(quán)組合策略的表現(xiàn)都要高，也就是說有較高的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整之后的收益。本文聚焦于CBOE S&P 500 Put WriteIndex（PUT）產(chǎn)品，通過自行重組該策略，并將風(fēng)險(xiǎn)分為三個(gè)方面來分析：被動(dòng)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)、波動(dòng)賣方風(fēng)險(xiǎn)與動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)，通過這三項(xiàng)的拆分來分析Put Write指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的關(guān)系，研究這種期權(quán)策略在拆分不同風(fēng)險(xiǎn)因素下的收益貢獻(xiàn)關(guān)系。

一、文獻(xiàn)綜述

（一）Put Write指數(shù)交易策略的研究

Put Write指數(shù)交易策略的做法，是賣出一個(gè)以S&P 500作為標(biāo)的資產(chǎn)且到期期限為一個(gè)月的價(jià)平看跌期權(quán)，并同時(shí)買進(jìn)三個(gè)月的短期美國國庫券。此產(chǎn)品由于擔(dān)任看跌期權(quán)的賣方，當(dāng)股票市場(chǎng)穩(wěn)定且沒有衰退時(shí)，可以保留全額的權(quán)利金；而在到期日當(dāng)現(xiàn)貨指數(shù)比執(zhí)行價(jià)格低時(shí)，看跌期權(quán)賣方的最大損失即為執(zhí)行價(jià)格與當(dāng)時(shí)標(biāo)的現(xiàn)貨指數(shù)的差。

換而言之，當(dāng)股票市場(chǎng)表現(xiàn)好時(shí)，則Put Write指數(shù)策略的收益至多僅為收到權(quán)利金的部分；當(dāng)股票市場(chǎng)表現(xiàn)差時(shí)，此策略的投資人則承擔(dān)了權(quán)益市場(chǎng)中的下方風(fēng)險(xiǎn)。不過由于此策略中擔(dān)任了期權(quán)的賣方角色，故相較于純粹投資在股票市場(chǎng)的表現(xiàn)，可以多收到波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)而表現(xiàn)較好。此Put Write指數(shù)策略，實(shí)際產(chǎn)品的設(shè)計(jì)為完全質(zhì)押的方法，也就是表示當(dāng)看跌期權(quán)賣出的執(zhí)行價(jià)格為多少，就投入多少在買進(jìn)三個(gè)月短期國庫券上。

（二）期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)策略組合的研究

通常在含有期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的策略組合中，把風(fēng)險(xiǎn)暴露拆分為兩項(xiàng)，一是權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，二是波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。例如：Israelov 和 Nielsen（2014）即探討了保護(hù)性看漲期權(quán)策略，分別在權(quán)益買方與波動(dòng)賣方下的兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)暴露的關(guān)系?？紤]到策略中含有期權(quán)，而期權(quán)每天改變的delta值也會(huì)影響到整個(gè)策略組合風(fēng)險(xiǎn)。在波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)還包含另一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)：即動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)，即市場(chǎng)擇時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)暴露拆分出來。通過此項(xiàng)的運(yùn)用，利用現(xiàn)貨指數(shù)隨著delta變動(dòng)而作動(dòng)態(tài)調(diào)整，分析每個(gè)不同的風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)收益的貢獻(xiàn)程度。

（三）期權(quán)策略組合收益的比較研究

過去的文獻(xiàn)比較了許多期權(quán)策略組合與S&P 500或其他現(xiàn)貨基準(zhǔn)本身表現(xiàn)的關(guān)系。Ungar和Moran（2009）說明了Put Write指數(shù)策略在1986年至2008年期間，有著比S&P 500高的年華收益，同時(shí)也有比它低的波動(dòng)，而且在熊市期間的表現(xiàn)也相同。Bondarenko（2016）進(jìn)而比較在2015年發(fā)行的CBOE S&P 500 One-Week Put Write Index（WPUT）能夠比Put Write指數(shù)有更高的超額收益。Bakshi和Kapadia（2003）發(fā)現(xiàn)了作為期權(quán)買方的策略組合中，利用delta避險(xiǎn)所得到的收益顯著低于零，相對(duì)而言，即表示了期權(quán)賣方可以得到波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，且在價(jià)平期權(quán)中最為顯著。而Israelov和Nielsen（2014）則指出當(dāng)隱含波動(dòng)度與實(shí)現(xiàn)波動(dòng)度有較大差異時(shí)，與Put Write同為期權(quán)賣方策略的保護(hù)性看漲期權(quán)是個(gè)好的交易策略，因?yàn)樗四軌蛳碛袡?quán)益風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)外，還能得到作為看漲期權(quán)賣方下比較大的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

（四）風(fēng)險(xiǎn)暴露因素的研究

除了常見的單純以權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)和波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)兩種風(fēng)險(xiǎn)暴露因素作為期權(quán)策略組合的收益分析之外，F(xiàn)igelman（2008）將歷史績效都比標(biāo)的資產(chǎn)高的保護(hù)性看漲期權(quán)拆分為三種風(fēng)險(xiǎn)因素，分別為：無風(fēng)險(xiǎn)收益、權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和看漲期權(quán)的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，做其策略組合的收益研究，并發(fā)現(xiàn)在隱含波動(dòng)率比實(shí)現(xiàn)波動(dòng)度差異越大時(shí)，波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)越能彌補(bǔ)負(fù)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，尤其以到期日較短的保護(hù)性看漲期權(quán)更為明顯。Israelov和Nielsen（2015）則是將期權(quán)策略組合中的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)又拆分出動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)不論在價(jià)平或是2%的價(jià)外的保護(hù)性看漲期權(quán)中，都是其主要的風(fēng)險(xiǎn)來源，并對(duì)于想要得到越高的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的投資人給予賣出更多期權(quán)的建議。

二、研究方法

透過Put Write指數(shù)背后的組成成分，自行重組該策略組合，并根據(jù)被動(dòng)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露、波動(dòng)賣方風(fēng)險(xiǎn)暴露、動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露，以收益的方式，探討各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)整個(gè)Put Write指數(shù)策略所帶來的貢獻(xiàn)程度以及影響。

（一）風(fēng)險(xiǎn)暴露組成

芝加哥期權(quán)交易所的Put Write指數(shù)產(chǎn)品，可以理解為一個(gè)評(píng)價(jià)看跌期權(quán)的賣方（-P）與短期美國國庫券買方（+X）的策略組合。首先，將此策略的風(fēng)險(xiǎn)單純分成權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)和波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的兩個(gè)層面。通過策略組合的要素，將Put Write指數(shù)拆解成以下形式：-P+Xe-rT=(-Δp×S+Xe-rT)+(Δp×S-P)。

此處P代表看跌期權(quán)的權(quán)利金，X代表看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，Δp為該期權(quán)的delta值，S則為S&P 500指數(shù)值，r代表無風(fēng)險(xiǎn)利率，T代表距離到期日的天數(shù)。

而由于Put Write指數(shù)策略的做法為賣出一價(jià)平看跌期權(quán)，故此處的公式

本文的Put Write指數(shù)策略中，由于是價(jià)平的期權(quán)，所以該項(xiàng)表示有50%的被動(dòng)權(quán)益配置；而公式（1）中的第二項(xiàng)則表示含有期權(quán)長期的波動(dòng)賣方配置。然而，在此項(xiàng)波動(dòng)賣方配置中，可以發(fā)現(xiàn)該項(xiàng)公式里包含了看跌期權(quán)，由于期權(quán)的delta每天都會(huì)變動(dòng)，所以這項(xiàng)波動(dòng)賣方風(fēng)險(xiǎn)其實(shí)隱含著第三種風(fēng)險(xiǎn)暴露，也就是隨著時(shí)間變動(dòng)而動(dòng)的動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)。它還表示，當(dāng)看跌期權(quán)在價(jià)外的狀態(tài)下，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和策略收益會(huì)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)；當(dāng)看跌期權(quán)在價(jià)內(nèi)時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和策略收益呈現(xiàn)正相關(guān)。

在知道原本第二項(xiàng)波動(dòng)賣方的風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)還隱含著第二個(gè)動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)之后，將原本兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組成因素重新整理，轉(zhuǎn)換成Put Write指數(shù)（PUT）真正所包含的三種風(fēng)險(xiǎn)組成因素，表示如下公式：

PUT=－P+Xe-rT=(0-Initial put delta)×Equity→被動(dòng)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)－(Put-Put delta×Equity)＋Xe-rT→波動(dòng)賣方風(fēng)險(xiǎn)＋(Initial put delta－Put delta)×Equity→動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)

被動(dòng)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露代表著在該策略下所具有的權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的關(guān)系，而動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露則隱含著市場(chǎng)擇時(shí)的概念。兩者雖同為買賣標(biāo)的資產(chǎn)所衍生的權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)，但前者可以視為長期投資的被動(dòng)策略性配置，而后者則可以看成短線進(jìn)出的主動(dòng)策略性配置。在有效市場(chǎng)下，代表市場(chǎng)擇時(shí)的動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)的預(yù)期收益應(yīng)該為零。

波動(dòng)賣方風(fēng)險(xiǎn)代表著在該策略中，作為期權(quán)賣方所具有的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的關(guān)系。在探討期權(quán)背后的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，也可以拆分為與gamma有關(guān)的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)和與vega有關(guān)的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)。當(dāng)期權(quán)越接近價(jià)平或是越接近到期日時(shí)，gamma值會(huì)越大。同樣的，價(jià)外或價(jià)內(nèi)的期權(quán)受波動(dòng)性的影響較小，故vega較低；而價(jià)平或是距離到期日越遠(yuǎn)的時(shí)候，vega值會(huì)越大。雖然對(duì)于波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)可以拆分成上述的細(xì)項(xiàng)，然而由于這類二階的風(fēng)險(xiǎn)，在實(shí)務(wù)上進(jìn)行避險(xiǎn)相對(duì)困難，且必須引入更多的非線性產(chǎn)品，會(huì)增加分析上的復(fù)雜度，故本文只就整體的波動(dòng)賣方風(fēng)險(xiǎn)暴露進(jìn)行討論。

（二）風(fēng)險(xiǎn)暴露收益

為了能夠有效地研究三種風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)分別對(duì)Put Write指數(shù)策略所造成的影響，本文用Put Write指數(shù)產(chǎn)品的組成成分，去自行重組跟它相仿的一個(gè)策略組合。此策略組合內(nèi)包含了賣出到期期限為一個(gè)月、標(biāo)的資產(chǎn)為S&P 500指數(shù)的價(jià)平看跌期權(quán)，并在每個(gè)月到期的看跌期權(quán)合約結(jié)束時(shí)繼續(xù)同樣的操作。另外，同時(shí)持有價(jià)值為該合約執(zhí)行價(jià)的美國三個(gè)月國庫券，以確保看跌期權(quán)在到期時(shí)，被執(zhí)行的事件發(fā)生的情況下，投資者有錢可以買回標(biāo)的資產(chǎn)。故可以將此策略組合的超額收益表示為：

而Put Write指數(shù)的三種風(fēng)險(xiǎn)因素所造成的超額收益分別表示如下：

其中，rpe,t代表被動(dòng)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露帶來的超額收益，rsv,t代表波動(dòng)賣方風(fēng)險(xiǎn)暴露帶來的超額收益，rae,t代表動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露帶來的超額收益；rcash代表美國三個(gè)月期的短期國庫券利率；spxt代表S&P 500指數(shù)；divt代表股利；putt代表看跌期權(quán)的價(jià)格；X代表價(jià)平合約的執(zhí)行價(jià)；△p,t代表看跌期權(quán)的delta值；△port,t則代表整個(gè)重組的策略組合下的delta值，其表達(dá)式如下：

而代表的是整個(gè)樣本范圍下，在每一次合約的起始日，賣掉價(jià)平看跌期權(quán)時(shí)點(diǎn)的delta平均值，且每一次新建立的看跌期權(quán)部分都建立在該日的結(jié)算價(jià)。而這里公式里的delta值都是運(yùn)用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式所推出。

在前面所提到的超額收益，為芝加哥期權(quán)交易所中Put Write指數(shù)產(chǎn)品所對(duì)應(yīng)的三種風(fēng)險(xiǎn)因素的計(jì)算方式。然而，以同樣的概念也可以推到其他含有期權(quán)的投資組合策略中。

三、實(shí)證分析

（一）相關(guān)數(shù)據(jù)

本文使用S&P 500指數(shù)期權(quán)、S&P 500指數(shù)以及美國三個(gè)月期國庫券的數(shù)據(jù)來進(jìn)行Put Write指數(shù)策略收益的計(jì)算以及相關(guān)的實(shí)證分析。另外，通過S&P 500指數(shù)期貨來進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制過后的Put Write指數(shù)收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系討論。S&P 500指數(shù)期權(quán)為芝加哥期權(quán)交易所建立，本文只選取到期期限為一個(gè)月期的S&P 500價(jià)平看跌期權(quán)的每日數(shù)據(jù)，而且去除了到期期限為一周的周期權(quán)以保持?jǐn)?shù)據(jù)分析的純粹性。數(shù)據(jù)來源于OptionMetrics，樣本數(shù)據(jù)年度取自2005年12月23日至2015年12月18日。而美國三個(gè)月期國庫券利率的數(shù)據(jù)由FREDEconomicData取得。S&P 500指數(shù)期貨為芝加哥商業(yè)交易所（CME）所建立，本文采用的期貨數(shù)據(jù)來源由Investing.com取得。

（二）實(shí)證結(jié)果

1、Put Write指數(shù)。首先，就 CBOE Put Write指數(shù)產(chǎn)品本身和S&P 500做累積收益的比較，結(jié)果如圖1所示，自2005年底至2015年底的區(qū)間內(nèi)，Put Write指數(shù)與S&P 500累積收益有相似的走勢(shì)，而Put Write指數(shù)有比S&P 500更高的累積收益。而在同樣的樣本期間內(nèi)，經(jīng)過描述性統(tǒng)計(jì)分析，S&P 500的平均年化收益為6.75%，Put Write指數(shù)則為7.42%；而就年化的波動(dòng)率而言，S&P 500的年化波動(dòng)率為20.76%，Put Write指數(shù)則為14.53%。由此可知，這個(gè)策略組合有較高的收益和較低的波動(dòng)率，也表示著在這段期間內(nèi)，Put Write指數(shù)有著比S&P 500更高的夏普比率。

圖1 CBOEPut Write指數(shù)和S&P 500累積收益比較（2005.12至2015.12）

2、風(fēng)險(xiǎn)因素的超額收益分析。表1是在完整樣本期間下的描述性統(tǒng)計(jì)，在每天進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整的情況下，三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素都對(duì)于整個(gè)重組的價(jià)平Put Write指數(shù)策略組合有正的超額收益貢獻(xiàn)。而就波動(dòng)度而言，被動(dòng)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)有著8.93%的年化波動(dòng)率，而波動(dòng)賣方風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)有4.47%的年化波動(dòng)率。

動(dòng)態(tài)權(quán)益項(xiàng)為一個(gè)影響風(fēng)險(xiǎn)暴露的重要因素，由波動(dòng)率可以發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)權(quán)益的波動(dòng)率僅約為被動(dòng)權(quán)益一半的大小；但其風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)程度和波動(dòng)賣方項(xiàng)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)程度相當(dāng)。且通過假設(shè)檢驗(yàn)的計(jì)算，在動(dòng)態(tài)權(quán)益的風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)在此樣本期間所具有的1.95%的超額收益以及5.16%的波動(dòng)率之下，其t檢驗(yàn)為4.17，表示在95%的可信度下，動(dòng)態(tài)權(quán)益的風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)能夠帶給整個(gè)價(jià)平Put Write指數(shù)策略組合顯著異于0的超額收益。

在樣本期間內(nèi)，被動(dòng)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)的夏普比率為0.32，動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)和被動(dòng)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)相比之下，可以發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)權(quán)益項(xiàng)的超額收益約為被動(dòng)權(quán)益項(xiàng)的七成筆記，但波動(dòng)率卻只有被動(dòng)權(quán)益項(xiàng)的一半左右，動(dòng)態(tài)權(quán)益項(xiàng)的夏普比率接近0.4，是三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)暴露因素下最高的。討論alpha時(shí)，發(fā)現(xiàn)不論對(duì)于波動(dòng)賣方風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)或是動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)而言，兩者對(duì)于S&P 500本身當(dāng)基準(zhǔn)的超額收益都是大于0的，顯示了在多做了動(dòng)態(tài)調(diào)整之后，兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素都能帶來比標(biāo)的指數(shù)更高的收益。

另外，由表1的上方beta為0.31，下方beta為0.93的情況，發(fā)現(xiàn)價(jià)平Put Write指數(shù)策略組合有著不對(duì)稱的beta關(guān)系。當(dāng)S&P 500下降時(shí)，此策略對(duì)于該標(biāo)的指數(shù)的變動(dòng)關(guān)系為下降。

表1價(jià)平Put Write指數(shù)策略：風(fēng)險(xiǎn)組成因素的年化收益關(guān)系

風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)程度計(jì)算方法為各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素和整個(gè)價(jià)平Put Write指數(shù)策略的共變異數(shù)除以整個(gè)價(jià)平Put Write指數(shù)策略的波動(dòng)率平方。而在表2中則呈現(xiàn)了在完整樣本期間下，三種風(fēng)險(xiǎn)因素的相關(guān)程度的關(guān)系，通過這個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣，我們可以計(jì)算整個(gè)Put Write指數(shù)策略中，各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)暴露因素的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)程度。

表2價(jià)平Put Write指數(shù)策略：相關(guān)系數(shù)矩陣

通過三種風(fēng)險(xiǎn)因素來解析Put Write指數(shù)，整個(gè)樣本期間各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素所造成的超額收益的走勢(shì)關(guān)系。圖2顯示了除了在處于金融危機(jī)的2008年期間，動(dòng)態(tài)權(quán)益項(xiàng)所帶來的超額收益較其他兩項(xiàng)因素來得高之外，其余時(shí)間主要是由被動(dòng)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)的超額收益主宰其他兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因素。為了探討在不同時(shí)間的市場(chǎng)表現(xiàn)對(duì)個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)暴露因素的影響，在此將整個(gè)樣本期間分成兩個(gè)子期間予以討論。兩個(gè)子期間分別為：2006年初至2011年底和2012年初至2015年底。前者包含了金融危機(jī)時(shí)期，市場(chǎng)較不穩(wěn)定的時(shí)間區(qū)段；后者則是市場(chǎng)表現(xiàn)相對(duì)回穩(wěn)的時(shí)間區(qū)段。

圖2價(jià)平Put Write指數(shù)策略的累積超額收益

由表3發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)權(quán)益項(xiàng)在第一個(gè)子期間所實(shí)現(xiàn)的夏普比率為最高，而在第二個(gè)子期間反而是由波動(dòng)賣方項(xiàng)實(shí)現(xiàn)最高的夏普比率。因?yàn)樵诘谝粋€(gè)子期間內(nèi)，整個(gè)市場(chǎng)表現(xiàn)較不穩(wěn)定，在金融危機(jī)時(shí)，S&P 500處于下降時(shí)段居多，故此時(shí)的波動(dòng)賣方風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)帶來的超額收益較低；而經(jīng)由動(dòng)態(tài)調(diào)整的動(dòng)作所帶來的動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)的超額收益，由于做法屬于追漲殺跌，所以它能在這段子期間內(nèi)獲得最高的夏普比率。而第二個(gè)子期間，因?yàn)榫彎q的原因，動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)帶來的超額收益則比波動(dòng)賣方小。

表3價(jià)平Put Write指數(shù)策略：各風(fēng)險(xiǎn)組成因素在子期間的年化收益

3、權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)。從各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的超額收益的實(shí)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)以及被動(dòng)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)為主要的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)來源，本處專注于這項(xiàng)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)。而期權(quán)收益的凸性性質(zhì)，也就是期權(quán)的gamma會(huì)影響到動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)，表示著當(dāng)gamma值越大則delta的變動(dòng)越不穩(wěn)定，則需更地動(dòng)態(tài)調(diào)整標(biāo)的資產(chǎn)部位；而gamma值越小，避險(xiǎn)調(diào)整部位則不必太過頻繁。換言之，gamma值即是當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)所引起期權(quán)delta變動(dòng)的衡量指標(biāo)。在本節(jié)中，所衡量的權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露是在每天的動(dòng)態(tài)調(diào)整下所得到的值，暫時(shí)不考慮gamma值而去改變動(dòng)態(tài)調(diào)整的頻率。

通過五個(gè)合約比較Put Write指數(shù)策略組合的權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露和S&P 500自每個(gè)合約起始日的收益之間的關(guān)系。由圖中可以發(fā)現(xiàn)，在賣出看跌期權(quán)的當(dāng)天，其權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露大多都處于稍低于0.5的水準(zhǔn)，也就是表示在Put Write指數(shù)策略組合中，看跌期權(quán)平均而言賣在稍微價(jià)外的水準(zhǔn)。當(dāng)指數(shù)上漲時(shí)，看跌期權(quán)的delta取絕對(duì)值是下降的，顯示了成為價(jià)外的可能性上升。而當(dāng)指數(shù)下跌時(shí)，看跌期權(quán)的delta取絕對(duì)值是上升的，顯示了成為價(jià)內(nèi)的可能性上升。

就整個(gè)Put Write指數(shù)策略組合而言，它的權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露和S&P 500指數(shù)關(guān)系呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。當(dāng)市場(chǎng)表現(xiàn)衰退時(shí)，會(huì)使該投資組合的權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露越大；當(dāng)市場(chǎng)處于上漲時(shí)，會(huì)使該投資組合的權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露越小。而當(dāng)看跌期權(quán)越接近到期日時(shí)，看S&P 500為上漲或下跌，則整個(gè)投資組合的權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露則分別會(huì)接近0或1。

近期五個(gè)一個(gè)月期的合約的權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露與S&P 500自每個(gè)合約起始日的收益的關(guān)系大致呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，于是再通過延伸至整個(gè)樣本期間，來確認(rèn)兩者之間的關(guān)系。在整個(gè)樣本期間，Put Write指數(shù)的權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露和S&P 500指數(shù)自每個(gè)合約起始日的收益的散布關(guān)系。而結(jié)果的呈現(xiàn)和預(yù)期相同，Put Write指數(shù)的權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露的范圍由0到1，且與S&P 500指數(shù)收益呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。

為了觀察整個(gè)Put Write指數(shù)策略的權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露隨著到期日接近的變化趨勢(shì)，如圖3所示，分析了Put Write指數(shù)策略的權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露和距離當(dāng)次合約賣出看跌期權(quán)時(shí)點(diǎn)的交易天數(shù)的分配關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)賣出看跌期權(quán)的時(shí)刻，因?yàn)槠跈?quán)為價(jià)平的關(guān)系，整個(gè)投資組合的delta多分布在0.5左右。隨著時(shí)間的推移，越遠(yuǎn)離當(dāng)次合約賣出看跌期權(quán)的時(shí)點(diǎn)，則Put Write指數(shù)策略的delta分配則越來越分散，直到該次合約到期時(shí)，其delta多分布在0或1。

圖3價(jià)平Put Write指數(shù)策略的權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露范圍（2005.12-2015.12）

Put Write指數(shù)的權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露分別在距離該次合約賣出看跌期權(quán)分別為0、6、12、18個(gè)交易天數(shù)的分配狀況。可以發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行重新賣出看跌期權(quán)的合約時(shí)點(diǎn)時(shí)，整個(gè)Put Write指數(shù)策略組合的權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露的大小分布很集中，因?yàn)樵摃r(shí)點(diǎn)為賣出價(jià)平的看跌期權(quán)，且選取執(zhí)行價(jià)的方法是以最接近該日S&P 500指數(shù)大小而定。而當(dāng)距離該次合約賣出看跌期權(quán)時(shí)點(diǎn)越遠(yuǎn)，則整個(gè)Put Write指數(shù)策略的權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露的大小分布則越來越分散，直到較接近該次合約到期日時(shí)，其權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露則會(huì)越往0或1靠近。

4、風(fēng)險(xiǎn)管理后的Put Write指數(shù)。由前述結(jié)果，發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)雖然可以帶給策略組合顯著異于零的超額收益，但此項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)暴露同時(shí)造成了策略組合的一個(gè)主要的風(fēng)險(xiǎn)來源。通過一些產(chǎn)品，例如：指數(shù)型股票基金或是期貨，都可以用來避險(xiǎn)。運(yùn)用S&P 500指數(shù)期貨，構(gòu)建一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)管理下的Put Write指數(shù)策略組合，對(duì)Put Write指數(shù)策略做避險(xiǎn)。而經(jīng)過期貨避險(xiǎn)后，風(fēng)險(xiǎn)管理后的風(fēng)險(xiǎn)和收益來源只剩下單純的被動(dòng)權(quán)益項(xiàng)和波動(dòng)賣方下的風(fēng)險(xiǎn)暴露因素。

通過使用Black-Scholes模型的公式，每天都可以求得整個(gè)Put Write指數(shù)策略的動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露下的delta值，而得到此暴露值之后，整個(gè)風(fēng)險(xiǎn)管理的方式就是運(yùn)用S&P 500指數(shù)期貨將此動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露予以避險(xiǎn)。舉例而言，在2014年12月26日，Put Write指數(shù)策略中的期權(quán)部分為賣出一個(gè)執(zhí)行價(jià)為2070且于2015年1月17日到期的看跌期權(quán)，利用Black-Scholes模型所求得當(dāng)日的策略組合的delta值為0.36，而因?yàn)樵谝粋€(gè)新的賣出看跌期權(quán)合約日時(shí)的價(jià)平策略組合delta值應(yīng)為0.5，所以在這天需要用凈資產(chǎn)價(jià)值的14%建立期貨的部分達(dá)成避險(xiǎn)的動(dòng)作。

表4呈現(xiàn)了利用期貨避險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)管理收益和原來CBOES&P 500 Put WriteIndex（PUT）的真實(shí)收益的比較。由表中可以發(fā)現(xiàn)，避險(xiǎn)掉動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)，成功地使得Put Write指數(shù)策略也存在著不對(duì)稱的beta關(guān)系，以PUT這一欄為例，它的上方beta為0.28，而下方beta為0.95，遠(yuǎn)高于S&P 50處在上漲情況的beta值。

另外，由避險(xiǎn)PUT這一欄可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)管理過后的Put Write指數(shù)策略成功地將處于不同市場(chǎng)狀況下的Put Write指數(shù)策略和S&P 500的牽動(dòng)關(guān)系更拉近并集中，上方beta變高為0.34，且下方beta變低為0.87，剩下造成不對(duì)稱性beta的原因?yàn)椴▌?dòng)賣方風(fēng)險(xiǎn)暴露所引起。

表4風(fēng)險(xiǎn)管理前后的真實(shí)Put Write指數(shù)和S&P 500的年化收益關(guān)系

PUT欄代表CBOES&P 500 Put WriteIndex（PUT）的真實(shí)收益；避險(xiǎn)PUT欄代表CBOES&P 500 Put WriteIndex（PUT）的真實(shí)收益和運(yùn)用重組構(gòu)建而成的價(jià)平Put Write指數(shù)策略的動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露值所推得的期貨避險(xiǎn)收益的加總。接著，將完整的樣本期間拆分為兩期，來探討在不同的市場(chǎng)狀況下，避險(xiǎn)動(dòng)作對(duì)于整個(gè)Put Write指數(shù)策略的影響效果。兩個(gè)子期間分別為：2006年初至2011年底和2012年初至2015年底。

由表5可以發(fā)現(xiàn)，不論在哪一個(gè)子期間，風(fēng)險(xiǎn)管理過后的避險(xiǎn)PUT所帶來的超額收益都比沒有經(jīng)過避險(xiǎn)的Put Write指數(shù)策略要低，而避險(xiǎn)過后的波動(dòng)率都是下降的。在第一個(gè)子期間，因?yàn)樘幵谑袌?chǎng)衰落的金融危機(jī)時(shí)期，原先不經(jīng)過避險(xiǎn)，使用動(dòng)態(tài)權(quán)益的方法，可以獲得殺跌的較大超額收益，但經(jīng)過避險(xiǎn)之后，避險(xiǎn)的方法卻把動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)的收益削弱了所以可以看到在2006年初至2011年底，風(fēng)險(xiǎn)管理過后的PUT的夏普比率比不使用避險(xiǎn)的Put Write指數(shù)策略要低，由0.379下降至0.309。然而，在第二個(gè)子期間，市場(chǎng)走勢(shì)處于上揚(yáng)的情況，Put Write指數(shù)策略背后的概念即為看多，而期貨的做法為消除動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)，所以它的避險(xiǎn)手段可以視為看空，故波動(dòng)率也會(huì)下降。在上漲的時(shí)期，因?yàn)閯?dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)所帶來的超額收益較少，而風(fēng)險(xiǎn)管理過后的波動(dòng)率下降得較多，所以避險(xiǎn)PUT的夏普比率比沒經(jīng)過避險(xiǎn)的Put Write指數(shù)策略要更高，由1.118上漲至1.124。

通過避險(xiǎn)手段能夠有效地降低整個(gè)策略組合的波動(dòng)率，所以對(duì)于更希望逃避風(fēng)險(xiǎn)的投資者而言，給予了利用避險(xiǎn)手段以降低動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露的時(shí)機(jī)和方法。在不同的市場(chǎng)情況下，也會(huì)有不同的效果。

表5風(fēng)險(xiǎn)管理前后的真實(shí)Put Write指數(shù)在子期間的年化收益關(guān)系

本文將以往的文獻(xiàn)以兩種風(fēng)險(xiǎn)因素來拆分期權(quán)策略組合產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)暴露的方法，改為以三種風(fēng)險(xiǎn)因素重新解構(gòu)期權(quán)策略組合產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)暴露，同時(shí)也能較完整地說明策略組合背后風(fēng)險(xiǎn)和收益的特性。一是實(shí)證結(jié)果說明了由期權(quán)背后所涵蓋的動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)確實(shí)能夠顯著地為整個(gè)策略組合帶來超額收益，尤其在市場(chǎng)衰退的情況下，隨著delta進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整的策略，與其他兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因素相比，動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)所帶來的超額收益貢獻(xiàn)最多，也有最高的夏普比率。二是，因?yàn)閯?dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)為主要的風(fēng)險(xiǎn)來源，通過期貨避險(xiǎn)方法，經(jīng)過風(fēng)險(xiǎn)管理后可以有效降低整個(gè)策略組合的波動(dòng)度，尤其是在市場(chǎng)走勢(shì)表現(xiàn)較好的時(shí)期，通過風(fēng)險(xiǎn)控制后的策略組合能夠畢原來未經(jīng)避險(xiǎn)的策略組合有更高的夏普比率。

整體而言，考慮到期權(quán)的delta值會(huì)每天變化的緣故，再通過每天調(diào)整現(xiàn)貨部分的做法，其動(dòng)態(tài)權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)暴露項(xiàng)能夠?yàn)镻ut Write指數(shù)策略帶來超額收益，那么我們可以將這一概念廣泛地運(yùn)用在其他含有作為期權(quán)交易方的期權(quán)投資策略組合。同時(shí)在未來研究建議中，通過考慮gamma值、更改動(dòng)態(tài)調(diào)整部位的頻率或避險(xiǎn)的頻率和手段，使得在利用三種風(fēng)險(xiǎn)因素的拆解方法下，找出能夠?qū)φ麄€(gè)策略投資組合帶來最佳貢獻(xiàn)的方法?！?/p>