基于純追蹤模型的算法改進(jìn)

郭璧璽，杜興樂，陶小松

（長安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

1 前言

智能汽車研究的重要問題之一就是路徑跟蹤問題，路徑跟蹤的實(shí)質(zhì)其實(shí)指的是智能汽車平穩(wěn)且無誤差的按著上層已規(guī)劃決策好的期望路徑行駛的能力。郭景華[1]等教授較為全面地總結(jié)了目前在路徑跟蹤控制方面的最新研究成果，對其主要方法有：純跟蹤算法、模糊控制方法、滑模控制方法、模型預(yù)測控制算法、PID 控制方法、H 魯棒方法等。其中，對于純追蹤算法的研究很早之前就已開始，因簡單易用而得到廣泛應(yīng)用。純追蹤算法的路徑跟蹤效果好壞主要取決于前視距離選定。

較大的前視距離可能會使車輛沿著期望路徑行走時(shí)產(chǎn)生“走捷徑”現(xiàn)象，不能很好地跟蹤整個(gè)路徑；較小的前視距離會使可能會使車輛跟蹤會產(chǎn)生振蕩。本文對于前視距離的調(diào)節(jié)綜合考慮車速以及橫向偏差與航向偏差，實(shí)現(xiàn)了對前視距離的較好調(diào)節(jié)，對仿真結(jié)果的分析后發(fā)現(xiàn)，此方法提高了智能車的路徑跟蹤效果。

2 二自由度汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

分析中忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入；忽略懸架的作用，認(rèn)為汽車車廂只進(jìn)行與地面平行的平面運(yùn)動(dòng)，即忽略汽車豎直方向的位移，并且忽略汽車的俯仰角以及側(cè)傾角，因此，將汽車簡化為線性二自由度的汽車模型[2]。下圖為二自由度汽車的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

圖1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

對上述車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行簡單推導(dǎo)后可以得到如下運(yùn)動(dòng)學(xué)等式：

式中：xr為車輛位置的橫坐標(biāo)，vr為車輛后軸瞬時(shí)速度，θ 為車輛的航向角。

式中：yr為車輛位置的橫坐標(biāo)，vr為車輛后軸瞬時(shí)速度，θ 為車輛的航向角。

式中：φ 為前輪轉(zhuǎn)角，vr為車輛后軸瞬時(shí)速度，θ 為車輛的航向角。

3 純跟蹤算法

純跟蹤算法在智能車輛路徑跟蹤控制中的應(yīng)用已有大量的研究，該算法假設(shè)車輛從起始點(diǎn)沿著一條圓弧路到達(dá)期望的目標(biāo)位置，根據(jù)車輛的阿克曼轉(zhuǎn)向定律很容易就得到前輪轉(zhuǎn)向角的控制量[3]。每執(zhí)行一個(gè)指令周期后，更新后軸坐標(biāo)以及前視距離，就可以得到實(shí)時(shí)的前輪轉(zhuǎn)向角控制量。

圖2 純跟蹤算法

由上述運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，根據(jù)幾何知識，容易推導(dǎo)出：

式中：為車輛航向與前視向量之間的夾角，ld 為前視距離，R 為車輛作圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)向半徑。

由阿克曼轉(zhuǎn)向定律可知：

式中：δ 為前輪轉(zhuǎn)角，L 為車輛的，R 為車輛作圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)向半徑。

將公式（4）代入公式（5）之中，可得前輪轉(zhuǎn)角控制量為：

純跟蹤算法研究的重點(diǎn)始終是前視距離的選定[4]，傳統(tǒng)純跟蹤算法的前視距離定一般按如下公式確定：

式中，Lamin 是使得車輛穩(wěn)定跟蹤路徑的最小前視距離，K 為車速的增益，v 是車輛當(dāng)前行駛速度，|v|c是一個(gè)車輛行駛速度界限值。

4 基于模糊控制器對純跟蹤算法的改進(jìn)

按照公式（7）確定的前視距離，只考慮了車速對前視距離的影響，這明顯是不合理的。當(dāng)橫向誤差或者航向誤差較小，而車速較高時(shí)，由于此時(shí)的前視距離過大，會導(dǎo)致下一時(shí)刻無人車對路徑的跟蹤誤差大大增加，并且很長時(shí)間以后才能將跟蹤誤差減小。所以，引入模糊控制器對公式（7）中的可調(diào)增益K 進(jìn)行處理，將模糊控制器的輸入設(shè)為橫向偏差以及航向偏差，輸出設(shè)為前視距離，由此，就可以綜合考慮車速，橫向偏差以及航向偏差給前視距離帶來的影響，得到更合理的前視距離參數(shù)。

將橫向偏差和航向偏差作為模糊控制器的兩個(gè)輸入[5]，輸出設(shè)為車速的增益K，模糊語言值為：

（1）橫向偏差Ed：{右大，右中，右小，零，左小，左中，左大}={YD,YZ,YX,O,ZX,ZZ,ZD}，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，一般將橫向偏差的論域確定為[-15m,15m]。

（2）航向偏差Ec：{右大，右中，右小，零，左小，左中，左大}={RB,RM,RS,Z,LS,LM,LB}，規(guī)定車體航向偏向期望路徑左側(cè)時(shí)，航向偏角為正，其論域?yàn)閇-90°,90°]。

（3）車速的增益K：{很大，大，較大，適中，較小，小，很小}={VB,B,CD,M,CS,S,VS}，根據(jù)對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算推導(dǎo)，可以確定車速的增益K 一般為[1,4]。

為了簡化算法，采用標(biāo)準(zhǔn)的三角形隸屬度函數(shù)。確定各變量論域以及隸屬度函數(shù)以后，再確定模糊推理規(guī)則。模糊推理規(guī)則的制定原則為：橫向偏差與航向偏差越大，車速的增益K 就越大，反之則越小。這里共總結(jié)了 49 條模糊推理規(guī)則，制定了模糊推理規(guī)則表，如表 1 所示。

表1 模糊推理規(guī)則表

由模糊推理機(jī)制得出的速度增益K 是一個(gè)模糊子集，需要進(jìn)行解模糊化，本文采用重心法進(jìn)行解模糊化操作。

5 MATLAB 仿真及結(jié)果分析

5.1 直線路徑跟蹤仿真

設(shè)定車輛初始位置在（0,0）點(diǎn)處，航向偏角為-45°。傳統(tǒng)算法與改進(jìn)算法的跟蹤軌跡如圖3（a）所示。橫向偏差隨時(shí)間變化曲線如圖3（b）所示。可以看出，傳統(tǒng)算法的最大橫向偏差為1.44m，平均誤差為0.53m，并且誤差處于逐漸減小的振蕩狀態(tài)。改進(jìn)算法的最大橫向偏差為0.12m，平均偏差為0.013m，并且車輛在第3.5s 進(jìn)入期望路徑。

圖3 直線路徑跟蹤比較圖

5.2 定曲率路徑跟蹤仿真

圖4 定曲率路徑跟蹤比較圖

設(shè)定車輛初始位置在（0,0）點(diǎn)處，航向偏角為-90°。傳統(tǒng)算法與改進(jìn)算法的跟蹤軌跡如圖4（a）所示。橫向偏差隨時(shí)間變化曲線如圖4（b）所示。可以看出，傳統(tǒng)算法的最大橫向偏差為1m，平均偏差為0.75m，并且車輛在第6s 進(jìn)入期望路徑。改進(jìn)算法的最大橫向偏差為1m，平均偏差為0.65m，并且車輛在第4s 進(jìn)入期望路徑。

6 結(jié)論

以上將橫向偏差與航向偏角作為輸入，應(yīng)用模糊算法對純追蹤算法公式（7）中的可調(diào)增益K 進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而得到更合理的前視距離，減小了跟蹤誤差，縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間。對傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法在兩種道路形狀下仿真的跟蹤效果進(jìn)行分析比較，可看出改進(jìn)后的純跟蹤算法能更好地跟蹤路徑，最大跟蹤誤差和全程平均誤差都明顯減小。并且，在跟蹤直線路徑與定曲率路徑時(shí)，改進(jìn)算法的調(diào)節(jié)時(shí)間都大大縮減。可見，改進(jìn)后的算法能夠適應(yīng)實(shí)際車輛行駛過程中的動(dòng)態(tài)要求，有效地提高了路徑的跟蹤效果。