垂直起降重復使用運載器返回制導與控制

2019-08-15 02:50:08韋常柱琚嘯哲徐大富吳榮崔乃剛

航空學報 2019年7期

韋常柱，琚嘯哲，徐大富，吳榮,*，崔乃剛

1. 哈爾濱工業大學航天工程系，哈爾濱 150001 2. 上海宇航系統工程研究所，上海 201108

垂直起降(Vertical Takeoff Vertical Landing, VTVL)運載器是指從地面垂直起飛，部分或全部返回并垂直著陸的一類可重復使用運載器(Reusable Launch Vehicle, RLV)[1]。相較于傳統運載器，該類型運載器可減少傳統運載器單次使用后拋棄箭體、發動機及電氣設備等造成的浪費，并通過多次使用分攤費用來降低運載器生產與發射成本[2]，同時相較于現有的另兩種可重復使用運載方式——水平起降(Horizontal Takeoff Horizontal Landing, HTHL)和垂直起飛/水平著陸(Vertical Takeoff Horizontal Landing, VTHL)，VTVL對傳統運載器的結構改動更少，著陸場地需求更小，研發成本更低，因此該類型運載器愈來愈引起業界的重視，以美國SpaceX公司的Falcon 9系列火箭為代表，實現了子級的多次成功回收，逐步彰顯出垂直起降重復運載器在商業航天發射市場的強大競爭力。

由圖1所示的典型垂直起降火箭飛行剖面可見，垂直返回全程需歷經調姿段、修航段、高空下降段、高空有動力減速段、大氣層內無動力氣動減速段和垂直著陸段?？紤]到垂直返回飛行空域寬且速域大，具有多飛行段、多變復雜的環境特性，其內外擾動和不確定性強(包括風干擾、質量偏差、推力偏差、大氣偏差、氣動參數偏差等)，垂直起降運載器制導和控制問題呈現出強約束、非線性和高動態的特點，需開展能夠適應不同飛行段特性的制導控制方法研究，為后續返回全程制導控制方案設計奠定基礎。

圖1 典型垂直起降火箭飛行剖面Fig.1 Flight profile of typical VTVL rockets

調姿段和高空下降段均為無動力飛行段，位置修正能力弱，僅需在控制執行機構作用下對標稱軌跡程序角或重力轉彎程序角指令[3-4]進行精確跟蹤。

修航段是返回全程對飛行軌跡首次進行調整控制的飛行段，其對于航程修正、終端位置調節和后續各段精度鏈的閉環分解至關重要。由于火箭主動段通常采用開環制導方式，經過調姿段位置/速度偏差狀態轉移后將產生較大的修航段初始偏差，同時考慮到修航段目標點為隨地球旋轉的運動目標，則修航段的制導方法必需能夠在定推力工程要求下適應大初始速度位置偏差、非小航向角條件、運動目標以及末端速度位置約束等。針對此類型中段飛行多約束制導問題，目前一般采用標稱軌跡跟蹤方法[5-8]、“在線軌跡規劃+閉環制導方法”[9-10]或迭代制導[11-14]方法予以處理。

高空有動力減速段用于減小運載器子級返回的飛行速度，避免因在大氣層內飛行動壓過大而導致的結構破壞，同時應保證對標稱軌跡的高精度跟蹤。因此，該段宜采用標稱軌跡跟蹤方法或攝動制導方法[15]。

為降低垂直著陸段制導控制壓力，大氣層內無動力氣動減速段應滿足位置、速度與姿態等多種末端約束，即實現終點位置與垂直著陸段起點的準確交班，且末段速度方向和姿態方向與著陸段的當地水平面相垂直。同時，考慮到存在風擾動、大氣參數不確定性和結構參數不確定性等，應引入適應性和抗擾性較強的落角約束制導律，可選擇彈道成形制導律[16]或滑模制導律[17-20]，其中如文獻[17,20]中提出的有限時間收斂滑模制導律，該類型制導律能保證視線角在一定時間內收斂至期望落角，收斂時間參數可調，魯棒性和抗擾性較強，是近年的研究熱點。

對于垂直著陸段，其制導過程是一個多項強約束同時作用的自適應精確制導問題，對終端飛行姿態角、速度和位置提出了嚴苛的要求，在約束終端姿態角垂直于當地水平面的同時，也需保證終端位置和速度的精度。標稱軌跡跟蹤方法可實現初始小偏差條件下的該飛行段較高精度的制導。而對于初始大偏差情況，張洪華等[21]提出了一種改進多項式制導方法，并應用在嫦娥三號著陸器上，成功實現了月面軟著陸；王勁博等[22-23]基于凸優化和偽譜法進行VTVL子級著陸閉環制導方法研究，通過仿真驗證了算法的有效性。

返回全程控制系統需保證在風干擾、氣動參數偏差、結構參數偏差等多種內外擾動和不確定條件下高精度跟蹤制導指令和精準實現姿態穩定控制。相較于經典比例-積分-微分(PID)控制方法，強抗擾、高精度的滑?？刂?Sliding Mode Control, SMC)、自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control, ADRC)、自適應控制(Adaptive Control, AC)等具有更強的適應性。Zhang等[24]設計了固定時間收斂的姿態跟蹤控制器，在大擾動條件下實現了高精度姿態控制；Yu等[25]設計了二階ADRC，通過對擾動的精確觀測補償和狀態反饋控制實現了對高超聲速再入飛行器在多重擾動下的有限時間收斂控制；錢默抒等[26]對可重復使用運載器一子級再入垂直著陸階段設計了自適應滑模動態面控制方法，其中基于滑模狀態觀測器和自適應參數估計器的狀態觀測和未知參數估計有效提高了控制方法的魯棒性和抗擾性，保證了姿態角指令的高精度跟蹤。

由上述研究現狀可知，盡管現有方法可為垂直起降重復使用運載器返回全程各飛行段制導控制方案的設計提供技術支撐，但尚缺少對全程制導控制方案的整體性分析與設計。因此本文將針對垂直起降可重復使用運載器一子級，充分考慮各飛行段特性和制導控制需求，依次開展不同飛行段的制導控制研究并最終構建形成適應返回全程的制導控制方案。本文的研究工作主要有：

1) 基于各飛行段的特性、制導控制需求開展了返回全程制導控制方案的設計，提出了適應返回全程的經典制導控制方案。所設計完成的經典方案能夠順利實現對預定落點的高精度垂直返回，性能較好且算法復雜度低，具有工程應用可行性。

2) 分析經典制導控制方法的不足，并基于分析結果分別進行修航段、返回末段的高精度、強適應的新型制導方案設計和返回全程強抗擾的控制方案設計。數值仿真結果表明，構建完成的新型制導控制方案實現了精確性、適應性和抗擾性的大幅提升，能夠顯著提高運載器子級垂直返回的能力。

3) 充分考慮修航段目標移動、非小航向角條件和高位置精度需求等特性，引入基于剩余時間估計和幾何關系的目標點自適應更新方法，構建新型雙層迭代制導律，實現了修航段高精度制導，顯著減小了后續飛行段的制導壓力。

4) 為適應返回末段可能存在的較大初始位置/速度偏差和復雜、多變外部擾動，設計了考慮落角約束的大氣層內氣動減速段非奇異終端滑模制導方案和垂直著陸段四次多項式制導方案并首次以執行機構為柵格舵/發動機的重復使用運載器一子級為應用對象，實現了大干擾條件下的精確位置導引。

5) 為實現強抗擾、高精度的返回全程姿態控制，并減少控制參數的離線設計任務量，基于自適應參數調節的自抗擾控制方法設計完成了運載器一子級返回全程控制系統，有效提高了在復雜外部干擾和大結構/氣動參數不確定條件下的控制精度，為實現運載器子級成功垂直著陸奠定基礎。

全文的結構安排如下：

首先對返回全剖面各飛行段特性進行分析，并建立動力學模型；然后進行基于經典方法的制導控制系統設計，并分析說明經典制導控制方法存在的問題和不足；對修航段制導問題進行分析和研究，推導幾何位置與時間更新的雙層迭代制導方法；針對返回末段的大氣再入和垂直著陸兩段制導需求，分別研究非奇異終端滑模制導方法和四次多項式制導方法；考慮返回全段高精度控制需求，設計在線參數調節的自抗擾控制器；最后結合具體算例，對比經典制導控制方案與新型制導控制方案，分析所設計的兩種垂直返回制導控制方案的綜合性能。

1 返回全段飛行剖面分析及動力學建模

由于一二級熱分離時二級發動機產生的羽流擾動及其他干擾作用，運載器一子級返回時存在初始擾動角速度，為保證箭載導航設備順利接收外部信息，同時減輕后續飛行段的調姿壓力，調姿段飛行過程中需由反推力控制系統(Reaction Control System, RCS)調節一子級至迎角為180°并維持一段時間的姿態穩定；為修正調姿段結束時刻可能存在的較大修航段初始位置和速度偏差，修航段全程運載器一子級主發動機開機并維持固定推力，采用推力矢量控制(Thrust Vector Control, TVC)方式進行俯仰與偏航姿態的控制，滾轉通道采用RCS控制，直至一子級飛行至預定虛擬軌道(方案彈道中的無動力下降段)后關機。無動力下降段由于無動力、無大氣，因此運載器一子級僅可進行姿態調整。下降至方案彈道預定高度后，一子級主發動機開機，進入高空有動力減速段，考慮到此段大氣較為稀薄，采用與修航段相同方式實現姿態調整及制導指令的響應，保證運載器一子級能夠以較低馬赫數返回大氣層內，避免大熱流、大動壓狀態引起的箭體燒蝕、結構受損等情況。當動壓降低至約束范圍內時，發動機關機，此后運載器在大氣層內飛行時，采用效率足夠高的柵格舵來響應制導和控制指令。最后著陸段則按預定高度控制發動機再次開機，該段執行機構與修航段相同，但發動機允許進行推力調節，直至運載器垂直著陸。各飛行段執行機構及交班條件如表1所示。

表1 返回全程各段執行機構及交班條件Table 1 Actuators and handing-off conditions of every flight phase during return process

定義坐標體系[15]，對運載器一子級返回飛行各段進行動力學建模，作為后續制導控制系統設計的基礎。

質心平動動力學模型為

繞質心轉動動力學模型為

(1)

式中：

(2)

各項力和力矩詳細表達形式較為復雜，且在不同飛行段處具體存在的力和力矩項不同，此處不再展開，具體可參見文獻[27]。

2 返回全程經典制導控制方案設計及分析

由前文所述的返回全程飛行剖面可知，運載器一子級返回過程具有多異類執行機構復合作用及飛行環境多變、不確定性強等特征，采用經典制導控制方法時，需分段進行設計以匹配、適應各飛行段的特性。

一子級在調姿段和無動力下降段無位置修正能力，僅需通過RCS響應姿態調整指令，因此引入姿態駕駛儀，采用經典PID控制方法，實時產生控制指令為

(3)

式中:γref、ψref和φref為標稱軌跡的參考滾轉角、參考偏航角和參考俯仰角；γd、ψd和φd為實時滾轉角、偏航角和俯仰角；Kpj、Kdj和Kij(j=x,y,z)為三通道的比例系數和微分系數。

說明1 RCS姿態控制過程中，實時產生的連續控制指令MRCSx、MRCSy、MRCSz需經過離散化處理以形成RCS組件的開關機指令，可采用脈沖寬度調制(Pulse Width Modulation, PWM)方法或脈寬脈頻調制(Pulse Width Pulse Frequency, PWPF)方法等。本文仿真中選擇PWPF方法進行連續控制指令離散化處理。

修航段和高空減速段可采用基于標稱軌跡跟蹤PID算法或攝動制導方法，其中標稱軌跡跟蹤縱向制導律和側向制導律分別為

(4)

式中:φref和ψref為標稱軌跡的程序俯仰角和偏航角，考慮到標稱軌跡修航段和高空減速段的飛行高度及側向位置與發射系下X向位移確定對應，但與發射系下Y向位移不一一對應，為保證映射關系的唯一性，將href和Zref取為運載器一子級發射系下X向位移實時插值得出的標稱軌跡參考高度和參考側向位置。

攝動制導算法具體形式如文獻[15]，但需要注意的是，由于修航段和高空無動力下降段應保證飛行迎角為180°，因此縱向制導俯仰角指令為

(5)

大氣層內飛行段需保證運載器一子級精確到達預定著陸位置上空，若縱向采用彈道成形制導律，側向采用比例導引方法，則該段制導環直接產生過載指令，因此控制環需采用PID過載駕駛儀形式。

當到達預定著陸段起始高度時，由于大氣層內飛行段已經保證了較好的著陸精度和姿態角，因此著陸段制導控制壓力較小，僅需保證著陸速度和姿態精度要求即可。設計該段制導律為

(6)

率；Vini為實際著陸段初始速度；Vref_ini為標稱軌跡著陸段初始速度；Kc參數用于調節發動機推力，防止因一子級提前減速至0或著陸速度過大而導致著陸任務失敗。

分析可知，如表2所示的全程經典制導控制方案，雖然能夠實現無偏差或小偏差條件下運載器一子級垂直返回，但存在以下不足：

1) 調姿段結束點存在大位置偏差和速度偏差時，依靠標稱軌跡跟蹤或攝動制導方法難以滿足高精度的制導需求，且大偏差條件下趨近標稱軌跡的飛行方式并非能量最優，多余消耗的推進劑將降低后續飛行段的制導修正能力，不利于運載器一子級的成功垂直返回。

2) 返回末段(大氣層內飛行段和垂直著陸段)可能存在外部風干擾，且氣動參數不確定性大，此時彈道成形制導方法作用下的彈道傾角難以從理論上保證收斂性，既無法保證大氣層內飛行段結束點處于期望著陸點上方，也無法保證著陸段初始速度方向逼近垂直于當地水平面，這就造成了垂直著陸段制導壓力陡增。同時，由于垂直著陸段標稱軌跡跟蹤制導參數均為離線裝訂，不具備強抗擾性和魯棒性，因此難以滿足大偏差條件下著陸段高精度制導的需求。

3) 盡管返回全段采用的經典PID控制方法具有強工程應用可行性，但氣動參數、結構參數的大不確定性，大氣層內橫風和切變風等均可能降低控制品質，進而影響運載器一子級的飛行性能。

考慮上述問題，本文將依次研究修航段、返回末段的多約束自適應新型制導方法和返回全程高精度強抗擾的控制方法，并與經典制導控制方案進行對比，以驗證新方法的可行性與優勢。

表2 垂直起降可重復使用運載器返回全程經典制導控制方案

3 修航段幾何位置與時間更新雙層迭代制導方法

考慮在大初始位置和速度偏差條件下實現燃料消耗較優的高精度制導，選擇迭代制導方法將運載器一子級導引至高空下降段的虛擬目標軌道上。然而，傳統迭代制導方法對于修航段制導問題存在以下不足：

1) 初始大速度偏差情況下，傳統迭代制導的小角度假設不再成立。

2) 傳統迭代制導在設計過程中放開制導系[25,28]下Xocf向位置約束，因此Xocf向位置精度難以保證，修航段高精度終端位置需求無法滿足，進而將增大后續飛行段的制導壓力。

3) 傳統迭代制導目標為慣性空間中某固定軌道上的確定點，而本文修航段的制導目標點則在隨地球轉動的虛擬軌道上。若將某一時刻的虛擬目標軌道在慣性空間中固化作為目標進行制導，則會產生由地球轉動產生的附加位置偏差。

為此，本文研究了一種幾何位置與時間更新的雙層迭代制導方法，可有效解決上述問題。

需要說明的是，考慮到設計完成的新型迭代制導目的為導引運載器一子級進入隨地球轉動的虛擬軌道上，為便于描述及后續分析，將每一個迭代制導周期的輸入項設定為運載器一子級/終端目標點在發射系的實時位置/速度矢量。

3.1 大偏航角條件下的迭代修正

設飛行全程制導系下控制程序角形式為[14]

(7)

在新型迭代制導方法的設計過程中，基于非小偏航角假設重新進行推導時，需引入下述的6項中間參量：

進而可推導得到非小偏航角條件下迭代制導指令形式為

(8)

式中：

3.2 基于幾何位置和剩余時間的雙層目標點自適應更新方法

圖2 目標點自適應更新方法流程圖Fig.2 Flow chart of adaptive target updating method

3.2.1 基于幾何關系更新的目標點自適應更新

如圖3所示，其中OYocf軸為地心指向制導目標點方向，OXocf軸在軌道平面內，垂直于OYocf軸并指向運載器一子級飛行方向。基于幾何關系的目標點自適應更新方法流程如下。

1) 實時解算OXocf方向位置誤差DX為

Kφ2Kψ2F5(tg)

圖3 目標點自適應更新方法示意圖Fig.3 Schematic diagram of adaptive target updating methoel

2) 繪制一條與OYocf軸平行且相距DX的輔助線交目標軌道于C點，則以該點作為新的目標入軌點。

3) 基于幾何關系解算更新前后目標點真近點角變化量：

4) 基于更新后的真近點角解算該時刻制導坐標系下新目標點的坐標分量為

由上述分析可見，本文提出的基于幾何關系更新目標點的方法無需迭代，在線實時解算量小。

3.2.2 基于剩余時間估計的目標點自適應更新

當制導目標為慣性空間目標點時，僅采用上節提出的基于幾何關系的目標點更新方法即可實現精確入軌。然而，由于修航段制導目標隨地球轉動，終端入軌時間不同，目標軌道位置也隨之改變，即產生由終端入軌時間偏差引起的附加制導位置偏差。因此，針對修航段制導任務，需開展基于剩余時間估計的目標點自適應更新方法研究。

首先結合圖4對由地球轉動引起的附加制導位置偏差進行詳細闡述。

圖4 由地球轉動引起的附加制導位置偏差示意圖Fig.4 Description of additional guidance error of position caused by rotation of Earth

如圖4所示，坐標系OEXgYgZg表示J2000系，R點為運載器一子級實時位置，O1點為T1時刻的制導目標；假設在傳統迭代制導作用下T2時刻運載器一子級到達O1點，然而由于地球自轉的影響，此時O1點已經隨地球轉動至O2點，且兩時刻下目標軌道升交點赤經相差為

ΔΩ=Ω2-Ω1=(T2-T1)ωe

(9)

式中：ωe=|ωe|。

為修正如上所述的位置偏差，引入基于剩余時間的目標點自適應更新方法：

1) 由基于幾何關系的目標點自適應更新算法解算出剩余時間tg1，然后再由實時飛行時間和發射系下目標點狀態(rfin_C,vfin_C)解算tg1時間后發慣系下目標點狀態(rfin_CT1,vfin_CT1)。

2) 利用發慣系下目標點狀態(rfin_CT1,vfin_CT1)和運載器一子級實時狀態(rT,vT)估計出剩余飛行時間tg2。

3) 由剩余飛行時間tg2、實時飛行時間、發射系目標點狀態(rfin_C,vfin_C)解算出tg2時間后發慣系下目標點狀態(rfin_CT2,vfin_CT2)。

4) 利用(rfin_CT2,vfin_CT2)和(rT,vT)再次估計剩余飛行時間，記為tg3。

5) 判斷|tg3-tg2|<ζ，其中ζ為一小量。如果成立，則本次過程結束，將剩余時間tg3作為本次制導周期的剩余飛行時間輸出至下一周期；如果不成立，則繼續下一步。

6) 將tg2置為tg3，即tg2=tg3，并轉至第2步。

4 返回末段多約束自適應制導

返回末段包含大氣層內飛行段和垂直著陸段，考慮到大氣層內強擾動和大參數不確定性，需開展具備強自適應性的制導方法研究。

4.1 大氣層內非奇異快速終端滑模制導

為降低著陸段過程制導控制系統的壓力，運載器一子級在大氣層內飛行段需要以一定落角到達著陸場上空預定位置，因此該段采用考慮落角約束的非奇異快速終端滑模制導方法[29-30]，對末端當地彈道傾角進行約束。

標稱軌跡垂直著陸段初始點為虛擬目標點，運載器一子級-虛擬目標點在縱向平面內的相對運動關系如圖5所示,其中:R和T分別代表運載器一子級和虛擬目標點；VR為運載器一子級速度大小；θR為運載器一子級彈道傾角；aR為半速度系[15]下法向加速度大小；q為運載器一子級-虛擬目標高低視線角；r為運載器一子級-虛擬目標相對距離在縱向平面的投影。

(10)

圖5 運載器一子級-虛擬目標縱向平面相對運動關系Fig.5 Relative motion relationship in longitudinal plane between the first stage of rocket and virtual target

式中:d為可能存在的內外擾動及不確定項的總和。

設計非奇異快速終端滑模面為[31]

s=x1+?1>x1λ1<+?2>x1λ1<

(11)

式中:?1>0, ?2>0, 2>λ2>1,λ1>λ2。

設計趨近律為ηs+ζ>s<υ：,其中η>0,ζ>0, 0<υ<1，則非奇異快速終端滑模角度約束制導律為

(12)

(13)

相同方式可獲取半速度系下側向加速度指令aS。需要說明的是，考慮到返回全程控制系統的一致性，在獲取縱向和側向加速度指令后，考慮將其轉化為體坐標系[15]下加速度指令，轉化過程簡述如下：

2)為保證總指令過載量不變，對體坐標系下法向和側向加速度指令進行轉化：

則ayIC和azIC即為運載器一子級體坐標系下期望法向加速度和側向加速度。

3)體坐標系下法向和側向過載指令為

說明2 >x

說明3 有限采樣頻率下制導指令在收斂至滑模面處時將產生抖振。為增強方法的工程可實踐性，可將符號函數sign(·)改為雙曲正切函數tanh(·)、飽和函數sat(·)或正弦過渡函數，均可有效減弱制導指令的抖振現象。在本文仿真中，選用雙曲正切函數。

4.2 垂直著陸四次多項式制導

將垂直著陸段加速度、速度、位置變化規律設定為[34]

(14)

式中:af為期望終端加速度矢量;a0為實時指令加速度矢量;vf為期望終端速度矢量;v0為初始速度矢量;ρf為期望終端位置矢量;ρ0為初始位置矢量;tgo為實時估算的剩余時間，其估算過程為[35]

(v0+vf)tgo-36(ρ0-ρf)T(ρ0-ρf)=0

(15)

對式(14)變換可得實時指令加速度矢量形式a0為

(16)

垂直著陸段指令加速度矢量主要由推力響應。由于運載器一子級推力方向與體軸方向保持一致，因此可利用指令加速度矢量進行油門開度和程序角指令求解：

(17)

(18)

完成制導指令解算后，三通道指令程序角傳遞至控制環中，且發動機推力變化為

Pc=KcPmax

(19)

說明4 由于四次多項式制導律設計過程中未考慮風干擾、參數不確定等內外擾動項，為提高該方法在大氣層內的適應性，可考慮在傳統四次多項式制導律形式中引入誤差補償項Δa，即

(20)

式中:Δa=Ka(ac-areal),ac為上一制導周期的體系三方向加速度指令，areal為加速度計測得的實際體系三方向加速度信息，Ka即為過載誤差反饋比例系數。

5 返回全段自抗擾控制

考慮返回全程控制系統需實現在風干擾、氣動參數偏差、結構參數偏差等多種內外擾動和大不確定條件下的制導指令高精度跟蹤和姿態穩定控制需求，基于自抗擾控制思想進行控制系統設計。本方法具有弱依賴模型、強抗擾的特點，能夠實現“快速無超調響應”制導指令，可適應異類執行機構的不同控制效率并有效應對垂直著陸末端制導控制環強耦合特性，結構簡單，工程實踐性強[36]。

需要注意的是，由于大氣層內飛行段制導指令為過載指令形式，因此需分別構建姿態控制模型和過載控制模型，返回全程控制形式變化順序為：“姿態駕駛儀—過載駕駛儀—姿態駕駛儀”。

5.1 返回全程控制模型構建

5.1.1 姿態指令跟蹤控制模型構建

基于姿態動力學構建如下所示非線性系統模型:

(21)

調姿段控制向量U和控制矩陣B1為

修航段、高空有動力減速段、垂直著陸段的控制量U和控制矩陣B1為

(22)

對式(21)進行微分可得

F+BU+ΔD

(23)

(24)

5.1.2 過載指令跟蹤控制模型構建

基于運載器飛行動力學和運動學方程[37]可得

(25)

(26)

結合式(21)、式(25)、式(26)進行推導可得

(27)

其中：

(28)

5.2 自抗擾控制器設計

自抗擾控制系統一般由三部分構成[38-39]：跟蹤微分器(Tracking Differentiator, TD)，非線性狀態誤差反饋控制律(NonLinear State Error Feedback, NLSEF)和擴張狀態觀測器(Extended State Observer, ESO)，TD的作用是對參考輸入安排過渡過程并提取出此過程的微分信號；ESO的作用是給出狀態變量以及系統擾動實時作用量的估計；NLSEF的作用是對狀態誤差進行非線性組合配置補償。

設計TD形式為

(29)

式中:z1跟蹤外部輸入指令;k1、k2、k3的設定需使如下矩陣K為Hurwitz：

設計ESO形式為

(30)

g2(s)=11s,g3(s)=6s

設計NLSEF形式為

(31)

式中：

至此，自抗擾控制系統設計完畢，其結構框圖如圖6所示?？刂葡到y的穩定性證明過程可見文獻[36]，此處不再給出。

圖6 自抗擾控制系統結構框圖Fig.6 Structure of active disturbance rejection control system

6 仿真分析

設定小偏差/擾動和大偏差/擾動兩種仿真工況，開展垂直返回全程數學仿真，以驗證經典制導控制方案和新型制導控制方案的效果。

6.1 仿真條件設置

由于本文所研究的制導控制問題僅針對垂直起降可重復使用運載器的返回過程，因此在仿真中不考慮主動段，參考相關研究成果給出發射系下返回初始狀態如表3所示。

表3 返回全程初始狀態Table 3 Initial states setting of return process

考慮修航段為初始制導飛行段，給出修航段標稱初始狀態為：x向3.91×104m，y向1.24×104m，z向8 450 m，Vx=2 120 m/s，Vy=-250 m/s，Vz=48 m/s，俯仰角為173.31°，偏航角為1.29°，滾轉角為0°；著陸點標稱狀態x向6.39×105m，y向-3.22×104m，z向1.28×104m，Vx=0.01 m/s，Vy=-0.05 m/s，Vz=0.01 m/s，俯仰角約84.41°，偏航角與滾轉角均為0°。

運載器一子級參數設置如表4所示，小偏差/擾動條件設置如表5所示，大偏差/擾動條件設置如表6所示，蒙特卡羅打靶仿真偏差/擾動條件設置如表7 所示。

上述偏差/擾動項設定中百分比形式偏差項均表示偏差量相對于標稱狀態量的百分比。

表4 仿真參數設定Table 4 Settings of simulation parameters

表5 小偏差/擾動項設定Table 5 Settings of small disturbances

表6 大偏差/擾動項設定Table 6 Settings of large bias/disturbances

表7 蒙特卡羅打靶偏差/擾動項設定

Table 7 Settings of bias/disturbances in Monte-Carlo simulation

偏差項數值分布形式質量偏差/kg500(3σ)正態分布氣動系數偏差/%20(3σ)正態分布大氣密度偏差/%15(3σ)正態分布秒耗量偏差/%3(3σ)正態分布比沖偏差/s3(3σ)正態分布質心縱向偏差/mm40(3σ)正態分布包絡風場存在調姿段X向位置初始偏差/km±2(極值)平均分布調姿段Y向位置初始偏差/km±2(極值)平均分布調姿段Z向位置初始偏差/km±1(極值)平均分布調姿段X向速度初始偏差/(m·s-1)±20(極值)平均分布調姿段Y向速度初始偏差/(m·s-1)±20(極值)平均分布調姿段Z向速度初始偏差/(m·s-1)±10(極值)平均分布

6.2 小偏差/擾動條件仿真

基于表5所示的小偏差/擾動條件進行仿真，得到仿真結果如圖7～圖11所示。采用經典制導控制方案與新型制導控制方案運載器一子級的著陸點狀態如表8所示。

圖7 經典制導控制方案Fig.7 Typical guidance and control scheme

對圖7～圖11仿真曲線和著陸狀態表8進行分析可知：

圖8 新型制導控制方案Fig.8 Novel guidance and control scheme

2) 經典制導控制方案與新型制導控制方案不僅保證了運載器一子級著陸終端姿態角高精度，也使得飛行全程制導指令跟蹤呈現出良好的動態特性和較小的跟蹤誤差。經典方案作用下終端俯仰角偏差約1.13°，終端偏航角偏差約0.95°，終端滾轉角偏差約-0.42°；新型方案作用下終端俯仰角偏差約0.01°，終端偏航角偏差約-0.07°，終端滾轉角偏差約0.02°；除去調姿段和高空無動力下降段因避免RCS頻繁開機而保留2°～3°的姿態跟蹤誤差以及各飛行段初始制導指令快速變化引起的較大暫時姿態跟蹤誤差外，其余飛行過程均實現了三通道姿態偏差小于1°。需要說明的是，由于運載器俯仰角是相對于發射坐標系而言的，參考軌道下標稱垂直著陸俯仰角實際上為84.4°，即以84.4°俯仰角著陸時，與著陸點當地水平面相垂直。

圖9 兩種方案下X、Y、Z向位移曲線Fig.9 Displacement curves of X、Y、Z under two scheme

3) 返回全程制導指令均較為平滑，無突變現象；需要說明的是，由于新型制導控制方案具有強適應性和更快速的收斂特性，使得圖8中部分時間段姿態角狀態快速變化，但是相應姿態角指令的變化速率小于5(°)/s，在工程允許范圍內。

圖10 兩種方案下Vx、Vy、Vz曲線Fig.10 Curves of Vx、Vy、Vz under two schemes

4) 全程制導指令跟蹤誤差小、精度高，有效驗證了所研究的兩種制導控制方案在小偏差情況下良好的魯棒性和抗擾性。

圖11 兩種方案下制導指令跟蹤誤差Fig.11 Guide orders tracking errors under two scheme

圖12 兩種方案下修航段X-Y、 Y-Z和Z-X曲線Fig.12 Curres of X-Y, Y-Z and Z-X in rang-correction phase under two schemes

圖13 兩種方案下修航段Vx-Vy、 Vy-Vz和Vx-Vz曲線Fig.13 Curres of Vx-Vy, Vy-Vz and Vx-Vz in rang-correction phase under two schemes

表8 著陸點狀態Table 8 Status at landing point

參數經典制導控制方案新型制導控制方案X向位置偏差/m5.930.95Y向位置偏差/m1.050.01Z向位置偏差/m4.190.09X向速度偏差/(m·s-1)1.82-0.64Y向速度偏差/(m·s-1)-0.53-0.02Z向速度偏差/(m·s-1)-0.51-0.43俯仰角偏差/(°)1.130.01偏航角偏差/(°)0.95-0.07滾轉角偏差/(°)-0.420.02

6.3 大偏差/擾動條件仿真

為充分驗證新型制導控制方法的強魯棒、強抗擾特性，進一步基于表6所示大偏差/擾動條件進行仿真分析，相應結果如圖12和圖13所示。首先對比分析兩種方案下修航段運載器一子級的飛行特性。

圖12和圖13中圓圈處為初始狀態點。分析可知，當考慮調姿段初始大位置偏差和大速度偏差，在調姿段長時間無法進行制導修正時，修航段初始狀態的位置偏差將達到10 km以上。此時PD跟蹤制導無法保證運載器一子級飛行軌跡趨近及高精度跟蹤參考軌道，從而為后續飛行末段帶來了較大的制導壓力。

而新型制導控制方案中，修航段采用基于剩余時間估計和幾何關系更新目標點的自適應迭代制導方法，可以將運載器一子級導引至參考軌道高空無動力下降段或其延長線上，且到達點的速度狀態與對應參考軌道狀態相近，ΔX≈0.57 m, ΔY≈1.36 m, ΔZ≈1.82 m, ΔVx≈1.7 m/s, ΔVy≈0.63 m/s, ΔVz≈1.29 m/s，可實現運載器一子級能夠以小狀態偏差進入高空有動力減速段，從而大大減輕了后續飛行段的制導壓力。

為充分比較大氣層內無動力氣動減速段傳統彈道成形導引律與新型滑模制導律的優劣，以新型制導控制方法作用下的高空有動力減速段終點狀態作為初始狀態，對大氣層內無動力氣動減速段兩種制導控制方案進行對比分析，得到如圖14和圖15所示的仿真曲線。

分析圖14可得，兩種方案作用下運載器一子級均能精確到達參考軌道的預定目標點(著陸段起點)，其中經典方法作用下氣動減速段終點位置偏差為ΔX≈4.1 m, ΔY≈0.38 m, ΔZ=2.63 m，而新型方案作用下氣動減速段終點的位置偏差為ΔX≈0.12 m, ΔY≈0.1 m, ΔZ≈0.25 m。

圖14 兩種方案下氣動減速段X-Y、Y-Z和X-Z曲線Fig.14 Variation of X-Y、Y-Z and X-Z in aerodynamic deceleration phase under two schemes

需要說明的是，為降低垂直著陸段制導壓力，設計氣動減速段末端的目標彈道傾角與參考軌道的末端彈道傾角相同，即-94.32°。對比經典制導控制方案和新型制導控制方案的仿真曲線圖14(b)可知，由于氣動減速段的風擾動以及一子級結構參數等偏差項的影響，經典方案仿真中終端彈道傾角約為-88.33°，而新型方案終端彈道傾角約為-93.85°，與標稱值偏差僅為0.47°，可見氣動減速段新型制導控制方案能夠顯著降低著垂直陸段制導壓力，可為成功著陸提供保障。

同理，為對比分析經典制導控制方案與新型制導控制方案的優劣，進一步以新型制導控制方法作用下氣動減速段終點為垂直著陸段初始狀態，分別對兩種制導控制方案進行對比分析，仿真結果如圖16～圖19所示，其中圖16為運載器一子級相對于目標落點的實時相對位置。

分析上述仿真曲線可知，由于垂直著陸段經典制導控制方案中僅基于初始速度比K(參考式(6))進行推力調節，而非根據實時飛行狀態自適應調節推力，因此如圖16(b)、圖17(b)所示，在運載器一子級著陸時，Y向速度為約31.33 m/s，未能成功著陸。而在新型制導控制方案作用下，成功著陸的終點位置偏差為：ΔX≈0.65 m, ΔZ≈-0.98 m，終點速度偏差為：ΔVx≈-0.46 m/s, ΔVy≈-1.81 m/s, ΔVz≈-0.81 m/s；終端角度偏差為：俯仰角偏差約0.007°，偏航角偏差約0.002°，滾轉角偏差約0.053°。綜上各段分析結果可見，新型制導控制方案在大偏差擾動條件下具有強抗擾性能和高精度制導控制能力，能夠實現運載器一子級的成功返回著陸。

圖15 兩種方案下氣動減速段彈道傾角變化曲線Fig.15 Time history of path angle in aerodynamic deceleration phase under two schemes

圖16 兩種方案下著陸段X、Y、Z向相對距離曲線Fig.16 Time history of relative distance in X、Y、Z axis during the landing phase under two schemes

圖17 兩種方案下著陸段Vx、Vy、Vz曲線Fig.17 Time history of Vx,Vy,Vz in the landing phase under two schemes

6.4 蒙特卡羅打靶仿真

基于表7中擾動項設置條件分別進行經典制導控制方案與新型制導控制方案蒙特卡洛打靶仿真，打靶次數為500次，仿真結果如圖20和圖21所示。

圖18 兩種方案下著陸段俯仰角、偏航角、滾轉角曲線Fig.18 Time history of pitch angle, yaw angle and roll angle in landing phase under two schemes

表9中“T”代表經典制導控制方案，“N”代表新型制導控制方案。由圖20和圖21和表9可得，在表7中設定的偏差包絡下，新型制導控制方案3方向位置偏差平均值均小于12 m，最大位置偏差出現在X向，X向位置偏差最大值為28.85 m；3方向速度偏差平均值均小于0.5 m/s，偏差最大值均小于1.7 m/s；三通道姿態角偏差平均值均小于0.6°，最大姿態角偏差出現在偏航通道，為2.99°。經典制導控制方案作用下，3方向終端位置偏差大，X向和Y向終端位置偏差極大值均大于110 m；終端速度Vx和Vy平均值均超過5 m/s，其中Vx偏差最大值為21.62 m/s，Vy偏差最大值為43.29 m/s；終端滾轉角偏差小，但終端俯仰角偏差和偏航角偏差均出現大于5°的仿真工況，其中終端俯仰角偏差最大值為24.62°，偏航角偏差最大值為6.39°。