論在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中加強數(shù)學(xué)建模思想的重要性

高雄飛

摘要：結(jié)合教學(xué)實踐，本文闡述了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中加強數(shù)學(xué)建模思想教育的作用和意義，并通過具體實例，就如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中貫穿數(shù)學(xué)建模思想和開展數(shù)學(xué)建模活動進行了探討。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)

0前言

高等數(shù)學(xué)作為全國理工、經(jīng)管類院校所開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課，具有嚴密的邏輯性、高度抽象性和廣泛的應(yīng)用性等特點。由于該課程教學(xué)內(nèi)容多，再加上知識本身難度大，通過問卷調(diào)查，大多數(shù)學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)興趣不高，覺得枯燥乏味，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)過程中對一些基本概念、定理掌握的不夠透徹，遇到一些實際問題缺乏分析問題和解決問題的能力，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也缺乏一定的創(chuàng)新能力、思考能力和應(yīng)用能力。而數(shù)學(xué)建模思想能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高其解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模活動為學(xué)生構(gòu)建了一個由數(shù)學(xué)知識通向?qū)嶋H問題的橋梁，是學(xué)生將數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用能力共同提高的最佳途徑。因此在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強數(shù)學(xué)建模思想和活動，讓學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)建模思想，認真體驗和感知建模過程，以此啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，提高其素質(zhì)和創(chuàng)新能力，實現(xiàn)向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)化和深入。

1貫穿數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中重要性

（1）貫穿數(shù)學(xué)建模思想有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。由于高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多，難度大，許多概念、定理比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中往往覺得比較枯燥。在教學(xué)過程中，可以實際問題為背景，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進而利用數(shù)學(xué)及其有關(guān)的方法解決這些問題，在教學(xué)中加入一些數(shù)學(xué)建模思想的元素， 將抽象的概念定理轉(zhuǎn)換成具體的形象的數(shù)學(xué)模型，可以加深學(xué)生對概念定理的理解。因此在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中融入數(shù)學(xué)建模思想，鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模實踐活動，不但可以使學(xué)生學(xué)以致用，做到理論聯(lián)系實際，而且還會使他們感受到數(shù)學(xué)的生機與活力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和對知識的探索欲望，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。

（2）貫穿數(shù)學(xué)建模思想有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)建模問題來源于社會生活的眾多領(lǐng)域，在建模過程中，學(xué)生首先需要閱讀相關(guān)的文獻資料，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)邏輯及相關(guān)知對實際問題進行深入剖析研究并經(jīng)過一系列復(fù)雜計算，得出反映實際問題的最佳數(shù)學(xué)模型及模型最優(yōu)解。因此通過數(shù)學(xué)建模活動學(xué)生的視野將會得以拓寬，應(yīng)用意識、解決復(fù)雜問題的能力也會得到增強和提高，從而進一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（3）貫穿數(shù)學(xué)建模思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力。很多不同的實際問題，其數(shù)學(xué)模型可以是相同或相似的，這就要求學(xué)生在建模時觸類旁通，挖掘不同事物間的本質(zhì)，尋找其內(nèi)在聯(lián)系。而對一個具體的建模問題，能否把握其本質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是完成建模過程的關(guān)鍵所在。同時建模題材有較大的靈活性，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，因此數(shù)學(xué)建模過程是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，提高創(chuàng)新能力的過程。

（4）為全國的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽打下了良好的基礎(chǔ)。適時適當(dāng)?shù)脑诟叩葦?shù)學(xué)課程教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，不僅能完成規(guī)定的教學(xué)課程， 而且能使我們的學(xué)生在無形中受到數(shù)學(xué)建模思想的熏陶， 促使學(xué)生自覺的去查閱相關(guān)的書籍，為他們參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽打下了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（5）能夠促使學(xué)生自覺學(xué)習(xí)其它知識。數(shù)學(xué)建模是一門綜合性很強的學(xué)問，其中要用到很多其它學(xué)科的知識。一旦學(xué)生對數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生了興趣，這必然使學(xué)生會自覺的去掌握其它的知識，比如計算機軟件等。

2案例分析

在講解同濟大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》第七版上冊第七章第一節(jié)微分方程的基本概念的時候，可通過茶水在什么時候喝不燙嘴？這樣一個實際問題來引出微分方程的基本概念、以及初值問題中通解和特解的概念，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

模型假設(shè)：

（1）茶水在變涼的過程中室內(nèi)溫度是保持不變的。

（2）茶水變涼的過程不受外界人為因素的干擾。

問題分析：

通過啟發(fā)式教學(xué)方法，提出設(shè)問，逐步啟發(fā)學(xué)生來分析問題。

在物理上，我們知道你茶水一定會變量，不同的時間點，茶水的溫度是不同的，也就是說茶水溫度是時間的一元函數(shù)，記為。相比夏天，冬天茶水變量的速率更快，因為冬天茶水的溫度與室內(nèi)的溫度溫差更大，也就是說茶水變涼的速率與溫差成正比，溫差越大，茶水變涼的速度就越快，假設(shè)室內(nèi)的溫度為，則溫差就是。

模型建立與求解：

通過上面的分析，溫差與茶水變涼的速率成正比，茶水變量的速率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可表示為，根據(jù)物理學(xué)中牛頓冷卻定律

其中為冷卻系數(shù)。

方程（1）的特點是方程中含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，引出本節(jié)課微風(fēng)方程的基本概念：我們方程中凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫做微分方程。

將方程（1）變形為=（），容易得到=，即得出茶水變量的函數(shù)關(guān)系式為=+，其中為任意常數(shù)，我們把這個解稱為微分方程的解，再引出本節(jié)課微分方程通解的概念：微分方程的解中含有任意常數(shù)，且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同。

若設(shè)定一個初始條件，假設(shè)在某一時刻時，茶水溫度，就可以計算出常數(shù)，又可以引出本節(jié)課特解的概念：即確定了通解中任意常數(shù)以后的解。

通過上面這樣一個案例，將本節(jié)課的概念放到這樣一個實際背景講解，更能激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，通過對問題的分析以及模型的建立和求解，也提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，進一步提高了學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

3結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本目的是讓學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本理論、基本思想、基本方法，提高邏輯思維能力和辨證思維能力，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和個人發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。無論高等數(shù)學(xué)的理論、思想還是方法，從本質(zhì)上看，無不滲透著數(shù)學(xué)建模的思想，無不展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程，無不貫穿著數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，我們應(yīng)該結(jié)合課程內(nèi)容教學(xué)，深入研究，找準(zhǔn)切入點，將數(shù)學(xué)建模滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)的全程。

參考文獻

[1] 姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社，1993.

[2] 許梅生，章迪平，張少林.數(shù)學(xué)建模的認識與實踐[J].浙江科技學(xué)院學(xué)報，2003，15（01）：40-42.