淺談初中數學的解題技巧

李志強

摘 要："問題才是數學的心臟"。解題首先要解決方法的問題，也就是技巧問題，技巧是從解題實踐中獲得的，豐富的基礎知識能為解題提供依據或手段，方法又可為知識的創新和發現架起向上攀登的階梯。

關鍵詞：數學問題;夯實基礎;技巧規律;形成能力

很多學生在學習數學的過程中都有類似的經歷：課堂上老師講的知識點以及做題的基本思路都清楚了，而且能夠當堂完成一些基礎題，甚至能完成個別的拓廣題。可當課外獨立解題時，又會覺得無處下手，尤其是隨著教育改革的深入、新課標的問世，使得數學問題千變萬化，題型涉及到了各個領域。例如近幾年出現的研究題、開放題探索題、設計題、建模題、游戲趣味問題等等，這些問題內容豐富多彩，形式千變萬化且立意新穎，思路靈活，處置方法也各不相同，獨具特色，具有參考性、探索性和創造性。其考查目的已不只是停留在知識和技能方面，而且提出了思維能力的要求。這就要求廣大師生應把解題看作一個探索、研究過程，從中總結發現規律性的東西。

一、針對問題，夯實基礎

"問題才是數學的心臟"。學習了基礎知識之后，解數學問題便成為學生學習數學的核心內容。解題之所以如此重要，最根本的原因就是解題所采用的方法及其內蘊的思想是學習的靈魂，是數學知識轉化為認識客體，變革客體能力的中介。

解題首先要解決方法的問題，常見一些同學發問："老師，這題你是怎么想出來的？"，這就是一個數學思想方法方面的問題。解決任一數學問題都是在運用方法，也就是技巧問題。技巧是解題依據、是手段，技巧正確、恰當、巧妙，則易使問題得到圓滿有效的解決;技巧錯誤失當或笨拙，將影響解題效果，甚至裹足不前。那么技巧從何而來？

技巧是從知識中獲得的，牢固的基礎知識源源不斷地為解題提供工具或手段。因為基礎知識是人們對實踐經驗所作的歸納、概括和總結，是從感性認識到理性認識升華的結果，它們既具有特殊性，又具有普遍性。掌握了基礎知識就抓住了基本要領，把握了事物的本質，就可以用它來解釋那千變萬化、錯綜復雜的客觀現象，亦即為我們提供了認識外部世界并改造外部世界的方法，指明了解決問題的途徑。所以，基礎知識就成了提煉解題方法的能源。

二、歸納總結，形成技巧

基礎知識和解題技巧孰輕孰重？我們知道，基礎知識為解題提供技巧，打造工具;技巧又為知識的創新和發現架起向上攀登的階梯，二者遵循公式：知識--技巧--知識--技巧。螺旋遞進，是一個不斷交替相互作用的動態過程。知識與技巧的辨證關系如此緊密，那么就不能片面地強調某一方面而有意無意地淡化另一方面。例如在平面幾何解題過程中，常見的數學技巧有比較法、分類討論法、歸納與演繹法、特殊與一般、化歸、數學模型、方程、函數、集合論、數形結合、分析與綜合等一些思想方法，這些數學技巧，各自均有獨特的作用，然而在具體解題的應用中，又是互相聯系、縱橫交錯、互促、互動、互融的。而且幾何題綜合性較強，一個題目一般要出現兩個以上的知識點，如果基礎知識不牢固那么就會出現無從下手的情況。

針對學生遇到的困難、問題或學生束手無策的情況，筆者結合自己多年的教學經驗，總結出了解決一般題目的解題思路，首先（抓題型）：找出該題的特征和特定條件;第二步（套模型）：套用符合該題特征的對應模型。第三步（出結果）：按模型軌道的步驟，精準計算，快速得出正確結果。這里的模型就是根據同類題型的特點，教師根據自己的教學經驗、這類題型的特征、學生的實際情況總結的解題思路。這樣學生面對題目就會感到思路清晰，做到有的方失。

將多個有共同點的問題結合在一起，找到他們的共同點，從而得出結論的方法。演繹，就是將歸納出的結論（或是所學知識）運用到解題中來的一種方法，如完全平方公式，是從一些例題中歸納出來的，再把它們運用到解決問題中。只要學生掌握了這兩種方法，并有效地結合起來，便能從特殊到一般，再由一般解決特殊，使學生的思維得到發展。

三、綜合分析，形成能力

關于解綜合題，首先要弄懂題意，明確各基本圖形的性質，力求建立起知識與技能及推理方面的聯系;其次，要善于運用數學解題技巧，如觀察、聯想、比較、分類、分析綜合、演繹歸納等。第三，綜合題一般都含較多的知識點，宜于入手，但是要努力尋找轉化過程中關鍵的聯結點，它是打開局面的鑰匙;第四，綜合題一般具有的特點之一是階梯性，前后、上下相關聯，特點之二是知識點的離散性，易于造成顧此失彼。對此要注意鍛煉整體思維的能力、發現聯系的能力，最后就是善于制定解題計劃。

兵法云"預則立，不預則廢"，所謂"預"即指解題前的準備、計劃。解綜合題，不但要具備良好的知識素養，而且還要有健康的心理，不管題目如何復雜，信息量如何大，首先在全局上，對于整道題要敢于求解、敢于求勝，這是能征善戰的力量源泉。其次，在局部上，對每個信息都要作認真剖析，聯想建立思維形象的鏈條，在化整為零的"零"上深入探究，甚至不放過任何蛛絲馬跡，為確立解題意向而聚積能量，為爆發靈感而創造條件。第三，百折不撓的頑強意志也是不可或缺的。常見一些題目，剛入手時百思不得其解，但往往再堅持探究一下，即可打開局面。第四，綜合題由于其信息量大，因而為我們觀察側面也提供了較大的回旋余地，進入狀態后要隨機應變，捕捉契機。

解綜合題本身就是耐力，韌性的睡煉過程，就是健康心理的自我培養過程，"明知征途有艱險，越是能險越向前"，才能成為探究的強者，才有發現的希望！

盡管數學問題千變萬化，但是"萬變不離其宗"，只要夯實基礎知識，巧妙運用解題技法，就能使數學的一系列核心問題，迎刃而解。