我國國債期貨期現套利機會實證

(西南大學 重慶 400700)

一、研究背景

1976年美國芝加哥期貨交易所創造了國債期貨,滿足了投資者對降低交易成本的利率風險管理工具的需要。隨著經濟全球化以及利率市場化的趨勢。到目前為止，利率期貨已經在全球金融市場占有重要地位，為全球經濟的穩定發展做出了重要貢獻。五年期國債期貨自上市以來運行良好，其在價格發現、套期保值、健全反映市場供求關系的國債收益率曲線、提高國債現券市場流動性、豐富金融期貨投資方式以及推進金融機構產品、業務的創新等方面發揮了重要作用。在17年利率市場化改革后，我國的國債期貨與現貨市場也受到了一些波動影響。在利率市場化后，我國國債期貨與國債現貨市場是否還存在套利機會引起了廣大投資者的關注。

二、國內外文獻綜述

在協整套利方面，國外發展起源于William Poole(1978)指出考慮交易成本后，國債現貨價格與期貨價格之間，存在統計意義上的顯著相關性，為后期統計套利奠定了基礎。Granger(1981)和Engle & Granger(1987)提出協整理論之后，經濟學分析中便常用到協整理論。對協整理論在統計套利中如何運用做出詳細說明，通過對股價歷史數據的協整分析，并根據求得的定價基準尋求套利機會。實證并獲得了較好的收益，也證明基于協整的套利策略優于傳統的最小方差策略。現大多數協整統計套利都是基于Engle & Granger所提出的協整套利理論與市場實際結合分析。

針對國債期貨套利，國債期貨與國債現貨的相關性研究加快了統計套利在國債期貨套利分析中的使用，Capozza、Cornell(1979)提出在期貨和現貨的收盤價格服從隨機游走的假設條件下，基于無套利的原則構建交易策略，實證檢驗國債期貨市場和國債市場定價合理，不存在套利機會。楊懷東(2011)、甘露(2012)等人運用基于誤差修正模型的統計套利策略，來研究存在協整關系的日內高頻數據，并取得了不錯的投資收益，為普通投資者實施套利提供了更便捷的方法。于諱婷(2012)研究了我國股票市場的套利機會時，采用協整的統計套利方法。她以0.75倍的價差標準差作為可交易區間，以2倍的價差標準差作為止損點，得出該策略在股票市場套利具有可行性，說明統計套利在我國市場具有可行性。甘琪君(2016)研究基于協整的國債期貨期現套利，將國債期貨與國債ETF統計套利，比較異方差與同方差兩種方式套利成績后發現在同方差定義下套利效果更好。

本文嘗試基于協整的統計套利運用于我國國債期貨期現套利分析中，并實證選擇當季5年期國債期貨市場與中證國債指數進行套利分析，以價差標準差作為可交易區間，以3倍價差標準差作為止損信號。實證分析我國國債期貨與現貨期現套利機會。

三、國債期貨統計套利理論

統計套利的核心是均值回復思想。如果套利組合在長期是均衡的，只要資產價格偏離了這個均衡，在未來某一時刻會被修正回來。也就是說，對于平穩的資產價格時間序列運用統計套利思想檢驗資產價格是否偏離長期均衡，從其偏離均衡時點來尋找套利機會。因此統計套利需要兩種資產價格序列具有較高的相關性。

統計套利的基本框架是從歷史數據開始關注期貨與現貨統計性質，當存在資產組合間的相對錯誤定價，立即建倉，買入市場價格低于內在價值的資產，賣出市場價格高于內在價值的資產，當價格恢復到正常水平進行平倉獲得套利收益。國債期貨市場與現貨市場的聯動關系使統計套利運用于期現套利具有可行性。這種聯動關系可以從持有成本理論模型以及歷史市場交易情況分析得到。

四、對5年期國債期貨與中證國債指數套利分析

中證國債指數是綜合反映銀行間債券市場和滬深交易所債券市場債券指數，各類債券之間具有相關性，可以嘗試用中證國債指數來代替國債現貨，與國債期貨進行套利嘗試分析。并且中證國債指數能夠很好的解決流動性問題以及買空賣空約束。

(一)數據選取。對于國債期貨的研究選擇，從流動性，交易量角度選擇當季5年期國債期貨，選擇時間段2017年10月16日到2018年3月14日每日收盤價，剔除非交易日還剩108組數據。當季國債期貨選擇在10月16日至11月30日使用TF1712合約，在12月至2018年2月28日使用TF1803合約，在3月1日至3月14日使用TF1806合約。

(二)協整檢驗。在計算當季5年國債期貨與中證國債指數 價格序列的相關系數r=0.79,說明兩者相關度高，滿足統計套利的首要條件。要完成協整回歸還需要三個步驟：單位根檢驗序列的平穩性，E-G檢驗協整關系和誤差修正模型。

1.單位根檢驗。使用ADF對當季5年國債期貨和中證國債指數交易價格進行平穩性檢驗，得到當季5年期國債價格序列的ADF值為-1.528，中證國債指數的ADF值為1.333，兩者都存在單位根，為非平穩時間序列。進一步檢查各自的一階方差，得到各自的一階方差ADF值為-8.788與-8.275，通過單位根檢驗。最終得到中證國債指數和當季5年國債期貨價格序列均為一階單整序列，存在長期協整的可能性。

2.協整檢驗。本文選擇使用E-G兩步協整檢驗法，對當季5年期國債期貨價格和中證國債指數進行協整檢驗。

首先，對兩個序列利用普通最小二乘法(OLS)來進行線性回歸。

可得到兩個序列的線性回歸方程為：

Ft=0.740004Pt+23.912+εt

殘差序列εt=Ft-0.740004Pt-23.912，對殘差序列εt進行平穩性檢驗，得到殘差為平穩時間序列。

綜上可得當季5年期國債期貨Ft、中證國債指數序列Pt具有協整關系，并存在長期均衡。

3.誤差修正模型。誤差修正模型可以解釋當投資組合受到非均衡因素影響，產生非均衡誤差，但會逐漸回歸均衡狀態。

根據前文可得當季5年期國債期貨Ft、中證國債指數序列Pt的協整方程：Ft=0.740004Pt+23.912+εt，現在引入誤差修正模型確定Ft、Pt的短期均衡關系，回歸方程為：

ΔFt=1.343256ΔPt-0.168577ECMt-1+vt

其中ECMt-1=Ft-1-0.740004Pt-1-23.912

由式可得從長期均衡關系的角度看，當季5年期國債期貨和中證國債指數的價差為：

Spreadt=Ft-0.740004Pt-23.912

該模型為協整套利所需的統計模型。0.74為協整系數，也是資產組合之間的對沖比例。當Spreadt向上超過無套利區間上限時，賣出一份國債期貨的同時買進0.74份中證國債指數；同理，當Spreadt向下超過無套利區間下限時，買入一份當季5年期國債期貨的同時，賣出0.74份中證國債指數。

(三)套利規則設定

1.開倉信號。當Spreadt>0時，說明此刻當季5年期國債期貨價格相對于中證國債指數是高估的，當Spreadt達到無套利區間上限，覆蓋了交易成本時，可開倉賣出一份國債期貨的同時買進0.74份中證國債指數。同理，當Spreadt<0時，可開倉買進一份國債期貨的同時賣出0.74份中證國債指數。本文選擇以價差序列的1.2倍的標準差作為套利開倉信號。

2.平倉信號。建倉之后，在獲得收益后核實平倉能夠獲得更大的收益是一個專門研究的課題，這不是本文的主要內容，因此簡單采用當Spreadt回歸到0時，進行反向平倉。

3.止損信號。即使統計套利擁有低波動率，低風險，漲跌停保護等優點，但是在進行統計套利交易時，如果系統非均衡波動過大，會增加套利風險，從而造成巨大損失。因此需要設置最大損失點，防止損失進一步擴大。本文采用價差序列的3倍標準差作為止損信號。

4.交易成本。①國債期貨交易費用：5年期國債期貨的交易手續費為每首3元，交割手續費為每手5元。②中證國債指數交易費用：忽略現貨交易費用。③國債期貨市場沖擊成本：由于國債期貨市場流動性充足，即使出現大額交易引起的價格波動也是相對較小，因此可以忽略國債期貨市場的沖擊成本。④現貨市場沖擊成本：利用中證國債指數作為現貨，正是有效的避免了國債現貨市場流動性不足容易造成較大的沖擊成本的缺點。使用中證國債指數的收盤價格，能夠減小實際成交價與預估價的差距。本文假設忽略此部分成本。

綜上，在套利交易中，本文主要考慮交易手續費，而忽略影響較小的沖擊成本等。

(四)套利交易結果

通過將開倉信號定為殘差的標準差。將平倉信號定為價差為0，將止損信號定為3倍殘差的標準差可以得到樣本時間段的套利的具體操作與收益等。具體的套利操作如表3-1

表3-1 樣本套利交易操作

買入F賣出P12017/10/3097.70595.9552017/11/1497.40996.0200.344122017/11/2197.33895.6152017/11/2797.40595.7600.040332018/1/497.38695.6602018/2/298.09596.6950.056942018/2/1298.20596.3502018/2/1398.20996.7350.280952018/3/798.94096.9702018/3/1499.21297.3500.0092

五、套利結果描述

在此次樣本實施套利次數共6次，未觸及止損信號。若不計入交易成本，累計收益率達7.7864%，考慮到交易成本后累計收益率為6.375%。套利收益高于無風險收益率，說明我國國債期貨市場與現貨市場存在基于協整的統計套利機會。