基于BP神經網絡的短期負荷預測

(武漢理工大學 湖北 武漢 430000)

一、引言

短期負荷預測是調度中心制定發電計劃及電廠報價的重要依據，隨著我國電力市場的進一步發展和大型城市用電量的增加，短期負荷預測對電力系統運行的影響越來越大。預測結果可以使電網調度中心了解即將到來的負荷高峰和低谷，動作電網進行調整，提高電網安全性和經濟性。其中，由于夏季負荷基數大、不穩定因素多，對夏季最大負荷量的預測尤為重要。不同于長期負荷變化趨勢，短期負荷變化主要由氣象因子決定，可能與最大負荷量呈相關性的氣象因子有溫度、空氣濕度、風速和氣候。此外，隨著近幾年人們工作模式的確定，工作日對負荷周期的影響逐漸明顯，建模時需要加以重視。使用相關性系數量化上述各個影響因子與最大負荷量的相關程度，選出有顯著相關性的影響因子進行建模，可以減少預測成本，提高結果準確性。傳統用于建立短期負荷預測模型的有時間序列法、回歸分析法、指數平滑法等，但用于非線性和高維數據時表現一般。目前許多研究也基于這一觀點，利用神經網絡、支持向量機等智能非線性方法建立電力負荷預測模型，并取得了良好的預測效果。

基于以上不足，本文利用BP神經網絡算法對負荷數據建模，對某市夏季日最大電力負荷進行預測研究，最后將預測模型應用于實際，對2013年8月最后一周的日最大負荷進行預測試驗，檢驗模型效果為未來向電力部門提供專項服務產品提供了依據。

二、研究方法

(一)斯皮爾曼相關性系數

在統計學中,以查爾斯·斯皮爾曼命名的斯皮爾曼等級相關系數，即斯皮爾曼相關系數。它是衡量兩個變量的依賴性的非參數指標。它利用單調方程評價兩個統計變量的相關性，依據兩列成對等級的各對等級數之差進行計算。斯皮爾曼等級相關系數對數據的分布形態和樣本容量沒有要求，只要兩個變量的觀測值是成對的等級評定資料即可。

斯皮爾曼相關系數公式為：

(二)BP神經網絡

BP網絡是一種按誤差逆傳播訓練的多層前饋網絡，能學習和儲存大量輸入-輸出映射關系。BP網絡由輸入層、輸出層、及隱含層組成，隱含層可有一個或多個，每層由若干神經元組成。隱含單元與輸入單元之間、輸出單元與隱含單元之間通過相應的傳遞強度逐個相互聯結，用來模擬神經細胞之間的相互聯結，BP神經網絡拓撲結構如下圖所示。

設輸入層、隱含層、輸出層節點分別為m、n、p，輸出層與隱含層之間的權重為wji，閾值為bj；隱含層與輸出層之間的權重為vkj，閾值為bk，隱含層傳遞函數為f1，輸出層傳遞函數為f2，則

BP神經網絡采用誤差反饋學習算法，其學習過程由正向傳播(網絡正算)和反向傳播(誤差反饋)兩部分組成。它的學習規則是使用最速下降法，通過反向傳播來調整網絡的權值和閾值，使誤差平方和最小，其權值閾值向量調整公式為：

x(k+1)=x(k)+αD(k)

其中，α為學習速率，D(k)為第k次迭代的神經網絡輸出誤差對權值的負梯度。

BP網絡采用平方型誤差函數，網絡誤差均方和為：

tk為期望輸出

三、夏季日最大負荷與各影響因子的相關度分析

(一)數據預處理

與夏季日最大負荷相關的影響因子有氣候、溫度、濕度、風速和周周期，其中氣候和周周期是有序分類變量，需根據權重轉換為數值型以分析相關性。在對不同氣候下負荷變化分析的基礎上，可以看出：夏季晴天負荷有明顯增長，陰天負荷有較大增長，雨天負荷變化較為平穩，據此規律，本文將暴雨、大雨、陰、多云、晴對天氣的影響程度分別賦權為0，0.2，0.5，0.8和1；周周期包含工作日和節假日，二者對負荷變化影響明顯且為獨立變量，賦權為0和1。

此外，對于數值型數據，過大的數據數量級差異會使神經元陷入飽和，數據歸一化可以使輸入值落在網絡傳輸函數的非線性區間中；在相關性分析前歸一數據也可降低運算量，提高計算速度。

(二)相關性分析

本文使用SPSS軟件下的雙變量相關性分析法斯皮爾曼等級系數分析各影響因子與日最大負荷的相關性。分析結果有兩個相關參數，r值和P值，r值就是斯皮爾曼相關系數，表示相關的強度，即兩個變量共性的程度，取值范圍為(-1,1)。r>0.05時意味兩個變量存在顯著相關關系，|r|>0.7視為強相關；0.4<|r|<0.7為中度相關；|r|<0.4為弱相關。P值也稱sig值，用于判斷r值即相關系數有無統計學意義，P<0.05視為有統計學意義，相關性系數有價值。

將天氣、風速、最低溫、最高溫及日類型分別與日最高負荷組成雙變量進行斯皮爾曼相關性分析，得到結果如下：

其中，Sig=0.211>0.05,p=0.043<0.05,即二者相關性顯著，屬于弱相關。

通過比較最高溫和最低溫與日最高負荷的相關性，發現二者都有顯著相關性，其中最低溫與日最高負荷的相關性更顯著，Sig=0.854，屬于強相關。

Sig=0.210>0.05，p=0.045<0.05，二者相關性顯著，屬于弱相關。

可以看出，溫度、天氣和日類型三個影響因子與日最大負荷相關性顯著，其中溫度對負荷影響最為明顯，呈明顯正相關關系，這是因為隨著夏季氣溫的大幅上升，生產環境和家居都需要增加負荷制冷，以保證工作和生活的正常進行。天氣和日類型雖然對日最大負荷影響不如溫度明顯，但也達到了0.05的顯著性水平，其中日類型與日最高負荷呈負相關關系，表現出周末效應，這與企事業單位在周末停產停工導致城市基礎負荷下降這一經濟社會規律有關，建模時應予以考慮。

四、夏季日最大負荷模型的建立與檢驗

根據相關性分析結果，選擇溫度、天氣和日類型作為BP神經網絡的輸入層神經元，節點數4；最大日負荷量為輸出層神經元，節點數為1；隱含層神經元數量根據經驗公式確定：

其中，m為輸入層神經元個數，n為輸出層神經元個數，a為[1,10]之間的常數。本模型中隱含層神經元個數在3-13個之間，為確定最優個數，選取不同隱含層節點數量考察其預測時間與精度，通過湊試仿真，選擇隱含層節點數量為8。

本文建立的短期負荷模型的驗證分析，是以某市6～8月的電力負荷值為基礎的。把用于預測的數據分為訓練和試驗兩部分，用于試驗的部分為8月最后一個星期，用于訓練的樣本為之前85天的數據。將訓練部分樣本輸入神經網絡，選擇tansig函數作為隱層神經元的激勵函數。而由于網絡的輸出歸一到[-1,1]范圍內,因此預測模型選取purelin函數作為輸出層神經元的激勵函數。網絡訓練函數為traingdx，網絡迭代次數epochs為1000次,期望誤差goal為0.0001,學習速率lr為0.01。

該網絡通過204次重復學習達到期望誤差后則完成學習。

基于BP神經網絡的最大日負荷預測結果。

可以看出模擬值與實際值曲線的擬合程度較高，模型能較準確地模擬出短期內(一周)夏季最大電力負荷的變化趨勢。

誤差分析

誤差分析中，該模型預測值與實際值的平均誤差為4.1%，最大相對誤差也控制在7%以內，符合電力系統中負荷的裕度要求。該模型基本能夠滿足電力系統的生產需要。