例談數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

許瑞平

（福建省霞浦縣第八中學(xué)，福建寧德 355100）

引 言

數(shù)和形是數(shù)學(xué)課程中緊密相關(guān)的兩個最基礎(chǔ)元素。數(shù)形結(jié)合思想方法中，教師主要利用板書、多媒體設(shè)備等，通過優(yōu)化數(shù)形結(jié)合形式，將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形進行有機轉(zhuǎn)化，促使“數(shù)”與“形”相互對應(yīng)、相互促進，實質(zhì)上就是代數(shù)問題與幾何問題間的互相變換[1]。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法的意義

（一）有助于直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，優(yōu)化形成數(shù)學(xué)概念

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，能夠轉(zhuǎn)變數(shù)形呈現(xiàn)形式，讓枯燥的數(shù)學(xué)知識活躍起來，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動起學(xué)生主動探求、理解和掌握數(shù)學(xué)知識的欲望；能夯實概念認(rèn)知基礎(chǔ)，幫助學(xué)生從多視角認(rèn)識抽象的數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生熟練把握概念，深化理解概念。

（二）有助于增強學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，激發(fā)數(shù)學(xué)思維活性

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，能夠從不同的數(shù)學(xué)形式、不同的角度捕捉數(shù)學(xué)各要素的共性，引導(dǎo)學(xué)生將代數(shù)知識與幾何知識巧妙聯(lián)系起來，借助數(shù)形的多維轉(zhuǎn)換來思考問題，有利于增強學(xué)生的問題意識，激活學(xué)生的思維活性，提升學(xué)生的思維能力。

（三）有助于完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升解決問題能力

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識、概念、公理、定理、方法、內(nèi)容之間的有機聯(lián)系，提高學(xué)生的知識遷移能力，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[2]，進而提升自身解決數(shù)學(xué)問題的能力和素質(zhì)。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用例析

（一）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化形成數(shù)學(xué)概念

概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點和基礎(chǔ)。初中生常接觸到許多數(shù)學(xué)概念，面對這些抽象的概念公式常感到不知所措，無法準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成一定阻礙。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可將一些直觀圖形或模型與相關(guān)數(shù)學(xué)概念整合在一起，對概念進行分析教學(xué)，從而使數(shù)學(xué)概念更形象化、簡單化，使學(xué)生更好地理解每個概念中對應(yīng)的模型和方法，從而完整地把握數(shù)學(xué)概念。例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)軸、面積和三角形等幾何概念時，教師就可以利用“以數(shù)輔形”方法開展師生交流，幫助學(xué)生理解概念，巧解一些圖形問題。“以數(shù)輔形”能通過優(yōu)化應(yīng)用代數(shù)解法，賦予數(shù)軸、面積和三角形等幾何問題更多的數(shù)量關(guān)系和意義，幫助學(xué)生順利探析幾何圖形的有關(guān)概念和性質(zhì)，有效解決圖形問題。

例1：如圖1所示，觀察實數(shù)在數(shù)軸上的位置，請化簡|x-并進行計算、選擇。

圖1

A.2x-yB.yC. -yD.-2x+y

在這道題中，結(jié)合數(shù)軸，通過觀察得知x＞0，y＜0， 從而判斷出x-y＞0，進而化簡、合并，得出=x-y-x=-y，應(yīng)選C。

由此可見，通過觀察實數(shù)在數(shù)軸上的點的對應(yīng)位置，理解并應(yīng)用實數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)，能很直觀地獲取相反數(shù)、絕對值、距離等數(shù)量信息，進而更好地把握數(shù)軸這一特定幾何圖形的概念。

（二）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，增強數(shù)學(xué)問題意識

當(dāng)初中學(xué)生遇到一些難題時，往往會產(chǎn)生困惑、焦慮、懷疑的心理狀態(tài)，并激起探究欲望。所以，教師需要巧設(shè)思考性問題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，訓(xùn)練學(xué)生敏銳觀察、思考、探索的問題意識，促進學(xué)生形成良好的問題性思維品質(zhì)。

為更好地激發(fā)學(xué)生的問題意識，教師可以借助優(yōu)設(shè)課堂問題導(dǎo)入、創(chuàng)設(shè)課堂問題情境、營造和諧課堂氛圍等有效形式，激勵學(xué)生主動思考、敢于質(zhì)疑。例如，在教學(xué)七年級上冊“有理數(shù)”一課時，就有學(xué)生產(chǎn)生了疑問：“什么是有理數(shù)？正負(fù)數(shù)概念與有理數(shù)概念有什么聯(lián)系嗎？如何理解掌握有理數(shù)的加法法則？”針對學(xué)生的問題，教師在黑板上繪制了一條數(shù)軸，并在數(shù)軸的中點標(biāo)注上原點，引導(dǎo)學(xué)生沿著數(shù)軸上設(shè)定的正方向數(shù)了三個單位“1”，又向數(shù)軸的負(fù)方向數(shù)了兩個單位“1”，引導(dǎo)他們理解“3+（-2）”的含義，進而使他們順利得出“1”這一結(jié)果。

在此，教師借助“以形助數(shù)”的有效方式，通過復(fù)習(xí)數(shù)軸含義，滿足了學(xué)生的問題意識，使他們從數(shù)軸上點的移動方向和移動的距離清晰地梳理出數(shù)量表達(dá)式中蘊含的數(shù)學(xué)意義，明確了有理數(shù)的基本知識，提高了學(xué)習(xí)效率。

（三）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，提升析題解疑能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓在于培養(yǎng)學(xué)生深度探索的學(xué)習(xí)精神，析題解疑能力是培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的根本。教師指引學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決各種數(shù)學(xué)問題，能不斷提升他們分析題型、解決疑問的能力。

教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，應(yīng)結(jié)合各類定理的應(yīng)用問題進行探索研究。例如，在八年級教學(xué)上冊“勾股定理”一課時，涉及“勾股定理”的作圖題：“在一個數(shù)軸上作出表示無理數(shù)的點。”許多學(xué)生都能較好地在數(shù)軸上作出等簡單的無理數(shù)的點，但對于如何表示較為復(fù)雜的無理數(shù)，他們感到無從下手。此時教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生善用數(shù)形結(jié)合的思想方法，借助“以數(shù)造形、數(shù)形交融”方法，構(gòu)造一個包含已知無理數(shù)的直角三角形，幫助學(xué)生成功解決問題。

生：13=12+1，13=10+3，13=17-4……

師：這是為什么？

生：因為這個算式最簡單，只需構(gòu)建一個直角邊為2、3的直角三角形，且2、3都是正整數(shù)，很容易就得到長為的邊。

師：很好。那接下來你們模仿上面的算式推演，嘗試在數(shù)軸上作出表示出的點吧。

教師指引學(xué)生參與“以數(shù)造形、數(shù)形交融”訓(xùn)練，構(gòu)建一個恰當(dāng)?shù)闹苯侨切危儆伞靶巍钡健皵?shù)”逐步呈現(xiàn)，使學(xué)生在經(jīng)歷探索中明確了如何利用構(gòu)建直角三角形來表示特定的無理數(shù)的點，有效克服了學(xué)生的思維盲點，使他們在探究學(xué)習(xí)的過程中深刻領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的意義。將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形進行靈活轉(zhuǎn)化，很好地訓(xùn)練了學(xué)生靈活觀察、獲取數(shù)學(xué)信息、找準(zhǔn)數(shù)量與圖形間的契合點的能力，訓(xùn)練了學(xué)生從未知轉(zhuǎn)化為已知、將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題的能力，以及分析問題、解決問題的能力。

結(jié) 語

教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助學(xué)生熟悉數(shù)與形之間的靈活轉(zhuǎn)換，深度理解代數(shù)和幾何的關(guān)系，能使學(xué)生有效地解決數(shù)學(xué)問題。教師應(yīng)堅持結(jié)合課堂教學(xué)實際，優(yōu)化數(shù)形結(jié)合的思想方法，指導(dǎo)學(xué)生訓(xùn)練數(shù)形結(jié)合思維，提高學(xué)生靈活變通的學(xué)習(xí)能力，不斷提升其學(xué)習(xí)效果。