旋轉(zhuǎn)體及截面演示器的制作

李曉恩

項目背景和基本思路

在學(xué)習(xí)高中幾何旋轉(zhuǎn)體的形成及空間幾何體的截面時，學(xué)生對于某些旋轉(zhuǎn)體是怎樣旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的，以及空間幾何體的某些截面形狀很難憑空想象，教師也難以用語言表述和交流。若沒有實物模型帶給學(xué)生足夠的感性認識，很難幫助他們上升到理性認識。

我經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：常見的旋轉(zhuǎn)體模型只有圓柱、圓錐、圓臺等簡單的類型，缺少母線與旋轉(zhuǎn)軸異面的模型;截面模型雖然有展示圓錐截面的，但那些截面是固定的，無法調(diào)節(jié)角度。于是我從旋轉(zhuǎn)體的定義出發(fā)，采用電動機帶動母線旋轉(zhuǎn)的方法演示旋轉(zhuǎn)體的產(chǎn)生過程;并采用“一字型”激光頭照射立體模型的方法展示多面體、旋轉(zhuǎn)體的各個角度的截面，從而解決了上述問題。

制作成果和使用方法

外觀與結(jié)構(gòu)

本作品由旋轉(zhuǎn)體演示器和截面演示器2部分組成。

旋轉(zhuǎn)體演示器

旋轉(zhuǎn)體演示器各部分名稱及對應(yīng)部件如圖l和圖2所示（圖1是俯視圖，圖2是主視圖）。

演示臺：截取1塊40cm×30cm的矩形鋁塑板，在4個角鉆孔，以橡膠瓶塞作為支腳，并用螺絲完成固定。

動力系統(tǒng)：在展示臺正中挖1個直徑4cm的小孔，在小孔下方安裝1個小電動機，讓它的轉(zhuǎn)動軸露出演示臺面，且與臺面垂直。把電池夾放置在演示臺下用以固定電池，連接電池、開關(guān)和電動機。

母線安裝架：如圖2所示，選取若干條細直硬塑料管，在它們的中點處打孔，用1根細銅管依次穿過這些塑料管并與之保持垂直（塑料管之間的角度可以任意調(diào)節(jié)），然后把銅管的下端與電動機的轉(zhuǎn)動軸連接。

穩(wěn)定裝置：如圖2所示，在演示臺的一邊固定1根垂直于演示臺面的螺桿（長30cm），取一小塊木板用螺母固定在螺桿上端，使它與演示臺面平行。板上打有1個小孔，讓電動機帶動的細銅管穿過小孔，從而使得電動機帶動的細銅管轉(zhuǎn)動時能保持穩(wěn)定，不會搖晃。

截面演示器

如圖3所示，在一根木條的兩端分別固定1個激光頭，激光頭與木條的角度可以任意調(diào)節(jié)，每個激光頭連接1個紐扣電池及開關(guān)，并把它們固定在激光頭附近。激光頭可以發(fā)出與木條上表面平行的光線，照在墻上產(chǎn)生“一字型”的光斑。

使用方法及原理圖

把旋轉(zhuǎn)體演示器放置在水平桌面上，選取1條直線棒狀物（如熒光棒等）或者曲線狀硬物（如鐵絲、扭扭棒等）做母線，并將其固定在母線安裝架上（見圖4），打開開關(guān)，電動機帶動細銅管（軸）轉(zhuǎn)動時，由于人的視覺暫留效應(yīng)，就能看到相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)體（見圖5）。

打開截面演示器的開關(guān)（見圖6），雙手持截面演示器的兩端，使激光頭對著立體模型（如圓錐體）照射（見圖7），即可看到光斑，即截面演示器的激光頭所在平面截立體模型所得截面的形狀。

當(dāng)截面演示器垂直圓錐模型的底面（不經(jīng)過頂點）對著它照射時，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)截面并非他們之前想象的梯形、三角形等，而是雙曲線（見圖8）！

手持截面演示器還可以平移、旋轉(zhuǎn)，從任意角度照射模型，演示出任意角度的截面。

創(chuàng)新點

相較于市面上的旋轉(zhuǎn)體演示模型，本裝置可演示更多類型的旋轉(zhuǎn)體，如單葉雙曲面等。

相較于市面上的旋轉(zhuǎn)體截面演示模型，本裝置不僅可以清晰地演示旋轉(zhuǎn)體的截面，而且可以任意改變截面的角度，還能演示部分多面體的截面。

成本低廉，節(jié)能環(huán)保，裝配簡易，便于推廣。

本項目還可以繼續(xù)完善，如增大尺寸，便于展示。當(dāng)前的演示臺是一個水平的平面，若能設(shè)計成可調(diào)節(jié)角度的，或加裝攝像頭，剛可以更好地面向觀眾展示，讓學(xué)生坐在座位上就可以看清演示過程。或者安裝智能調(diào)節(jié)裝備，方便調(diào)節(jié)母線的角度、位置等。

結(jié)語

相對于幾何畫板等軟件而言，本教具所呈現(xiàn)的演示看得見、摸得著，感受清晰直觀。經(jīng)學(xué)生、教師試用后，評價很高。很多學(xué)生都覺得這是及時雨，解決了他們在學(xué)習(xí)過程中遇到的困惑。我希望它可以填補空白，方便教師和學(xué)生對旋轉(zhuǎn)體及其截面的教學(xué)和交流，為科學(xué)和教育作出一點貢獻！

該項目獲得第33屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽科技輔導(dǎo)員創(chuàng)新成果科教制作類一等獎。

專家評語

該項目研制了一種用于旋轉(zhuǎn)體形成及空間幾何體截面教學(xué)的旋轉(zhuǎn)體及截面演示器，可方便改變截面的角度，多面體截面展示效果好。項目原理科學(xué)、概念清晰、構(gòu)思巧妙、設(shè)計合理，作品實用性強。項目選題新穎，效果好。希望該項目在工藝方面作出改進和提升。