基于動態(tài)規(guī)劃算法求解水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行

高建國，陳 博，賀松祥，吳星奇，高偉琦，劉遠(yuǎn)超，陳豪威

（1.湖北白蓮河抽水蓄能有限公司水電分公司，湖北 黃岡 438000；2.國網(wǎng)湖北省電力有限公司檢修公司，湖北 武漢 430000；3.黃岡供電公司檢修分公司，湖北 黃岡 438000）

0 引 言

隨著電力市場進(jìn)程的加快，水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行在水電廠參與競爭的過程中發(fā)揮著越來越重要的作用。然而，隨著我國三峽（26臺機(jī)組，裝機(jī)容量1.87×107kW）、小灣（裝機(jī)4.2×106kW）等巨型水電站的竣工投產(chǎn)，利用動態(tài)規(guī)劃求解水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行成為十分快速、有效、精確的求解方法[1]。

目前，水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行應(yīng)用較多的是動態(tài)規(guī)劃。動態(tài)規(guī)劃作為經(jīng)典的優(yōu)化算法，有著較高的成熟性。采用動態(tài)規(guī)劃求解水電站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方式的問題，對機(jī)組流量特性沒有特別要求，能同時解決確定由哪些機(jī)組承擔(dān)負(fù)荷和負(fù)荷如何分配的問題。

1 模型構(gòu)建

1.1 目標(biāo)函數(shù)

在求解水電站最優(yōu)動力特性曲線時，多采用以電定水模型，目標(biāo)函數(shù)如下[2-7]：

1.2 約束條件

1.2.1 等式約束

（1）功率平衡約束：

（2）水量平衡約束：

（3）機(jī)組運(yùn)行水頭函數(shù)：

（4）庫容-上游水位關(guān)系函數(shù)：

（5）入庫流量-下游水位關(guān)系函數(shù)：

1.2.2 不等式約束

（1）機(jī)組出力約束：

（2）水電站庫容約束：

2 求解方法

動態(tài)規(guī)劃模型的求解分為2步：順序求出各階段最佳函數(shù)；逆序回代求得負(fù)荷分配方案。以“以電定水”模型為例，假設(shè)有6臺機(jī)組參與運(yùn)行，當(dāng)水頭一定的時候，已投入運(yùn)行的機(jī)組臺數(shù)k為階段變量，以第k臺機(jī)組的出力pk為決策變量，zPk為狀態(tài)變量。

順序求得最大發(fā)電量的具體做法如下[3]。

（1）當(dāng)k=1時，在狀態(tài)空間將狀態(tài)變量zPk離散成若干個數(shù)據(jù)點(diǎn)。由于此時只有1臺機(jī)組，因此。此階段的最佳目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)決策為

（2）當(dāng)2≤k≤6時，同樣把狀態(tài)空間中的變量離散成若干個點(diǎn)，決策變量也離散成若干個點(diǎn)。此時，對于任意一個離散的點(diǎn)有遞推方程進(jìn)行尋優(yōu)，可以得到最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)最佳的決策第k臺機(jī)組出力為

（3）以此類推，當(dāng)k=6時計(jì)算結(jié)束。

逆序回代求得最佳負(fù)荷分配方案的具體做法如下：根據(jù)第k階段的總出力zPk，可得到此時最佳的目標(biāo)函數(shù)第k臺機(jī)組的發(fā)電量和第k臺機(jī)組耗水量由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程得出第k-1階段的最佳函數(shù)第k-1臺機(jī)組的出力和第k-1號機(jī)組的發(fā)電量為以此類推，回代至第1階段，最后可得到水電站機(jī)組的最佳分配方案。流程如圖1所示[4]。

圖1 動態(tài)規(guī)劃算法流程圖

在處理機(jī)組型號不同的問題時，采用變階段動態(tài)規(guī)劃算法先把機(jī)組分類，把同類機(jī)組組合成一個階段采用動態(tài)規(guī)劃方法求解，然后把這幾個階段整合組成一個整體，再采用動態(tài)規(guī)劃方法求解，組合成變階段動態(tài)規(guī)劃算法[2]。

3 實(shí)例分析

某水電站有6臺機(jī)組，機(jī)組特性如表1所示。現(xiàn)在水頭80 m的情況下，以H為步長擬計(jì)算一天的機(jī)組分配。

表1 某水電站6臺機(jī)組的特性

圖2 機(jī)組的NQ曲線

圖3 H=80時的動力特性曲線

可以看到，運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃算法可以快速整合多個機(jī)組的耗水量曲線，然后通過將每日的電量需求分配到每日耗水量，求解出實(shí)時特性曲線。

通過上面分析可知，考慮振動區(qū)后的最優(yōu)動力特性曲線并不是單調(diào)遞增的，與文獻(xiàn)[3]中考慮振動區(qū)后的水電站處理流量關(guān)系曲線單調(diào)不符。分析其方法和實(shí)例，猜測可能與它采取的精度有關(guān)，因?yàn)樗捎玫氖?0 MW的步長，突變的變化量不大且只有很小一段，因此可能直接跳過了這一段的出力變化，導(dǎo)致所得曲線為單調(diào)[8-9]。文中所說在制定發(fā)電計(jì)劃時可直接采用考慮振動區(qū)后的各水頭下的出力流量曲線，但是由于實(shí)際曲線非單調(diào)，因此在制定發(fā)電計(jì)劃時可以針對這一特性，把各時段的發(fā)電量稍做調(diào)整。例如，前一刻處于高耗水量增量的振動區(qū)，但是如果只需要增加1 MW的總出力，耗水量增量便會遠(yuǎn)低于之前，那么在制定發(fā)電計(jì)劃的時候可以稍微增加這一時刻的發(fā)電量，減少前一時刻或者后一時刻的發(fā)電量，以便能夠更多地減少耗水量。