基于地理加權回歸的小麥測土配方施肥效果空間分析*

巫振富 趙彥鋒 程道全 陳 杰?

（1 鄭州大學公共管理學院，鄭州 450001）（2 鄭州大學農學院，鄭州 450001）（3 河南省土壤肥料站，鄭州 450002）

2 0 世紀8 0 年代以來，家庭聯產承包責任制一直是我國最主要的農業生產經營模式，隨著農業科技水平、物質投入以及機械化程度的日益提高，這一模式在規模化經營、精細化管理、資源高效利用等方面的不足逐步凸顯。一直以來，我國農業生產實踐中肥料施用主要取決于當地農民的經驗和習慣，過施、偏施等盲目、不科學的施肥現象相當普遍［1］。大力推廣測土配方施肥等科學施肥模式，是提高我國肥料利用率、降低農業生產成本、改善農業生態環境、促進農業可持續發展的必由之路［2-8］。科學評價和系統分析測土配方施肥效果，是在全國廣大范圍內推廣這一新型施肥模式的前提，是校正技術參數、優化肥料配方的基礎，具有極為重要的現實與實踐意義。

測土配方施肥效果評價包括直接效果評價［9-17］和間接效果［18-22］評價，前者通過綜合比較分析不同施肥模式的肥料投入、肥料利用率、作物產量、作物產值等一系列指標，從增產、增收等角度評價測土配方施肥的直接效果；后者則基于肥料施用量、作物產值等數據，通過構建計量模型，以宏觀視角分析和評價測土配方施肥在特定區域內的環境、經濟和生態效益。上述相關研究基于離散的一定數量田間試驗點位數據統計相關指標，進而將指標統計結果擴展應用于整個案例區域。顯然，這種忽略統計關系空間非平穩性的指標統計結果，只能在一定程度上反映配方施肥效果在案例區域的總體概況，而不能準確揭示測土配方施肥效果的空間分異特征，因此也無法作為因地制宜修正配方施肥各類技術參數的依據［23］。

包括多元線性回歸模型在內的總體統計模型成立的前提假設是觀測值之間彼此獨立，在涉及空間問題時該假設常有悖于地理學第一定律：地理事物或屬性在空間上互為相關，故總體統計模型通常不適用于空間非平穩性的統計關系研究。為了在回歸研究中解決空間非平穩性問題，探索因變量與自變量在空間范圍內的相互關系，Fotheringham和Brunsdon等［24-25］在局部回歸的基礎上提出了地理加權回歸（Geographically Weighted Regression，GWR），將數據的空間屬性嵌入線性回歸模型中，以此作為闡釋空間關系非平穩性的途徑。GWR技術面世以來，來自農業、生態、環境等領域的大量應用案例［26-28］表明，其在空間數據分析、數字化制圖表達較總體回歸技術具有明顯優勢。

本研究收集整理南陽市296個小麥測土配方施肥“三區示范”田間試驗點數據，借助GWR技術闡釋研究區范圍內不同空間位置測土配方施肥相較于傳統施肥模式的增產、增收效果，旨在明晰測土配方施肥效果的空間分異狀況，促進測土配方施肥技術朝著精細化、變量化的方向發展及應用。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

案例研究區南陽市位于河南省西南部豫、陜、鄂三省交界處（圖1），地理坐標110°58′28″E～113°48′30″E、32°16′16″N～33°48′07″N之間，總面積2.66×104km2，約占河南省總面積的16%，是河南省面積最大、人口最多的省轄市，境內地貌復雜，包括山區、丘陵、平原等類型（圖2）。該市地處亞熱帶與暖溫帶的過渡地帶，屬季風大陸濕潤半濕潤氣候，年平均氣溫14.4～15.7 ℃，四季分明；年降水量703.6～1 173 mm，空間上自東南向西北遞減，6、7、8月份降水量最大，其中7月份多年月均降水量約占年均降水量的25%；年日照時數1 898～2 121 h，無霜期220～245 d。南陽市自然條件優越、自然資源豐富、農業歷史悠久、農業基礎雄厚，素有“中州糧倉”之稱，是全國糧、棉、油、煙集中產地，6個縣市區是國家商品糧、棉基地，3個縣市區為國家優質棉基地。2017年全市耕地總面積8.837×105hm2，耕作土壤以發育于低山丘陵及盆地邊緣黃土母質、風化殘積母質上的淋溶土（黃褐土）、發育于盆地中部平坦低洼區古河湖相沉積物的雛形土（砂姜黑土）以及發育于近現代河流沖積物上的新成土（潮土）等年輕土壤為主。2017年全年全市糧食作物種植面積1.191×106hm2，其中小麥種植面積6.772×105hm2，一年兩熟，一般為冬小麥―夏玉米輪作，少部分為冬小麥―棉花、冬小麥―花生輪作。

圖1 南陽市地理位置及“三區示范”田間試驗點空間分布Fig.1 Location of Nanyang and distribution of field experiment sites for demonstration

1.2 數據來源

三區示范數據：“三區示范”試驗是驗證測土配方施肥實際效果的一種田間試驗方法，所謂三區，系指空白對照區（不施肥處理）、傳統施肥區（完全由農民按照當地習慣進行施肥管理）、配方施肥區（按照試驗要求改變施肥數量和方式）。本研究數據來源于南陽市所轄各縣農業局2005—2010年間在296個“三區示范”點開展的田間試驗（圖1），核心內容包括小麥產量和氮（N）、磷（P2O5）、鉀（K2O）施用量。

灌溉和排澇水平圖、土壤類型圖、土壤剖面性狀圖：根據南陽市各縣農業部門用于耕地地力評價的相關數據綜合制圖得到（圖2）。其中，土壤剖面性狀作為南陽市耕地地力評價指標之一，包含NY/T 1634—2008規定的耕地地力評價因子集中的土體構型和障礙因素兩類指標信息：對于潮土和風砂土選取土體構型進行評價，對于砂姜黑土和黃褐土等則主要選擇影響耕地地力的土壤障礙因素（剖面中障礙層類型、位置及厚度）進行評價，如無障礙層，則按有效土層厚度（又稱石質接觸）來確定。

1.3 施肥量空間化估算

由于當前我國農業生產集約化程度不高、耕地破碎化嚴重，導致在區域尺度上很難準確獲取每塊耕地施肥量的詳細信息。以往相關案例研究中，施肥量空間化估算通常采用由零維點空間到二維面空間的插值技術，無論是基于有限樣點數據還是加入輔助變量的插值技術［29-30］，其估算結果均為空間連續變異的施肥量，這明顯與生產實踐中以管理單元為基礎確定施肥量的基本事實不符。而本研究提出的施肥量空間化估算是指基于有限“三區示范”田間試驗點的施肥量數據，利用一系列技術手段，估計案例研究區不同空間位置耕地地塊的施肥量。測土配方施肥“三區示范”田間試驗一般以縣級行政區為單位組織實施，從施肥指導單元確定到特定作物條件下肥料配方與施用量計算，均將耕地土壤條件作為核心決定因素之一。鑒于此，本研究以耕地土壤類型為基礎進行小麥施肥量空間化估算，這里的土壤類型為更能體現農業生產性能的土壤分類基層單元，鑒于中國系統分類基層單元尚不完善，本研究選用土壤發生分類基層單元—土屬。具體步驟為：

（1）將縣級行政區劃圖、土壤類型圖、耕地分布圖疊加，生成施肥量空間化單元。（2）以縣級行政區為單位，基于“三區示范”田間試驗點數據統計不同土屬耕地的平均施肥量，將其作為該縣對應土屬的施肥量空間化單元的施肥量；如果某土屬分布區無“三區示范”田間試驗點，則以該縣全部試驗點的平均施肥量作為該土屬的施肥量空間化單元的施肥量。（3）如果某縣級行政區內未布設“三區示范”田間試驗點，則以整個研究區全部296個“三區示范”田間試驗點的平均施肥量作為該縣施肥量空間化單元的施肥量。（4）為了便于后續測土配方施肥效果評價過程中的各類計算，將賦值后的施肥量空間化單元輸出為100 m×100 m分辨率的柵格圖。

1.4 小麥產量―施肥量地理加權回歸

對于某一空間位置（μi,vi），小麥產量―施肥量GWR模型表達式為：

式中，yi為位置（μi,vi）的小麥產量預測值，β0（μi,vi）、βj（μi,vi）、xij、εi分別表示該空間位置的截距項、第j個自變量（即肥料養分氮、磷、鉀施用量）的回歸系數、第j個自變量的值、隨機誤差，k為自變量的個數（本研究k =3）。

以“三區示范”田間試驗點數據代入式（1）構建小麥產量―施肥量GWR模型，空間位置（μi,vi）處的β0（μi,vi）、βj（μi,vi）、εi等各項回歸參數由周圍一定鄰域范圍的“三區示范”田間試驗點數據按照不同權重計算得到，用以表征該位置小麥產量與施肥量之間的相互關系。各項回歸參數在空間上的連續性在一定程度上反映了小麥產量與施肥量之間關系隨空間變化的客觀事實，結合施肥量空間化單元的施肥量數據計算得到各單元小麥產量GWR模型預測值，即小麥預測產量空間分布圖。為了便于后續計算，將該產量預測值輸出為100 m×100 m分辨率的柵格圖。

1.5 測土配方施肥效果評價指標

選取小麥增產率、增收幅度兩個指標作為測土配方施肥效果的評價指標。小麥增產率指測土配方施肥條件下的小麥產量與傳統施肥條件下小麥產量的差值相對于傳統施肥條件下產量的百分數，即：

式中，r為小麥增產率，y1為測土配方施肥條件下小麥產量，y2為傳統施肥條件下小麥產量。

圖2 南陽市地貌類型（a）、灌溉水平（b）、排澇水平（c）、土壤類型（d）和土壤剖面性狀（e）Fig. 2 Geomorphic type (a), irrigation level (b), drainage level (c), soil type (d) and soil profile property (e) in Nanyang City

增收幅度指測土配方施肥模式較傳統施肥方式獲取經濟收益的增加值，即：式中，i為增收幅度，y1和y2分別為測土配方施肥與傳統施肥條件下的小麥產量，Py為小麥單價，c1和c2分別為測土配方施肥與傳統施肥模式下的肥料施肥量，Pc為肥料單價。

將以前述方法獲取的100 m×100 m分辨率的施肥量和小麥產量數據代入式（2）、式（3），即得到小麥增產率和增收幅度指標的空間分布圖，以此可揭示研究區測土配方施肥效果空間分異狀況。

2 結果與討論

2.1 施肥量空間化估算結果

研究區各縣區市296個“三區示范”田間試驗點各處理的施肥量統計數據見表1。在所有田間試驗點中，均設有配方施肥處理小區且配方施肥只有氮磷鉀配施這一種處理模式，但各試驗點配方施肥的具體配比關系各有不同；絕大多數田間試驗點（248個）的傳統施肥處理也為氮磷鉀配施，具體配比關系各不相同且較配方施肥配比關系變化大；在少數田間試驗點，傳統施肥處理布設了氮肥單施、氮磷配施兩種配施模式。總體上，配方施肥模式總施肥量大于傳統施肥氮磷鉀配施模式。其中，氮、磷肥施用量差別不大，配方施肥模式主要是顯著提升了鉀肥施用量，約超出傳統鉀肥施肥量29%，這主要是為了減緩耕地表層土壤鉀素流失趨勢，王宜倫等［31］研究指出，在第二次土壤普查至測土配方施肥項目開始實施期間（1980—2005年），受當地農民耕作、施肥等影響，南陽市耕地表層土壤速效鉀下降了50.1%，平均每年下降3.06 mg·kg-1。

表1 “三區示范”田間試驗點施肥量統計特征Table 1 Statistical characteristics of fertilizer application rate in the demonstrational experiment sites

如按“三區示范”田間試驗的施肥參數推廣至各區縣，研究區施肥量空間化估算結果見圖3、表2。對比可見，研究區配方施肥將傳統施肥模式下氮、磷、鉀平均施肥量170、69、56 kg·hm-2分別調整為170、75、82 kg·hm-2，可見在研究區耕地表層土壤鉀素長期持續下降的趨勢背景下，當地縣區農技人員為“藏鉀于地、保育肥力”，在測土配方施肥實施初期采取了增施鉀肥的措施。從空間上看，相對于傳統施肥模式，配方施肥模式在新野縣、社旗縣以及鎮平縣提高了氮肥施用量，在桐柏縣、內鄉縣降低了氮肥施用量；在鎮平縣、唐河縣提高了磷肥施用量，在社旗縣、桐柏縣降低了磷肥施用量；在桐柏縣、鄧州市、宛城區等各縣提高了鉀肥施用量。

圖3 傳統施肥（左）與配方施肥（右）施肥量/(kg·hm-2)空間化估算結果Fig.3 Spatialized estimation of application rate /(kg·hm-2) for conventional fertilization (left) and formulated fertilization (right)

表2 各行政區施肥量空間化估算結果平均值Table 2 Mean spatialized estimation of fertilizer application rate relative to region

續表

2.2 小麥產量空間變異

296個“三區示范”田間試驗點傳統施肥和配方施肥處理區小麥平均產量分別為5 865 kg·hm-2和6 585 kg·hm-2（表3），與傳統施肥模式相比，配方施肥顯著提高了小麥產量。此外，配方施肥模式下田間試驗點之間小麥產量變異系數較傳統施肥模式降低，可能是由于配方施肥更能有效緩解不同區域耕地基礎地力對小麥產量的制約作用。

表3 “三區示范”田間試驗點小麥產量統計特征Table 3 Statistical characteristics of wheat yields of the experiment sites

以“三區示范”田間試驗點施肥量為自變量，分別應用普通最小二乘（ordinary least square，OLS）和GWR回歸模型對研究區小麥產量實施預測，對預測產量以“三區示范”試驗點小麥產量實測值進行檢驗，小麥產量預測值與田間試驗實測值關系散點圖顯示，GWR模型能更加準確地模擬試驗點小麥產量的高低分布趨勢（圖4）。在只考慮施肥量這一個自變量的情況下，GWR模型對配方施肥和傳統施肥模式下小麥產量的擬合度R2分別達到0.419和0.263，顯著高于OLS模型。根據GWR模型預測結果（圖5），傳統施肥和配方施肥模式下小麥平均預測產量分別為5 970 kg·hm-2（變幅4 704 kg·hm-2～6 800 kg·hm-2）和6 672 kg·hm-2（變幅4 888 kg hm-2～8 018 kg hm-2），配方施肥顯著提高了研究區小麥產量。

需要特別指出的是，配方施肥模式下小麥產量雖然總體顯著提高，但空間分布格局相對于傳統施肥模式下并未發生明顯改變。對比分析研究區小麥產量空間分布（圖5）與地貌類型、灌溉水平、排澇水平、土壤類型、土壤剖面性狀（圖2）可知：（1）小麥產量較高的耕地分布在光、溫、水、肥等立地條件較好的平原和階地（如新野縣、唐河縣等），這些區域灌溉水平較高，土壤類型主要為潮土、砂姜黑土，土壤剖面性狀為深位薄層少量砂姜、輕壤身型或無明顯土壤障礙等。（2）產量較低的耕地則分布在立地條件較差的山地丘陵區域（如南召縣、內鄉縣等），這些區域灌溉水平較低，土壤類型主要為黃棕壤、粗骨土，土壤剖面性狀為淺位石質接觸、通體多量石礫或淺位厚層黏化等。（3）小麥產量高低與排澇能力強弱無明顯對應關系。南陽市砂姜黑土分布于新野縣等低洼區域，質地黏重，易漬澇，而本文中排澇能力對小麥產量影響并不明顯，一方面可能歸功于農田水利設施的普遍改善，此外則是因為冬小麥生長周期（一般為10月至次年5月）與主要降水月份（6、7、8月）［32］不一致，本文相關田間試驗開展期間未發生嚴重澇災。上述分析表明，施肥因素之外，立地條件、土壤條件和管理水平等區域性耕地基礎地力要素仍然是小麥產量的核心制約因素。

圖4 “三區示范”田間試驗點小麥產量預測值與實測值散點圖Fig.4 Scattergraph of predicted and measured wheat yields of the experiment sites

2.3 配方施肥效果空間分析

參照2005年—2010年當地小麥和化肥市場行情，小麥單價以1.96 Yuan·kg-1、各類化肥折合純養分單價分別以氮3.5 Yuan·kg-1、磷3.7 Yuan·kg-1和鉀4.6 Yuan·kg-1計，應用本研究相關計算方法得出的研究區測土配方施肥相較于傳統施肥的小麥增產率和經濟增收效果空間分異特征如圖6、表4所示。研究區耕地配方施肥模式下全市小麥平均增產702 kg·hm-2、平均增產率11.76%，平均增收幅度1 232 Yuan·hm-2，與白由路等［33］研究得出的全國實驗示范樣點測土配方施肥小麥平均增產率（12.6%）和高建友等［34］分析的新野縣配方施肥增收（1227.1 Yuan·hm-2）基本一致。研究區小麥測土配方施肥產量增產和經濟增收效果空間分異明顯，各縣區配方施肥增產率幅度為7.04%～17.91%，增收幅度在713～1 672 Yuan·hm-2之間，增產率和增收幅度較高區域主要分布在南召縣、西峽縣、鎮平縣、新野縣和社旗縣。此外，內鄉縣、唐河縣和桐柏縣的某些區域增產率和增收值為負值，即存在減產、減收現象，這些區域應作為后續肥料配方優化的重點研究區域。

圖5 傳統施肥（左）與配方施肥（右）小麥預測產量/（kg·hm-2）空間分布圖Fig.5 Spatial distribution of predicted wheat yields /(kg·hm-2) for conventional fertilization (left) and formulated fertilization (right)

圖6 配方施肥模式下小麥增產率/（%）（左）和經濟增收幅度/（Yuan·hm-2）（右）空間分異Fig.6 Spatial variation of yield increment /(%) (left) and income increment/(Yuan·hm-2) (right) with formulated fertilization

表4 配方施肥模式下各行政區小麥增產率和經濟增收幅度統計Table 4 Statistical characteristics of yield increment and income increment of formulated fertilization relative to administrative region

3 結 論

測土配方施肥模式可使研究區小麥平均產量由傳統施肥模式下的5 970 kg·hm-2提升至6 672 kg·hm-2，但并未從根本上改變小麥產量的空間分布格局，立地條件、土壤條件和管理水平等區域性耕地基礎地力要素仍然是小麥產量空間分布格局的決定性因素。因此，針對中低產田的農田整理，應采取改善立地條件、消除（減）土壤障礙因子和完善灌溉設施的工程性改良措施，以最大限度提升耕地基礎地力，進一步提升配方施肥效果。測土配方施肥相對于傳統施肥的增產、增收效果空間分異明顯，測土配方施肥模式下研究區小麥平均增產率為11.76%（各縣區市增產率幅度為7.04%～17.91%），平均增收幅度為1 232 Yuan·hm-2（各縣區市增收幅度為713～1 672 Yuan·hm-2），增產、增收幅度較高的區域分布在南召縣、西峽縣、鎮平縣、新野縣和社旗縣，內鄉縣、唐河縣和桐柏縣的某些區域存在減產、減收現象，這些區域應作為后續肥料配方優化的重點研究區域。