水輪機流量的間接計算方法及其應用

張振凱，曾 云，王芳芳，楊光波，張記坤，錢 晶

(昆明理工大學，云南昆明650000)

0 引 言

水電站的機組效率對監測電站機組狀態，以及經濟運行具有重要的意義[1-2]。流量監測是機組效率監測的核心。一般采用的方法為示蹤法、流速儀法、水錘法、超聲波法以及壓差法等。這五種方法都能確定水輪機的流量，但是其也是各有優缺點[3]。其中壓差法測流應用較為簡單，確定流量的成本較低，對水輪機組的正常運行幾乎不產生影響[4]。但是水輪機壓差系數率定限制了水輪機的蝸殼壓差流量計的應用。針對水輪機流量計的局限性，本文通過選擇合適的水輪機穩態功率模型，從水輪機的相對容易監測的參數采用間接計算的方法獲取水輪機流量，通過各種水輪機穩態功率模型對比發現IEEE Working Group推薦的水輪機功率代數模型更方便應用到流量的間接計算[5- 6]?；贗EEE推薦的模型，構建了流量間接計算模型，并進一步推導了蝸殼壓差系數計算模型。仿真表明，模型計算結果與實際值基本一致。用本文提出的方法降低了計算流量及率定壓差系數難度及成本。

1 流量的間接測量方法

1.1 水輪機功率基本模型

IEEE Working Group推薦的水輪機功率代數模型[7]，穩態工況下形式為

pt=Ath(q-qnl)

(1)

式中，At為水輪機增益系數；qnl為水輪機空載流量標幺值；h為水輪機的進口水頭標幺值；q為水輪機流量標幺值。

在IEEE Working Group推薦模型中，式(1)所定義的水輪機功率是以發電機額定容量為基值來定義的。從式(1)的形式來看，若選取水輪機額定容量為基值，則在額定工況下，水輪機額定出力的基值ptr=1，則增益系數At具有更簡單的形式。因此，本文中采用水輪機額定功率為基值，則水輪機增益系數At定義為

(2)

IEEE Working Group模型中采用額定水頭和額定流量為基值，式(1)轉化為有量綱的形式整理得到

(3)

式中，Pt為水輪機出力；Pr為水輪機的額定出力；Hr為水輪機的額定水頭；Qr為水輪機的額定流量；At為水輪機增益系數；Qnl為水輪機空載流量；H為水輪機水頭；Q為水輪機流量。

水輪機輸出功率的實際測量是困難的，通常是測量發電機輸出功率，然后利用發電機效率轉化得到，即Pg=Ptηg。假定發電機效率ηg保持不變，式(3)中Pr、Qr、Hr為常數，假設為已知參數，進一步，則上式改寫為

Pg=C0HAt(Q-Qnl)

(4)

1.2 空載點參數的擴展

空載流量一般指在額定水頭下確定的流量，實際機組運行時的空載流量隨水輪機水頭的變化而不同，會給流量的計算精度產生影響。故做以下修正，假設維持水輪機保持額定轉速消耗的能量為常數，即

γQnlrHr=γQnlxHnlx

(5)

式中，Qnlx為任意水頭Hnlx下機組達到空載轉速所需的流量。穩態工況下，水輪機水頭Hnlx可由下式計算得到

(6)

引水系統的水力損失系數fp一般在0.01～0.04之間，空載流量的相對值通常小于0.2，所以Hnlx≈H0。根據式(5)，任意水頭下的空載流量可以近似由H0換算得到，即

Qnlx=βQnlr

(7)

式中，Hr，H0可用β=Hr/H0計算。根據式(7)得到考慮不同工況下水流速度不同時任意水頭下修正后的水輪機流量計算公式為

(8)

根據式(2)，在額定工況下hr=1，qr=1。同時，考慮不同水頭下空載流量的轉換關系，則水輪機增益系數為

(9)

將At表達式代入式(8)之后，得到任一水頭下，水輪機流量的計算公式為

(10)

2 參數測試方法

2.1 空載點流量的獲取

空載工況為采用(10)式計算流量的盲點，故選擇空載工況為一個計算控制點。根據孔口出流原理，空載工況下的標幺形式為

(11)

式中，ynl是空載工況主接力器位移標幺值；hnl為水輪機水頭的標幺值；qnl是水輪機空載流量標幺值。將上式等式右邊轉化為有量綱的形式。

(12)

式中，Ynl為空載工況下主接力器位移實際值；Yr為額定工況下主接力器位移；Hnl為空載工況下的水頭。

由式(12)得到空載流量實際值為

(13)

式(13)右邊各項參數在實際運行中都可以實測得到，于是可計算出該水頭下的空載流量。下標“r” 表示額定工況參數，可采用廠家給定的機組參數。空載工況下水頭Hnl可通過下文2.2節中的方法求取。

2.2 發電機輸出功率Pg及水輪機水頭H的獲取

發電機輸出功率Pg可以通過機組監控系統顯示的發電機輸出功率數值獲取。也可以根據文獻[8]推薦的三相法通過電壓互感器(PT)以及電流互感器(CT)進行實地測量。

水輪機水頭H定義為進出口壓力差

H=Hin-Hout

(14)

式中，Hin為水輪機進口為水輪機進口水頭；Hout為水輪機出口處尾水管真空。這兩個數據可以通過讀取水輪機進口壓力表以及水輪機尾水管真空表獲取。分析式(10)發現靜水頭的變化對流量的計算有影響。根據蝸殼壓差流量計壓差系數為常數且應用方便的性質。故在本文中將求取流量的公式，應用到求解壓差流量計系數。

3 蝸殼壓差流量系數的求取

采用本文前述方法可間接計算出水輪機流量，因此可采用計算的流量來率定蝸殼差壓系數。有關蝸殼差壓測流的原理可參考相關文獻，這里直接給出蝸殼壓差流量計的理論計算公式[9]

(15)

式中，K為蝸殼壓差流量系數。依據本文2節方法即可計算出空載流量。在空載工況下，直接讀取蝸殼差壓ΔHnl根據式(13)、(15)可得空載工況下的蝸殼壓差系數為

(16)

將式(15)代入式(10)，得到不同工況下任意水頭下修正后的蝸殼壓差系數計算公式為

(17)

正是基于公式(16)、(17)，本文提出了一種水輪機壓差系數的間接測量計算方法。計算蝸殼壓差系數的(17)式中，發電機功率Pg、水輪機水頭H可以根據本文第2節提供的方法進行測取。蝸殼壓差ΔH測取方法可通過配置在蝸殼壓差取壓口的壓力表直接讀取壓差，測取壓力時應該注意在兩個測壓孔之間會產生壓力波動不利于測量的精確度數?？稍谌嚎谠O置穩壓裝置[8]，減少壓力不穩定產生的誤差。

4 實例計算

由于進行現場實測數據有困難，采用文獻[9]、[10]的數據進行實例計算驗證。文獻中未提及的數據采用公式近似計算[11]。將數據帶入Matlab軟件進行仿真。用本文提出的方法得到流量與不同水頭及水輪機功率的變化3維圖；水輪機效率與水輪機功率的變化圖；蝸殼壓差流量系數的計算值與實際值的對比圖。

圖1 水輪機流量與水頭及功率的關系

圖2 水輪機效率與水輪機功率的關系

圖3 水輪機流量與水輪機功率的關系

圖4 蝸殼壓差系數流量的關系

由圖1知水頭變小達到額定功率時需要的流量愈大與理論分析相同。通過圖3可知實際流量與計算流量相差較小將求取的水輪機流量可用于水輪機效率計算如圖2所示。在圖4中壓差流量系數的計算值比實際值偏小，可能與實例計算時部分數據采用近似計算有關。蝸殼壓差系數在額定流量附近計算誤差最小，這與額定流量下蝸殼內流體最接近等速度矩流動有關，同時壓差系數的計算值與實際值基本一致，反應了本文提出的蝸殼壓差系數的計算方法的可行性。

5 結 論

本文提出的流量計算方法以及進一步求解蝸殼壓差系數方法，為求解水輪機流量提供了一種相對容易實現的思路。即通過檢測水輪發電機組容易準確獲得的參數計算流量。并進一步給出了壓差流量計的蝸殼壓差系數近似計算公式。盡管實例計算值與實際值存在較小的誤差，但在應用本方法不需要額外增加設備，可以根據水輪機組已配置的設備進行數據采集，計算流量及蝸殼壓差系數。且方便集成到計算機監控系統中，可為水電站的經濟運行提供實時數據參考。