Stewart平臺動力學分析

朱章根　楊家謀　鐘云

摘 要：并聯機構是具有2個或者2個以上的自由度的閉環機構，由于其結構緊湊、剛度高、承載能力強等諸多優點，在航空航天、汽車工程、生物醫學工程等領域得到廣泛應用。Stewart平臺是一種六自由度的并聯機構，特別適用于工作范圍不大但是負載卻很大的工作場合。眾多學者在Stewart平臺的性能、結構、優化、控制等方面展開了大量的基礎研究工作。本文利用Kane方法建立了Stewart平臺的動力學方程，并利用Adams虛擬樣機技術對其進行仿真分析，驗真了模型的準確性，并為下一步的研究提供理論依據。

關鍵詞：Stewart平臺;動力學;Kane方法;Adams

中圖分類號：S2

文獻標識碼：A

DOI：10.19754/j.nyyjs.20190715012

引言

Stewart平臺在航空航天、汽車工程、生物醫學等領域有很廣的應用[1，2]。6-UCU型Stewart平臺是一種六自由度的并聯機構，特別適用于工作范圍不大但是負載卻很大的工作場合。建立其動力學模型的方法有：Newton-Euler法、Lagrange法、Kane法等。Wang J[3]和Khalil[4]、Ibrahim等人相繼用牛頓歐拉法建立了Stewart平臺的動力學方程。Lebret[5]和Abdellatif[6]采用拉格朗日方程建立了Stewart平臺的動力學方程。Yang等人[7，8]用Kane方法，求出了Stewart平臺的動力學方程并將其用于控制系統的研究。趙強[9]研究了Stewart平臺的剛度和阻尼矩陣，并得到其自由振動方程。對并聯機構的動力學主要是研究作用于機構的力與機構的運動關系，其主要研究內容包括：受力分析、驅動力矩分析、約束反力分析、動力學模型建立、計算機動態仿真、動態參數辨識等。動力學分析也包括正逆2類問題。對于多自由度的并聯機構，其動力學模型通常是一個多變量、強耦合、高度非線性的復雜系統。建立動力學模型的常用方法有：Newton-Euler法、Lagrange法、虛功原理（virtual work principle）法、Kane法等。其動力學方程目前可分為2種類型：逆向動力學方程和正向動力學方程。

根據圖5可知，在初始位置驅動桿4、5的初始速度都是0.3445mm/s，隨后速度越來越大，并在4.525s處達到峰值，分別為4.7432mm/s和4.7525mm/s。驅動桿1、6的初始速度4.1482mm/s在1.575s處達到峰值;而驅動桿2、3的初始速度也為4.1482mm/s，但在初始位置是慢慢遞減的。在沿x軸方向的速度呈比較規律的類正弦曲線，6個驅動桿的速度峰值并不是穩定不變的。

根據加速度圖像6分析可知在初始位置驅動桿5的加速度最大，其值為1.7115mm/s2。其次為驅動桿4的加速度，其值為1.6075mm/s2 ;驅動桿1、2、3、6在初始位置的加速度相同，數值均為0.8261mm/s2。驅動桿1、6在初始位置呈遞減轉態而驅動桿2、3均遞增。驅動桿1、6大約在1.5s時達到最小值，其值分別為0.2222mm/s2 、0.2245mm/s2 ;驅動桿4、5大約在4.475S時達到加速度最小值0.2245mm/s2;驅動桿2、3的加速度大約在3.075S達到最大值，其最大值分別為1.7239mm/s2、1.5953mm/s2 。

根據圖7可知，其6個下支腿繞x軸方向的偏轉較小，在繞y軸和繞z軸2個方向的轉動角度較大。在初始位置繞y軸的角加速度為零，繞z軸的角速度-1.433deg/s。動平臺的質心在定坐標系中的投影應該是一個圓，而其6個下支腿都與動平臺固連，驅動桿的轉動情況基本與下支腿一致。

驅動桿在4、5在x軸方向的角加速度在初始位置大約是從0開始的，驅動桿1在初始位置的角加速度為-0.1599deg/s2。下支腿2在初始位置的角加速度為-0.2183deg/s2;驅動桿3的初始角加速度為-0.1421deg/s2;下支腿6在x軸方向的初始加加速度為0.1632deg/s2。6個驅動桿在y軸方向的角加速度大約是0.5002deg/s2，在z方向的初始角加速度為0deg/s2。將下支腿5的角速度以及角加速度信息如下表1所示。

根據上表1可知，下支腿5的角速度和角加速度均為正弦類曲線，下支腿5轉動的周期與其他5個支腿轉動的周期都是一致的。驅動桿5的角速度和角加速度的峰值與其他5個下支腿的峰值也一致，唯一不同的是在x方向上的初相不一樣。

3 結語

本文利用Kane方法建立了Stewart平臺的動力學方程，并用Adams對其進行求解。用Adams軟件可快速求解并聯機構的動力學反解方程，獲得平臺位姿態曲線以及驅動桿的伸縮量。極大地減輕了相關的計算量，為并聯機構的運動學求解提供了一種新方法對并聯機構的設計與分析有著重要意義。

參考文獻

[1] Dasgupta B，Mruthyunjaya T S. The stewart platform maniputlator：a review[J]. Mechanism and Machine Theory，2000，35（2）：15-40.

[2] Jeha Ryu，Jongeun Cha. Volumetric error analysis and architecture optimization for accuracy of HexaSlide type parallel manipulators[J].Mechanism and Machine Theory，2003（38）：227-240.

[3] Wang J ， Clément M. Gosselin. A New Approach for the Dynamic Analysis of Parallel Manipulators[J]. Multibody System Dynamics， 1998， 2（3）：317-334.

[4] Khalil W，Ibrahim O.General Solution for the Dynamic Modeling of Parallel Robots[J]. Journal of Intelligent and Robotic Systems： Theory and Applications， 2007， 49（1）：19-37.

[5] G. Lebret， K. Liu， F.L. Lewis， Dynamic analysis and control of a Stewart platform manipulator[J]. Journal of Robotic System 1993; 10（5）： 629-655.

[6] Abdellatif H，Heimann B.Computational efficient inverse dynamics of 6-DOF fully parallel manipulators by using the Lagrangian formalism[J]. Mechanism and Machine Theory， 2009， 44（1）：192-207.

[7] Staicu S.Dynamics of the 6-6 Stewart parallel manipulator [J].Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2011，27（1）： 212-220.

[8] Yang C，Huang Q，Ye Z，et al. Dynamic Modeling of Spatial 6-DOF Parallel Robots Using Kane Method for Control Purposes[C] International Conference on Intelligent Human-machine Systems & Cybernetics. IEEE， 2010.

[9] 趙強，李洪人，韓俊偉.Stewart平臺的振動研究[J]. 機械科學與技術，2004，23（5）：594-597.

作者簡介：

朱章根（1991-），男，研究方向：并聯機器人相關的研究工作。