基于Berg模型橡膠襯套的汽車平順性分析

張艷龍，李 彪，王 麗，孫紹軒

(1.蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070；2.中國鐵路蘭州局集團有限公司 蘭西車輛段，蘭州 730070；3.蘭州城市學院 數學學院，蘭州 730070)

隨著汽車行駛平順性的研究日益受到重視，需要分析出影響汽車行駛平順性振動響應量的主要因素，進而提出改進的方法措施。而現代汽車懸架系統中大量應用橡膠襯套等彈性元件，其對于改善懸架彈性運動學性能、有效減弱路面不平度激勵引起的振動發揮重要作用。陶向華等基于人-車-路相互作用建立簡化的3質量車輛模型，利用所建的簡化車輛模型對車輛的振動特性進行了評價[1]。李杰等基于虛擬激勵法，推導1/2汽車4自由度系統振動的頻率響應特性，建立求取汽車系統振動響應量及其功率譜密度的公式，給出了求解汽車振動響應量功率譜密度的算例[2]。徐中明等依據國際標準ISO2631，對某客車進行行駛平順性試驗，研究了時、頻兩種算法在平順性分析中的差別[3]。于增亮等針對目前應用的Kelvin-Voigt模型、3參數Maxwell模型、Berg模型和DZIERZEK模型進行模型結構特征、參數識別方法與特性預測精度的對比分析[4]。左曙光等建立一種能準確描述其動態特性的理論模型，通過試驗得到了橡膠襯套軸向的靜、動態特性，對其頻率相關性和振幅相關性進行了分析[5]。目前單獨研究橡膠襯套的材料性能較多，將非線性襯套與車輛振動相結合的研究相對較少[6-14]。

為了更好體現出橡膠襯套動態特性的振幅依賴性，本文應用Berg模型描述橡膠襯套的摩擦效應，建立含有摩擦特性的3自由度車輛垂向模型，分析Berg模型摩擦特性對車輛振動響應量和人體加權加速度均方根值的影響，進而分析橡膠襯套對汽車平順性的影響。

1 含有摩擦特性的車輛振動模型

為了分析基于Berg模型的橡膠襯套對汽車平順性的影響，建立如圖1所示的含摩擦特性的3自由度車輛垂向振動模型。

圖1 車輛振動模型

圖中mp為人體質量之半，ms為車身部分質量，mt為輪胎質量，其值分別為30 kg、230 kg、30 kg；kp為座椅剛度之半，ks為車身懸架剛度，kt為輪胎剛度，其值分別為9950 N/m、20200 N/m、128000 N/m；cp為座椅阻尼之半，cs為懸架阻尼，其值分別為264 N·s/m、1137 N·s/m(考慮到車輛左右對稱，在車輛模型參數選取時，mp、kp和cp分別為人體質量、座椅剛度和阻尼之半[1])；zp、zs、zt、z1分別為人體垂直位移、車身垂直位移、車輪垂直位移及摩擦單元垂直位移，z2為串聯彈簧k1與串聯阻尼c之間的垂直位移，單位為m；q表示為路面不平度，單位為m；圖1虛線框內所示為Berg模型，Ff為Berg模型中的摩擦力，單位為N；k1、k2、c1、x2的取值見表1。

表1 Berg模型參數

由拉格朗日方程可得到3自由度車輛模型的微分方程組為

Berg模型的摩擦力Ff取決于摩擦單元兩端的相對位移，同時也與摩擦力位移曲線上的參考點(xs,Ffs)有關，其具體表達形式為

當x=xs時，

當x＞xs或x增加時

當x＜xs或x減小時

其中：Ffmax為最大摩擦力；x2為摩擦力Ff從0開始逐漸增加至Ff=F∕2時的位移值

fmax取值為-1～1。

國際標準化組織建議路面功率譜密度Gq(n)用下式作為擬合表達式

式中：n為空間頻率，單位m-1，它是波長的倒數，表示每米長度中包含幾個波長；n0為參考空間頻率，n0=0.1m-1；Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數，單位為m2∕m-1=m3；w為頻率指數，w=2，為雙對數坐標上斜線的斜率，它決定路面功率譜密度的頻率結構。

用三角級數法對路面進行模擬作為車輛振動輸入。以B級路面為例，車速v為20 m/s，仿真結果如圖2所示。

圖2 B級路面隨機激勵

2 車輛振動仿真分析

將車輛振動方程組轉換成狀態方程，并結合路面隨機激勵，采用4階龍格庫塔法進行數值積分可得到響應的時間歷程曲線，并通過FFT變換得到相應量的功率譜密度曲線。

2.1 汽車振動響應量的仿真分析

圖3(a)和圖3(b)分別為系統在時域中的人體加速度和懸架動撓度的仿真曲線。從圖中可以看出：相較于未考慮橡膠襯套，考慮橡膠襯套時曲線值在不同程度上都有所減小。在圖3(a)中，當t在1.1 s和6.7 s時，2個振動加速度的峰值都明顯減小，并且當考慮橡膠襯套時，人體振動加速度基本都在-1 m/s2～1 m/s2之間。在圖3(b)中，當t在0～2 s區間內，可以明顯發現在考慮橡膠襯套時懸架動撓度都大幅度減弱，在考慮橡膠襯套時懸架動撓度也基本在-0.008 m～0.008 m之間。可以得出，在考慮Berg橡膠襯套的摩擦特性后，汽車在時域上的振動響應量都有不同程度減小，說明其有效地減弱了振動。

對時域響應量進行FFT變換可以得到其對應的功率譜密度曲線，如圖4(a)和圖4(b)所示。

圖3 時間歷程曲線對比圖

圖4 功率譜密度曲線對比圖

在圖4(a)中，由人體加速度功率譜密度圖可知：未考慮橡膠襯套時和考慮橡膠襯套時的共振頻率分別為1.22 Hz和1.17 Hz，可見橡膠襯套的摩擦特性使人體的共振頻率減小了4.1%。同時也可以看到，在考慮橡膠襯套后人體加速度功率譜幅值降低33%。圖4(b)為懸架動撓度功率譜密度圖，可以得出在未考慮橡膠襯套和考慮橡膠襯套后的共振頻率分別為1.21 Hz和1.03 Hz，此外在考慮橡膠襯套后懸架動撓度功率譜幅值降低16%。可以得出，在考慮Berg橡膠襯套的摩擦特性后，汽車在頻域上振動響應量的功率譜密度值也都在不同程度減小，尤其是在幅值處減小更顯著，說明其消耗了振動能量。

2.2 Berg模型參數對人體加速度的影響

圖5是Berg模型中k1、k2和c3個參數在原值及原值的1.5倍、0.5倍時人體加速度時間歷程曲線。從圖5(a)中可以看到，當k1值較小時在時間歷程曲線中的對應峰值反而越大。從圖5(b)可以得到，當k2取值為原值時人體加速度最大，當k2的值大于或小于該值時人體加速度都會減小。從圖5(c)中可以看到，c的取值對人體加速度幾乎沒有影響。

對以上時域響應量進行FFT變換可以得到Berg模型中k1、k2和c3個參數變化時對應的人體加速度功率譜密度曲線，如圖6圖所示。在圖6(a)中，當k1取原值時人體的共振頻率為1.12 Hz，加速度功率譜密度為0.37 m2/s3。當k1取1.5倍原值時，其共振頻率減小為1.06 Hz，功率譜密度幅值較原值減小了29.3%。當k1取0.5倍原值時，其共振頻率增大為1.19 Hz，功率譜密度幅值較原值增大了21.1%。可見k1的取值與人體加速度功率譜呈負相關。在圖6(b)中，可以看到當k2的值大于或小于其原值時所對應的功率譜密度值都會減小，且在幅值處更為顯著。在圖6(c)中，3條曲線基本重合在一起，可見c的取值對于人體加速度功率譜密度的影響相對較小。

2.3 人體加權加速度均方根值的仿真分析

根據ISO2631標準規定[9]，對人體加速度時間歷程a(t)進行頻譜分析，得到功率譜密度函數Ga(f)；再根據式(6)即可計算出頻率加權后的垂向加速度均方根awk

其中垂向頻率加權函數

圖5 不同Berg參數下的人體加速度

圖6 不同Berg參數下的人體加速度功率譜密度

將所求得的值和加權加速度均方根值與人的主觀感覺進行對比，即可分析出舒適程度。從圖7(a)和圖7(b)可以看出，隨著座椅剛度和懸架剛度增大，其加權加速度均方根值也增大。相比未考慮橡膠襯套，在同一剛度下的加權加速度均方根值較前者減小0.018左右，并且兩者的差值呈增大的趨勢。從圖7(c)和圖7(d)可以看出，隨著輪胎剛度和座椅阻尼值增大，其加權加速度均方根值不同程度減小，從圖7(d)中可以看到座椅阻尼值對加權加速度均方根值的影響曲線比較平滑。同一座椅阻尼值下考慮橡膠襯套時的值比未考慮橡膠襯套時減小0.02左右，而隨著輪胎剛度增大，考慮橡膠襯套時的加權加速度均方根值與未考慮橡膠襯套時的差值越來越大。從圖7(e)可以得到，隨著懸架阻尼增大，考慮橡膠襯套時和未考慮橡膠襯套時的變化趨勢是不同的。未考慮橡膠襯套時，懸架阻尼和座椅阻尼的增大都使得加權加速度均方根值減小，而考慮橡膠襯套之后，隨著懸架阻尼增大，加權加速度均方根值增大，并且增大的趨勢很明顯。從圖7(e)可以明顯看到由于考慮Berg摩擦特性致使加權加速度均方根值的變化曲線較為曲折。考慮橡膠襯套和未考慮橡膠襯套時，不同的汽車懸掛參數對人體加權加速度均方根值的影響趨勢不完全相同，考慮橡膠襯套時也應注意不同懸掛參數給舒適性帶來的影響，應該綜合考慮以選擇恰當的參數值。

2.4 Berg模型參數對awk的影響

圖8是Berg模型中k1、k2和c從其原值0.5倍左右一直增大到其原值的1.5倍左右時人體加權加速度均方根值的變化曲線。在圖8(a)中，隨著k1增大，其對應的加權加速度均方根值逐漸減小。由圖8(b)可以得到，隨著k2增大，其加權加速度均方根值先基本不變，后增大，再減小。從圖8(c)中可以看到，隨著c值增大，其所對應的加權加速度均方根值也逐漸增大。

3 結語

通過將Berg模型橡膠襯套加入車輛懸掛系統，建立含有Berg摩擦特性的車輛振動模型。根據拉格朗日方程得到系統的運動微分方程，以隨機路面作為激勵，得出一些系統振動響應量。從分析結果可知：

(1)在時域上，由于考慮了碳黑增強劑的摩擦效應，Berg模型對人體加速度和懸架動撓度起到了減小作用，尤其在峰值處產生的效果更加明顯；

(2)在頻域上，在考慮橡膠襯套后其響應量的功率譜密度曲線都有所降低，尤其在幅值處比較顯著，表明其有效地減弱了振動；

(3)Berg模型中k1與人體加速度功率譜呈負相關關系，k2為原參數值時功率譜密度最大，c對功率譜密度的影響很?。?/p>

(4)依據ISO2631-1:1997(E)，選取豎直方向加速度的加權值作為評價標準評價乘客的主觀感受，結論為沒有不舒適。考慮橡膠襯套后加權加速度均方根值較之前未考慮時的值在不同程度上都有所減小，并且隨著座椅剛度和懸架剛度值增大，其加權加速度均方根值呈增大趨勢。隨著輪胎剛度和座椅阻尼值增大，其加權加速度均方根值呈減小趨勢。對于懸架阻尼而言隨著其值增大，未考慮橡膠襯套時呈負相關，而考慮橡膠襯套時呈正相關。

圖7 懸掛參數對人體加權加速度均方根值的影響對比圖

圖8 Berg模型參數對人體加權加速度均方根值的影響圖

（5）對于Berg模型參數而言，隨著k1增大，加權加速度均方根值呈減小趨勢，隨著k2增大，加權加速度均方根值呈先基本不變，后增大，再減小趨勢。隨著c增大，加權加速度均方根值呈增大趨勢。

綜上可以得到，Berg模型的摩擦特性能夠有效減弱車輛振動，提高汽車平順性。分析時應綜合考慮橡膠襯套和車輛懸掛系統參數對系統振動的影響，這可為提高汽車平順性提供部分理論參考。