男孩和女孩一樣多

平安

傳說(shuō)在一個(gè)遙遠(yuǎn)的星球上，各國(guó)原本相安無(wú)事、和平相處，但眼看星球上的可用資源越來(lái)越少，于是戰(zhàn)爭(zhēng)頻頻爆發(fā)……

頒布新政策

“報(bào)！不好了，不好了，A國(guó)大部隊(duì)正向我國(guó)方向進(jìn)發(fā)……”一名B國(guó)士兵慌張奔來(lái)，喘著粗氣向國(guó)王稟報(bào)。

“什么？”B國(guó)國(guó)王頓時(shí)焦慮了起來(lái)，來(lái)回踱步，“怎么辦？怎么辦？A國(guó)兵強(qiáng)馬壯，聽說(shuō)前年，他們把C國(guó)打得慘敗，而去年又試圖吞并D國(guó)……”

正當(dāng)B國(guó)國(guó)王和大臣們商議應(yīng)對(duì)策略時(shí)，另一名士兵帶來(lái)了好消息。

“陛下，好消息，A國(guó)軍隊(duì)在向我國(guó)進(jìn)發(fā)途中被C國(guó)、D國(guó)的軍隊(duì)偷襲，他們正疲于應(yīng)付，目前已被擊退。據(jù)說(shuō)A國(guó)此次損失慘重，至少需要幾年時(shí)間恢復(fù)。”

“兵不強(qiáng)，早晚要挨打！”B國(guó)國(guó)王并沒(méi)有因此而開心，“必須想辦法增強(qiáng)國(guó)家的軍備，擴(kuò)軍是必不可少的！”

為了鼓勵(lì)生育男孩，B國(guó)國(guó)王頒布了新的生育政策：婦女們可以按照自己意愿不斷地生男孩，但是只要生出一個(gè)女孩，就不允許再生育了。

可惡，這B國(guó)國(guó)王竟敢小瞧我們女子！只要國(guó)家需要，我們同樣可以上戰(zhàn)場(chǎng)英勇殺敵！沖啊！

哈哈，別生氣了，那是故事，故事！當(dāng)今社會(huì)男女平等，女子還頂半邊天呢！咱們還是研究一下在國(guó)王的新生育政策下，男孩數(shù)量和女孩數(shù)量的情況吧！我有種預(yù)感，B國(guó)未來(lái)會(huì)有很多男孩出生，女孩數(shù)量肯定會(huì)很少。

實(shí)際與理論不符，怎么回事？

為了增強(qiáng)兵力，B國(guó)開始執(zhí)行新的生育政策。在新的生育政策下，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，B國(guó)家庭中孩子的情況大致有四種：

①有的家庭有獨(dú)生女;

②有的家庭有一個(gè)男孩和一個(gè)女孩;

③有的家庭有許多男孩;

④有的家庭有許多男孩和一個(gè)女孩。

“陛下，除了有獨(dú)生女、一個(gè)男孩和一個(gè)女孩的家庭外，其他家庭的男孩數(shù)量都比女孩數(shù)量多，而且有的家庭男孩數(shù)量比女孩數(shù)量多很多。”統(tǒng)計(jì)人口的大臣分析道。

“哈哈，看來(lái)我國(guó)強(qiáng)大指日可待！”B國(guó)國(guó)王高興得合不攏嘴。

從各個(gè)家庭中孩子的情況看，我們理所當(dāng)然地認(rèn)為男孩的總數(shù)量會(huì)比女孩的總數(shù)量多。不過(guò)，事實(shí)真是這樣的嗎？

30年過(guò)去了，B國(guó)進(jìn)行了一次人口普查，統(tǒng)計(jì)30歲以下的男子和女子分別有多少人，可結(jié)果卻出乎意料—— 30歲以下的男子數(shù)量和女子數(shù)量相差無(wú)幾。

“不可能，不可能！”B國(guó)國(guó)王有點(diǎn)焦躁，“在鼓勵(lì)生男孩的生育政策下，為什么男孩比例并沒(méi)有增加呢？”B國(guó)國(guó)王勒令重新普查30歲以下男子和女子的數(shù)量，但結(jié)果并沒(méi)有改變。

天哪，這是怎么回事？根據(jù)家庭孩子的情況，男孩數(shù)量確實(shí)比女孩數(shù)量多啊！

我也沒(méi)想通，難道又是直覺出了錯(cuò)？

有時(shí)直覺并不可靠

直覺上來(lái)說(shuō)，在新政策下，B國(guó)新出生的男孩所占的比例會(huì)更高，但有時(shí)直覺并不可靠。為了便于后面的分析討論，我們先來(lái)玩兩個(gè)小游戲—— 擲色子和拋硬幣。

你邀請(qǐng)朋友來(lái)玩擲色子的游戲，你朋友擲色子，你來(lái)猜點(diǎn)數(shù)。在游戲中，假設(shè)你朋友已經(jīng)連續(xù)擲出5次2點(diǎn)，那么在他第六次擲出色子后，你會(huì)猜幾點(diǎn)呢？直覺告訴你，你應(yīng)該猜2點(diǎn)，因?yàn)榍懊骖l繁出現(xiàn)2點(diǎn)，說(shuō)明2點(diǎn)出現(xiàn)的可能性更大。這是對(duì)的嗎？

不不不，你錯(cuò)了！因?yàn)樯佑?個(gè)面，而每個(gè)面出現(xiàn)的可能性一樣，所以你朋友第六次擲出2點(diǎn)的概率仍然是1 6，與前面次數(shù)的點(diǎn)數(shù)沒(méi)有關(guān)系。

現(xiàn)在把色子換成硬幣，你朋友連續(xù)5次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，每次都是正面朝上，那么他第六次拋擲時(shí)，你會(huì)猜硬幣正面朝上，還是反面朝上？

吸取上次擲色子游戲的經(jīng)驗(yàn)，你不再考慮前5次的拋擲結(jié)果，稍加思考就會(huì)知道，硬幣可能會(huì)正面朝上，也有可能會(huì)反面朝上，這兩個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率都為1 2，畢竟硬幣可不記得它之前是怎么“蹦”的。

知識(shí)一點(diǎn)通

如果事件A的結(jié)果影響到事件B，那么就說(shuō)B是“依賴”于A的。例如，你明天穿雨衣的概率依賴于明天下雨的概率。在日常生活中說(shuō)的“彼此沒(méi)有關(guān)系”的兩個(gè)事件被稱為“相互獨(dú)立事件”。例如，你明天穿雨衣的概率和你明天早餐吃雞蛋的概率無(wú)關(guān)。上述所玩游戲的拋擲也是如此，下一輪拋擲的結(jié)果與之前所有的結(jié)果毫無(wú)關(guān)系。

噢，原來(lái)如此！

玩過(guò)游戲后，你對(duì)獨(dú)立事件是不是有所了解了呢？綜上所述，我們知道對(duì)于任何一個(gè)孕婦，她以前所生孩子的性別與本次所生孩子的性別無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)，她本次生男孩和生女孩的概率依然各是1 2。

現(xiàn)在假設(shè)產(chǎn)房有n個(gè)孕婦，那么情況大概如下：

對(duì)于第1個(gè)孕婦，此次她的孩子即將出生，孩子是男孩還是女孩的概率均為1 2。

對(duì)于第2個(gè)孕婦，此次她的孩子即將出生，孩子是男孩還是女孩的概率均為1 2。

對(duì)于第3個(gè)、第4個(gè)……第n個(gè)孕婦，此次她們生出的孩子，有1 2的可能是男孩，1 2的可能是女孩。

一天過(guò)去了，一共出生了n個(gè)孩子（此處不考慮雙胞胎或多胞胎的情況，即使有生雙胞胎或多胞胎的情況，也不影響結(jié)論）。因?yàn)樯泻⒑蜕⒌母怕示鶠? 2，所以今天一共出生了n 2個(gè)男孩，n 2個(gè)女孩。

如果平均每天有n個(gè)孕婦生產(chǎn)，一天又一天，30年過(guò)去了，那么一共出生了30×365×n=10950n（個(gè)）孩子（這里假設(shè)一年是365天），因?yàn)槊看紊泻⑴c生女孩的概率都是1 2，所以一共約生出10950n×1 2=5475n（個(gè)）男孩，10950n×1 2=5475n（個(gè)）女孩，即男孩數(shù)量和女孩數(shù)量相等。

其實(shí)，我們還可以這樣理解：

假設(shè)有16個(gè)孕婦，由于生男孩和生女孩的概率相同，所以第一胎，有8個(gè)孕婦生了女孩，8個(gè)孕婦生了男孩。

根據(jù)B國(guó)的生育政策，生了女孩的孕婦不再生育，而生了男孩的孕婦將繼續(xù)生育，所以有8個(gè)生男孩的孕婦又生了第二胎，由于生男孩和生女孩的概率相同，結(jié)果有4個(gè)孕婦生了女孩，4個(gè)孕婦生了男孩。依次類推，4個(gè)生男孩的孕婦又生了第三胎，由于生男孩和生女孩的概率相同，結(jié)果有2個(gè)孕婦生了女孩，2個(gè)孕婦生了男孩;2個(gè)生男孩的孕婦又生了第四胎，由于生男孩和生女孩的概率相同，結(jié)果有1個(gè)孕婦生了女孩，1個(gè)孕婦生了男孩;最后一個(gè)生男孩的孕婦假如又懷了第五胎，由于生男孩和生女孩的概率相同，結(jié)果有1 2的可能生男孩，1 2的可能生女孩。

于是，我們可以計(jì)算已經(jīng)出生的男孩數(shù)量和女孩數(shù)量：已經(jīng)出生的男孩數(shù)量是8+4+2+1=15（人），已經(jīng)出生的女孩數(shù)量是8+4+2+1=15（人），所以男孩數(shù)量等于女孩數(shù)量。

我明白了！雖然可能有的孕婦生出的多個(gè)孩子都是男孩，但是從全國(guó)范圍來(lái)看，這個(gè)概率非常非常小，而且這只是既成結(jié)果，對(duì)未來(lái)出生的孩子是男孩還是女孩的概率沒(méi)有任何影響，當(dāng)然也對(duì)全國(guó)男孩與女孩的數(shù)量比例沒(méi)有太大影響。

沒(méi)錯(cuò)！理性分析才是王道，否則容易受主觀影響，導(dǎo)致以偏概全啊！