通過實際應用淺談流體力學中的伯努利方程

何俊衡

摘要：作為物理學科中的一個重點方程，伯努利方程主要應用于流體力學領域。因為流體的種類多種多樣，在生活中十分常見，所以伯努利方程在生活中的實際應用也十分廣泛。許多人不了解伯努利方程，而同學們在學習伯努利方程時也總感覺有些難度。所以本文將結合一些伯努利在實際生活中的應用，簡單介紹一下流體力學中的伯努利方程，為讀者們的理解學習提供一些參考。

關鍵詞：伯努利方程;流體力學;物理

中圖分類號：035

文獻標識碼：A

文章編號：1672 -9129（2018）12 -0212 -01

1 什么是伯努利方程

簡單來說，伯努利方程的描述對象是理想狀態下的流體，這里的流體不一定指液體，并且流體流動過程中機械能一直處于守恒狀態，只是流體本身內部各種動能、勢能的相互交換?？偰芰坎蛔?。這種情況下，流體能量相等的計算方程就是伯努利方程。但是實際生活中，不管是液體流體還是氣體流體，都會因為周圍的環境而存在一些摩擦力，摩擦力相對于流體做功，產生能量損失，所以現實生活中理想流體并不存在。

伯努利方程是物理學中十分重要的，尤其在流體力學中。如果忽略其他外在影響因素，比如流體位置的改變，或是其他阻力等，伯努利方程可以表達成以下形式P+pV2/2=常量，從公式中不難看出流質密度不改變，速度V越大，壓強P越小，而速度V越小，壓強P越大。用簡單的語言敘述，同一流質中，流質流動的速度越大，壓強就越小，相反，流質流動速度越小，壓強就越大。這也符合我們平時生活中的常識，并且流體會自發的從壓強大的地方向壓強較小的地方流動。

伯努利方程在生活中涉及較多，但是并不是所有情況都能使用這一公式，首要條件就是流動速度穩定，且不可壓縮。實際應用中我們很難忽視這個前提條件，但是在解決相關問題時，卻往往忽視，默認流體是理想流體，直接代入公式開始計算。對于液體來說，流體可以近似是不可壓縮的理想流體，但是氣體不能直接應用，需要判斷所選取的兩個截面中間的壓力變化程度，變化小于五分之一時，該流體適用于伯努利方程，結果可以近似看成實際結果。另外計算過程中還要注意單位或者表達方式的統一。

2 伯努利方程實際應用

說到伯努利方程，生活中最常見的一個應用是飛機的起飛。我們都知道人類擁有飛機的歷史不過百年而已。在那之前，萊特兄弟通過不斷的嘗試才讓飛機飛上了天空。人類的發展又一次迎來了新的階段。人們都知道人類可以碰觸到天空，但是飛機是怎樣飛起來的，卻只有很少的人知道。

通過對流體力學的學習，我們可以找到這個問題的答案——伯努利方程。飛機的整體設計中，發動機是為了給飛機提供向前行駛的動力，但是飛機向上的上升力還是需要對機翼的特殊設計來實現。飛機的飛行過程中會遇到空氣的阻力，飛機雙翼的特殊設計讓機翼兩側存在壓強差，給飛機提供了向上的力量，這才使飛機真正飛起來。雖然飛機飛行時的空氣阻力起到了很大作用，但是實際上當飛機速度達到一定程度時，就可以忽略空氣阻力而飛行。

總的來說，伯努利方程的原理在生活中的應用是十分常見的，比如消防車的高壓水槍，煙囪中煙霧的流動，以及水泵對水的運輸等等。下面舉幾個具體實例來解釋伯努利方程怎樣應用并影響我們的生活。

2.1.足球中的“香蕉球”。足球作為一項戶外運動，一直很受人們歡迎。而世界杯的關注程度，也一直十分可觀。一些鐵桿的球迷粉絲們常常癡迷于足球運動員們精妙的傳球、射球技巧，比如賽場上經常能見到這情況，前場球員被罰球。五六個運動員并列成一排站在球門口，阻止被罰球的運動員把球射進他們身后的球門里。看著球門正前方的“人墻”，很多不了解足球的人可能會覺得把球射進去的可能性不大，因為不管是從“人墻”的上方還是兩側，最終都只是讓球離球門更遠一些而已。但是，足球運動員們卻表現的十分鎮靜，觀眾只能看到他們一個助跑，幫助他們增加些踢球的力量。然后足球飛快的被踢出去，這一秒距離球門越來越遠，下一秒足球卻射進了球門里。如果不是攝像機的記錄，很難相信足球在空中的運行軌跡是一個弧形。這其實是運動員在提出足球的時候，沒有按常規的方法去瞄準足球的中心發力，而是選擇足球外側一些的地方用腳背把球踢出去。這樣的用意在于讓足球迅速飛出去的同時，自身也因為受力不均而高速旋轉，足球的轉動帶動周圍的空氣形成氣流，分布在球的四周。因為旋轉的球一側空氣流動快而另一側流動慢，所以兩側的力相互抵消形成了一個力的作用，讓足球方向發生變化，最終射進球門。這個力垂直于足球的運動方向，被稱為馬格努斯力。如果足球向某一側旋轉，球的摩擦力就會出現上下的差異，這個差異最終會使得足球下方的摩擦速度增大，減緩足球下落。并且最終讓足球的運動表現為一個弧形，繞過并排站立的人。這就是“香蕉球”的由來和原理。

不僅是足球，乒乓球、排球、網球等許多球類運動都能夠看到香蕉球的影子，這些也都是伯努利方程原理的實際應用。

2.2.隨處可見的噴霧器。生活中的噴霧器經常被用于農藥的噴灑，現在市面上還流通有幾種噴霧器，背負式、擔架式和與拖拉機牽引這三種。其原理大同小異，只是形式大小不同，我們用背負式的噴霧器為例。背負式的噴霧器在液體從藥箱中噴出的時候，會首先通過一處狹窄，使液體的壓強增大，當液體繼續通過一段上升的豎直管時，因為液體上下壓強的差異，液體會上升。并最終在上方的噴射口高速（出液口狹窄，流速較大）噴射出去，空氣中存在一些氣流與噴射出的液體相互垂直，會在液體噴射出的同時把液體吹剪成一個一個的小霧滴，直徑甚至只有100 μm左右。其他噴霧器原理也大多是這樣，都是伯努利方程的運用。

另外一件廣為人知的事件，發生在海洋上。生活常識告訴我們，兩艘行駛的船只距離太近會相互吸引，然后引起碰撞，發生事故。20世紀初的海面上，“豪克”號巡洋艦就在正常行駛時，被體型較大的“奧林匹克”號吸引過去，在相距100多米的情況下，推理了掌舵人的控制，一頭撞向了“奧林匹克”號。雖然事出意外，但是造成的結果卻是十分嚴重的。我們不妨根據伯努利方程簡單分析一下其中的原理，液體的流速越大，壓強就越小，相反流速小，壓強就越大。設想一下當時兩船行駛的場景，因為位置并列平行，所以兩個船體內側的液體流速一定大于各自液體外側，所以內側壓強小，外側壓強大，壓強的差距產生作用力，當力開始發揮作用時，船體就脫離了控制，向著力的方向，也就是兩船內側而去了。至于為什么是“豪克”號撞向“奧林匹克”，則是因為體積的大小所決定的。這種現象被有經驗的水手們叫做“船吸現象”，航行時會十分注意避開它。

綜上所述，伯努利方程是物理中流體力學領域的重要方程，它適用于各種流體，遵循的是流體機械能量的守恒。但是使用前提是流質不能夠或是壓縮程度很小。生活中伯努利方程原理的應用隨處可見，上文我們提到了飛機的起飛原理、噴霧器和香蕉球的發射都離不開這個方程。所以，了解伯努利方程原理也能為我們的生活提供許多幫助。

參考文獻：

[1] 張麗.淺談伯努利方程在流體力學中的應用.2016 - 07

[2]陳燕黎.伯努利方程的原理及運用淺析.2012 -03