高中數學函數解題思路多元化的方法舉例分析

林中年

【摘 要】歷年高考數學卷中，函數知識點占總分的30%左右。在函數解題中，學生的學習水平及效率基本取決于是否會多樣化的使用解題方法。本文簡要闡述了函數解題思路多樣化的重要性，對函數多樣化的解題方式會佐以豐富的例子進行分析。

【關鍵詞】高中數學;函數解題;方法舉例

進入到高中數學學習后，學生接觸到的函數知識點變得更加繁雜。與此同時，頭頂巨大壓力的高三學生，通常會采用題海戰術學習數學。但數學作為一門通識性課程，對邏輯性及思維性的要求都比較高。大部分學生在解題時只關注在讀完題目后能否快速得出答案，卻忽視了對解題方法的有效運用。這就能解釋為什么有的學生做了大量函數練習，但考試中該知識點得分依然較低。在函數解題中，多樣化的解題思路才有利于學生提升學習水平。

一、變換解題思路，強化發散思維

眾所周知，相比初中函數知識點淺顯、思維方式單一的特點，高中則更加深刻及多樣化。在高中數學教學時，很多情況下對于講解的函數例題，老師可能更傾向于講解最為普遍或是最快得出結論的解題思路，單一的解題思路會固化學生思考方式，不利于他們對知識點的深刻理解。因此，為使學生的解題思路多樣化，采取一題多解的教學方式培養學生函解題多元化思路是很有必要的。此外，在布置函數課后練習中可減少題目數量，但要求學生必須提供兩種及以上的解題分析過程，有意識地加強針對學生發散性思維的訓練。盡管答案是唯一的，但解題方式是多種多樣的。例如，在人教版《數學》必修一中關于如何判斷函數的單調性，遇到相關題目時有以下幾種思路方法可參考：

（一）定義法判斷

（二）結合常見函數的單調性判斷

例如：對y=xα（α為任意實數）、y=logax（a>0，且a≠1）、sinx、cosx等函數的單調性加以判斷分析。

（三）圖像法判斷

通過構建函數圖像，在平面直角坐標系中劃出函數值隨自變量變化趨勢，能夠直接明朗地進行分析判斷。

（四）利用一些常用結論判斷

定義域相同的前提下，兩個增函數相加仍為增函數、兩個增函數（f（x）≠f'（x））相減為減函數;一個增函數與一個減函數相減為增函數等。

在關于原點的對稱區間上，奇函數單調性一致;關于原點的對稱區間上，偶函數單調性相反。

在各自的定義域區間上，若是兩個函數互為反函數，那么它們的單調性相同。

（五）判斷復合函數單調性

“同增異減”的原則應用于判斷復合函數單調性，意思為內函數與外函數相同時則為增函數，一增一減則為減函數。

二、拓寬解題方式，塑造創新思維

創新性思維有一個十分突出的表現，即在思考問題時能夠打破固定模式，采取新穎獨特的方法解決問題，其中的關鍵在于思維的效率。根據新課標最新文件的指示，高中數學的學習不單單是要求學生對基礎知識牢固掌握，更對學生的創新思維能力提出了更高的要求。由于高中數學內容繁雜多樣，為了在有限的教學時間完成教學任務，教師常用的教學模式即填鴨式教學。該模式中，學生像知識儲備容器般，靠背結論和公式，通過大量題目機械地進行訓練，無法深入思考和探究數學問題，機械式的學習方法對于即將面臨高考的高三學生而言，使用頻率更高。有些學生對于解題有著自己的看法，但該看法也只是存在與腦海中的一個概念，沒有發揮空間。教師應該幫助學生塑造自己獨特的思維方式，而不是仿照現有或是他人的思維方式。學生的創新型思維方式有利于他們發現問題、提高分析問題及解決問題的能力。例如，在人教版高中《數學》必修五第三章關于不等式的學習中，已知不等式2<4x-7-2x+9<12，學生可以有多種解題思路及方法。首先，可進行化簡，（4x-7-2x+9）即化簡為（2x+2）;然后，在不等式的兩邊同時加上或者減去一個常數，根據不等式兩邊不發生改動，“2<2x+2<12”這個不等式化為“0<2x+2<10”。接著不等式兩邊同時除以2得到結論“0

三、豐富解題模式，養成逆向思維

在整個高中函數的學習中，每個學生的思維方式都不相同，靈活運用多元化的解題方法，有利于幫助他們提高學習效率，加深對高中函數知識點的掌握。絕大部分教師在講課堂上解例題時，更傾向于使用正向思維，采用標準化的模式。但是思維過程是雙向的，一旦過多運用正向思維方式，就會慢慢淡化逆向思維的作用。以人教版高中《數學》必修四中出現的三角函數公式知識點為例，sin（A-B）=sinAcosB-cosBsinA，高中生對此應該耳熟能詳，可在實際運用中卻狀況頻頻。sin30°為，同樣求sin72°、cos42°、-cos72°、sin42°數值這一問題時，學生卻無法快速得出結論，這樣的例子比比皆是。學生的逆向思維缺乏鍛煉，那么函數的學習就會效率低下，無法舉一反三。鑒于此類問題，教師在實際的函數教學過程中，應當幫助學生加強對函數知識點或公式的逆向運用，幫助剖析該知識模塊要點及核心，幫助學生形成逆向思維。

總結

綜上所述，在高中函數教學過程中，教師應該不斷拓寬函數的解題思路，加強對學生發散性思維的訓練，培養其逆向性思維，塑造創新性思維。對低年級學生而言，這有利于為他們后續相關知識的學習打下牢固基礎，從而實現連貫、系統的高中函數學習，促進學生全方面發展;對于高三學生而言，函數解題思路多樣化能夠促使其提高函數解題效率。

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