例談指向數據分析觀念培育的“統計”教學思維轉換

江蘇南京市上元小學 言克琴

“數據分析觀念”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的十大核心概念之一。培育數據分析觀念是要幫助學生在充滿數據信息的社會生活中，學會根據實際需要收集數據、處理數據、分析數據，并且運用數據分析的結果解決實際問題。良好的數據分析觀念是學生適應現代社會生活的必備素養。蘇教版教材中，數據分析觀念主要的知識載體是“統計與概率“板塊。此板塊教學中，教師要引領學生從傳統的知識學習走向數據分析觀念的養成與發展，首先應厘清該板塊的知識體系及課程目標。

一、知識理清：“統計與概率”課程內容梳理

（一）顯性知識體系及課程目標

蘇教版教材小學階段統計知識的內容分布及該領域階段課程目標如下表：

從表中可以看出，在學習內容上，蘇教版教材小學階段統計知識的教學按照“簡單分類—按不同標準分類調查—簡單的數據處理—簡單描述、分析數據—稍復雜描述、分析數據”的路徑，循序漸進地培養、發展學生的數據分析觀念。在課程目標上，要求在低年段要了解數據的處理方法、簡單歸類，體驗數據信息，而高年段則要掌握數據處理技能，認識數據信息、發展觀念。目標設置呈現出螺旋上升的遞進層次。其中“經歷過程”“數據信息”“發展觀念”是課程目標最重要的關鍵詞。

基于以上的梳理與分析，我們將知識內容與課程目標進行融合，可用以下的結構圖來直觀呈現（圖1）。

圖1

（二）隱性知識發掘

在顯性知識內容的教學過程中，教師要注意發掘蘊涵在顯性知識中隱性的思想與方法，這對于數據分析觀念的形成是非常必要的。隱性知識的發掘可以從數學和統計學不同的角度適時適度地展開。

1.數據描述方式的本質對比與恰當選擇

當前小學階段統計教學中，描述數據的方式有統計表、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖及平均數等方式。各種方式在描述、刻畫數量時具有各自不同的特點，相互間有交叉，教師在教學中應準確把握。

例如，條形統計圖與折線統計圖在描述數據時的比較與選擇。教學中一般的理解是：條形統計圖可以表示數量的多少，而折線統計圖不僅能表示數量多少，還能表示數量的增減變化情況。其實，仔細觀察條形統計圖中直條的高低錯落，如果將各直條的天際線連接，也能表示數量的增減變化。二者的本質區別在于，折線統計圖中的折線是一個量的集合，可以表示橫軸與縱軸相交形成的任意一個數，它表示的是連續量；而條形統計圖是用直條來表示數量的，有多少直條就只能表示多少數量，直條以外的數量是無法描述的，因此它表示的是離散量。準確理解二者的本質區別，可以在教學中更精準地設計、選擇教學素材。

2.數學思想的滲透

作為新課程的重要課程內容，“統計”知識中蘊含了許多數學思想。如條形統計圖用直條的高度、扇形統計圖用扇形的大小等不同方式來表示數量的多少，體現了數形結合的思想；折線統計圖中的折線是由無數個點組成，每一個點都能找到對應的數量，其中蘊含了集合思想以及一一對應思想；對統計圖表的數據分析中歸納出結論和規律，并且從結論和規律進行預測推演數據的發展趨勢，其中運用了歸納與演繹的數學思考方法。教師在教學時應跳出顯性的知識層面，關注多種數學思想方法在學習過程中的有效滲透，引導學生在掌握統計知識的同時，感受數學模型化思想解決實際問題的獨特方式，體會數學思維帶來的愉悅感和成就感。

3.統計學方法的體悟

統計學與數學的學科本質有一定差異。數學側重于以歸納或演繹的方式抽象出概念及規律，對規律進行模型化描述。而統計學關注的是數據，著重于運用各種方法準確地獲取數據，通過對數據的深入分析獲得信息并得出結論。它強調的是數據分析觀念的形成與應用，是一種實證性的判斷與研究。要在統計教學中培育、發展數據分析觀念，就不能只關注規律和結論的推理和抽象，還應注意學習過程中統計學方法的體悟。例如，樣本的選擇：要調查全班學生最喜愛的課外書，是問自己的好朋友，還是問一個組的學生,或是問全班學生，三種人群選擇哪種更合適？通過討論，初步感知統計時要選擇具有代表性的樣本才能獲得科學準確的結論。再如，數據的真實性：調查學生課外網游的情況。調查時，面對面的現場詢問學生會有所顧慮，擔心被教師批評，影響數據的真實性，失去統計的意義。類似的問題可以指導學生以不記名調查的方式獲取真實有效的數據。

二、思維轉換：從知識教學走向數據分析觀念培育

由于教學理念的理解偏差，使得統計教學更多關注的是統計知識的教學，學生的數據意識不強，數據分析觀念淡薄。如何以知識學習為載體，增強學生的數據意識，培育、發展數據分析觀念，下面以六年級下冊《“統計”的整理與復習》為例談一談統計內容從知識教學走向數據分析觀念培育的思維轉換。

片段一：問題導入，引發收集數據的需要

師：每年的春游和秋游是我們最快樂、最輕松的兩天，那時你們最關心什么？

生1：我們最想知道去哪兒。

師：好的，今年學校為大家準備了游樂場、城市公園、美麗鄉村和科技館四個備選地點，你想去哪里呢？

生2：我想去城市公園！

生3：我想去科技館！

生4：我想去美麗鄉村！

師：他們能代表我們全班嗎？

生（齊）：不能！

師：那怎樣才能代表我們六（8）班大部分同學的意愿呢？

生5：我建議先在全班做個調查。

師：你的想法真棒！ 下面我們就按照你的建議來進行調查。（板書：調查）

師：調查的過程就是收集數據的過程。（板書：收集）

片段二：親歷全過程，體驗數據分析的過程與方法

師：下面我們全班共同通過調查來收集我們需要的數據，請一位同學來畫“√”記錄（如下表）。

六（8）班同學最喜歡的社會實踐活動情況調查表

（續表）

師：這張表格能一眼看出大家最想去的地方嗎？怎么辦？

生：還要對這張表整理一下。

師：非常贊同！ （板書：整理）

小組合作整理數據如下表：

師：剛才通過分類整理得到了各項的人數，要想讓別人看懂，其中還缺少很多必要的信息，所以我們需要把它制成統計表或統計圖。

師：用統計表、統計圖表達結果數學上叫作描述數據。（板書：描述）

教師提供以下三種基礎圖表，學生自主選擇1～2種方法描述收集到的數據（圖2）。

圖2

師：從畫好的統計表和條形統計圖中你了解到什么信息？

生1：我能看出喜歡去游樂場的有5人，喜歡去城市公園的有6人，喜歡去美麗鄉村的有9人，喜歡去科技館的有22人，我們全班合計有42人。

生2：我知道了，喜歡去科技館的同學最多，喜歡游樂場的人最少。

生3：我知道了喜歡美麗鄉村的人比游樂場、城市公園多，但是相差不大。

師：看來，同學們對于圖表中的信息已經一目了然了。（板書：最多、最少，比多、比少）這就是我們對數據進行分析的過程（圖3）。（板書：分析）

師：有用扇形統計圖表示的嗎？說說你是怎么表示這些數據的？

生4：我先算出部分占總數的百分之幾，再把圓心角按照各部分所占的百分比來分配。

師：你說得真棒！ （用EXCEL演示扇形統計圖）（圖4），與統計表與條形統計圖相比，扇形統計圖有什么特別的地方？

圖3

圖4

生5：扇形統計圖能夠更清楚地看出各個項目的人數與全班總人數的關系。

師：如果有2000人參加活動，看哪一幅圖可以估算出各項活動的人數？

生6：當然是扇形統計圖。

師：說得好！ 那為什么大家都沒用折線統計圖來描述這些數據呢？

生7：因為這些數據沒有增減的變化。

師（小結）：是的。其實在生活中，我們可以根據實際需要選擇不同的方式來描述數據、分析數據。

片段三：預測推理，感受數據分析的價值

師：上課前，老師也對我們學校其他年級同學做了這樣的統計。出示圖5：

圖5

師：從這幅圖中你有什么發現？有什么想說的？

生1：我發現隨著年齡的增長，喜歡去游樂場的同學越來越少，而喜歡科技館的同學越來越多了！

生2：我想建議學校可以安排低年級同學去游樂場，安排高年級去科技館。

生3：我覺得到了中學后喜歡去游樂場的人會更少，而喜歡去科技館的人會更多。

師（小結）：老師一定把你們的建議轉達給學校！ 由此看來，折線統計圖不僅能看出數量的增減變化，還能對未來進行預測。

品味上面的課例，可以看出統計教學的諸多思維轉變：

（1）變虛擬為真實：基于“需要”的現場調查與樣本感知。片段一的教學中，教師突破了用虛擬情境和給定一組數據來指導學生進分析的常規思路，設計了一個學生特別喜愛的春游情境，提出“想去哪里春游“的問題，以問題為引導，激發學生需要收集數據心理需求，主動走進統計知識的真實場景。

隨后，在幾個學生說出想去哪里后問：“他們能代表我們全班嗎？”再次引發在全班進行調查的需求。這一問題引導學生感知：通過調查收集數據時，樣本很重要，要能準確表達大多數人的意愿，樣本要具有代表性。

（2）變點段訓練為全程參與：基于“體驗”的數據分析歷程。一種觀念的建立需要從個人的親身經歷中慢慢形成，要培育學生的數據分析觀念就要引導他們親歷數據分析的整個過程。“點段”訓練針對“信息獲取”（數據解讀、分析）和“制作半成品圖表”（數據描述）兩個環節進行重點訓練，而對數據的收集與整理、分析結果的應用等環節被忽視。這樣的訓練雖然提高了學生讀取信息和分析數據的能力，但對于統計的過程體驗明顯不足。本課例中，教師從激發學生的學習需求切入，帶領學生按照“現場調查→收集數據→整理數據→描述數據→數據分析→作出預測與決策”的路徑，全程參與了統計的過程，深刻體驗到運用數據解決實際問題的途徑和方法。

（3）變單一為多樣：基于“選擇”的數據分析方法融通。《義務教育數學課程標準（2011版）》要求教師在教學中要引導學生：“了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法。”片段二的“描述數據”環節，教師為學生提供了統計表、條形統計圖、扇形統計圖三種方式供學生選擇，同樣的數據運用不同的方法來描述，從中獲得的信息有同有異，使學生感受到在統計過程中，我們可以根據實際需要選擇不同的數據分析方法，而不同分析方法之間又是相互融通的。

（4）變表面為深層：基于“感悟”的數據分析價值顯現。對于數據的分析，不能只停留在數據表面的信息讀取，如數量的“多、少、比多、比少”等。數據的表面往往蘊含著更深層的信息，如對數據發展趨勢的預測、根據數據可以做出的決策等。片段三中，教師一句簡單的“從圖中你有什么發現？有什么想說的”引導學生對復式折線統計圖的數據進行決策。還有學生對數據未來的發展趨勢進行預測：“到了中學后喜歡去游樂場的人會更少，而喜歡去科技館的人會更多。”這樣的交流，使學生感悟數據是有用的，借助數據分析我們可以做出判斷與合情推理，數據分析的價值自然顯現。

綜上所述，統計教學需要教師深入理解該板塊內容的教學理念，著眼于學生數據分析觀念的培育與發展，高度關注數據信息，關注學生的過程體驗，關注數據分析帶來的價值感悟。