復(fù)雜富水地層下盾構(gòu)機掘進速度模型建立與參數(shù)優(yōu)化

王 強

(山西小浪底引黃工程有限公司，山西 太原 030002)

近年來，國家對基礎(chǔ)建設(shè)越來越重視，盾構(gòu)施工法因其針對性強、機械化程度高、勞動強度低、施工進度快、對周圍環(huán)境影響小等諸多優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于各大城市地鐵隧道建設(shè)中[1- 2]，盾構(gòu)機作為隧道建設(shè)的主要施工設(shè)備，其綜合掘進性能直接影響隧道施工的質(zhì)量與工期，主要掘進參數(shù)的合理設(shè)置能夠提高掘進效率，降低施工成本，對改善施工狀態(tài)起到良好的作用。

國內(nèi)外學(xué)者對掘進參數(shù)進行了大量研究，Krause和Maidl等[3- 4]建立了盾構(gòu)機刀盤總推力及刀盤扭矩的經(jīng)驗計算公式；Rehm[5]推導(dǎo)出組成刀盤扭矩的四部分；朱現(xiàn)磊等[6]研究了煤巷掘進速度的影響因素，并提出解決方案；路平等[7]結(jié)確定了盾構(gòu)機掘進參數(shù)的最優(yōu)取值范圍并制定控制地表沉降的措施；張厚美[8]建立了軟土地層下刀盤扭矩及掘進速度的數(shù)學(xué)模型；王洪新[9]等推導(dǎo)出刀盤總推力、土倉壓力、掘進速度的數(shù)學(xué)表達式；管會生[10]分析了盾構(gòu)機刀盤總推力、刀盤扭矩的各個組成部分，給出理論分析公式，并利用盾構(gòu)機施工實測數(shù)據(jù)進行驗證；李潮[11]分析了刀盤總推力及刀盤扭矩各部分組成及各參數(shù)對計算結(jié)果的影響度，并建立力學(xué)模型；陳仁鵬[12]等對復(fù)雜地層下盾構(gòu)機的刀盤總推力與刀盤扭矩的影響因素，提出二者的計算修正公式，并通過試驗驗證計算公式的正確性；楊全亮等[13]對復(fù)雜地層中盾構(gòu)機掘進參數(shù)間的規(guī)律進行深入研究，對部分掘進參數(shù)進行定量預(yù)測；李金鎖[14]通過控制復(fù)雜線路下盾構(gòu)機參數(shù)，進而控制建筑物的沉降；楊旸[15]基于南寧地鐵2號線，確定了圓礫地層土倉壓力取值范圍的計算方法。

可以看出，對于盾構(gòu)機掘進參數(shù)的確定和優(yōu)化一般根據(jù)具體項目的工程地質(zhì)和設(shè)備參數(shù)來確定，而對于復(fù)雜富水地層掘進參數(shù)的研究目前較少。本文以山西小浪底工程為背景，研究盾構(gòu)機掘進參數(shù)間的關(guān)系，在復(fù)雜富水地層掘進中調(diào)整合理的盾構(gòu)機參數(shù)，以獲得較高的工作效率。采用多元非線性分析方法，分別以掘進速度和刀盤扭矩為因變量，建立掘進速度和刀盤扭矩與其他主要掘進參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，并對掘進速度的數(shù)學(xué)模型進行參數(shù)優(yōu)化，得到復(fù)雜富水地層下盾構(gòu)機掘進的最優(yōu)速度，對提高盾構(gòu)機掘進效率及降低施工綜合成本具有重要意義。

1 工程概況

山西省小浪底引黃工程引水干線盾構(gòu)隧道施工工程采用盾構(gòu)施工法，本標段隧洞起始于小浪底水庫庫區(qū)，終止于聞喜縣內(nèi)的呂莊水庫，線路全長5516.9m，隧洞外徑為5.22m，內(nèi)徑為4.52m，管片環(huán)寬1.5m，設(shè)計縱坡1/3000。盾構(gòu)施工段地形總體向隧洞出口方向逐漸降低。主要掘進工作區(qū)域包括：盾構(gòu)機正常掘進段、盾構(gòu)機始發(fā)豎井、發(fā)射區(qū)、盾構(gòu)機后配套段及盾構(gòu)機拆卸段。

工程區(qū)位于黃河一級支流涑水河的左岸，區(qū)內(nèi)地下水類型可分為變質(zhì)巖類裂隙水和松散巖類孔隙水，本段洞線多位于地下水位以下，由大樁號向小樁號方向水位逐漸降低，地下水位高出洞底最大約105m。場區(qū)大部分地段為富水地段，包括斷層破碎帶、砂土層，特別是粉土、中細沙、圓礫土等主要含水層，富水性較好，具有中等-強透水性，局部地段地下水與地表水具有一定的水力聯(lián)系，基巖裂隙水在構(gòu)造碎裂帶中非常發(fā)育，水量豐富，連通性好。水頭壓力大，屬高承壓水。沿線范圍內(nèi)上覆第四系全新統(tǒng)沖洪積層、晚更新世沖洪積層，下伏基巖為震旦系混合花崗巖。隧道圍巖為山前沖洪積物，地層結(jié)構(gòu)復(fù)雜，地層分布韻律差，沉積雜亂。

依據(jù)盾構(gòu)機本身性能和隧道工程地質(zhì)情況，經(jīng)過各種類型盾構(gòu)機進行比較，該項目將使用德國Φ5530mm泥水平衡盾構(gòu)機，刀盤采用中間支撐方式，主軸承外徑Φ2600mm，刀盤開口率為28%，刀盤后壁設(shè)置攪拌棒，如圖1所示。

圖1 刀盤結(jié)構(gòu)示意圖

2 數(shù)學(xué)模型建立與分析

盾構(gòu)機掘進系統(tǒng)通過有線和無線網(wǎng)絡(luò)對盾構(gòu)機數(shù)據(jù)進行實時采集并傳輸，掘進數(shù)據(jù)包括：刀盤轉(zhuǎn)速、刀盤扭矩、土倉壓力、刀盤總推力、掘進速度、盾體鉸接總力度。

掘進過程將產(chǎn)生海量數(shù)據(jù)，為減少人力、物力和財力的浪費，選取每推進一環(huán)的數(shù)據(jù)均值作為采集點數(shù)據(jù)，本文使用采集的1549—1869環(huán)的推進數(shù)據(jù)進行處理分析。

2.1 掘進速度數(shù)學(xué)模型建立與分析

掘進速度表示盾構(gòu)機在單位時間向前開挖的距離，單位mm/min，將直接反映出盾構(gòu)機掘進地層的難易程度。由于掘進速度影響因素的復(fù)雜性，本文以掘進速度為因變量，刀盤扭矩、刀盤轉(zhuǎn)速、刀盤總推力和盾體鉸接總力度為自變量建立掘進速度的多元非線性回歸模型。

多元非線性回歸方程的一般表達式為：

(1)

式中，y—掘進速度，mm/min；x1—刀盤轉(zhuǎn)速，r/min；x2—刀盤總推力，kN；x3—刀盤扭矩，kN；x4—盾體鉸接總力度，kN；βi—回歸系數(shù)；ε-N(0，σ2)。

2.1.1掘進速度與刀盤轉(zhuǎn)速之間曲線擬合模型

利用統(tǒng)計學(xué)軟件SPSS做曲線擬合，根據(jù)非線性函數(shù)模型[16]，將掘進速度與刀盤轉(zhuǎn)速進行擬合處理，選擇擬合度最高的回歸模型及對應(yīng)參數(shù)，見表1和圖2。

表1 掘進速度-刀盤轉(zhuǎn)速模型摘要和參數(shù)估算

注：R2—擬合程度；F—檢驗值；b0—常數(shù)；b1，b2，b3—回歸系數(shù)。

圖2 掘進速度-刀盤轉(zhuǎn)速曲線估計擬合圖

由表1得，R2的最大值為0.130，對應(yīng)的檢驗值F為23.736，檢驗概率為0.000。

(2)

式中，y1—刀盤轉(zhuǎn)速影響下的掘進速度。

2.1.2掘進速度與刀盤總推力之間曲線擬合模型

將掘進速度與刀盤總推力進行擬合處理，選擇擬合度最高的回歸模型及對應(yīng)參數(shù)，見表2和圖3。

表2 掘進速度-刀盤總推力模型摘要和參數(shù)估算

由表2得，R2的最大值為0.146，對應(yīng)的檢驗值F為54.510，檢驗概率為0.000。

圖3 掘進速度-刀盤總推力曲線估計擬合圖

由圖3得，以刀盤總推力為自變量，掘進速度為因變量進行回歸分析，擬合度最高的曲線模型為冪函數(shù)y2=b0x2b1，即

(3)

式中，y2—刀盤總推力影響下的掘進速度。

2.1.3掘進速度與刀盤扭矩之間曲線擬合模型

將掘進速度與刀盤扭矩進行擬合處理，選擇擬合度最高的回歸模型及對應(yīng)參數(shù)，見表3和圖4。

由表3得，R2的最大值為0.036，對應(yīng)的檢驗值F為11.839，檢驗概率為0.001。

表3 掘進速度-刀盤扭矩模型摘要和參數(shù)估算

圖4 掘進速度-刀盤扭矩曲線估計擬合圖

由圖4得，以刀盤扭矩為自變量，掘進速度為因變量進行回歸分析，擬合度最高的曲線模型為復(fù)合函數(shù)y3=b0b1x3，即

y3=28.341×0.813x3

(4)

式中，y3—刀盤扭矩影響下的掘進速度。

2.1.4掘進速度與盾體鉸接總力度之間曲線擬合模型

將掘進速度與盾體鉸接總力度進行擬合處理，選擇擬合度最高的回歸模型及對應(yīng)參數(shù)，見表4和圖5。

表4 掘進速度-盾體鉸接總力度模型摘要和參數(shù)估算

由表4得，在所有曲線模型中R2的最大值為0.072，對應(yīng)的檢驗值F為24.921，檢驗概率為0.000。

圖5 掘進速度-盾體鉸接總力度曲線估計擬合圖

由圖5得，以盾體鉸接總力度為自變量，掘進速度為因變量進行回歸分析，擬合度最高的曲線模型為S曲線y4=eb0+b1/x4，即

y4=e1.196-9402.123/x4

(5)

式中，y4—盾體鉸接總力度影響下的掘進速度。

式（5）中，r0跟蹤微分器的快速因子；h0為跟蹤微分器的濾波因子；為 v0期望擺角信號；fhan（v1-v0，v2，r0，h0）為最速跟蹤控制綜合函數(shù)[14].

依托y1、y2、y3、y4，采用“逐步”法擬合分析，得到3種模型摘要，見表5。

表5 回歸模型摘要

模型1的預(yù)測變量是刀盤總推力；模型2的預(yù)測變量是刀盤總推力和刀盤轉(zhuǎn)速；模型3的預(yù)測變量是刀盤總推力、刀盤轉(zhuǎn)速和盾體鉸接總力度。模型3的相關(guān)程度(R=0.506)及擬合程度(R2=0.256)均較高，掘進速度與刀盤總推力、刀盤轉(zhuǎn)速和盾體鉸接總力度間存在顯著的非線性關(guān)系，第3種模型回歸系數(shù)見表6。

表6 掘進速度模型回歸系數(shù)

擬合處理后的結(jié)果為：

y=-8.077+0.925y1+1.634y2-1.205y4

(6)

將y1、y2、y4代入(1)式整理，得到掘進速度數(shù)學(xué)模型為：

(7)

由式(7)得，刀盤總推力、刀盤轉(zhuǎn)速和盾體鉸接總力度是影響掘進速度的主要因素，由于刀盤扭矩的回歸系數(shù)t檢驗結(jié)果不顯著(P=0.797>0.05)，所以刀盤扭矩對掘進速度的影響不予考慮；刀盤總推力、刀盤轉(zhuǎn)速和盾體鉸接總力度三者與掘進速度成比例關(guān)系，刀盤總推力對掘進速度的影響最大。

2.2 刀盤扭矩數(shù)學(xué)模型的建立與分析

刀盤扭矩是刀盤切削前方土體，所克服的全部阻力之和，單位為kN·m。刀盤扭矩為被動調(diào)節(jié)參數(shù)，反映刀盤切削土體的難易程度。

刀盤扭矩與刀盤轉(zhuǎn)速：

(8)

刀盤扭矩與刀盤總推力：

T2=e1.020-9937.188/x2

(9)

刀盤扭矩與盾體鉸接總力度：

T4=e1.196-9402.123/x4

(10)

刀盤扭矩與土倉壓力：

(11)

刀盤扭矩與掘進速度：

(12)

式中，x5—土倉壓力；x6—掘進速度；Ti—各因素影響下的刀盤扭矩。

依托T1、T2、T4、T5、T6，采用“逐步”法擬合分析，得到3種模型摘要，見表7。

表7 刀盤扭矩回歸模型摘要

模型1的預(yù)測變量為盾體鉸接總力度和土倉壓力；模型2的預(yù)測變量為盾體鉸接總力度、土倉壓力和刀盤總推力；模型3的預(yù)測變量為盾體鉸接總力度、土倉壓力、掘進速度和刀盤總推力。模型3的相關(guān)程度(R=0.826)及擬合程度(R2=0.682)均較高，盾體鉸接總力度、土倉壓力、掘進速度和刀盤總推力與刀盤扭矩間存在顯著的非線性關(guān)系。

擬合處理后的結(jié)果為

T=0.22-0.507T2+1.09T4-0.013T5+0.214T6

(13)

將T2、T4、T5、T6代入(13)整理后結(jié)果為

(14)

基于實測盾構(gòu)機掘進數(shù)據(jù)，建立刀盤扭矩數(shù)學(xué)模型為式(14)。由于刀盤轉(zhuǎn)速的回歸系數(shù)t檢驗結(jié)果不顯著(P=1.356>0.05)，所以刀盤轉(zhuǎn)速對刀盤扭矩的影響不予考慮；鉸接總力度、掘進速度、刀盤總推力及土倉壓力為刀盤扭矩的主要影響因素，刀盤總推力和盾體鉸接總力度影響因子較大；刀盤總推力越大，盾體鉸接總力度越小，刀盤扭矩就會隨之減小。

3 掘進參數(shù)優(yōu)化

掘進參數(shù)優(yōu)化的意義在于土壓平衡盾構(gòu)機在復(fù)雜富水地層下掘進時，通過調(diào)整掘進參數(shù)，以達到最優(yōu)盾構(gòu)施工掘進速度，提高掘進效率保證工期。盾構(gòu)機掘進速度的影響因素十分復(fù)雜，對掘進速度的控制需要通過調(diào)整盾體鉸接總力度、刀盤轉(zhuǎn)速和刀盤總推力等參數(shù)，最終在保證安全施工的前提下，達到最快掘進速度。因此以掘進速度數(shù)學(xué)模型為目標函數(shù)，盾體鉸接總力度、刀盤轉(zhuǎn)速及刀盤總推力為設(shè)計變量，建立有約束非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型如下：

(15)

本文采用局部優(yōu)化法對掘進速度進行優(yōu)化，將式(15)利用MATLAB軟件編程。初值的設(shè)定對優(yōu)化結(jié)果起到重要影響，所以設(shè)定初值為刀盤轉(zhuǎn)速1.50r、刀盤總推力10237kN和盾體鉸接總力度8587kN。

對掘進速度進行優(yōu)化處理，優(yōu)化結(jié)果見表8：

表8 優(yōu)化結(jié)果

從表8可以看出，當調(diào)整盾體鉸接總力度5000kN、刀盤轉(zhuǎn)速為1.05r及刀盤總推力為25000kN時，該優(yōu)化結(jié)果為掘進速度的最大值，該最大值為66.9mm/min，優(yōu)化結(jié)果與盾構(gòu)機在實際掘進過程中的掘進速度基本吻合，即證明了優(yōu)化結(jié)果的正確性及可行性。在實際掘進過程中，可以根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，參考優(yōu)化結(jié)果，合理調(diào)整掘進參數(shù)，使盾構(gòu)機在復(fù)雜富水地層下獲得較優(yōu)的掘進速度，保證施工安全的同時提高掘進效率。

4 結(jié)論

本文通過分析掘進速度與刀盤扭矩和其他掘進參數(shù)之間的關(guān)系，得出以下結(jié)論：

(1)盾構(gòu)機在富水、粘土及卵石地層下工作時，刀盤總推力和刀盤轉(zhuǎn)速與掘進速度成正比，盾體鉸接總力度與掘進速度成反比。復(fù)雜富水地層下刀盤扭矩對掘進速度的影響非常小，可忽略。刀盤總推力對掘進速度的影響最為明顯，刀盤總推力越大，掘進速度越大。

(2)盾體鉸接總力度、掘進速度、刀盤總推力和土倉壓力為刀盤扭矩的主要影響因素，刀盤總推力越大、盾體鉸接總力度越小，刀盤扭矩則越小。為提高刀盤壽命，應(yīng)盡可能的減小刀盤扭矩。

(3)合理調(diào)整掘進參數(shù)以獲得最優(yōu)的掘進速度，在保證安全施工的同時提高工作效率，并對盾構(gòu)機在復(fù)雜富水地層下掘進參數(shù)的設(shè)定具有理論指導(dǎo)意義，對盾構(gòu)機壽命延長有一定的參考價值。