立足幾何概念教學 培養數學抽象素養

徐 潔

(江蘇省張家港市第三職業中學 215600)

數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析這六大方面.隨著新一輪教學改革對“核心素養”的提出和深入推進，有越來越多的數學教師紛紛高度關注，并在教學中將對學生“核心素養”的培養列為數學教學的“頭等大事”.抽象能力是新一輪課程改革提出的數學六大核心素養之一.而學好概念是學好數學、培養數學核心素養的重要基石和有效載體，因此，中職數學教師應立足課堂的概念教學，使核心素養在數學課堂的每一個環節都能得到有效滲透，強化學生對概念本質的理解.本文以數學中考核要求最綜合的解析幾何模塊教學為例，談談如何在形成概念的過程中發展學生的數學思維，培養學生數學抽象素養，切實培養新課改提出的數學核心素養.

一、有效引入概念，豐富典型素材

在概念教學的引入中，教師既要講清它們的來源，消除數學概念的抽象性，也要充分激發學生的興趣，形成生動活潑的學習氛圍.許多數學概念都能從現實生活中找到原型，在實際教學中，教師應選擇有效的、實用的教學策略引入新數學概念，點燃學生的求知欲望，回憶知識基礎和生活經驗，呈現豐富的典型素材，采用“條文加例題”的形式生動展示概念的形成過程，充分體現概念的關鍵屬性，使學生更有效地學習和掌握概念.這樣的概念引入方式，符合學生的認識規律，能呈現豐富的典型素材，提高學生的數學素養.

例如在教學“橢圓”這一章節引入橢圓這一概念時，教師可以結合學生已有的知識和經驗，選擇合理的教學策略引入“橢圓”概念，利用PPT播放視頻，將“嫦娥”號探測器月球測量衛星的運動軌跡直觀呈現出來，由此引入橢圓概念，并感受到“橢圓”知識在當今科技與生活領域運用的廣泛性，進而意識到數學在科學領域的應用價值.在接下來具體的教學過程中，教師可以借助動手實驗引導學生探究圓的概念：將繩子的一端綁定一鉛筆，另一端用圖釘固定住，之后稍用力拉住綁定鉛筆的繩子一端，移動筆尖畫圓形，通過動手實驗歸納出圓的定義.在此教學環節中，學生通過動手實驗和觀察實物等過程揭示出了數學概念的本質屬性，通過構建模型、歸納探討形成數學概念，從具體到抽象的思維方法，有利于學生對概念的理解，在感性認識的基礎上強化學生抽象素養的培養.

教學實踐表明，開啟學生思維應從數學概念的有效引入開始.在高中數學解析幾何模塊中，一些數學概念蘊含著豐富的文化價值和數學思想，重視數學概念的引入，根據學生的認知發展規律引入數學新概念，通過觀察、思考獲得初步的感性認識，為學生能夠正確運用數學知識解決生活中的實際問題奠定基礎.

二、利用習題變式，幫助學生鞏固和深化概念

變式教學是掌握數學概念的有效策略，通過變式，多角度展現概念和原理的內涵，使原來較為抽象的數學原理、概念變得具體、形象，促進學生對定理公式的理解與掌握.在中職數學課堂教學時，教師可以從學生對概念的接受情況出發，結合相關學習目標，設計一些變式訓練題組，通過對問題的解決幫助學生理解數學概念，促進學生在題組的探索、解答過程中提煉數學思想，認清概念的本質，揭示問題實質，促進認知結構的內化.

如在學習幾何概型的概念中，教材中幾何概型的定義是：一般地，在幾何區域D中隨機地取一點，記“該點落在其內部一個區域d內”為事件A，則事件A的概率為P(A)=d的度量/D的度量.定義的核心是事件A的測度(構成該事件區域的長度、面積、體積等)，以測度為切入點做變式，可以設置以下問題對學生進行訓練以鞏固概念.

(1)測度為長度的幾何概型問題：紅山路上的某一公交汽車站，平均每隔10分鐘會有一輛公共汽車到站，而乘客到達車站的時刻是任意的，求一個乘客候車時間不超過7分鐘的概率.

變式：A市的10路公交車從紅山路公交總站發出，每10分鐘一班，在每一個車站停留一分鐘，求一個乘客候車時間不超過7分鐘的概率.

(2)測度為面積的幾何概型問題：將一圓形鐵圈擱于地面上，半徑為5，現將一枚半徑為1的硬幣擲向圓內，排除硬幣完全落在鐵圈外的情形，求：硬幣完全落入鐵圈內的概率;硬幣與鐵圈邊界產生公共點的概率.

變式：假設有這么一個正方形網格，其中每個最小正方形的邊長為6cm，現用直徑等于2cm的硬幣投擲到網格上，求硬幣落下后與格線有公共點的概率.

在上述教學中，教師立足解析幾何概念教學中的典型習題，巧加變式，在理解知識的基礎上適時、適度地變化提問方式，幫助學生形成技能技巧，不僅能營造生動活潑的課堂教學氛圍，豐富概念教學手段，也能有效開闊學生視野，通過變換概念的呈現形式促進學生將學到的知識轉化為能力，促進學生對概念的鞏固，以此形成科學概念.

三、通過網絡結構圖式，使概念系統化

研究表明，人的認知能力越強，對知識結構的層次要求也就越高.歸根到底，數學知識結構在學生頭腦中的形成，依靠的是學生已經具備的數學思維能力.而事實上，在解決實際問題時，數學概念的出現不是單個單個地呈現，而是成群結對地出現，只有在某個概念系統中，單一的數學概念才能真正發揮作用.所以，教師應在課堂上有意識地引導學生歸納和總結所學解析幾何概念，發揮教師在教學過程中的主導作用，幫助學生完善認知結構，使概念在學生頭腦中條理化、系統化.

一般來說，構建數學概念體系應經歷這些環節：從屬概念形成體系、相鄰概念形成體系、并列概念形成體系、相反概念形成體系.具體來說，解析幾何的核心概念是直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線及其方程，運用數形結合思想將幾何問題與代數問題的相互轉化.教師可以借助網絡結構圖的方式將概念間多方面的邏輯體系整體展示出來.以直線平面簡單幾何體為例，教師可以從平面，空間兩條直線，空間直線與平面，空間兩個平面，棱柱、棱錐、球，這五個方面去呈現.再比如關于“圓錐曲線”的知識結構圖，如下圖所示.通過知識網絡結構圖，提高知識結構的層次，幫助學生在頭腦中建立起有序的概念結構，提升學生的數學抽象素養.

通過網絡結構圖式，澄清對概念的模糊認識，弄清概念間的區別與聯系，有助于使學生頭腦中對概念系統化，在以后解決問題的過程中更好的記憶、保持和提取數學概念，把握概念的外延，擴展學生已有數學內容的知識結構.

綜上所述，具有高度抽象性特征的概念是數學知識的“細胞”，是學生分析問題、解決問題的重要橋梁.在中職數學解析幾何模塊教學中，教師應重視數學概念的引入和獲取過程，豐富學生的感受與體會，幫助學生鞏固和深化概念，使之條理化和系統化，立足數學概念教學，培養學生的數學抽象素養，使概念的建立過程成為促進學生智力發展的過程，使抽象的概念在思維中得以形象、具體，將學生數學能力和數學思維的培養落到實處.