隔板噴嘴吸聲機理研究

劉 旺,李敬軒,楊立軍

(北京航空航天大學宇航學院,北京100191)

1 引言

液體火箭發動機工作過程中極易出現不穩定燃燒。不穩定燃燒會造成極高的燃燒速率和傳熱效率,引起劇烈的振蕩,影響整個動力系統正常工作,甚至發生爆炸[1]。因此不穩定燃燒控制成為火箭發動機研制過程中重大技術關鍵之一。液體火箭發動機不穩定燃燒按照頻率可分為低頻、中頻和高頻不穩定燃燒。研究發現,由切向聲學擾動與非定常燃燒耦合引起的高頻切向不穩定燃燒(1000 Hz左右)出現得最頻繁、破壞性最大[1-3]。徑向隔板或隔板噴嘴能將燃燒室切向聲學模態轉換為更易耗散的更高頻模態,工程上多用來抑制切向高頻不穩定燃燒。然而隔板迫使燃燒分區,造成燃燒不連續,降低了燃燒效率,同時直接暴露在高溫高壓燃氣中,熱負荷高。為了解決隔板安裝帶來的問題,隔板噴嘴被廣泛應用,隔板噴嘴由延伸到燃燒室的噴嘴構成,它不僅起到隔板的作用,推進劑由隔板噴嘴注入燃燒室進行燃燒反應,提高了燃燒效率,同時低溫推進劑能夠對其進行有效冷卻[4-5]。

Lee等[5]實驗研究了噴嘴間隙對一階切向不穩定燃燒的影響,證實了當噴嘴間隙為0.1～0.2 mm時,對聲學阻尼的效果最佳,抑制效果最好。Park等[6-7]數值模擬了隔板噴嘴對燃燒室聲學特性的影響,結果表明,相鄰噴嘴存在間隙比無間隙或傳統隔板,聲學阻尼效應更大,更有利于抑制不穩定燃燒；當噴嘴間隙為0.1～0.2 mm時,聲學阻尼的效果最佳。李丹琳等[8]對噴嘴間隙、數量以及長度對一階切向振蕩模態的影響進行了實驗研究,結果表明,隔板噴嘴長度應大于燃燒區,并給出當噴嘴間隙為0.2 mm左右時,對聲能衰減最大,對高頻不穩定燃燒的抑制效果最好。劉旺等[9]建立了無熱粘性條件下,隔板噴嘴對燃燒室聲學影響的理論模型,發現在無熱粘性條件下,不存在最佳隔板噴嘴間隙。

2 控制方程與計算模型

隔板噴嘴由延伸到燃燒室的噴嘴構成,將隔板噴嘴簡化為剛性圓柱排。由于噴嘴直徑一般遠遠小于不穩定聲學模態的波長,所以圓柱排可以簡化為一系列由圖1所示結構組成的系統,其吸聲實質即為變截面孔的吸聲作用。為了研究隔板噴嘴的吸聲特性,假設一列平面聲波A1+垂直入射,一部分聲波經隔板噴嘴作用后形成反射波,另外一部分聲波經隔板噴嘴間隙形成透射波,出口處為無反射邊界條件。其中噴嘴直徑為D,噴嘴間隙為b。 在不考慮熱粘性時,聲波能量在經過噴嘴間隙時,不會發生耗散。因此隔板噴嘴的吸聲主要是由熱粘性效應引起,然而目前對于此類熱粘性效應下變截面孔吸聲效果研究并沒有合適的理論模型進行求解。

圖1 隔板噴嘴聲學模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of acoustic model of the baffled injectors

采用COMSOL商用仿真軟件,考慮了熱粘性效應的影響,對隔板噴嘴構成變截面孔的吸聲效應進行下述仿真。

采用有限元方法對模型的控制方程進行離散化,熱粘性效應條件下,COMSOL給出了聲學控制方程如式(1)～(4)所示。

連續方程：

動量方程：

能量方程：

狀態方程：

其中：ω為頻率,ρ為密度,u為速度,p為壓力,T為溫度,ρ0為平均密度,T0為平均溫度,μ為動力粘度,k為導熱系數,Cp為定壓熱容,α為熱膨脹系數,β為等溫壓縮率。

由于隔板噴嘴陣列的對稱性,僅需對單孔模型進行仿真,如圖2所示,邊界設為周期性邊界條件。模型中采用非結構化網格,在隔板噴嘴間隙和邊界處加密網格,考慮到計算資源和計算精度,最小網格設置為粘性邊界層的1/3。由于本研究僅關注變截面孔的吸聲機制,在進口處給定頻率為f、幅值為1 Pa的入射平面聲波,孔前后采用完美匹配層,不考慮前后聲波反射,完美匹配層采用結構化網格。數值計算中分別改變噴嘴直徑為5 mm、10 mm和20 mm,噴嘴間隙為0～0.3 mm,聲波頻率為400～1400 Hz。

參加實驗的孩子18歲時，Walter Mischel做了跟蹤調查，發現那些等待時間長的孩子，學業成功率明顯超過等待時間短的孩子：他們的SAT（美國大學入學考試）成績平均高出210分。其他方面也顯示出優勢：社交能力更強、事業成功、家庭和諧、體質指數更勝一籌。

圖2 幾何模型和網格劃分Fig.2 Geometry model and computational grid

通過求解以上熱粘性效應下,經變截面孔作用后的聲波振幅,即可獲得平面聲波經隔板噴嘴作用后的熱粘性耗散。Zhao[11]給出了描述聲能耗散e的表達式如式(5)所示,值越大表明聲能耗散越大,吸聲效果越好。

3 結果與討論

圖3為入射聲波頻率為1000 Hz時聲學速度擾動幅值的分布云圖,計算中噴嘴直徑為5 mm,噴嘴間隙分別為0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm和0.20 mm。可以看出,沿x軸方向,隨著x的增加(從-D/2到D/2),速度呈現先增加后減小的趨勢。y軸方向,由無滑移假設壁面處的速度為0,由熱粘性效應最中間速度達到最大,呈現較大的速度梯度。結果表明,在變截面孔截面面積較大時,熱粘性對聲波傳播幾乎無作用；當截面孔截面面積較小時,熱粘性對聲波傳播起關鍵性作用。為了定量地研究熱粘性效應對聲學速度擾動的影響規律,對x軸線和y軸線上的速度擾動幅值進行了求解。

圖3 f=1000 Hz時聲學速度擾動幅值分布云圖Fig.3 Distributions of acoustic velocity perturbation amplitude(f=1000 Hz)

圖4和圖5分別給出了沿x軸和y軸聲學速度擾動幅值分布圖,計算中噴嘴直徑為5 mm,噴嘴間隙分別為 0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm和0.20 mm,聲波頻率為400～1400 Hz,圖中橫坐標為無量綱距離。可以看出,沿x軸線上,隨著無量綱距離的增加,速度擾動幅值先增加后減小,坐標原點處達到最大值；沿y軸線上,由于無滑移假設壁面處速度為0,由熱粘性效應坐標原點處速度達到最大。這表明,熱粘性對較小間隙內聲波傳播起到重要作用。同時發現,坐標原點處最大速度隨著噴嘴間隙的增大,呈現先增加后減小趨勢,當間隙為0.10 mm和0.15 mm時最大速度大于間隙為0.05 mm和0.20 mm。入射平面聲波頻率越高,坐標原點處的速度擾動幅值越小,這是因為聲波頻率越高,其波長越短,更容易通過更小間隙的截面孔。

圖6為入射聲波頻率為1000 Hz時聲場壓力擾動幅值分布云圖,計算中噴嘴直徑為5 mm,噴嘴間隙分別為0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm和0.20 mm。可以看出,沿x軸方向,隨著無量綱距離的增加,壓力擾動幅值呈現減小趨勢,且在變截面孔截面面積較小時,存在較大的壓力梯度；沿y軸方向,并沒有明顯的壓力梯度存在。為了定量地研究熱粘性效應對聲波壓力的影響規律,對x軸方向上壓力擾動幅值進行了求解。圖7給出了沿x軸壓力幅值的分布圖,計算中聲波頻率為400～1400 Hz。可以看出,隨著無量綱距離的增加,壓力擾動幅值呈現遞減趨勢,且坐標原點附近的壓力梯度較大。隨著噴嘴間隙的增加,隔板噴嘴左側聲壓幅值呈現遞減趨勢,隔板噴嘴右側聲壓幅值呈現遞增趨勢,這是因為噴嘴間隙增大,入射聲波更容易穿過噴嘴間隙而發生透射波。

圖4 x軸聲學速度擾動幅值分布圖Fig.4 Distributions of acoustic velocity perturbation amplitude in x axis

圖5 y軸聲學速度擾動幅值分布圖Fig.5 Distributions of acoustic velocity perturbation amplitude in y axis

圖8展示了噴嘴直徑對聲能耗散的影響規律,計算中噴嘴間隙為0～0.3 mm,噴嘴直徑為5 mm、10 mm和20 mm,聲波頻率為400～1400 Hz。可以看出,隨著噴嘴間隙增加,聲能耗散首先呈現增加趨勢,而后呈現遞減趨勢,存在最佳隔板噴嘴間隙,使得聲能耗散出現極大值。結果表明,當噴嘴間隙較小時,熱粘性耗散起到了關鍵性作用,因此熱粘性是液體火箭發動機隔板噴嘴抑制不穩定燃燒的重要因素。隨著噴嘴直徑增加,最佳聲能耗散呈現遞減趨勢,這是因為在噴嘴直徑較大時,更多的聲波在噴嘴面上發生反射,因此穿過噴嘴間隙并耗散的聲波能量減少。同時發現,當噴嘴直徑增加時,最佳隔板噴嘴間隙呈現遞增趨勢。因此在實際火箭發動機隔板噴嘴設計過程中,當選用的噴嘴直徑增大時,應相應增大噴嘴間隙,直到間隙為相應噴嘴直徑下的最佳間隙。

圖6 f=1000 Hz時聲學壓力擾動幅值分布云圖Fig.6 Distribution of acoustic pressure perturbation amplitude(f=1000 Hz)

圖7 x軸聲學壓力擾動幅值分布圖Fig.7 Distributions of acoustic pressure perturbation amplitude in x axis

圖9展示了頻率對聲能耗散的影響規律,計算中改變隔板噴嘴間隙為0～0.3 mm,隔板噴嘴直徑為5 mm、10 mm和20 mm,聲波頻率為400～1400 Hz。經計算,當聲波頻率為400～1400 Hz時,聲能耗散隨頻率單調變化,因此圖9僅展示了3個較典型的頻率值。可以看出,隨著平面聲波頻率的增加,最佳聲能耗散呈現遞減趨勢,這是因為聲波頻率越高,其波長越短,更容易通過更小間隙的截面孔,因此穿過噴嘴間隙而耗散的能量減少。同時發現,隨著入射平面聲波頻率的增加,最佳隔板噴嘴間隙同樣呈現遞減趨勢,因此在火箭發動機隔板噴嘴設計時,當火箭發動機不穩定燃燒頻率增加時,應相應減小噴嘴間隙,直到間隙為相應頻率下的最佳間隙。

圖8 隔板噴嘴直徑對聲能耗散的影響Fig.8 Effects of injector diameter on acoustic energy absorption

圖9 頻率對聲能耗散的影響Fig.9 Effects of frequency on acoustic energy absorption

4 結論

1)熱粘性效應主要影響聲學速度分布,是液體火箭發動機隔板噴嘴吸聲機理中的重要因素；

2)存在最佳隔板噴嘴間隙,使得隔板噴嘴的吸聲效果最好；

3)當隔板噴嘴直徑增加時,最佳聲能耗散呈現遞減趨勢,最佳隔板噴嘴間隙呈現遞增趨勢；

4)當振蕩頻率增加時,最佳聲能耗散和最佳隔板噴嘴間隙均呈現遞減趨勢。