一種懸吊式恒拉力系統的間接力控制策略設計與仿真驗證

劉 振,孫光耀,高海波,牛福亮

(哈爾濱工業大學機器人技術與系統國家重點實驗室,哈爾濱150001)

1 引言

發射任務之前需要在地面對航天員進行微重力模擬訓練[1],懸吊法因為其模擬的失重環境時長不受限制,模擬精度高并且可以實現空間內3自由度的模擬,在目前的微低重力模擬方面應用較多,并取得了諸多成果[2-3]。懸吊式微低重力模擬系統中的恒拉力子系統為航天員提供時時刻刻的恒定補償力,其恒力精度和抗擾動能力決定了重力補償的效果[4]。恒拉力子系統的方案目前主要有配重式、彈簧緩沖式、電機+卷筒式和電機+恒拉力機構+卷筒式。配重式的配重物慣量會引起較大的拉力誤差,目前應用較少。彈簧式的拉力精度受限于彈簧剛度而無法做到很高。電機+卷筒的主動控制式可以實現較高的拉力精度,但抗沖擊效果較差。因此目前應用最為廣泛的是電機+恒拉力機構+卷筒式,電機提供主動的拉力控制,恒拉力機構實現對力沖擊的緩沖[5]。本文研究的恒拉力系統即為此類恒拉力系統。

目前在恒拉力控制策略研究方面大多采用直接力控制,易于保證較高的拉力精度[6],但力信息可以發生突變,瞬態沖擊力需要電機付出瞬間的響應來抑制,對電機提出了很高的要求,增大了系統硬件成本；間接力控制思路為利用位置或速度閉環進行力的控制[7-9],應用最多的為阻抗控制。位置信息無法發生突變,從而保證了控制系統的穩定性,并降低了對電機的要求和控制難度。但對于轉角和力的映射比例關系很小的恒拉力機構,因其等效剛度低,故現有的直接用位置或速度對力產生控制的算法無法直接使用。對此,本文提出一種將電機控制恒拉力機構的內部轉角對0°的位置跟隨來實現對力的恒定控制策略。

2 恒拉力系統方案

用于吸收被控對象的高頻擾動的恒拉力機構如圖1所示,主要由輸入軸、壓簧、扭桿和輸出卷筒4部分組成。在力矩的傳遞過程中,如圖布置形式的壓簧彈性元件表現出負剛度的力矩特性,扭桿元件表現出正剛度的力矩特性,將兩種力矩進行疊加,從而在卷筒輸出端得到恒定的拉力。

圖1 恒拉力機構原理圖Fig.1 Schematic diagram of constant-force mechanism

基于恒拉力機構搭建得到圖2所示的恒拉力系統,主要由電機傳動軸系和電氣系統組成。電機傳動軸系包含電機、減速器和恒拉力機構。恒拉力機構的輸入端和輸出端均安裝編碼器,在輸出卷筒上纏繞吊索,并在末端設置拉力傳感器。電氣系統主要用來完成電機供電和實時控制功能。整個系統可在1.5 m范圍內,提供最大1000 N的恒拉力需求。

3 動力學建模

恒拉力系統可簡化為圖3。電機是整個系統的動力來源,輸出力矩為τ；抱閘主要在系統斷電后進行制動,并鎖住當前位置。恒拉力機構輸入端直接和減速器的輸出軸相連,等效轉動慣量為J1；輸出端和卷筒吊索相連,等效轉動慣量為J2。吊索拉力大小為F；令恒拉力機構的輸入轉角為θ1, 輸出轉角為θ2,θ2同時也是已經承載負載后的角位移。

圖2 恒拉力系統主要構成圖Fig.2 Main components of constant-force system

圖3 恒拉力系統原理簡圖及參數標注Fig.3 Schematic diagram and parameter marking of tensioning constant-force system

基于牛頓第二定律,建立恒拉力系統的動力學模型。電機驅動方程如式(1)：

式中：μ1、μ2分別為為電機軸和恒力機構輸入端、恒力機構輸入和輸出端的等效粘滯摩擦系數；τtorsion為恒拉力機構等效扭簧提供的扭轉力矩。式(1)中的J可以表示為式(2)：

式中：Jmotor、Jbrake、Jreducer和JIn分別為電機、抱閘、減速器和恒拉力機構輸入端的轉動慣量；i為減速器的減速比。

恒拉力機構方程為式(3)：式中：μ3為恒拉力機構輸出端和基座之間的等效粘滯摩擦系數；R為輸出卷筒的半徑。

假設理想扭矩為τd,通過實驗擬合得到恒拉力機構的等效扭簧提供的扭轉力矩τd,通過實驗擬合得到恒力機構的等效扭簧提供的扭轉力矩τtorsion,忽略高次微小項得到式(4)：

式中：τd為力矩設定值。假設期望繩索拉力為Fd,實際繩索拉力可表示為式(5)：

將式(4)代入式(3)可以得到式(6)：

將式(5)代入式(6),化簡得到式(7)：

將電機轉角θ1和恒拉力機構輸出轉角θ2作為系統的輸入,輸出為吊索力誤差FΔ,解得系統傳遞函數如式(8)：

4 間接力控制策略設計

串聯張緊式恒拉力系統的控制目標為讓末端吊索的拉力穩定在允許誤差范圍內,吊索力和串聯張緊式恒拉力機構輸入輸出端轉角差在靜態工作點附近有近似線性的關系,因此理論上通過控制轉角差為0°即可實現拉力在設定點附近的恒定控制,即間接力控制方式。

由于串聯張緊式恒拉力系統的動力學建模只建立了低頻特性傳遞函數,忽略了高頻模型誤差、非線性項等的影響,系統辨識也很難準確測量其各項參數,基于模型的控制器設計較為復雜,很難取得較好效果。因此控制器選用不依賴模型的不完全微分PID控制器,配合矯正環節實現對串聯張緊式恒拉力系統的控制[10-11]。

電機驅動器有力矩、速度和位置3種控制模式。從力控制角度考慮,直接基于驅動器的力矩環進行上層算法的設計是比較直接的方式,力矩環的閉環速度在3環中最快,速度環次之,位置環最慢。力矩環狀態下電機軸的轉角和轉速都將不受控,力矩環嚴格按照控制器指令執行,無法保證恒拉力機構輸入輸出端轉角差始終在0°附近,會導致機構受干擾后跳出恒拉力機構的最佳工作區,因此力矩環不宜采用。速度環快于位置環,并且進行電機的調諧后,驅動器的速度環將電機軸到恒拉力機構輸入端之間的摩擦等成分全部進行閉環,調諧好的電機在低頻區可看做特性很好的速度源,綜合考慮后選擇驅動器速度環作為控制閉環的內環[12]。

恒拉力機構的輸入角和輸出角之間的差值在±15°范圍之內；為了增大負載的移動行程,利用電機帶動整個恒拉力機構旋轉。為了使吊索力穩定在設定的拉力上,恒拉力機構應該始終工作在靜態工作點附近,即 Δθ=(θ1-θ2)=0。 因此,將吊索的拉力控制轉換為電機的轉角控制。因為吊索力的反饋信息是容易出現尖峰突變波動的,而機構的轉角信息是力信息的二重積分,其不具備尖峰突變的特點,因此更易保證系統的穩定性。

假設電機的跟蹤控制效果較好,取極限情況θ1=θ2, 將式(8)化簡得到式(9)：

從式(9)可知,在該控制策略下,恒拉力系統的拉力誤差值為恒拉力機構輸出端的慣性力和動摩擦力,其量值相對于負載載荷很小,因此可以接受。

當θ1=θ2時,,從式(4)得出式(10)：

即串聯張緊式恒拉力機構內部的力矩是恒定的,從式(3)得出式(11)：

如果擾動FΔ一直存在,類似于用恒定力推動摩擦面上的一個物體。對于系統如果給定一個恒定擾動FΔ(s),系統會一直加速最后勻速,最終勻速速度為式(12)：

如果摩擦足夠小,輸出端將一直加速下去,加速度(角加速度)為式(13)：

由式(13)可知,串聯張緊式恒拉力系統是一個對吊索懸吊的負載來說完全失重的系統。吊索力仍然滿足F=Fd+FΔ,如果FΔ屬于一個作用了一段時間就消失的量,則其消失后F=Fd,吊索力依舊等于設定值,這也符合失重下負載有擾動后上下運動,擾動消失后勻速運動的現象。

基于驅動器速度環的位置閉環控制框圖如圖4所示?？刂破鬏斎胄盘枮槲恢谜`差信號,輸出為電機轉速指令,機構輸出端的位移θ2(s)到吊索力誤差FΔ的傳遞函數G(s)由式(9)得出。

圖4 基于電機速度環的位置閉環控制框圖Fig.4 Position closed-loop control block diagram based on motor speed loop

5 聯合仿真驗證

通過MATLAB和ADAMS的進行間接力控制的聯合仿真驗證。將恒拉力機構三維模型導入ADAMS,添加彈簧、扭桿等彈性環節和摩擦阻尼環節,用一個大的質量球(100 kg)表示運動負載,上面的一個輕質小球(0.01 kg)表示吊索的上端,大球和小球之間添加與位移相關的相互作用力。剛度設置到足夠大,代表剛度很大的鋼絲繩吊索。ADAMS仿真模型如圖5所示。

圖5 ADAMS仿真模型Fig.5 ADAMS simulation model

使用MATLAB建立控制系統如圖6。向ADAMS模型輸入有負載大球的豎直方向運動速度信號,將恒拉力機構的輸入輸出端的轉動角度進行做差后作為PID的輸入偏差信號。該閉環中設置了前饋環節,將負載的運動輸入信號進行前饋,同時給負載增加白噪聲的擾動,擾動的信息當做純干擾,因此不做前饋。最后的輸出量為吊索的力。

輸入信號為2000sin(2π10t)mm的正弦激勵信號,最大速度為2 m/s,頻率為10 Hz,并且加入能量較大的白噪聲作為干擾,這是一個對于恒拉力系統來說較為惡劣的工況。經過10 s的聯合仿真后得到的力曲線如圖7所示。從圖中可以看出,最大的吊索拉力誤差為5 N,相對于1000 N的負載拉力來說,該誤差較小,可以滿足要求。

圖7 正弦激勵仿真力曲線Fig.7 Simulated force curve under sinusoidal velocity

對負載輸入2 m/s的勻速運動信號,得到的力曲線如圖8所示。從圖中可以看出,最大的力誤差為70 N3σ,大于正弦運動的誤差值,造成此結果的原因是速度較大,前面的正弦信號只有峰值能達到2 m/s,而這個實驗是一直2 m/s,同樣也存在白噪聲的激勵,在本來就高速的基礎上加噪聲,就造成了較大的拉力誤差。該誤差值雖然較大,但是考慮到2 m/s的速度已經是很惡劣的工況,并且存在較大的擾動,因此該拉力精度可以滿足要求。

圖8 勻速激勵仿真力曲線Fig.8 Simulated force curve under uniform velocity

6 結論

1)所設計的間接拉力閉環控制策略,可實現系統的穩定和拉力的抖動抑制；

2)通過聯合仿真驗證了控制策略的抗干擾性,幅值2 m/s,頻率10 Hz的正弦激勵下,拉力誤差為0.5%；恒速2 m/s的激勵下,拉力誤差為7%。可以滿足微低重力模擬的要求。