敏捷衛星SGCMG群姿態機動測試用例設計研究

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

0 引言

姿態機動能力是三軸穩定對地觀測類衛星的一項重要指標，為滿足衛星多種敏捷成像模式任務需要，新一代遙感衛星平臺已逐漸采用單框架控制力矩陀螺(single gimbal control moment gyro，簡稱SGCMG)作為執行機構進行姿態機動。SGCMG是一種有效的動量交換裝置，由低速框架和高速轉子組成，高速轉子轉速恒定，通過調整低速框架的位置改變轉子角動量方向，依靠轉子角動量的進動提供控制力矩。與同等重量的飛輪相比，它提供更大的控制力矩，實現更精細化的控制力矩輸出。目前，已有遙感衛星采用4～6個SGCMG群按金字塔或五棱錐構形組成衛星姿態控制執行機構，能夠實現衛星高穩快速機動，衛星姿態機動的快速性、穩定性指標大幅提高。

然而，采用SGCMG群控制存在奇異問題，即在某些框架角配置下，所有SGCMG能提供的控制力矩均正交于期望的控制力矩，該狀態下各SGCMG的角動量在期望力矩方向的投影已到達極值，將不能再通過改變角動量方向來產生該方向力矩，無法滿足衛星姿態機動指標要求[1]。針對該問題，星上姿態控制算法進行了奇異規避算法設計[2-4]，而當前SGCMG群敏捷機動測試用例的設計并未針對性考慮奇異規避功能測試，在整星綜合測試階段無法驗證奇異規避算法的合理性與有效性[5-6]。因此，如何設計包含奇異規避的SGCMG群敏捷機動測試用例，提高測試用例的效率和覆蓋性，是測試人員面臨的一項緊迫而重要的任務。

本文針對采用SGCMG群進行姿態機動這一新技術，推導SGCMG群衛星姿態動力學模型，開展SGCMG群操縱律研究，搭建SGCMG群衛星敏捷機動閉環仿真系統，根據SGCMG群安裝構型分析SGCMG群奇異性，研究一種SGCMG群敏捷機動測試用例設計方法，在整星測試階段驗證奇異規避算法設計是否合理和有效，提高測試用例覆蓋充分性和有效性，對SGCMG群敏捷機動能力與指標進行全面考核。

1 SGCMG群衛星姿態動力學

1.1 SGCMG動力學

為描述SGCMG運動，定義如下坐標系[4]：

圖1 SGCMG坐標系

1)固聯坐標系f。如圖1所示，坐標系原點在SGCMG轉子質心，x軸沿框架轉軸方向，其單位矢量g稱為框架軸；y軸為轉子自轉角速度方向，其單位矢量s稱為自旋軸；z軸與x、y軸構成右手正交坐標系，其單位矢量t稱為力矩軸。固聯坐標系在SGCMG工作過程中隨框架轉動。

2)安裝坐標系m。在指定某一初始位置時，安裝坐標系m與固聯坐標系f重合，該坐標系相對于衛星本體坐標系b不動，不隨框架轉動。

一般地，敏捷衛星平臺SGCMG群各轉子穩態轉速大小Ωi均相等且恒定，轉子相對其質心的轉動慣量矩陣Ji也均相等且恒定，相比轉子而言，低速框架轉動慣量可忽略，即有:

(1)

hi=Ji·(Ωi+ωgi+ω)≈Ji·Ωi=hsi

(2)

結合以上坐標系的定義，SGCMG對星體的總作用力矩Ti可推導為:

(3)

1.2 SGCMG群衛星姿態動力學

為實現衛星三軸姿態高精、高穩控制，同時考慮在軌可靠性需求，常使用4～6個SGCMG構成SGCMG群作為衛星姿態控制的執行機構，SGCMG群的常見構形有金字塔型和五棱錐型。其中，gi的配置體現SGCMG在星體上的安裝方式，稱為SGCMG群的安裝矩陣，ti、si隨框架轉動而變化。

(4)

記作用在衛星質心上的環境力矩為Td，則由剛體轉動的歐拉方程及轉動慣量不變的假設，可得SGCMG群衛星姿態動力學方程為：

(5)

結合式(3)，定義SGCMG群所提供的控制力矩為:

(6)

將式(6)代入式(5)可得:

(7)

在衛星本體坐標系b下，由式(6)可得SGCMG群提供的控制力矩分量形式為:

(8)

式中C(δ)[t1t2…tn]，并稱為SGCMG群的力矩輸出矩陣，其元素tj稱為第j個SGCMG輸出力矩方向的單位矢量在衛星本體坐標系b下的坐標列陣。式(8)即為簡化后的SGCMG群控制力矩輸出方程，簡記為:

(9)

2 SGCMG群操縱律及奇異性

2.1 SGCMG群操縱律

(10)

(11)

因此，Moore-Penrose廣義逆操縱律可以根據給定期望力矩得到控制量消耗最小對應的唯一解。由于上式需要保證矩陣CCT可逆，而當系統到達或鄰近某一狀態時，CCT偽逆對應為無解或得到的指令角速度極大，遠遠超出SGCMG群的力矩輸出能力，無法再通過改變角動量方向來產生該方向力矩，該力矩方向稱為SGCMG群的奇異力矩方向。

2.2 奇異性測度函數

操縱律設計時往往需要根據SGCMG 系統的當前奇異狀況進行控制決策，即需要一種度量來衡量不同框架角組合所對應的系統奇異程度，現有的方法包括最小奇異值度量、條件數度量或其它構型矩陣組成的函數度量，其中最常用的為：

d=det(CCT)

(12)

能否通過零運動逃離是區分顯奇異與隱奇異的標志，顯奇異不可通過零運動逃離。而零運動是否存在可通過以下公式進行判別[7]：

M=NTdiag(e1e2…en)N

ei=u·si=uTsi

N=null(C)

u=null(CT)

C(δ)[t1t2…tn]

(13)

式中：C為SGCMG群的力矩輸出矩陣，si為第i個SGCMG的角動量方向單位矢量。實際仿真時，首先通過奇異測度函數判斷是否為奇異點；當為奇異點時，通過判斷M矩陣正定與否可進一步確定奇異類型。若M為正定或負定，則零運動不存在，對應于顯奇異；若M不正定，則零運動存在，對應于隱奇異。可通過求M的特征值判別M是否正定或負定，若特征值全大于零，則正定；若特征值全小于零，則負定。

3 SGCMG群衛星敏捷機動閉環測試用例設計

SGCMG群衛星敏捷機動閉環測試用例設計總體思路通過建立SGCMG群衛星姿態動力學、運動學模型和PID控制器設計，搭建敏捷衛星姿態控制系統Simulink仿真框圖，采用不考慮奇異規避的廣義逆操縱律進行閉環仿真，尋找經歷奇異點的姿態機動目標角，分別選擇歷經顯奇異和隱奇異對應的典型姿態機動目標角作為SGCMG群姿態機動測試用例。衛星在地面電性能測試中采用該測試用例進行姿態機動測試，若SGCMG群能逃避奇異點，且衛星姿態穩定度和姿態機動時間均能達到指標要求，則證明控制器中的奇異規避算法合理有效。

3.1 衛星姿態運動學方程

衛星運動學方程可采用四元數描述為[8]：

(14)

其中：

(15)

在進行控制系統方案設計與理論分析時，上述四元數表示的運動學方程通常寫成如下矩陣形式:

(16)

式中，矩陣Ε(q)定義為：

(17)

3.2 控制器設計

設衛星當前的姿態四元數為：

(18)

衛星姿態的目標四元數為：

(19)

則誤差四元數為：

(20)

MT(q(t))Q

(21)

考慮衛星姿態動力學方程及三軸穩定零動量衛星的特點，設計PD控制器即可使滿足衛星的姿態穩定控制要求，得指令控制力矩為：

u=-KpQe-Dωe

(22)

式中，Kp是比例系數，D為微分系數。

3.3 敏捷機動閉環仿真

3.3.1 仿真原理

以SGCMG群為執行機構的敏捷衛星姿態控制系統閉環控制過程原理如圖2所示，設該衛星采用4個SGCMG進行姿態機動，搭建Simulink仿真框圖如圖3所示，其中沒有考慮姿態測量與確定及SGCMG框架伺服系統模型，衛星姿態動力學模型、運動學模型和姿態控制器設計見上述章節。

圖2 敏捷衛星姿態控制系統原理圖

3.3.2 仿真結果

設仿真參數如下：

h=1；初始姿態角為(0°, 0°, 0°)，即初始四元數(0,0,0,1)；控制力矩輸出力矩限制|Tx|≤1；初始姿態角速度(0°/s, 0°/s, 0°/s)；目標姿態角速度(0°/s, 0°/s, 0°/s)；目標姿態角1(5°, 2°, 0°)，無奇異；目標姿態角2：(5°, 5°, 0°)，陷入隱奇異；目標姿態角3：(20°, 0°, 0°)，陷入顯奇異。

以上三種目標姿態的姿態機動過程仿真結果如表1所示。

3.4 基于機動指標的奇異規避算法閉環測試用例設計

通過SGCMG群衛星姿態機動閉環系統，采用不考慮奇異規避的廣義逆操縱律進行閉環仿真，尋找經歷顯奇異和隱奇異的姿態機動目標角。若在實際型號姿態機動測試中，SGCMG群能規避奇異點，且衛星姿態機動時間和穩定度均達到指標要求，則證明星上奇異規避算法的正確性和有效性。該類測試用例適用于整星級測試，歸納其設計步驟要點如下。

1)輸入條件。設計SGCMG奇異規避算法測試用例需以下輸入條件：

(1)衛星姿態控制算法；

表1 姿態機動過程閉環仿真結果

圖3 敏捷衛星姿態控制系統仿真框圖

(2)SGCMG群安裝矩陣；

(3)衛星轉動慣量矩陣。

2)姿態機動指標要求。例如：具有在沿衛星+Z軸半錐角0～±45°四棱錐范圍內進行滾動+俯仰的姿態機動能力，在沿衛星+Z軸半錐角0～±45°圓錐范圍內的任意位置完成最大35°姿態機動且穩定時間優于120 s。

3)添加地面設備參數。衛星測試過程中，在地面動力學設備中添加奇異度量值參數d及奇異類型判別參數M，以實時監測衛星姿態機動過程中SGCMG群的奇異特性變化趨勢，判斷奇異規避過程。

d=det(CCT)，M=NTdiag(e1e2…en)N

4)測試用例設計。根據姿態機動指標要求，沿衛星+Z軸半錐角0～±45°四棱錐范圍內進行滾動+俯仰聯合姿態機動，通過遍歷搜索的仿真運算，尋找存在奇異點的機動目標角組合。

(1)若在機動指標范圍內，不存在經歷奇異點的現象，則證明框架角組合奇異特性良好，滿足指標范圍內機動要求。

(2)若存在經歷奇異點的現象，選擇經歷典型奇異點的目標角組合作為測試用例。例如選擇無奇異、顯奇異和隱奇異的三類目標角，如前所述，可選取其中三個典型測試用例為：

① 無奇異用例：(0°，0°，0°)→(5°，2°，0°)；

② 顯奇異用例：(0°，0°，0°)→(20°，0°，0°)，采用廣義逆操縱律，陷入顯奇異，驗證星上規避算法規避顯奇異點的能力；

③ 隱奇異用例：(0°，0°，0°)→(5°，5°，0°)，采用廣義逆操縱律，陷入隱奇異，驗證星上規避算法規避隱奇異點的能力。

4 結束語

本文以SGCMG群衛星姿態機測試驗證需求為背景，對SGCMG群衛星姿態動力學進行了研究，針對SGCMG群在姿態機動過程中的操縱奇異問題，展開了SGCMG群操縱律及其奇異特性分析，對SGCMG群衛星姿態機動閉環仿真和SGCMG群奇異算法測試用例設計方法進行了深入研究。所得到的結論可以為后續的姿態機動測試用例設計工作提供了理論指導，具有現實的工程意義。后續將從以下幾方面開展研究工作：1)奇異點細致分類測度函數研究。通過數學分析，定義通用的函數，區分顯奇異點、隱奇異點和外奇異點；2)奇異規避控制律設計與仿真；3)部分SGCMG失效情況下的奇異特性分析與控制系統仿真；4)SGCMG電機模型的衛星姿態控制閉環仿真。