基于數據關聯的多雷達點跡融合算法研究

(中國船舶工業系統工程研究院，北京 100094)

0 引言

現代戰爭已成為高科技的信息戰爭，隨著反輻射導彈、低空突防、隱身技術和電子對抗技術的發展，僅僅依賴單部的雷達已經無法滿足作戰需求。目前裝備的雷達廣泛應用航跡融合技術，但是多雷達組網的點跡融合技術中點跡信息量較為豐富，信息利用率較高且通信代價較小[1-2]。與傳統的航跡融合相比，點跡融合能夠充分利用系統中所有雷達的原始探測信息，有利于擴大有效跟蹤范圍，縮短系統反應時間，提高跟蹤精度，具有抗干擾、抗隱身、抗低空入侵等特點，是多平臺協同作戰的核心技術[3]。

因此，多部雷達組網的點跡融合技術可大幅度提高雷達系統的生存能力，實現按需的信息獲取與處理，獲得高質量的目標信息，形成清晰的戰場態勢，從而協助指揮中心實時、準確地做出作戰決策[4]。很多實際雷達系統已采用或正在采用雷達組網數據融合技術[5]。

作為一種多傳感器數據融合系統，可分為集中式、分布式、混合式、多級式等結構[6]。其中集中式結構的多雷達系統相比于分布式結構系統，采用點跡融合，信息損失最小，穩定性和精確度更高，能夠得到更精確的航跡狀態估計和航跡預測[7]。

多傳感器的數據融合技術是為了獲取準確的狀態估計和屬性判決而進行的多源檢測、關聯、相關、估計的處理過程。多傳感器的數據融合有助于提高系統的可靠性、擴大時間和空間的可控范圍、提高分辨率、增加觀測空間維數，充分利用多傳感器系統的資源。

單艦作戰平臺一般配備了中遠程警戒雷達和中近程搜索雷達等多部主戰搜索雷達，這些傳感器能夠提供目標一維、二維、三維以及目標分類信息，而且還能夠提供目標的相關點跡以及航跡信息，實現全天候目標警戒和探測，提高艦艇對空搜索范圍。如何對多傳感器信息進行有效融合，增強戰場態勢的清晰度、準確度以及盡可能地減少感知盲區，提升作戰效能，是單平臺多傳感器信息融合技術要解決的主要問題。

本文立足于解決艦載多傳感器點跡融合問題，首先提出可行的并行多傳感器聯合概率數據關聯算法實現流程，得到目標航跡的估計結果。其次，對并行多傳感器聯合概率數據關聯具體算法重點研究，構建了合理的PMSJPDA算法點跡融合系統硬件結構。最后在點跡融合典型應用條件下，對提出的并行多傳感器聯合概率數據關聯算法進行仿真驗證，根據仿真數據分析了PMSJPDA算法性能。

1 并行多傳感器聯合概率數據關聯算法

針對艦載雷達組網，并行多傳感器聯合概率數據關聯算法實現流程的步驟如下：

步驟一、利用波門技術測量各個雷達有效目標位置數據，即點跡數據，送入融合中心；

步驟二、統一測量坐標系，對測量到的點跡數據進行空間配準；

步驟三、對空間配準后的點跡數據進行時間配準；以上3個步驟是多部雷達點跡融合的預處理工作。

步驟四、本步驟為并行多傳感器聯合概率數據關聯算法的核心步驟，對時空配準后的多部雷達點跡分別與融合中心的航跡關聯與濾波，然后對航跡濾波結果進行融合；

步驟五、輸出最終濾波器狀態量和協方差矩陣，其中航跡信息可由狀態量和協方差表示。

1.1 空間對準

1.2 時間對準

時間對準是將多部雷達的時間對準到一個時間基準上。在低目標密度情況下，融合系統對時間對準的要求不高。本文采用一種易操作的方法：多項式插值法進行時間對準。基本原理是利用有限的點跡數據對目標短時間內的運動軌跡進行逼近。多項式插值法實際上是一種曲線擬合法，得到目標多個時刻的數據擬合得到一條曲線，進而計算得到曲線上的任意一點。

時間對準的具體步驟為：1)對空間對準的點跡數據進行關聯，得到并存儲雷達對同一個目標連續掃描3圈的數據;2)更新同一個目標連續3圈的數據。以x軸坐標為例，x0，x1，x2分別為目標在t0，t1，t2時刻的x軸坐標；3)將所得目標數據對準到融合中心的基準時間。定義融合時的對準起始時刻為tc，利用拉格朗日三點插值法，近似得到tc時刻的目標坐標信息，其中時刻x軸坐標的計算公式為：

4)將時間對準的點跡輸出至后續處理。

1.3 并行多傳感器聯合概率數據關聯算法

雷達多目標跟蹤的主要難點在于量測(點跡)來源的不確定性，因此在使用卡爾曼濾波進行多目標狀態估計前，需要判決哪些量測是由目標產生，進而再判斷由哪個目標產生，數據關聯方法是一種有效解決量測來源不確定性的方法。

首先，并行多傳感器聯合概率數據關聯算法(PMSJPDA)的基礎是單傳感器聯合概率數據關聯算法(joint probability data association, JPDA)。首先利用波門技術(GT，也稱作門限法)抑制部分明顯不屬于目標的量測。波門(或相關域)是以被跟蹤目標的預測位置為中心，用來確定該目標的觀測值可能出現范圍的一塊區域。區域大小由正確接收雷達回波的概率來確定。

設m時刻的某一量測為z(m)，由目標測量方程以及卡爾曼濾波得到m時刻第q個目標的期望量測為zq(m|m-1)，則新息為vq(m)=z(m)-zq(m|m-1)，設新息協方差矩陣為S(m)，γ代表門限值。若新息滿足：

(vq(m))HS-1(m)vq(m)≤γ

(1)

則認為量測z(m) 屬于目標q，否則不屬于目標q。此時會出現多個量測屬于一個目標，或者多個目標共同擁有一個量測的情況，如圖2所示。

將概率數據關聯技術與卡爾曼濾波技術結合在一起為聯合概率數據互聯濾波(JPDAF)算法，JPDAF算法可實現在此種情況下的多目標跟蹤，并且不需要任何關于目標和雜波的先驗信息。

圖2 量測與目標互聯示意圖

(2)

事件θi,q的后驗概率βi,q推導過程如下：

則后驗概率βi,q為所有包含事件θi,q的互聯事件的后驗概率之和，即

(3)

(4)

則目標q的狀態估計的協方差矩陣為：

(5)

其中:Pq(m|m-1)為預測目標狀態的協方差矩陣，由卡爾曼濾波進行航跡外推得到。β0,q(m)代表無量測屬于目標q，即

(6)

(7)

其中:Kq代表目標q的增益矩陣，Sq表示新息協方差矩陣。JPDAF是通過概率加權和得到目標狀態，JPDAF算法只考慮當前時刻量測與目標的互聯，其歷史量測信息完全由上一時刻的估計狀態和估計協方差描述。

以單傳感器聯合概率數據互聯算法(JPDA)為基礎，把單部雷達的JPDA算法推廣到多部雷達，采用平行結構，得到并行多傳感器聯合概率密度關聯(PMSJPDA)算法。N個傳感器算法結構如圖3所示。

圖3 并行多傳感器聯合概率密度關聯算法結構圖

其中，各部雷達進行JPDA算法得到此雷達點跡的權重，然后在融合中心進行狀態更新，狀態更新方程如下：

(8)

(9)

其中:

(10)

(11)

各部雷達輸入的回波量測值表征了點跡信息，并輸入融合中心，各部雷達應用JPDA算法改進中間狀態估計和協方差，最終輸出的狀態估計和協方差表征融合中心融合后輸出的航跡信息。

2 PMSJPDA算法點跡融合系統硬件實現方案

PMSJPDA算法點跡融合系統硬件實現如圖4所示。

圖4 點跡融合系統硬件實現方案

點跡融合系統中的雷達處理機和雷達組網融合中心參數如表1與表2所示。

表1 雷達處理機參數

表2 雷達組網融合中心硬件參數

3 PMSJPDA算法點跡融合系統跟蹤精度仿真

在低目標密度環境下，采用2部典型雷達構成PMSJPDA算法數據融合系統對目標跟蹤精度進行仿真，融合數據源為單個空中目標的距離和方位角。設定2部雷達具有相同的掃描周期，雷達天線指向為同方向(2部雷達同向轉)的實際應用場景下，對PMSJPDA算法進行仿真分析。

仿真條件：2部雷達的脈沖重復間隔均為1 010 μs，掃描一圈的CPI個數(掃描一圈共發送2 400個脈沖)，則掃描周期約為2.4 s，掃描圈數為120圈，距離單元個數為3 000(計算虛警點個數使用)，虛警概率為Pfa=10-6。假設雷達1和雷達2的位置為坐標原點，2部雷達測量點跡精度不同，雷達1的距離誤差為75 m，角度誤差為0.4°；雷達2測量點跡的距離誤差為150 m，角度誤差為0.6°。

目標參數：設定目標逐漸接近雷達，做勻速運動，在仿真圖坐標軸上，目標的初始位置表示為[63,63]km，速度為[-100,-100]m/s。

在2部雷達跟蹤精度不同的情況下，采用PMSJPDA算法進行點跡融合，分別得到兩部雷達與采用PMSJPDA算法點跡融合后全程段和穩定段的跟蹤結果，如圖5～12所示，仿真圖顯示跟蹤后段雷達的跟蹤誤差穩定。即PMSJPDA算法能夠提高對目標跟蹤性能，尤其是跟蹤進入穩定階段。

圖5 兩部雷達不同精度情況下全程段距離誤差

圖6 兩部雷達不同精度情況下穩定段距離誤差

圖7 兩部雷達不同精度情況下全程段角度誤差

圖8 兩部雷達不同精度情況下穩定段角度誤差

圖9 兩部雷達不同精度情況下全程段航速誤差

圖10 兩部雷達不同精度情況下穩定段航速誤差

圖11 兩部雷達不同精度情況下全程段航向誤差

圖12 兩部雷達不同精度情況下穩定段航向誤差

進行1 000次蒙特卡洛仿真，得到仿真結果如表3、表4所示。由表1全程段誤差標準差統計結果可知：兩部雷達不同精度情況下，應用PMSJPDA算法，全程段的距離誤差提高了約6%，角度誤差提高了約7%，航速誤差提高了約5%，航向誤差提高了約5%。即在全程階段，融合后的目標跟蹤精度比單部雷達跟蹤精度提高約6%。

由表2穩定段誤差標準差統計結果可知：穩定段的距離誤差提高了約10%，角度誤差提高了約12%，航速誤差提高了約8%，航向誤差提高了約10%。即在穩定階段，融合后的目標跟蹤精度比單部雷達跟蹤精度提高約10%。

表3 全程段航跡誤差統計結果

表4 穩定段航跡誤差統計結果

3 結束語

本文針對艦載雷達組網，在進行時空處理、綜合相關等預處理基礎上，通過對點跡融合技術的研究，提出一種高性能多雷達點跡融合PMSJPDA算法。在PMSJPDA算法點跡融合系統實現方案的基礎上，對點跡融合的功能和性能進行仿真驗證，仿真結果表明，該算法能夠有效提高目標跟蹤性能，加強了艦載作戰系統對戰場態勢感知的靈敏度，對獲取完整而及時的戰場態勢、提高艦艇作戰能力具有重要意義，具有實際工程化前景。