基于螢火蟲算法的自行式房車內部布置優化

路艷玲，徐家川，張裕晨，孫 凱

(1.山東理工大學 交通與車輛工程學院, 山東 淄博 255049; 2.萊蕪職業技術學院 機械與汽車工程系，山東 萊蕪 271100)

房車空間布置后質心會發生變化，從而影響整車的操縱穩定性與制動性。質心前移，到后軸的距離增加，有利于減小過多轉向量，甚至變成不足轉向，操縱穩定性變好，但后軸容易先抱死造成側滑漂移現象；質心后移，到后軸的距離減小，前軸有先抱死的趨勢，制動性能變好，但操縱穩定性變差；質心垂直上移，操縱穩定性與制動性均變差，容易發生側翻、前后翻[1]。質心過多的前移、后移或者上移都會對整車性能造成很大的影響，因此要對房車空間布置進行優化，以提高自行式房車的行駛穩定性。

對復雜的尋找最優目標函數的求解算法主要有三種：遺傳算法、群智能優化算法以及新興的螢火蟲算法。遺傳算法發展較早，其原理是通過模擬自然進化過程搜索最優解，存在收斂速度慢和早熟等缺點，而蟻群、粒子群等群智能優化算法雖然提高了收斂速度，但自身容易陷入局部最優的缺陷[2]。螢火蟲算法作為一種新興的優化算法，自2008年提出以來，在很多領域得到應用，例如在公差分配[3-4]、裝配序列[5]、電動汽車運行成本[6]等領域。應用表明，螢火蟲算法收斂性、穩定性和效率方面都優于其他算法。故本文將螢火蟲算法應用于房車空間布置的優化計算中。

1 約束條件

不同的布置方案必然會引起整車軸荷分布的變化，為了保證整車的行駛穩定性，前、后軸荷分布及橫向穩定系數必須控制在一定范圍內，因此以軸荷與橫向穩定系數為限制，建立約束條件。

1.1 軸荷分布

假設整車總質量為M，整備質量為M0，軸距為L，裝載前前、后軸荷為F1、F2，整車尺寸為：長×寬×高=C×W×H，其參數關系如圖1所示。以前軸與車寬對稱面的交點為原點，車前進行駛方向為X方向，車寬方向為Y方向，車高方向為Z方向，建立坐標系。

圖1 裝載前房車參數Fig.1 RV parameters before loading

圖1中：O為空載質心位置；G為裝載前整車重力；hg為空載質心高度；L為軸距；a為空載質心到前軸中心的距離；b為空載質心到后軸中心的距離；F1、F2分別為裝載前前、后軸荷。

1)整車質量計算

(1)

式中：M為整車總質量，包括整備質量、裝載質量；Mi為內部設備件質量；整備質量為M0。

2)裝載后質心位置計算

(2)

式中：x、hg為裝載后整車質心在X、Z方向上的位置；xi、hi為各部件質心在X、Z方向上的位置。

3)后軸荷分布約束

軸荷分配的主要設計原則，是在滿足車輛主要性能及結構布置需要的前提下，保證車輛的各個輪胎受力均勻[7]。設計時要滿足房車前后軸荷許用范圍，因此將后軸軸荷分布作為約束。

(3)

式中：L為整車軸距；M后為整車后軸軸荷；Xi=|xi-L|，為第i個部件質心到后軸的距離。

自行式房車底盤為微型載貨汽車的底盤，驅動形式為4×2，本文以前置后驅的貨車底盤為研究對象，其前后軸荷分布見表1[8]。

表1 各類汽車軸荷分配
Tab.1 Various types of axle load

車型空載滿載前軸后軸前軸后軸發動機FF發動機FR發動機RR56%～66%51%～56%38%～50%34%～44%44%～49%50%～62%47%～60%45%～50%40%～46%40%～53%50%～55%54%～60%

由表1可知，滿載時后軸軸荷分布范圍為：M·50%≤M后≤M·55%，即

(4)

1.2 整車橫向穩定性約束

(5)

式中：T橫為整車橫向穩定參數；B為房車輪距；hi為空間設備質心高度位置。

將計算得出的橫向穩定參數與附著系數比較，如果大于附著系數，則說明穩定性好，進而校核房車內部空間布置合理。汽車在干燥的瀝青路上的附著系數是0.7[9]，即令橫向穩定參數大于0.7為約束。

綜上，建立約束條件為

(6)

2 空間優化目標函數

空間布置完成后，會在X、Y、Z三個方向產生載荷變化。X方向載荷分布不均會引起前后翻，Y方向的會引起車輛的側翻，Z方向的會引起質心高度的變化，車輛行駛穩定性差。本文主要考慮X、Z方向的載荷分布，建立相應的目標函數。

X方向質心變化函數為

(7)

Z方向質心高度變化函數為

(8)

式中，X、H分別表示整車質心在X、Z方向的位置函數；x原車、h原車表示改裝前底盤質心在X、Z方向的位置；Mi為第i個部件的質量；n為空間主要設備個數；xi為第i個部件質心在x方向的位置；hi為第i個部件質心高度位置。

由以上分析可以看出，目標函數X、H越小，即布置后質心位置較原車質心移動越小，對整車行駛穩定性影響越小。

3 螢火蟲算法

3.1 算法原理

螢火蟲算法(Firely Algorithm, FA)[10-11]由英國學者Yang提出，算法源自螢火蟲在自然界中的信息傳遞行為。首先求解空間中隨機分布的N個螢火蟲，每個螢火蟲都有自己的感知搜索半徑，在搜索半徑內搜索最亮螢火蟲并向其移動；然后更新搜索半徑與吸引度，繼續搜索移動，直到達到迭代次數，螢火蟲將會聚集在它能感知到的最亮螢火蟲周圍或最亮螢火蟲的點上，這些點的位置就是優化函數的最優解。

3.2 算法流程

算法主要概括為四個階段：更新亮度、更新搜索半徑、尋找最亮個體、更新位置，具體流程如圖2所示。

圖2 螢火蟲算法流程Fig.2 Flow of firefly algorithm

具體算法的步驟如下:

1)初始化螢火蟲的位置，設置螢火蟲個數、步長因子、最大及最小吸引度、光吸因子、最大迭代次數；

2)計算螢火蟲的最大亮度、相對亮度和吸引度；

(1)發光強度為

I(r)=I0e

(9)

式中:I0表示螢火蟲間距為零時的亮度;r表示兩螢火蟲之間的距離;表示光吸收因子。

(2)吸引強度

螢火蟲間的吸引強度隨距離的減小而增大，計算公式為

B(r)=β0e

(10)

式中:β0表示間距為0時的吸引強度，此時吸引強度最大。

3)進入移動階段，選出符合條件的螢火蟲；

在決策域內尋找最亮個體并向其移動，其移動距離為

(11)

式中:xi、xj表示兩螢火蟲;rij表示兩螢火蟲之間距離;D表示空間維度;xik、xjk分別表示第i、j個體在K維空間的位置。

4)更新螢火蟲的位置；

(12)

5)更新螢火蟲的亮度；

6)選出目標函數值較大的螢火蟲，判斷是否滿足結束條件，如果滿足則結束循環，否則轉第3步。

4 優化模型應用實例

以一款自行式房車為例，整車總質量M為3 060 kg，整備質量M0為2 260 kg，軸距L為3 400 mm，裝載前前、后軸荷F1、F2分別為890 kg、1 370 kg，車廂尺寸為：長×寬×高=25 00×2 000×2 000，初始空間布置如圖3、圖4所示，內部設備及其質量見表2。

圖3 空間布置俯視圖Fig.3 Vertical view of the space layout

圖4 空間布置左視圖Fig.4 Left view of the space layout

4.1 約束條件

已知本車整車質量為3 060 kg，軸距為3 400 mm，前輪輪距為1 550 mm，根據后軸軸荷與橫向穩定系數建立約束條件。

(13)

式中：Xi=xi-3 400，具體部件的Mi見表2。

4.2 優化目標函數

房車軸距為3 400 mm，改裝前底盤質心在X方向為2 061 mm，在Z方向為950 mm，代入式(7)、式(8)得到該布置方案的優化目標函數。

表2 房車空間設備及其質量
Tab.2 RV space equipment and its quality

名稱部件質量/kgX方向位置/mmX方向的質量矩Z方向位置/mmZ方向的質量矩1電磁爐10x110x1h110h12油煙機24x124x1h224h23冰箱、冰箱柜54x254x2h354h34電池、充電器120x3120x3h4120h45廚房板45x445x4h545h56升降桌80x580x5h680h67吊柜100x6100x6h7100h78衛生間板70x770x7h870h89馬桶54x854x8h954h910洗手臺35x935x9h1035h1011儲物柜26x1026x10h1126h1112沙發130x1130x11h1230h1213沙發230x1230x12h1230h1214床板44x1344x13h1344h1315空調38x1438x14h1438h1416污水箱、凈水箱40x1540x15h1540h1517底盤2 2602 0614 657 8609502 147 000合計3 060∑15i=1Mi·xi∑15i=1Mihi

(14)

4.3 優化計算結果

根據需要設置螢火蟲算法中的相關參數：初始步長α=0.4，初始吸引度β0=1.0，最小吸引度βmin=0.2，光吸系數γ=0.1，螢火蟲種群數為10，最大迭代次數為400。根據式(9)—式(12)，用MATLAB編寫螢火蟲算法代碼，進行優化計算。

1)X方向質心函數優化結果

圖5 X方向質心計算結果Fig.5 Calculation results of centroid change in X direction

X方向質心計算結果如圖5所示。由圖5可知，隨著迭代次數的增加，目標函數在迭代2 000次后趨于平穩，目標函數穩定在-212.4 mm附近，裝載后的質心在X方向比裝載前向后軸方向移動最小為212.4 mm。此時各設備在X方向的位置分別為3 547.5 mm、4 799.6 mm、3 100.0 mm、3 399.1 mm、3 600.0 mm、3 400.0 mm、4 698.0 mm、4 800.0 mm、4 707.5 mm、4 998.7 mm、3 015.4 mm、4 065.6 mm、2 000.0 mm、3 499.6 mm、3 500.0 mm。

2)Z方向質心函數優化結果

Z方向質心計算結果如圖6所示。由圖6可知，隨著迭代次數的增加，目標函數在迭代2 000次后趨于平穩，目標函數穩定在237.0 mm附近，裝載后的質心在Z方向比裝載前向上移動最小為237.0 mm。此時各設備在Z方向的位置分別為1 184.9 mm、1 948.5 mm、1 000.0 mm、700.0 mm、1 500.0 mm、900.0 mm、2 300.2 mm、1 500.0 mm、799.8 mm、999.9 mm、1 200.0 mm、742.3 mm、1 583.9 mm、2 298.7 mm、763.4 mm。

圖6 Z方向質心計算結果Fig.6 Calculation results of centroid change in Z direction

4.4 優化后的行駛穩定性分析

將優化前后的家居設備位置代入式(2)計算整車質心位置，根據計算結果分析優化前后整車的行駛穩定性變化。

1)水平方向

以X方向質心變化最小為優化目標，裝載后質心向后軸方向移動，前輪有先抱死的趨勢，房車在平穩路面行駛時制動性好；但質心后移減小不足轉向會使整車操縱穩定性降低。優化前的質心位置在水平方向為2 466 mm，優化后的為2 298 mm，后移量減小，操縱穩定性提高，達到該布置方案的理想性能。

2)垂直方向

裝載后質心向上移動，以Z方向質心變化最小為優化目標，優化前的質心位置在高度方向為1 250 mm，優化后的為1 187 mm，上移量減小，整車操縱穩定性與側傾穩定性提高。

綜上，該空間布置優化模型提高了整車行駛穩定性，將布置后的整車行駛穩定性的影響降到最低。

5 結束語

本文主要針對自行式房車內部不同的布置方案引起的行駛穩定性變化問題，建立了整車質心在X、Z方向變化最小優化目標函數，結合螢火蟲算法對目標函數求解計算，得到該布置方案設備質心理想位置，提高了房車的行駛穩定性，并實例驗證了該優化模型的有效性。