以鐵磁絕緣體和鐵磁半導體為勢壘層的隧道結中的隧穿時間與自旋極化率

曾柏魁， 謝征微

(四川師范大學物理與電子工程學院，四川成都610066)

自旋電子學是一門微電子學和磁學交叉的新興學科，研究介觀尺度范圍內自旋極化電子的輸運特性，以及如何利用電子的自旋作為載體來進行信息的傳輸、處理和存儲［1］．由于在信息存儲方面有重大應用前景，自旋電子學的相關研究受到了學術界和工業界的高度重視，如巨磁電阻效應以及薄膜領域中納米技術在磁記錄頭開發中的迅速發展，已經使磁硬盤的記錄密度提高到了170 Gbit每平方英寸，在動態隨機存儲器MRAM的研究中，已經實現 16 Mbit的存儲密度［2］．

在隧穿現象相關的研究中，隧穿時間一直是人們所關注的一個重要問題．這個問題的研究除了對隧道效應這一量子力學現象具有重要的意義外，也是將來評價基于隧道效應的不同高速自旋電子器件性能的一個重要參數．Condon等［3］在1931年就提出，電子的隧穿特性既可以由透射概率表示，也可以由粒子的隧穿時間來表示．在這之后，Hartman［4］在研究了粒子的波動性與隧穿時間的關系后，發現粒子隧穿勢壘的速度比在自由空間中的傳播更快，即 Hartman效應．繼 Condon等［3］提出隧穿過程的靈敏度問題之后，人們又想出了一系列理論方法對電子的隧穿時間進行了討論，比如居留時間法、相位延遲法、拉莫爾進動時間法和波包演化法［5］．特別地，Winful［6］利用變分法得到了相位時間和居留時間的一個普遍關系式．最近，在自旋極化電子隧穿多層稀磁半導體結構的研究中，Guo等［7］又把隧穿時間的概念推廣到含有電子自旋的情況．研究結果可以看出，在電子自旋取向不同時電子的隧穿時間具有明顯的分離，并且電子的入射能量和外加電場強度會強烈地影響其分離程度．文獻［8－9］的研究結果顯示出自旋極化電子的隧穿時間隨半導體長度的增加出現輕微的震蕩，并且隧穿勢壘和Rashba自旋軌道耦合強度對自旋向上電子的隧穿時間影響大于自旋向下電子．自從鐵磁金屬/半導體/鐵磁金屬(FM/S/FM)自旋極化場效應晶體管被Datta等［10］提出后，半導體中的Rashba自旋軌道耦合效應在新型自旋電子器件中的作用也被越來越多的人關注．因為人們發現可以通過外加電場來控制Rashba效應，從而控制電子的自旋運動，所以不管是在實驗上還是在理論上對鐵磁金屬到半導體的電子自旋注入中的Rashba效應和Rashba效應對自旋相關的電子輸運的影響進行了非常多的研究［11－14］．研究結果也表明，隨著 Rashba自旋軌道耦合效應的變化，自旋相關電子的透射系數會出現周期性的振蕩現象，同時Rashba自旋軌道耦合效應也導致自旋相關電子在隧穿時間上存在明顯的自旋分離特性．

在上述研究中，并未涉及隧穿時間與自旋極化率關系的研究．本文研究了NM/FI/NM和NM/FS/NM 2種隧道結，討論了勢壘厚度、勢壘高度和分子場大小在相應的隧道結里對其隧穿時間和自旋極化率的影響，并將2種隧道結的隧穿時間與其自旋極化率聯系起來進行比較．

1 理論模型

圖1為NM/FI(FS)/NM隧道結的模型圖．

圖1 NM/FI(FS)/NM(普通金屬/鐵磁絕緣體(鐵磁半導體)/普通金屬)隧道結Fig．1 The schematic of NM/FI(FS)/NM(normal metal/ferromagnetic insulator(ferromagnetic semiconductor)/normal metal)junction

與NM/FI/NM和NM/FS/NM隧道結相對應的Hamiltonina［11－14］分別為其中，σz為±分別對應↑↓自旋電子，MFI(FS)(x)和UFI(FS)(x)分別為FI和FS層中的分子場大小和勢壘高度．

由(1)式可得到各層的波函數，然后根據各個界面處波函數和一階導數連續以及旋量變化關系、隧穿時間公式可得到自旋向上和自旋向下電子的隧穿時間［11，15］，其中自旋相關的居留時間［4－5］為其中jσ=hkσ/2πm為自旋相關的入射流密度．自旋相關的相位時間為τ= τ －Im(R)hakσ． (3)gd2πkaE

2 計算結果和討論

在對NM/FI/NM和NM/FS/NM隧道結中電子的隧穿輸運特性的計算討論中，取mFI=me，mFS=0．036me．me為自由電子的質量，費米能EF=7．0 eV．

2．1 NM/FI/NM結中隧穿時間與極化率的關系當FI層的勢壘高度UFI=10．0 eV和分子場大小MSF=0．18 eV時，NM/FI/NM結中自旋向上和向下電子的隧穿時間以及自旋極化率隨FI層勢壘厚度變化的關系如圖2所示．

圖2 NM/FI/NM結構中，居留時間(a)、相位時間(b)和極化率(c)隨FI層勢壘厚度的變化Fig．2 The dependence of dwell time(a)，phase time(b)and polarization(c)on the barrier thickness of FI layer in NM/FI/NM junction

從圖2可以看出，當鐵磁絕緣體層的厚度較小時，自旋向上電子的居留時間和群延遲與自旋向下電子的居留時間和相位時間幾乎是相等的．隨著鐵磁絕緣體層厚度的增大，自旋向上電子和自旋向下電子的隧穿時間相應的也在增大．相比于自旋向上的電子，自旋向下電子的隧穿時間增加得更快．最終達到飽和時自旋向下電子的居留時間和相位時間均大于自旋向上電子．自旋極化率隨著鐵磁絕緣體層厚度的增加不斷地增大，始終為正，最終也趨向飽和．

圖3是NM/FI/NM結中自旋向上和向下電子的隧穿時間以及自旋極化率隨FI層中分子場變化的關系．

圖3 NM/FI/NM結構中，居留時間(a)、相位時間(b)和極化率(c)隨FI層分子場的變化Fig．3 The dependence of dwell time(a)，phase time(b)and polarization(c)on the molecular field of FI layer in NM/FI/NM junction

從圖3可以看出自旋向上電子的居留時間和相位時間隨鐵磁絕緣體層中分子場的增加呈線性增加，而自旋向下電子的居留時間和相位時間則隨鐵磁絕緣體層中分子場的增加呈線性遞減．自旋極化率隨鐵磁絕緣體層中分子場的增加呈線性增加，始終為正．

圖4是NM/FI/NM結中自旋向上和向下電子的隧穿時間以及自旋極化率隨FI層勢壘高度變化的關系．

圖4 NM/FI/NM結構中，居留時間(a)、相位時間(b)和極化率(c)隨FI層中勢壘高度的變化，Fig．4 The dependence of dwell time(a)，phase time(b)and polarization(c)on the barrier height of FI layer in NM/FI/NMjunction

從圖4(a)和(b)可以看出，FI層的勢壘高度對自旋向上和自旋向下電子的隧穿時間有明顯的影響．當勢壘高度小于入射電子的能量時，居留時間和相位時間隨勢壘高度的增加而增加．在接近入射電子的能量時，出現峰值，且自旋向上電子的峰值位于自旋向下電子峰值的前面．當勢壘高度大于入射電子的能量時，居留時間和相位時間隨勢壘高度的增加而減小，隨著勢壘高度的繼續增大，最終自旋向上電子的隧穿時間和自旋向下電子的隧穿時間幾乎相等．圖4(c)是相應的自旋極化率的變化，從中可以看到，對應于小的勢壘高度，自旋向下電子的隧穿時間小于自旋向上電子，此時自旋極化率隨勢壘高度的增加而增加．在勢壘高度接近入射能量時，自旋向下電子的隧穿時間開始大于自旋向上電子，這時自旋極化率達到最大并隨勢壘高度的增加而逐漸減?。畧D5為NM/FS/NM結中隧穿時間和自旋極化率隨FS層厚度dSF的變化．

2．2 NM/FS/NM結中隧穿時間與極化率的關系取入射電子的能量為E=7．0 eV，分別討論了自旋向上電子和自旋向下電子的隧穿時間以及自旋極化率隨勢壘厚度和分子場大小變化的關系．

圖5 NM/FS/NM結構中，居留時間(a)、相位時間(b)和極化率(c)隨FS層厚度的變化，Fig．5 The dependence of dwell time(a)，phase time(b)and polarization(c)on the thickness of FS layer in NM/FS/NM junction

從圖5可以看出，由于Rashba自旋軌道耦合作用，自旋向上電子和自旋向下的居留時間和相位時間都呈周期性的振蕩，并且自旋向下電子隧穿時間曲線相對于自旋向上電子的曲線左移．與隧穿時間的振蕩相對應，從圖5(c)中可以看出，自旋極化率隨FS層厚度的變化也呈周期性的振蕩．再結合圖5(a)和(b)可以看出，在自旋向下電子的隧穿時間大于自旋向上電子的時候，自旋極化率為負;在自旋向下電子的隧穿時間小于自旋向上電子的時候，自旋極化率為正，這個現象和NM/FI/NM隧道結是相反的．

圖6是NM/FS/NM結中居留時間(a)、相位時間(b)和自旋極化率(c)隨FS層中分子場的變化．

圖6 NM/FS/NM結構中，居留時間(a)、相位時間(b)和極化率(c)隨FS層中分子場的變化，Fig．6 The dependence of dwell time(a)，phase time(b)and polarization(c)on the molecular field of FS layer in NM/FS/NM junction

從圖6可以看出，自旋向上電子和自旋向下電子的隧穿時間隨鐵磁半導體層分子場變化呈周期性振蕩變化．與圖4的結果相比，當分子場較小時，自旋向下電子隧穿時間曲線相對于自旋向上電子的曲線左移，當分子場增大到一定量時，則開始右移，所以在圖6(a)和(b)上的表現則是它們的波峰先是靠近然后幾乎重合最后再遠離．而在自旋極化率圖像圖6(c)上面體現出的則是有包絡的振蕩圖像，先是振幅減小，在自旋向上電子和自旋向下電子的隧穿時間相等時極化率變為0，然后是振幅增加．同樣地，也可以看出在自旋向下電子的隧穿時間大于自旋向上電子的時候，極化率為負;在自旋向下電子的隧穿時間小于自旋向上電子的時候，極化率為正．這個現象和NM/FI/NM隧道結也是相反的．

3 結論

本文計算了常見的2種有自旋過濾效應的NM/FI/NM隧道結和NM/FS/NM異質結中居留時間、相位時間和自旋極化率隨結的厚度、勢壘高度和分子場大小的變化關系．研究結果表明，在NM/FI/NM隧道結中，隨著FI層的厚度與分子場的增加，自旋向下電子的居留時間和相位時間大于自旋向上電子，相應的自旋極化率始終為正．對于NM/FS/NM結，由于FS層中的Rashba自旋軌道耦合作用，自旋向上電子和自旋向下電子的隧穿時間隨FS層的厚度和分子場增大呈現出周期性振蕩變化的趨勢．相應的自旋極化率也呈周期性的振蕩．當自旋向下電子的隧穿時間大于自旋向上電子的時候，自旋極化率為負;自旋向下電子的隧穿時間小于自旋向上電子的時候，自旋極化率為正．這個結果和NM/FI/NM隧道結相反．