基于三角形隸屬度函數控制的高速公路汽車安全運行模糊綜合評價＊

張永勤 孫國君 張維軍 潘宗友 周文海 杜超飛

（1.蘭州石化職業技術學院,蘭州 730060；2.蘭州理工大學石油化工學院，蘭州 730050；3.中國地質大學工程學院,武漢 430074）

主題詞：汽車安全運行 三角形隸屬度函數 模糊綜合評價 三角模算子 模糊運算符

1 引言

隨著我國現代化進程的加快和汽車工業的飛速發展，交通事故已成為威脅中國人生命安全主要隱患之一，特別是高速公路交通事故更為之甚。據不完全統計，每年我國交通事故高達60余萬例，造成人員死亡數約10萬人左右，直接經濟損失超過30億元[1-2]。李一兵等人[3]搜集了21世紀以來中、美和歐洲的交通事故數據，通過對數據特征分析，提出了針對汽車各類特征事故的應對措施和發展趨勢。Kordani等人[4]借助CarSim和TruckSim軟件研究不同圓曲線半徑、設計速度和縱坡坡度對小客車和單體貨車的橫向穩定性的影響，Wang等人[5]通過開展模擬駕駛試驗，構建了不同平縱組合的線形參數下側向加速度的回歸預測模型。Furtado等人[6-7]采用了VDM-road軟件，確定了在不同平縱線形組合設計中的圓曲線的最小半徑。杜燕[8]通過將無線傳感器裝配于行駛車輛的車胎、座椅、液壓監測系統等，遠程搜集汽車實時信息，達到對汽車安全運行的遠程控制和監測目的。本文采用模糊數學原理，選取車輛行駛過程中的道路交通密度、車輛的制動管道壓力、電氣系統故障率、轉向系統故障率四個因素為評價集，對車輛安全行駛狀態進行模糊綜合評價，整個過程選用三角形隸屬度函數對單因素隸屬度取值進行控制。最后將本文構建的評價系統應運于某一高速公路現場實例，以期對類似該現場汽車安全運行狀況起到現實指導意義。

2 高速公路汽車安全運行的模糊綜合評價

2.1 模糊綜合評價方法數學模型的搭建[9]

（1）依據目標層特征，確定影響評價目標層的因素集U。另將影響評價對象的因素記作Ui，則數集U可表達為

（2）針對目標層可能出現的評價狀況，確立評語集F。將每一因素對應n種評價結果記作

（3）評價矩陣的構建。逐一對影響目標層的因素集U進行評價，取得單一因素對評價結果的隸屬度，最終確定評價矩陣。記Ui對f1( )j=1,2…,n的隸屬度為rij，則Ui的單因素評價集為ri=( )ri1,ri2,…,rin。若有m個評價因素，可構建的評價矩陣為：

（4）模糊綜合評判結果。模糊綜合評判集記作D，將因素集U的權重向量W與評價矩陣R通過模糊運算符“?”進行運算，得到評價集D=[ ]d1,d2,…,dn。最終評價結果依據最大隸屬度原則，取評價集中d1,d2,…,dn中的最大值對應的評語。模糊綜合評判結果模型可表達為：

式中，“·”表示模糊運算符。運算符定義不同，對應于不同的模糊綜合評價模型。最常用的評價模型包括兩 種 。 主 因 素 決 定 型:模 型 為M(∧ ,∨ )，相 應 的加權平均型：模型為 M(· , ∨ )，相應的

通常取Zadeh算子的主因素決定型定義模糊集合，而運算是通過隸屬函數逐點取大、取小、取余來實現的，因此在具體處理過程中時常由于錯失的信息太多而導致運算結果與問題的本質相背離。而有些三角模算子能較好地反映“邏輯與”及“邏輯或”的性質，并且不但可以凸顯主要信息的影響地位，還能夠兼顧非主要信息對評價結果的影響。常用的三角模算子有Drastic算子、Lukasiewicz算子、Einstein算子、Hamacher算子、Dubois-Prade算子、Yager算子、Dombi算子等[10-11]。故本文采用主因素決定型M( )∧,∨ 中的Dombi算子對模糊運算進行定義，其“邏輯與（∧）”及“邏輯或（∨）”的具體表達形式為：

2.2 隸屬度函數的確定

美國TREAT學者對汽車安全行駛影響因素研究分析指出，汽車行駛的安全狀態主要由駕駛人員、道路情況和汽車自身狀況3大因素所決定，這3大影響因素中最為主要的是人員因素，但是由于駕駛人員的年齡結構、駕齡等級、性別以及疲勞狀況和情緒波動等都屬于隨機事件，并且很難對其進行量化評價，故本文對高速公路汽車安全運行進行評價時只選擇涉及車輛自身狀況和道路情況有關的因素進行研究分析[12]。依據GB 12676—1999《汽車制動系統結構、性能和試驗法》、GB 21670—2008《乘車用車制動系統技術要求及試驗方法》以及《中華人民共和國交通道路管理條例》[13-14]，本文最終選定交通密度、制動管道壓力、電氣系統故障率、轉向系統故障率4個因素對高速公路汽車安全運行狀況進行量化評價分析。

根據本文研究內容以及隸屬度函數確定原則，選用三角形隸屬度函數確定單因素評價向量中的隸屬度取值，評語集取優、良、中、差4個等級[15-16]。根據所選因素的性質又可將因素集分為越小越優型和越大越優型，其中交通密度、電氣系統故障率、轉向系統故障率3因素屬于越小越優型；制動管道壓力屬于越小越優型。

（1）交通密度隸屬度函數

根據《中華人民共和國交通道路管理條例》，本文采用優、良、中、差4個評價等級，對高速公路交通密度所引起的車輛安全運行狀態進行量化評價。當1 km路段車輛數量小于10輛時，車輛行駛的安全性完全屬于優；當車輛數量在10～23輛之間，車輛行駛安全性能介于優和良的臨界狀態；當車輛數量在23～33輛之間，車輛行駛安全性能介于良和中的臨界狀態；當車輛數量在33～41輛之間，車輛行駛安全性能介于中和差的臨界狀態；當車輛數量大于41時，車輛行駛的安全性能完全屬于差[17]。交通密度的隸屬度函數如圖1所示，公式如式(5)～(8)所示。

圖1 交通密度隸屬度函數Fig.1 Traffic density membership function

（2）制動管道壓力隸屬度函數

國內外執行的整車制動標準對踏板力做出明確規定，要求車輛行駛中制動踏板力不應超過700 N[13-14]。在700 N范圍內，制動力越高，地面提供給輪胎的附著力也越高，即踏板壓力越大，制動效果越好。當制動管道壓力小于100 N時，汽車安全制動效果完全屬于差；當制動管道壓力在100～300 N之間時，汽車安全制動效果介于差和中的臨界狀態；當制動管道壓力處于300～450 N之間時，汽車安全制動效果介于中和良的臨界狀態；當制動管道壓力在450～550 N之間時，汽車安全制動效果介于良和優的臨界狀態；當制動管道壓力大于550 N時，汽車安全制動效果完全屬于優。制動管道壓力的隸屬度函數如圖2所示，公式如式(9)～(12)所示。

圖2 制動管道壓力隸屬度函數Fig.2 Brake pipeline pressure membership function

（3）電氣系統故障率隸屬度函數

當電氣系統故障率小于0.29%時，汽車安全行駛狀態完全屬于優；當電氣系統故障率處于0.29%～0.58%范圍時，汽車安全行駛狀態介于優和良的之間；當電氣系統故障率處于0.58%～1.17%范圍時，汽車安全行駛狀態介于中和良之間；當電氣系統故障率處于1.17%～1.73%范圍時，汽車安全行駛狀態介于中和差的之間；當電氣系統故障率大于1.73%時，汽車安全行駛狀態完全屬于差。電氣系統故障率的隸屬度函數如圖3所示，公式如式(13)～(16)所示。

圖3 電氣故障率隸屬度函數Fig.3 Electricity fault rate membership function

（4）轉向系統故障率隸屬度函數

當轉向系統故障率小于0.36%時，汽車安全行駛狀態完全屬于優；當轉向系統故障率處于0.36%～0.84%范圍時，汽車安全行駛狀態介于優和良的之間；當轉向系統故障率處于0.84%～1.32%范圍時，汽車安全行駛狀態介于中和良之間；當轉向系統故障率處于1.32%～1.81%范圍時，汽車安全行駛狀態介于中和差的之間；當轉向系統故障率大于1.81%時，汽車安全行駛狀態完全屬于差。轉向系統故障率的隸屬度函數如圖4所示，公式如式(17)～(20)所示。

圖4 轉向系統故障率隸屬度函數Fig.4 Steering fault rate membership function

2.3 指標權重的確定

本文采用層次分析法確定權重

（1）根據通過對影響汽車安全運行狀態因素的分析，結合九標度法建立判斷矩陣[18-19]。構造判斷矩陣為：

式中Ai1i2為評價指標i1相對于i2的重要程度。

（2）確定各影響因素的權重。第i項指標的權重可通過層次分析法得到：

（3）根據一致性原則對判斷矩陣進行檢驗。具體一致性比率CR的表達式為[20]：

式中：CI為一致性指標；RI為平均隨機一致性指標；λmax為因素集構建的判斷矩陣對應的最大特征值，λmax=當CR＜0.1時判斷矩陣通過一致性檢驗，此時可用最大特征值對應的歸一化特征向量作為因素集的權向量，否則對判斷矩陣加以調整。

3 實例分析

本文選取連霍高速(G30)蘭州至西安段某節假日50輛行駛小轎車運行狀況為評價對象，通過本文構建的評價系統對該50輛調查車輛整體安全運行進行量化評價。通過對道路現場交通密度觀察分析和交通部門給出的路況數據，估算此次調研期間該路段交通密度約為31輛/km，對調研車輛駕駛員詢問統計取平均值得到50輛調研車輛的制動管道壓力、電氣系統故障率、轉向系統故障率分別為390 N、0.42%、0.57%。故，本文對此次調研車輛運行狀況建立的評價對象因素集為U={31.39,0,0.42,0.59。}

步驟1：確定各指標隸屬度

將建立的評價對象因素集U帶入公式（5）～（20），經計算可得三角形隸屬函數確定的評價矩陣為：

將本文所構建的評語集定義為遞減型評語集，即，評語集次序為優、良、中、差。故將評價對象u1（交通密度）、u3（電氣系統故障率）、u4（轉向系統故障率）帶入隸屬函數計算所得隸屬度值直接按照評語次序依次納入評價矩陣Rif；而評價對象u2（制動管道壓力）被帶入隸屬函數計算所得隸屬度值首先需倒敘排列，然后依次納入評價矩陣Rif。

步驟2：AHP確定各指標權重

根據式(21)，采用專家調查法，構造判斷矩陣如下：

根據公式(22)經計算各指標權重歸一化處理后所得權重向量為：

步驟3：綜合評價

在進行模糊運算過程中如果直接選用主因素決定型即M(∧,∨)時，容易忽略次要信息，只考慮主要影響因素，最終導致評價結果的偏差。故，本文采用主因素決定型M( )∧,∨中的Dombi算子對模糊運算進行定義，將計算所得評價矩陣R和歸一化處理后所得權重向量W帶入公式(2)、(3)、(4)計算可得評價結果如表1所示：

表1 模糊綜合評價矩陣結果比較Table 1 Comparison of fuzzy comprehensive evaluations

如果將表1中評價結果歸一化處理后最終得到的評價結果為：優(0.213)、良(0.448)、中(0.339)、差(0)。根據最大隸屬度原則，對本次連霍高速(G30)蘭州至西安段某節假日50輛行駛小轎車運行狀況評價結果可定義為良，并且依據AHP分析結果可知，影響高速公路汽車安全運行的因素按照重要程度排序依次為制動管道壓力因素為0.506 7、轉向系統故障率因素為0.264 2、交通密度因素為0.142 8、電氣系統故障率因素為0.086 3。

4 結論

（1）采用類似表征高速公路汽車安全運行的這種線性關系的因素指標來衡量目標層評價結果時，宜選用三角形函數定義各指標隸屬度，其評價結果較為符合實際狀況。

（2）在進行模糊集合運算時，模糊運算符盡量避免選用傳統的Zadeh算子，可根據需求選用其它類型的三角模算子，部分三角模算子能較好地反映“邏輯與”和“邏輯或”的性質，并且不但可以凸顯主要信息的影響地位，還能夠兼顧非主要信息對評價結果的影響。

（3）連霍高速(G30)蘭州至西安段某節假日50輛行駛小轎車運行狀況實例分析表明，本文所提評價指標與方法能夠根據車輛自身狀況和道路情況，合理選擇評價方法確定評價結果，并可依據評價指標計算值對影響因素的重要程度進行排序。