電磁波在固體火箭尾焰中的衰減特性研究

孫 行,聶萬勝,石天一,鄭體凱

(中國人民解放軍航天工程大學， 北京 101416)

固體火箭尾焰是一種稠密不均勻的弱電離等離子體[1],對測控信號具有強烈的干擾作用[1-3]。Mathur A[2]使用菲涅爾衍射法計算了尾焰引起的電磁波衰減，研究了電磁波不同入射角對衰減的影響。Bartel V D V等[3]在考慮尾焰中燃燒產物以及噴管下游的環境空氣的情況下，建立了等離子體衰減模型。Yu Y等[4]提出了一種新的三維時域有限差分法，用來模擬電磁波在各向異性磁化等離子體中的傳播衰減過程。Fromentindenoziere B等[5]設計了模擬火箭發動機(MoSER)，描述了氣動熱化學物理和電磁應用的數學物理模型，研究了尾焰對X波段電磁波的干擾作用。張碩等[1]編制了用于計算推進劑熱力學的軟件以及用于計算微波在尾焰等離子體中衰減的軟件，研究了尾焰塵埃等離子體顆粒平均半徑、電子濃度、顆粒濃度、微波入射頻率以及鋁粉含量對衰減系數的影響。鄭靈等[6]通過理論研究與實驗研究相結合的方法，研究了太赫茲波在非磁化等離子體中的傳播衰減特性，發現了反射率曲線隨太赫茲波頻率的增加出現周期性振蕩的現象。馬春光等[7]采用時域積分法研究了毫米波在等離子體中的衰減特性，指出毫米波在等離子體中的衰減會隨著碰撞頻率及等離子體電子密度的增加而增加，而提高毫米波頻率可以減小衰減。楊敏等[8]指出快速時變等離子體對電磁波具有寄生調制效應，搭建了電磁波在等離子體中傳輸的實驗系統，對S頻段單頻信號及調制信號進行了傳輸實驗，通過實驗驗證了寄生調制效應。

不同火箭發動機工況影響尾焰流場參數分布，從而影響尾焰等離子體特征參數分布，進而影響尾焰中電磁波的衰減特性，本文以不同工況火箭發動機尾焰為研究對象，研究了不同發動機工況對尾焰電磁波衰減特性的影響，具體為推進劑中鋁粉含量、火箭飛行高度以及來流馬赫數對尾焰電磁波衰減特性的影響，并且基于CFD計算得到了五種發動機工況對應尾焰電磁波衰減系數云圖，更直觀反映衰減系數在尾焰中的分布。

1 物理模型和計算方法

1.1 等離子體濃度

固體火箭推進劑中的堿金屬雜質和鋁在燃燒過程中受熱電離，產生自由電子，尾焰等離子體濃度指的是單位體積內自由電子的個數，根據理想氣體狀態方程及薩哈方程，可得尾焰中單位體積內自由電子的數量為:

(1)

式中:P為壓強，T為溫度，Ui為粒子的電離能，K=1.38×10-23J/K為玻爾茲曼常數，均采用國際單位制，ne為自由電子的數密度(cm-3)。

1.2 等離子體頻率

等離子體在宏觀上總是呈現電中性，即使在微小區域內，在庫侖力的強烈作用下，其所含的正負電荷也大致相等[9]。當某區域內正負電荷分離時，形成電場，電荷在庫侖力的作用下作振蕩運動，其振蕩頻率稱為等離子體頻率。等離子體頻率的計算公式：

(2)

式中:ωpe為電子的等離子體角頻率，e為電子所帶電量，ε0=8.85×10-12為真空介電常數，me為電子的質量，fp為ωpe對應的等離子體頻率，在實際應用中更多使用fp，均采用國際單位制。

1.3 等離子體碰撞頻率

在尾焰等離子體中，存在大量無規則運動的粒子，由于尾焰等離子體為弱電離等離子體，粒子間的碰撞主要考慮二體碰撞，電子與離子及中性分子的碰撞分別為庫倫碰撞和直接碰撞。等離子體碰撞頻率為[10]：

(3)

式中，veff為等離子體碰撞頻率，veff,i為電子與離子的碰撞頻率，veff,m為電子與中性分子的碰撞頻率。

1.4 等離子體介電常數

尾焰等離子體介電常數是計算尾焰電磁波衰減的重要參數，計算尾焰等離子體介電常數首先需要計算尾焰等離子體復電導率[1]：

(4)

尾焰等離子體的復介電常數為[11]:

(5)

聯立式(4)和式(5)，可得：

(6)

1.5 電磁波衰減系數

麥克斯韋方程組的微分形式為：

(7)

式中，H為磁場強度，E為電場強度，B為磁場通量密度，D為電場通量密度，J為電流密度，ρ為電荷密度，單位均采用國際單位制，其中：

D=εE,B=μH,J=σE

(8)

從式(7)、式(8)出發可得亥姆霍茲方程：

(9)

式中，k0=ω/c，為真空中電磁波波數。

使用WKB方法，對尾焰等離子體中亥姆霍茲方程進行近似求解，求得電磁波在尾焰等離子體中的衰減系數為[12]：

(10)

2 計算結果

本文使用CFD方法對某型固體火箭發動機在5種工況下的尾焰流場進行仿真，在此基礎上編程計算對應電磁波衰減系數，5種工況參數值如表1所示。

表1 發動機工況參數值

2.1 等離子體頻率

等離子體頻率是研究火箭尾焰對電磁波干擾的重要特征參數。以CFD計算的火箭尾焰流場數據為基礎，通過軟件編程計算尾焰軸線等離子體頻率，如圖1所示。

固體火箭推進劑中加入鋁粉可有效提高發動機比沖[13]，鋁粉燃燒生成Al2O3，隨著Al2O3含量從10%增加到20%，尾焰溫度升高，燃氣獲得更多電離能，電離更充分，對比工況1與工況2 可以發現，尾焰等離子體頻率也更高；對比工況3與工況4可以發現，火箭飛行高度從10 km增加到20 km，大氣環境壓強降低，對燃氣的作用減小，尾焰等離子體頻率第二峰值的出現后移；對比工況3與工況5可以發現，來流馬赫數從1增加到2，尾焰等離子體頻率出現一定程度的降低以及峰值位置后移，這是由于隨著馬赫數的增加，尾焰溫度降低[14]，導致燃氣中易電離元素獲得電離能降低，電離程度降低。

圖1 等離子體頻率沿尾焰軸線變化曲線

2.2 電磁波頻率對衰減系數的影響

由圖1可知，等離子體頻率在火箭尾焰軸向距離5～15 m較寬范圍內數值變化較大，取軸向距離為8 m，10 m，12 m，14 m四個位置為研究點，記為A點，B點，C點，D點，編程計算五種工況火箭發動機尾焰對應點上入射電磁波頻率對等離子體衰減系數的影響如圖2所示。

圖2 不同工況下入射電磁波頻率對衰減系數的影響

由圖2可知，當入射電磁波頻率較小時，衰減系數較大，與圖1對比可知，當入射電磁波頻率小于該點對應等離子體頻率時，尾焰對電磁波的衰減作用較強，這與文獻[15]中提高入射電磁波頻率可降低等離子體對其衰減的描述是相符的。

對比圖2(a)與圖2(b)，隨著Al2O3含量從10%增加到20%，對應點的衰減系數在更寬的入射電磁波頻率范圍內具有更高的值。

對比圖2(c)與圖2(d),A點兩種工況對應衰減系數均較低，B點工況3已有明顯衰減，C點工況3衰減值大于工況4，D點較C點衰減值回落，但工況3回落更多，這說明隨著飛行高度從10 km增加到20 km，尾焰的電磁波衰減特性沿尾焰軸線方向后移。

對比圖2(c)與圖2(e),隨著來流馬赫數從1增加到2，尾焰對電磁波的衰減作用降低。

2.3 衰減系數云圖

使用CFD后處理模塊的自定義函數功能，獲得四種工況下尾焰在入射電磁波頻率為15 GHz時的衰減系數云圖如圖3所示。

對比圖3(a)與圖3(b)，在同樣飛行高度及來流馬赫數的情況下，推進劑中鋁粉含量的增加可以顯著增強尾焰對電磁波的衰減，對應噴管喉部位置Al2O3含量從10%增加到20%，在尾焰軸線上，衰減系數峰值提高3.5倍，同時尾焰對電磁波的有效干擾區域增大。對比圖3 (c)、圖3 (d)與圖3 (e)，火箭飛行高度從10 km增加到20 km，尾焰電磁波衰減系數值無明顯變化，但電磁波干擾區域明顯后移；來流馬赫數從1增加到2，電磁波干擾區域位置無明顯變化，但范圍減小，干擾作用減小，來流馬赫數為2時衰減系數峰值為來流馬赫數為1時峰值的2/3。

圖3 不同工況下尾焰電磁波衰減系數云圖

3 結論

1) 固體火箭推進劑中鋁粉含量、火箭飛行高度及來流馬赫數影響火箭尾焰流場參數和尾焰等離子體特征參數，影響尾焰等離子體對電磁波的干擾，可通過發動機工況推演尾焰對測控信號的干擾；

2) 入射電磁波頻率增加，尾焰對電磁波的衰減減小；

3) 推進劑中鋁粉含量從10%增加到20%，尾焰電磁波衰減系數值升高，尾焰對電磁波衰減作用增強；

4) 火箭飛行高度從10 km增加到20 km，尾焰電磁波干擾區域位置后移；

5) 來流馬赫數從1增加到2，尾焰對電磁波干擾作用降低。