淺水低頻長波對海洋核動力平臺動力響應的影響分析

2019-09-02 06:52:38梁雙令

兵器裝備工程學報 2019年8期

梁雙令，程堃

(武漢第二船舶設計研究所，武漢 430064)

在工程設計中，波浪譜一般通過理論公式得到，這些理論波浪譜的能量主要集中在0.2～2.0 rad/s頻率范圍內，在0～0.2 rad/s的低頻范圍內，一般沒有波浪能量成分。但是在實際淺水海域，伴隨著大幅度振蕩的波浪時歷，總會出現較明顯的低頻波浪成分，這即是在淺水中存在的低頻長波現象[1]。淺水低頻長波及其誘導的一階波浪力會導致總的波浪力大幅度增加，從而導致單點系泊船體的運動響應以及由此產生的系泊力相比于數值計算有一定幅度的增大。因此，為保證船體運動響應和系泊力預報的準確性，在總體設計流程中必須要考慮淺水低頻長波的影響。

關于淺水低頻長波的存在及其形成機理，已被許多理論研究和實際觀測所證實[2]。為分析淺水低頻長波對船體縱蕩、垂蕩和縱搖動力響應的影響，主要包括波浪力和運動響應，許多學者都采用數值計算與水池試驗相結合的方法。肖龍飛等[3]通過頻域數值計算和模型試驗研究，分析了淺水不規則波浪譜中低頻成分對低頻縱蕩運動的影響，結果表明淺水低頻縱蕩運動響應主要是一階的，二階成分幾乎可以忽略。李欣等[4]在線性三維勢流理論的基礎上，采用時域計算方法分析了淺水軟剛臂系泊FPSO的觸底情況，并與模型試驗進行了對比。郭彬[5]通過時域數值計算和模型試驗分析了船體在淺水非共線風浪流海況作用下的運動性能與舷側甲板上浪情況。

本研究針對作業于渤海淺水海域的海洋核動力平臺示范工程，通過數值計算和水池試驗兩種方法得到淺水波浪譜密度，通過結果對比，分析淺水低頻長波對平臺縱蕩、垂蕩和縱搖三個自由度上的波浪力和運動響應的影響。

1 理論基礎

1.1 縱蕩運動方程

單點系泊平臺在迎浪不規則波作用下的縱蕩運動方程可表示為[6]：

(1)

式中：x1為縱蕩運動；a11(μ1)和B11(μ1)分別為固有頻率μ1對應的附加質量和靜水阻尼系數；C11為單點系泊系統提供的等效線性縱蕩水平回復力系數；F1為縱蕩波浪力，包括一階成分和二階成分。

對于一階波浪力，其譜密度函數可直接根據波浪譜密度函數S(ω)和波浪力幅值響應函數HF1(ω)計算，如式(2)所示，其標準差可由式(3)計算得到。

(2)

(3)

二階平均波浪力決定了平臺的平均位移，可以表示為：

(4)

式中，T(ω,ω)為平均波浪力二次傳遞函數。

二階波浪慢漂力譜密度函數如式(5)所示，而其標準差可由式(6)計算得到。

(5)

(6)

式中，T(ω+μ,ω)為波浪慢漂力二次傳遞函數。一階波浪力和二階波浪慢漂力決定了平臺在平均位移附近的運動幅度。

對于一階縱蕩運動，其譜密度函數也可由波浪譜密度函數S(ω)和運動幅值響應函數Hx1(ω)計算，如式(7)所示，其標準差可由式(8)計算得到。

(7)

(8)

以二階低頻縱蕩波浪力作為輸入，以二階低頻縱蕩運動作為輸出，二者的能量譜密度函數關系可以通過線性幅值傳遞函數進行表示，如式(9)所示。

(9)

(10)

由式(10)可知，二階低頻縱蕩運動不僅受二階縱蕩波浪力影響，也與運動阻尼、回復力系數有關。其中回復力系數與單點系泊系統的設計有直接關系，在本文討論平臺動力響應時，假設其為常量。因此影響縱蕩運動響應大小的因素主要有縱蕩波浪力和運動阻尼，而后者又包含靜水阻尼和波浪慢漂阻尼兩部分。

靜水阻尼系數與黏性有關，一般根據靜水衰減試驗結果計算得到，如式(11)所示[8]。

(11)

(12)

式中：n為縱蕩衰減次數；xn為第i次縱蕩運動幅值。

縱蕩波浪慢漂阻尼是由波浪引起的，可以通過平均波浪力的二次傳遞函數計算得到，如式(13)和(14)所示[9]。

(13)

(14)

1.2 垂蕩和縱搖運動方程

對于垂蕩和縱搖運動，由于其固有頻率處在波頻范圍內，所以主要表現為一階運動，而且其自身靜水回復力遠大于系泊系統提供的回復力，因此一般在頻域計算中不考慮系泊系統的影響。基于線性勢流理論，自由漂浮的平臺在頻率ω的規則波作用下的一階運動方程如式(15)所示。

(15)

與縱蕩一階波浪力和運動響應相同，垂蕩和縱搖一階波浪力的譜密度函數和標準差可通過式(2)和式(3)計算得到，垂蕩和縱搖運動響應的譜密度函數和標準差可通過式(7)和式(8)計算得到。

2 海洋核動力平臺簡介

海洋核動力平臺是我國核動力水面艦船示范工程，屬浮動式核動力能源保障船式平臺，由軟剛臂單點系泊裝置長期定位于渤海海域，主要解決渤海油氣開采中的電力、淡水等能源需求。

平臺有兩部分組成：船體和軟剛臂單點系泊系統，分別如圖1和圖2所示。平臺作業場址平均海平面30.6 m，設計重現期為500年。基于國家海洋環境預報中心監測數據，推算得到重現期500年最低水位相對于平均海平面為-5.1 m，因此平臺的最小作業水深為25.5 m，屬于淺水海域。

圖1 船體網格劃分示意圖

圖2 軟剛臂系泊系統總體布置

單點系泊系統的縱蕩水平回復力曲線如圖3所示，圖3中x為縱蕩位移，Fx為縱蕩水平回復力，二者成非線性關系，尤其是當位移比較大時更為明顯。

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圖3 單點系泊系統縱蕩水平回復力曲線

3 數值計算結果與比較分析

3.1 不規則波校驗

本研究選取在上海交通大學海洋工程水池中模擬的一組不規則波，Hs=5.0 m，Tp=10.3 s，γ=3，JONSWAP譜。波浪譜密度的計算值與試驗值如圖4所示。

圖4 波浪譜密度計算值與試驗值對比結果

由圖4可知，波浪譜密度計算值與試驗值吻合良好，但試驗值在0～0.2 rad/s的低頻范圍內出現了計算值所沒有的能量成分，這即是在淺水中出現的低頻長波現象。該淺水低頻長波的存在，將對平臺的運動響應和單點系泊系統的設計產生重要的影響，在實際工程設計中需要給予考慮。

3.2 縱蕩動力響應

根據式(2)、式(4)、式(5)可分別計算得到縱蕩一階波浪力譜、二階平均波浪力和二階波浪慢漂力譜，分別如圖5～圖7所示。為分析淺水低頻長波對縱蕩波浪力的影響，以標準差為判斷標準，在波浪譜計算值和試驗值兩種情況下的縱蕩一階波浪力和波浪漂力標準差無因次比值以及平均波浪力大小的無因次比值如圖8所示。

圖5 縱蕩一階波浪力譜

圖6 縱蕩二階平均波浪力

圖7 縱蕩二階波浪慢漂力

圖8 縱蕩波浪力標準差對比

對比波浪譜計算值和測量值兩種計算結果：

1) 對比圖5和圖7可知，在0～0.2 rad/s的低頻范圍內，一階波浪力為1012量級，二階波浪慢漂力為1011量級，兩者相差十倍至幾十倍。這說明，在淺水海域，由于低頻長波的存在，低頻波浪力的主要貢獻為一階低頻波浪力，這一點與深水海域截然不同。

2) 由圖8可知，淺水低頻長波對縱蕩一階波浪力、二階平均波浪力影響較小，而對二階波浪慢漂力影響較大，考慮淺水低頻長波相比于不考慮淺水低頻長波時二階波浪慢漂力增大一倍左右。

由式(4)計算得到平均波浪力大小為186.8 kN，重現期500年對應迎風迎流條件下的風載荷和流載荷分別為340.4 kN和33.8 kN，因此對應平均系泊力為561.0 kN。由圖3可知，在該平均系泊力下，平臺的平均位移為-1.70 m，此時系泊系統的縱蕩水平回復力系數C11(位移處取斜率)為3.48×105N/m，則縱蕩固有頻率μ1可由式(16)計算得到。

(16)

式中，a11(∞)為頻率為∞時的縱蕩附加質量，此時μ1為0.104 rad/s。

根據式(11)和式(13)分別計算得到B11和Bwdd為1 001.1 kN·s/m和39.8 kN·s/m。因此可由式(8)和式(10)計算得到平臺的一階縱蕩運動、二階低頻縱蕩運動和總的縱蕩運動的標準差，如圖9所示。