車輻式索桁架模態分析與試驗研究

王澤強，劉占省，韓慶華，張維廉，周黎光

(1.天津大學 建筑工程學院，天津 300072；2. 北京市建筑工程研究院有限責任公司，北京 100039；3. 北京工業大學 建筑工程學院，北京 100124)

車輻式索桁架是一種受力高效、結構輕盈的典型預應力鋼結構體系，主要由柔性的拉索和剛性的撐桿組成。在動力荷載作用下，這種柔性結構會發生拉索松弛和拉索預應力損失、撐桿軸力方向改變、甚至發生結構系統性共振等危害。在對結構進行抗震、抗風、沖擊荷載和爆炸荷載的研究中發現，結構的動力響應不僅與外界的激勵和隨時間的變化規律有關，更取決于結構自身的動力特性，即結構的振型和振動頻率。因此，在結構的動力響應分析之前，有必要對結構進行模態分析研究。

學者們對大跨空間結構的靜力性能、模型試驗研究較多，對車輻式索桁架結構的模態分析較少。藺軍等[1]對3種葵花型空間索系結構模態對比分析，研究不同預應力水平對結構的自振特性影響規律。郭彥林等[2]對寶安體育場進行縮尺模型試驗，分別對主體索系結構和整體索膜結構的模態進行對比分析，研究表明，膜材預應力對模態的影響不明顯。孫文波等[3]選取佛山世紀蓮體育中心的車輻式索膜結構為研究對象，著重分析不同預應力度和不同膜的張拉剛度對結構自振特性的影響。結構的模態實驗方面，李峰等[4]針對凱威特-聯方型弦支穹頂結構模型進行模態分析，探討了外部荷載、矢跨比、環數比及支座形式等參數對結構自振特性的影響。Chen等[5]提出了一種高效的對稱方法來確定多種獨立自應力模式下各種索桿結構的整體預應力模態。對于獨立單層外環梁、雙層柔性拉索、小直徑內環的車輻式屋蓋體系，結構的動力特性尚有待探究。

本文首先介紹了車輻式索桁架結構模態試驗模型的設計方法，通過ANSYS 建立結構的有限元模型進行模態分析，通過試驗測得結構的自振頻率和相關振型，與理論結果對比分析，驗證計算機模擬的可靠性。通過研究結構成型態初始預應力水平、矢跨比和內外環直徑比對結構模態的影響和變化規律，為類似結構設計和動力性能評估提供參考。

1 試驗模型設計

1.1 相似比關系

試驗以60 m直徑的某圓形車輻式索桁架結構工程為背景，幾何縮尺比例為1∶10，應力比為1∶1。長度和彈性模量的相似系數是設計時首先確定的條件，針對本試驗幾何相似系數Sl=1/10，模型采用與原結構模型相同的材料，故材料相似系數Se=1/1。從而，模型與原結構模型中拉索、撐桿的截面積比為1∶100。為滿足應力比1∶1的要求，需要進行結構質量補償，計算出9倍的補償自重荷載所產生的等效節點力，在節點施加質量塊補償荷載。文章主要考慮滿足結構縮尺前后應力相等的要求。柔性結構縮尺前后剛度的變化主要受位形和索力影響，質量塊以節點荷載的形式作為質量補償，試驗結構的理論質量減少。得到的試驗頻率雖與原始模型有誤差，但與試驗理論模擬一致，驗證了有限元模擬的可靠性。

在計算分析結構模型、結構設計圖紙前提下，選擇結構模型試驗的各種桿件。其中，模型用的索材選用鋼絲繩，彈性模量為1.3×105MPa，準確值由材料試驗確定；鋼管選用Q235B鋼材。結合市場供應情況，模型選用的材料和規格見表1。

表1 模型選用的材料和規格Table 1 Model selection of materials and specifications

1.2 結構模型與節點設計

結構模型直徑為6 m，由10榀魚腹式索桁架、2道柔性環索和1道剛性受壓環形工字梁組成。整體結構屬于自平衡結構體系，即屋蓋對主體結構只傳遞重力作用，無彎矩作用。屋蓋結構下方有8根圓鋼管柱支撐，每根柱下通過4根地錨螺栓固定。模型三維圖及立面圖如圖1～圖3所示。

圖1 三維圖

圖2 立面圖

圖3 實際結構模型

徑向索與撐桿、環向索與撐桿等連接節點的形式與構造以實際工程設計圖紙為依據，最終確定出既可以用于模型試驗，又具有可實施性的合理節點形式，并且遵循力學模型相似原則。具體節點設計如圖4～圖6所示。

2 有限元模態分析

模態分析采用假定的計算模型，跨度為6 m，矢高為200 mm，內環直徑為1 500 mm。利用ANSYS軟件中APDL語言建立模型，撐桿桿件采用link8單元，彈性模量為2.06×1011N/m2，屈服強度為235 N/mm2；拉索采用link10單元，彈性模量為1.3×1011N/m2，以施加初始應變的方法施加預應力；環梁采用beam188單元；活荷載為500 N/m2。

圖4 內撐桿下節點

圖5 內撐桿上節點

圖6 中、外撐桿上、下節點形式

有限元軟件ANSYS中提供了多種相應的求解方法，主要有Subspace(子空間法)、Lanczos(分塊蘭克索斯法)、Reduced(凝聚法)、Unsymmetric(非對稱法)、Damped(阻尼法)和QR Damping(QR阻尼法)。對預應力鋼結構而言，高階振型參與比重變大，僅求解低階陣型對整個結構的分析并不充足。這就對結構特征值和特征向量的計算提出了更高要求，需更高效的大型稀疏對稱矩陣廣義特征值求解算法。因此，借助ANSYS軟件用Lanczos法，對車輻式索桁架屋蓋結構縮尺模型的模態進行分析，提取前6階陣型和頻率，振型如圖7所示，頻率見表2。

由圖7可知，前30階模態振型中：第1、2階為內環呈反對稱形式上下振動；第3階為內環扭轉振動；第4階為內環相對扭轉振動；第5、6階均為索桁架呈對稱上下振型，第7階為內環上下振動；第8、9階為索桁架水平面對稱擺動振動；第10、11階為索桁架水平面反對稱擺動；第12階至第21階皆為索桁架水平方向擺動振動；第22階至第30階皆為索桁架平面外扭轉振動。

圖7 前6階模態振型Fig.7 6 steps mode shapes of experimental

綜上，振型特征可以概括為：低階振型以豎向振型、水平豎向混合振型為主，高階振型以水平振型為主；隨著頻率增加，水平振型開始出現，說明結構整體的豎向剛度要弱于水平側向剛度，這是由于車輻式索桁架結構中各榀索桁架單元與外環梁鉸接于一點連接，導致豎向剛度不足，因此，提高預應力水平或設計成雙層外環梁有利于提高結構的豎向剛度。由表2中可知，結構中心對稱會導致多階頻率相等的情況發生；隨著結構陣型階數的增高，自振頻率越來越大；結構自振頻率密集，且前若干階自振頻率均偏低，試驗結構的基頻在5 Hz左右，說明結構的整體剛性較好。

表2 模型結構前30階自振頻率Table 2 30 steps mode frequencies of experimental model

3 試驗模態分析

3.1 試驗設備

試驗對象為車輻式索桁架屋蓋結構的成型態，采用正弦激振法測量結構的動力特性。實驗儀器如圖8所示：DF1010超低頻信號發生器，用以產生正弦波；KD5701功率放大器，將信號放大；電磁激振器，固定于激振點處，與模型連接以施加正弦激振力；加速度傳感器，利用熱熔膠水平或豎直粘結固定于節點上；動態信號采集儀器，對結構加速度進行監測，包括16通道模塊1個。

由于采集通道數量的限制，加速度傳感器布置在結構上層節點處，共布置16個加速度傳感器。對稱的第1榀和第6榀布置，其相鄰榀和間隔榀分別布置，最大限度的保證加速度傳感器的均勻布置。加速度測點布置如圖9所示。

圖9 測點布置

3.2 試驗方案

將激振器的頂桿與結構通過鋼絲和熱熔膠固定，以帶動結構產生反復的振動。首先，激振點選擇第1榀內撐桿下節點，激振器沿內環索垂直方向豎向激振。將實驗儀器安裝調試好，加速度傳感器豎向固定，以測得第1、2階振型對應的頻率。設置低通濾波器為10 Hz，過濾掉高階頻率的干擾。手動調節信號發生器以改變不同的頻率，此為掃頻過程。觀察各點加速度時程曲線，當在一定頻率范圍內，各點加速度時程曲線的相位同時出現峰值，此時繼續調節信號發生器的頻率，振幅最大的加速度時程曲線對應的為第1階振型，取其振動周期的倒數為結構的第1階自振頻率。由于結構對稱，將加速度傳感器布置旋轉90度，測得第2階自振頻率。按照此方法繼續調節信號發生器，查找下一階豎向振型對應的自振頻率。

將加速度傳感器水平方向放置，選擇一內撐桿下節點作為激振點，激振器水平激振，用同樣的方法測得水平振型對應的頻率。實驗設備連接示意圖如圖10所示。

圖10 實驗設備連接示意圖Fig.10 Laboratory equipment connection diagram

3.3 實驗結果及分析

激出結構高階頻率需要激振器具有較大的激振力，才能使加速度時程曲線更明顯，由于電磁激振器的限制，實驗只測得結構前4階頻率。對試驗所得到的結構模型加速度時程曲線進行分析。第1次共振：加速度傳感器豎向放置，信號發生器產生的正弦激勵信號的頻率為5.51 Hz，加速度時程曲線振動周期為T1=0.184 s，則第1階頻率f1= 5.412 Hz；后續分析方法與之一致。試驗模型自振頻率試驗值與理論值對比見表3。

表3 模型自振頻率試驗值與模擬值比較Table 3 Comparison between test and simulation results of nature frequencies

實驗發現結構自振頻率試驗值整體偏小，誤差原因可能是結構成型態拉索預應力并未達到設計值。 誤差總體在10%以內，表明試驗值與理論值吻合較好。

4 參數分析

4.1 拉索預應力的影響

車輻式索桁架屋蓋結構中預應力水平是指拉索的預應力大小，是表征預應力鋼結構結構剛度的重要指標。文中將試驗張拉索定義為預應力水平的100%。在各構件預應力值的基礎上，將結構的上徑向索、下徑向索、上環索和下環索的預應力值同時放大或縮小0.6倍、0.8倍、1.2倍和1.4倍，表4給出了結構成形態在不同預應力水平下，各主要構件的內力。陳志華等[6]通過對天津保稅區商務中心弦支穹頂結構的外環索預應力調整進行模態研究，表明結構預應力度對自振頻率影響并不顯著。劉婷婷[7]研究弦支網殼與單層網殼自振特性對比，振型與相應的單層網殼有本質的區別，但預應力大小對結構頻率影響并不顯著，這是因為弦支網殼剛度和質量的主要來源為上層剛性網殼。對于全柔性的預應力索結構，孫文波等[3]研究佛山世紀蓮車輻式索桁架，發現預應力度與結構前幾階自振頻率的關系基本呈線性變化，影響較大。藺軍等[1]對葵花型索桁架研究發現預應力水平直接影響著結構的頻率，這是因為全柔性結構的剛度完全由預應力提供。

表4 不同預應力水平成型態各類拉索的內力值Table 4 Force of Structure in different prestress

圖11給出了不同拉索預應力水平結構成型態下，前60階振型的自振頻率。首先，前幾階振型中，不同拉索預應力水平的結構沒有發生變化。但隨著預應力水平的增加，結構振型相對應的頻率也在增加，如對應的基頻分別為4.440 2、5.127 1、5.732 2、6.279 3、6.782 3 h；由圖11可知，高階頻率比低階頻率變化顯著，表明增加預應力水平，提高水平剛度比豎向剛度更明顯。因此，適當提高結構的預應力水平，可提高結構的抗變形能力。

圖11 不同預應力水平成型態前60階振型頻率Fig.11 frequencies of Structure in different

4.2 矢高的影響

矢高是指結構支座至結構最頂部的豎向距離。在預應力索網結構中，相同荷載的作用下，矢高的增加有利于提高結構的整體剛度、抵抗豎向位移的能力。薛素鐸等[8]通過研究勁性支撐索穹頂，得出矢高增加不利于結構扭轉剛度的結論。

為盡可能減少設計參數的改動、保持撐桿與下徑向索角度不變，本結構通過改變撐桿的長度，以達到改變結構矢高的目的，如圖12所示，f表示矢高高度，Δf表示矢高增量。根據《索結構技術規程》 3.2.9規定，對于雙層索系玻璃幕墻，索桁架矢高宜取結構跨度的1/10 ～ 1/20。該試驗矢高采取150、200、300、400、500、600 mm，不同矢跨比下節點位移如圖13所示。內撐桿、中撐桿、外撐桿的高度原始比例保持一致，為1∶1.67∶1.99。表5給出了不同矢跨比成型態撐桿長度。

圖12 結構立面圖

圖13 不同矢跨比下節點位移云圖Fig.13 Node displacement cloud graph in different

矢高/mm矢跨比內撐桿長度/mm中撐桿長度/mm外撐桿長度/mm1501∶404393682212001∶304894082463001∶205894942964001∶156895783465001∶127396203716001∶10789662396

圖14 不同矢跨比成型態前60階振型頻率圖Fig.14 Frequencies of structure in different span-to-rise

圖14給出了不同矢高結構成型態下前60階振型的自振頻率。隨著矢高增大，低階自振頻率略有減小，但不顯著，高階自振頻率減少比較明顯。說明矢高增加，結構水平剛度降低，對結構抗扭不利。

4.3 內外環直徑比的影響

最早一批雙層車輻式索桁架結構用于體育館等封閉屋蓋建筑，如北京工人體育館、四川廣漢文體館、布魯塞爾世博會美國館等，此類體育館特點是內環為剛性結構且直徑較小。近年來，大型車輻式索桁架結構體育場中，內環不封蓋、開口大，為柔性拉索。郭顏林等[9]參考北京工人體育館為例，研究柔性內環替代剛性內環的可行性，得出柔性內環的用鋼量僅為剛性內環的33%。但實際工程中，柔性內環索下料長度誤差較大，對結構影響較大。

圖15 不同內外環直徑比節點位移云圖Fig.15 Node displacement cloud graph in different

針對車輻式索桁架結構，柔性內環直徑大小對其力學性能的影響和變化規律研究較少。根據《索結構技術規程》的規定，對雙層索系屋蓋，當平面投影為圓形式，中心受拉與結構外環直徑比宜取1∶5～1∶12。深圳寶安體育場、廣州佛山世紀蓮體育場內環與外環比約為1∶2。在保持矢跨比、環向等分數不變的情況下，選取內外環直徑比為1∶2、1∶4、1∶6 三種工況。不同內外環直徑比節點位移云圖如圖15所示，結構尺寸見表6。

表6 不同內外環直徑比的結構尺寸Table 6 Different ring cable diameters of structure

圖16 不同內外環直徑比成型態前60階振型頻率圖Fig.16 Frequencies of structure in different

圖16給出了不同內外環直徑比結構成型態下，前60階振型的自振頻率。1∶2內外環直徑比的振型已發生變化。第1階為內環扭轉振動；第2、3階則為內環呈反對稱形式上下振動，與文獻[2]一致，說明了分析模型的準確性(如圖17所示)。

隨著內環直徑的減小，結構的第1階振型由扭轉振動變為豎向振動，表明內環直徑大的扭轉剛度弱于豎向剛度，內環直徑的減小相對提高了結構的水平扭轉剛度。高階振型以水平振型為主，高階頻率的增大也說明了上述結論的正確性。

圖17 1∶2內外環直徑比前3階模態振型Fig.17 3 steps mode shapes with 3 meters

5 結論

從理論和試驗兩方面研究了某圓形車輻式索桁架結構1∶10縮尺模型的模態特性，得出成型態階段的模態參數。利用ANSYS有限元軟件進行建模計算分析；采用正弦激振法測試動力特性，與理論值對比分析，明確了結構模型的自振特性；對預應力水平、矢高和內外環直徑比等參數進行研究，為結構設計提供了相關參考，得出如下結論：

1)前4階振型的頻率均在10 Hz以內，表明結構為低頻動力響應，驗證了車輻式索桁架結構自振頻率較小且分布密集的結論。結構本身有多條對稱軸，故有部分頻率相等，振型大多為正對稱或反對稱形狀。

2)車輻式索桁架的結構剛度由預應力提供，結構預應力水平越大，結構的剛度越大，則振型頻率越大。適當提高結構的預應力水平有利于結構整體的抗風性能和抗變形能力。

3)該結構頻率隨矢高增加而減小，高階頻率更為明顯；內外環直徑比對結構振型影響顯著，內環直徑增大，結構扭轉剛度相對減弱。故在初步設計階段，不能忽略矢高、內外環直徑比對結構動力性能的影響。