PSO-SVM與BP神經網絡組合預測供水系統余氯的方法

毛湘云，徐冰峰，孟繁藝

(昆明理工大學 建筑工程學院，昆明 650500)

氯是供水處理中使用最廣泛的一種消毒劑，余氯作為衡量管網水質的一項重要指標，對控制水中的細菌滋生，保證管網水質安全十分重要。《生活飲用水衛生標準》(GB 5749—2006)[1]中規定，出廠水余氯應大于0.3 mg/L，管網末梢余氯量不應小于0.05 mg/L。但由于氯是一種非穩定性物質，受到管網中各種因素的影響，其濃度隨時間的推移而發生削減，消毒能力下降，使得水質發生惡化，水質保障的中心已逐漸由水廠向管網轉移[2-4]。所以探究余氯預測方法，為供水企業對氯的投加提供參考十分重要[5]。

由于余氯濃度在管網中的削減是非線性變化，且管網內影響余氯的因素眾多，若采用機理性模型進行預測，其準確性差，建立難度大，求解困難[6-7]。目前已有研究多采用單一網絡或復合網絡對余氯進行預測，加之分析樣本有限，預測后沒有對結果進行誤差修正，且隨著樣本量的增加，預測精度也隨之下降，網絡的精確性、收斂性及穩定性不好，難以獲得理想的預測結果[5,8-9]。本文通過PSO-SVM+BP神經網絡余氯預測模型，建立多個影響因素與管網末端余氯映射關系，以了解余氯的衰減規律，實現對余氯濃度的動態預測。

1 PSO-SVM與BP神經網絡組合模型

支持向量機(Support Vector Machine)是基于統計學理論發展起來的機器學習算法[5]。它以結構風險最小化原則為理論基礎，引入核函數方法，將原始問題映射到高維空間，把待求解問題轉換為二次優化問題，使SVM收斂于問題的全局最優解。它能較好地解決小樣本、非線性、高維數和局部極小點等實際問題，具有良好的泛化能力[10-12]。但SVM中關鍵參數(核函數參數、懲罰因子C)的選取多依靠經驗或實驗，而這些參數對預測的結果有至關重要的影響[13]。所以，針對SVM參數選取的盲目性，采用粒子群算法(PSO)對SVM進行參數優化，以SVM輸出的均方誤差為適應度函數，粒子通過跟蹤個體極值和全局極值在空間內不斷更新自己的位置信息、遷移方向和速度值，以尋找出空間內的最優解，即輸出SVM最小均方誤差時帶入的參數粒子[14]，消除SVM參數選取的盲目性，但PSO算法后期收斂到一定程度時就無法繼續優化，所以精度不高。為提高精度，利用BP神經網絡較高的可靠性和良好的容錯性，獲得輸入變量與優化模型預測誤差之間的映射關系，建立BP神經網絡殘差修正模型[15-17]。最終通過兩個模型的組合進行優勢互補，深度挖掘數據信息，以獲得更理想的預測結果，提高預測精度。

2 組合算法模型的建立

2.1 數據的篩選與處理

由于管網內余氯濃度成非線性變化，管網末端的余氯濃度，受到多種因素的影響。供水管網中余氯濃度主要受到上游監測點出廠水的余氯濃度、濁度、管網輸配時間、管道內的腐蝕程度、PH值、管網材料和細菌總數的影響[18-22]。所以，從模型的普適性和對水廠的實地調研考慮[23]，取滇南某水廠2017年1月—12月份的水質檢測數據，構建余氯預測模型，確定出廠水余氯濃度、PH值及濁度為影響因子，研究影響因子與管網末端余氯濃度之間的映射關系。

對某水廠的187個數據樣本進行隨機排列，取不同的組合方式對模型進行訓練，最終確定將數據分為2部分，85%的數據作為訓練數據，均分為各含有80個數據，分別建立PSO-SVM模型和BP殘差模型；剩下的27個數據作為驗證數據，進行交叉驗證，以驗證組合模型精度。末端取樣點距離水廠的直線距離為2.4 km，末端余氯濃度范圍為0.02～0.06 mg/L，每個樣本內都含有出廠余氯濃度、pH值、濁度及管網末端取樣點余氯濃度。由于數據指標不相同，數量級有一定的差別，為方便計算，需要對樣本數據進行歸一化處理，使數據值都歸一至[0,1] 之間，歸一化公式為

(1)

2.2 SVM模型的建立及優化

2.2.1 SVM模型的建立 將第1組歸一化后的出廠水的余氯濃度、pH值及濁度設為輸入值，管網末端出水余氯濃度作為輸出值，輸入到SVM模型內進行訓練。首先，通過高斯徑向核函數φ(x)，將訓練集xi映射到高維線性空間，構造回歸估計函數

f(x)=ωφ(x)+b

(2)

式中：ω為高維空間權向量；b為偏置常數。則最優問題為

yi=ωTφ(x)+b+ξi

(i=1,2,…,m)

(3)

式中：ξi為松弛因子。

因此，可以定義如式(4)所示的Lagrange函數求解上述優化問題，即

(4)

式中：αi∈R(i=1,2,...,m)為拉格朗日乘子。根據Karush-Kuhn-Tucher(KKT)優化條件得到等式(5)。

(5)

將式(5)帶入式(4),將ω和ξ消去,得到線性方程式(6)。

(6)

式中：K(xi,xj)為核函數。用最小二乘法求出α和b，即得到非線性預測輸出模型。

(7)

2.2.2 SVM模型的優化 對于SVM參數選取的盲目性，采用PSO算法進行優化。數據進行初始化參數設定，生成隨機粒子，創建一個二維空間，粒子群規模為10。其中，第i個粒子的位置表示為向量xi=(xi1,xi2)，i=1,2,...,10。其中，xi值中包含為SVM模型的核函數參數σ、懲罰因子C，將xi帶入到訓練好的SVM模型中并計算出其均方誤差，將均方誤差作為適應度值，根據適應度值的大小評判出粒子的優劣。用向量Vi=(vi1,vi2)來代表粒子i的飛行速度，其搜索到的最優位置為pi=(pi1,pi2)，而整個粒子群搜索到的最優位置為pg=(pg1,pg2)，得到這兩個最優值后，粒子就根據式(8)、式(9)進行速度和位置的更新。

vi+1=ωVi+c1r1(pi-xi)+c2r2(pg-xi)

(8)

xi+1=xi+vi+1

(9)

其中：i=1,2,...,10；ω是慣性權重函數，隨著迭代的增加而減小，用來控制前面速度對當前速度的影響；設置加速因子c1=1.8和c2=1.7;r1和r2是[0，1]之間的隨機數，進行50次迭代，粒子群迭代曲線如圖1所示。

圖1 粒子群迭代曲線Fig.1 Particle swarm optimization algorithm iteration

得到其最優參數為：均方誤差mse=1.217，核函數參數σ=10，懲罰系數為C=6.690 4。帶入SVM模型，建立PSO-SVM模型。

2.3 BP殘差修正模型的建立

為進一步提高模型的精度，采用BP神經網絡進行殘差修正。用PSO-SVM模型對第2組數據進行預測，將預測值記錄下來。以第2組數據中出廠水余氯量、出廠濁度和出廠pH值作為輸入值Xi，以實測值與PSO-SVM預測值之間的偏差作為輸出值Ti，組建訓練樣本(Xi,Ti)，建立3層前饋型BP神經網絡，網絡結構如圖2所示。

圖2 BP神經網絡系統殘差修正結構Fig.2 Residual correction structure of BP neural

對網絡輸入層、隱含層和輸出層神經元之間的連接權值ωij、ωjk以及隱含層及輸出層的閾值a、b進行初始化設置，然后，對模型進行訓練，模型網絡設置輸入層到隱層傳遞函數為tansig函數，即

(10)

根據輸入的變量Xi，輸入層和隱含層間連接權值ωij以及隱含層閾值a，計算隱含層出輸值為Uj。

(11)

再采用logsig函數作為隱含層到輸出層的傳遞函數，計算BP神經網絡的預測輸出Gk。

(12)

用期望輸出T減去預測輸出G得到誤差集合ek，然后用式(13)～式(16)對連接權值和閥值進行修正。

(13)

ωjk=ωjk+ηUjek

(14)

(15)

bk=bk+ek

(16)

設置輸出層傳遞函數為logsig函數，訓練函數為trainlm函數，精度取0.000 000 001，學習率為0.1%，訓練次數1 000次，經過試驗確定，隱含層數為16時，模型的均方誤差最小，實驗結果見圖3。

圖3 組合算法不同隱含層的均方誤差Fig.3 The MSE of different hidden layers in

由此建立了3-16-1結構的BP神經網絡殘差模型，其中，i=(1,2,3)，j=(1,2,...,16)，k=1，得出廠水的余氯濃度、pH值及濁度和PSO-SVM模型預測誤差的映射關系模型，即BP神經網絡殘差模型。

2.4 組合模型的建立與驗證

2.4.1 組合模型的建立 將第3組數據帶入上述PSO-SVM模型和BP神經網絡殘差模型內，驗證組合模型的預測效果，由PSO-SVM模型得到管網末端余氯預測值y，由BP殘差模型得到殘差預測值e，則最終組合模型的最終預測結果ye=y+e。如圖4所示。

圖4 組合模型結構圖Fig.4 Combined model flow

2.4.2 組合模型的結果驗證 將第3組數據作為預測輸入組合模型，并以相同的輸入輸出，分別輸入BP神經網絡和PSO-SVM模型中對余氯進行預測，以驗證組合模型的預測效果，預測結果如圖5所示。

圖5 各算法預測結果比較Fig.5 Prediction results comparison for different

由圖5可知，單一的BP神經網絡和SVM算法進行預測時，總體的預測誤差較大，預測誤差存在較大的波動，且對實際值擬合能力差。而組合模型的預測精度較單一模型而言有了顯著的提高，具有更好的數據動態擬合能力和模型穩健性。為更直接分析模型的準確性，從圖5中提取3種模型的模擬誤差，見表1。

表1 模型模擬精度對比Table 1 Comparison of model simulation precision

從表1可知，單一的SVM算法與BP神經網絡算法預測誤差指標項相差不大，預測結果都不太理想，其均方誤差分別為1.7×10-4、1.3×10-4，平均相對誤差為29.13%、29.62%，相關指數R2的值分別為0.67、0.72。而組合模型經過PSO優化和BP神經網絡的修正后，能夠大大地提升模型性能，降低預測誤差，各項指標均優于單一模型，其均方誤差為4.2×10-5，平均相對誤差為13.32%，相關指數R2值達到0.84。綜上，組合模型對信息的捕捉較全面，總體預測穩健性較好，可以大大地降低平均誤差，提升模型的預測精度。

3 結論

通過PSO算法優化SVM模型參數，并使用BP神經網絡對模型結果進行殘差修正，建立了PSO-SVM+BP神經網絡余氯預測模型，找到多個因素與管網末端余氯的關系，通過不同模型產生的誤差進行模型性能的對比分析。發現該模型可以實現對管網末端余氯量的預測，有效地簡化了余氯在管網中衰減變化的復雜非線性關系，克服了SVM模型參數選擇的盲目性，利用BP網絡對結果進行優化，進一步提升了預測的精度和模型運行的穩健性。結果表明，該模型具有良好的預測性能，能夠使供水企業更早地發現水質惡化的趨勢，及時采取相關措施，在控制末端水水質的前提下，降低消毒副產物的產生，并為二次消毒點的選取提供參考。