頁巖柱塞脈沖衰減測試的滲流機理再認識

楊 宇 周 偉 周 文 張 昊 吳 翔

1.“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·成都理工大學 2.阿德萊德大學石油學院3.中聯煤層氣有限責任公司

0 引言

受測試手段的影響，大部分巖石滲透率測試方法只能夠保證0.01 mD以上的巖樣的測量精度。頁巖本身十分致密，內部孔隙復雜多樣，多以納米級孔隙存在[1-2]。在現有頁巖滲透率測試技術中：①脫氣法精度相對較低，測試結果可作為參考數據[3]；②巖屑脈沖衰減法由于樣品不能加壓，測試精度也相對較低[4-5]；③柱塞脈沖衰減法對實驗儀器和樣品制備要求嚴格，適用于在室內對頁巖等致密儲層的滲透率測試[6]。

氮氣分子直徑0.364 nm，與甲烷分子直徑相近[7]。在GB/T 34533—2017中，給出了溫度為22 ℃條件下，用氮氣進行柱塞脈沖衰減法滲透率計算的公式[8]。但是，在柱塞脈沖衰減法滲透率測試與分析中，還存在以下問題：①在頁巖納米孔隙中，氣體流動受滑脫效應、固體表面作用力綜合控制，如何避免非達西滲流影響？②不同環境溫度條件下，氮氣的物性也不同，如何提高計算精度？③在測試過程中，氣體壓力變化不可避免造成氮氣吸附量的波動，是否應考慮氮氣解吸的影響？因此，對柱塞脈沖衰減法中的滲流機理進行分析，有助于提高頁巖滲透率測試的精度。

1 柱塞樣脈沖衰減測試流程

如圖1所示，在脈沖衰減滲透率測試實驗中：①在樣品兩端連接容器，并施加一定圍壓。先打開V1、V2和V3閥門，使得實驗裝置中的上游室、下游室和巖樣孔隙壓力相等且達到平衡狀態；②關閉V2和V3閥門；③對上游室內氣體增壓，待系統穩定后，打開閥門V2，并連續監測樣品兩端容器內壓力數據變化。

圖1 柱塞樣脈沖衰減法測試示意圖（據Ahmad 和Rezaee[9]）

根據 GB/T 34533—2017 、Ahmad 和 Rezaee[9]的測試方法，柱塞樣脈沖衰減法具有以下特點：①通過合理選擇氣罐體積和壓力傳感器精度，脈沖衰減法適用于測量超低滲樣品（10 nD～0.1 mD）；②不需要流量計，只進行時間—壓力測定（圖2）；③為了保證一定的初始孔隙壓力，在測試前向系統注入高壓氮氣；④測試過程中，上、下游的壓差在0.068 9 ～ 0.206 7 MPa之間，由于壓差變化小，可忽略巖石孔隙體積變化，即不考慮巖石的壓縮系數，只考慮氣體的壓縮系數。

圖2 柱塞樣脈沖衰減法記錄數據示意圖

在GB/T 34533—2017中，只給出了溫度為22℃條件下的分析方法，控制周圍環境的溫度非常關鍵。

2 柱塞樣脈沖衰減測試的滲流模型與求解

2.1 基本滲流模型

在氣體質量守恒原理及達西定律的基礎上，增加氣體解吸作用的影響，頁巖微觀滲流方程式為：

式中φ表示孔隙度，小數；ρ表示氣體的密度，mol/m3；t表示時間，s；q表示單位體積巖樣的吸附氣量，mol/m3；x表示長度，m；μ表示流體黏度，Pa·s；K表示巖樣滲透率，m2；p表示氣體壓力，Pa；對于一維線性滲流，n=0；二維徑向滲流，n=1；三維球形滲流，n=2。

式（1）改寫為：

導壓系數定義為：

式中η表示導壓系數，m2/s；cg表示等溫壓縮系數，Pa－1。

根據氣體狀態方程，氣體密度計算式為：

式中Z表示偏差系數，無因次；R表示通用氣體常數；T表示溫度，K。

根據氣體擬壓力定義：

在柱塞樣脈沖衰減法測試中，氣體在巖樣中作一維線性滲流，n=0。Ahmad 和 Rezaee[9]采用擬壓力，把式（2）簡化為：

由式（5）可推得：

把式（7）代入式（6），可化簡為：

對比式（6）和式（8）可見：在柱塞樣脈沖衰減法測試分析中，直接采用氣體壓力表述的滲流方程，與采用氣體擬壓力表述的滲流方程具有相同的形式。采用氣體壓力進行測試數據分析，可以簡化計算難度。

邊界條件：

初始條件：

式中pu表示上游室壓力，Pa；pd表示下游室壓力，Pa；L表示巖樣總長度，m。

Cui等[10]引入等效吸附孔隙度的定義：

式中φa表示表征吸附體積的等效吸附孔隙度。

等效吸附孔隙度與孔隙度之比為：

式中fa表示等效吸附孔隙度與孔隙度之比。

把式（11）或（12）代入式（3），導壓系數可重新定義為：

2.2 滲流方程組的求解

在求解滲流方程組（8）、（9）和（10）前，先引入無因次量定義：

Cui等[10]假設導壓系數為常數，得到與Dicker和Smits[11]類似的求解結果，即

式中θn表示超越方程解；a、b表示頁巖的儲集能力與上游室、下游室體積之比，無因次；L表示巖心總長度，m；A表示巖心橫截面積，m2；Vp表示巖樣的孔隙體積，m3。

在式（17）中，1＋fa為考慮吸附后對Vp的修正系數。如果不考慮測試過程中氣體解吸的影響，fa=0，可簡化為GB/T 34533—2017中的B.4式。

3 滲透率的計算方法

Dicker 和 Smits[11]認為：在測試晚期段（tD≥ 0.1），式（16）中除第一項外，其余各項趨于0，可簡化為：

截距的表達式為：

當a、b都小于1時，用式（20）計算超越方程的第1個正數解θ1的誤差小于0.3%。

斜率的表達式為：

根據式（21），得到滲透率的計算公式為：

進一步推導式（23）的另外一種表達形式。根據氣體狀態方程，氣體密度計算式為：

氣體的等溫壓縮系數的定義式為：

由式（24）和式（25）得：

令

式（27）代入式（26）得：

上、下游室的平均壓力為：

把式（28）和式（29）代入式（23），可得到與GB/T 34533—2017 中計算公式 B.5。即

根據式（27），計算得各溫度條件下氮氣的fZ值。與 GB/T 34533—2017中 22 ℃條件下氮氣的fZ值相比較（圖3），根據式（27）計算的fZ結果的誤差為1.6%，可以滿足精度要求。

圖3 氮氣的fZ值與壓力關系對比曲線圖

當測試的環境溫度發生較大改變時，應采用式（27）重新計算fZ。

4 氣體在頁巖中達西滲流的壓力下限

在推導柱塞樣脈沖衰減測試的滲流方程組時，氣體運動方程采用了達西滲流公式。頁巖氣的儲滲空間在10－6～10－10m的孔隙網絡[12]。在納米孔隙中，氣體流動受滑脫效應、固體表面作用力綜合控制，易出現非達西滲流[13]。下面討論保證達西滲流的氣體流動壓力的下限值。

1941年，Klinkenberg[14]提出了多孔介質的氣體滑脫效應。在小孔隙中，當巖石平均有效孔喉半徑接近氣體分子平均自由程時，氣體分子會在孔喉壁面發生相對運動（即滑脫）?；撔斐蓺怏w滲透率大于巖樣的絕對滲透率。Klinkenberg提出的氣體滲透率（Ka）和平均壓力的倒數（p）的近線性關系：

式中Ka表示氣測滲透率，m2；K∞表示等效液測滲透率，也稱為樣品的絕對滲透率，m2；bK表示與平均壓力（p）、有效孔隙半徑（r）、分子平均自由程（λ）有關的常數。

由于頁巖氣藏中存在納米孔隙，氣體滲流機理更復雜，除了滑脫效應外，還有過渡流和自由分子流。Knudsen數是表征頁巖滲流類別的重要參數。

Knudsen數的定義：

式中Kn表示Knudsen數；λ表示分子平均自由程，m；r表示孔隙半徑，m。

Civan等[15]提出的平均自由程的計算公式為：

式中μ表示氣體黏度，Pa·s；M表示氣體摩爾質量，g/mol。

Swami等[16]按照Knudsen數的取值范圍，把頁巖氣的滲流劃分為4種類別（表1）。

表1 頁巖氣的滲流類別表

根據Knudsen數的定義，r越小、Kn越大、越容易出現非達西滲流。

根據式（32）和式（33），可計算出各環境溫度和壓力條件下氣體的Knudsen數。在20 ℃條件下，不同尺寸孔隙中氮氣滲流的Knudsen數計算結果如圖4所示。

圖4 氮氣Knudsen數與壓力關系曲線圖（T=293 K）

由圖4可見：293 K溫度條件下，在平均孔隙半徑為20 nm的頁巖樣品中，如果氮氣的壓力大于12.5 MPa，頁巖樣品中的滲流為達西滲流；在孔隙半徑為50 nm的頁巖樣品中，如果氮氣的壓力大于4.1 MPa，頁巖樣品中的滲流也為達西滲流。

以Knudsen數等于0.001 0作為達西滲流的界限，根據式（32）和式（33）得到壓力下限與孔隙半徑關系曲線（圖5）。由圖5可見：頁巖孔隙壓力越大，可保證更小孔隙中出現達西滲流。例如：在國家標準GB/T 34533—2017中，向系統注入氮氣的壓力為7 MPa，可保證大于32 nm的孔隙中出現達西滲流。

圖5 達西滲流的壓力下限與孔隙半徑關系曲線圖（T=293K）

5 氣體吸附對測試影響的分析

根據蘭氏方程：

式中qa表示單位質量巖石的吸咐氣量（標況），m3/kg；qL表示蘭氏體積，m3/kg；pL表示蘭氏壓力，MPa；p表示氣體壓力，MPa。

單位體積巖樣的吸附氣量為：

式中q表示單位體積巖樣的吸附氣量，mol/m3；ρma表示巖石骨架密度，kg/m3；Vstd表示氣體在標況下的摩爾體積，0.022 4 m3/mol。

式（35）對氣體密度求導，化簡得：

把式（36）代入式（11），等效吸附孔隙度重新表述為：

把式（37）代入式（12）得：

GB/T 34533—2017中，不考慮測試過程中氣體解吸的影響，即fa=0。在頁巖的脈沖衰減測試中，假如氣體壓力降低過大，導致氣體大量解吸，可能會造成以下影響：①在滲流方程組的求解條件中，要求導壓系數為常量。根據式（37）和式（14）可知，如果解吸造成導壓系數 （η）隨氣體壓力變化較大，將破壞了滲流方程組求解的先決條件。②在采用式（23）或式（30）計算滲透率的過程中，f1是一個關鍵參數。根據式（22），如果 a、b、θ1受 fa的影響很大，在測試過程中隨解吸發生較大變化，滲透率不是常數。

Cui等[10]假設了3種吸附曲線，開展了7組計算，認為氣體吸附造成的滲透率誤差在0.3%～62.3%，在計算滲透率時應進行吸附較正。

為了核實柱塞樣脈沖衰減測試中氮氣吸附對測試精度的影響程度，選取頁巖樣品，在溫度20 ℃下進行氮氣吸附等溫線測試。樣品粒度為60～80目，采用全自動吸附氣含量測試系統（ISOSORP-HP）進行測試。為了對照，也測了甲烷的吸附等溫曲線。測試結果表明：在相同溫度和壓力下，頁巖樣品中氮氣的吸附量一般遠小于甲烷的吸附量。

Gibbs認為，不能把吸附劑表面的吸附相中的吸附質分子全部當成“吸附量”，其中按氣相密度分布在吸附相空間的分子與氣/固分子間的作用力無關。因此，實驗測得的吸附量對應于吸附相中超過氣相密度的過剩量，即過剩吸附量；而真正的吸附量是過剩吸附量與吸附相中所含氣相部分之和，即絕對吸附量（Va）。

以圖6中的實測頁巖的氮氣吸附曲線為例，根據蘭氏方程擬合得：氮氣的蘭氏體積為1.4 m3/kg；蘭氏壓力為2.05 MPa。測試樣品的長度為3.17 cm、直徑為2.51 cm、孔隙度為2.09%、骨架密度為2.51 g/cm3，這具有普遍意義。圖6中所示的等溫吸附曲線也具有代表性。

圖6 氣體等溫吸附曲線示例圖（20 ℃）

根據式（38），可計算得fa與壓力關系曲線（圖7）。由圖7可見：當氣體壓力高于7 MPa后，壓力變化對fa的影響程度減小。

圖7 不同壓力條件下氮氣吸附對fa的影響圖（20 ℃）

根據式（13），計算得導壓系數與氣體壓力關系（圖8）。由圖8可見：導壓系數與氣體壓力之間呈線性關系。如果控制上下游壓差變化的范圍在初始孔隙壓力的5%范圍之內，可有效地控制導壓系數變化。

圖8 氮氣壓力對導壓系數的影響圖（20 ℃）

先采用式（17）、（20）計算 f1和 a、b、θ1，再根據式（22），計算得f1與氣體壓力關系（圖9）。由圖9可見：f1是一個綜合參數，受氣體壓力變化的影響較小。因此，脈沖衰減造成的解吸對滲透率計算值的影響很小。

圖9 氮氣壓力對f1的影響圖（20 ℃）

測試儀器的上游室體積為16.60 cm3，下游室體積為17.22 cm3，假定測試樣品的長度為3.17 cm、直徑為2.51 cm、孔隙度為2.09%、骨架密度為2.51 g/cm3，進一步分析蘭氏體積和蘭氏壓力對滲透率的敏感性，其計算結果如表2所示。由表2可見：考慮氮氣吸附后，雖然f1的變量a、b和θ1都受壓力變化影響，但由于氮氣吸附量小，而且a、b和θ1受壓力的影響具有同步性，最終f1的變化很小，滲透率計算值趨于常量。以上結論不同于Cui等[10]認為氣體吸附對滲透率有較大影響的結論。

表2 計算參數與計算結果對比表

6 結論

1）在柱塞樣脈沖衰減測試中，采用氣體壓力表述的滲流方程，與采用氣體擬壓力表述的滲流方程是等效的，可有效減小計算分析的難度。

2）GB/T 34533—2017 給出了 22 ℃條件下氮氣的fZ值。根據本文的推導的fZ與測試環境溫度的計算方法，可適當放寬柱塞樣脈沖衰減測試的環境溫度條件。

3）在相同溫度條件下，頁巖平均孔隙半徑越小，測試壓力越低，越容易出現非達西滲流。在柱塞樣脈沖衰減測試中，盡量采用氮氣壓力高于下限值，確保達西滲流。

4）由于氮氣的吸附性弱，在柱塞樣脈沖衰減測試中，控制上下游壓差變化在初始孔隙壓力的5%范圍內，可以忽略氣體解吸對導壓系數或滲透率計算造成的影響。