新型減摩阻工具的射流振蕩動力學機理

田家林 楊應林 Liming Dai 宋豪林 宮學成 李居瑞

1.石油天然氣裝備教育部重點實驗室·西南石油大學 2. Industrial Systems Engineering, University of Regina 3.中海油海洋石油工程（青島）有限公司

0 引言

隨著常規石油天然氣鉆井技術逐漸成熟，現代鉆井技術不斷向水平井、大位移井、大斜度井等復雜井身結構井技術發展[1]。相對于傳統的鉆井技術，新型鉆井技術面臨更多的技術難點，尤其是在水平井、大位移井鉆井過程中，鉆井摩阻大，容易出現黏滑、卡鉆等現象，如何有效降低鉆井摩阻成為鉆井技術發展的關鍵問題[2-3]。在水平井段鉆進時，鉆柱與井壁之間的摩阻將抵消一部分鉆壓，使鉆壓很難傳遞到鉆頭，降低鉆壓傳遞效率[4-8]。此外，托壓現象在很大程度上限制了井眼延伸，進而影響油氣資源的勘探開發，通過進行新條件下的鉆柱動力學研究，可以為緩解鉆柱托壓、提高機械鉆速提供理論幫助[9-11]。

為了降低鉆井摩阻，提高鉆進效率，國內外學者進行了大量的理論研究。馬善洲等[12]提出分段計算方法，使用縱橫彎曲梁理論和微單元力平衡分析法進行水平井鉆井摩阻的計算；唐洪林等[13]進行了摩阻預測分析，建立了大位移井摩阻扭矩檢測方法，為井眼狀況監測、鉆井參數優選提供依據；Gulyayev等[14]提出一種鉆柱臨界屈曲建模方法研究摩阻對鉆柱屈曲的影響；Jaculli 等[15]針對定向井鉆柱摩擦屈曲問題進行分析，建立鉆完井過程中鉆柱動力學模型；Elgibaly等[16]基于定向井摩擦因素建立Aadnoy摩擦模型，應用于井眼軌道設計和鉆井過程摩阻分析。這些摩阻監測預測理論在實際工作中發揮了重要作用，逐漸推動了水力振蕩器、扭力沖擊器、旋沖螺桿鉆具、鉆柱扭擺等減阻提速工具或系統的研究與應用[17-21]。

根據鉆井摩阻的產生機理，基于鉆柱動力學以及提速增效井下工具的研究基礎[22-24]，本文提出一種新型射流振蕩減摩阻工具，通過射流短節形成振蕩，與減震器配套使用，產生軸向振動，達到減摩降黏效果。結合射流振蕩工具實際應用情況，進行鉆柱系統受力分析，建立鉆柱振動分析模型，并展開振動減摩阻特性研究。通過給定參數進行算例分析，得到鉆柱平均摩擦力、鉆柱振動速度以及不同初始條件下鉆頭位置的轉速規律，通過實驗測試得到地面實驗條件下的振動結果。研究結果表明，射流振蕩工具產生的穩定可控振動，能夠改變鉆柱與井壁之間的摩擦狀態，降低鉆井摩阻。射流振蕩工具的理論和實驗研究，可為新型油氣資源的勘探開發提供參考。

1 結構及工作原理

射流振蕩工具由減震器和射流振蕩工具兩部分組成，射流振蕩工具位于減震器前端，主要由接頭、彈性體、減震軸、滾柱、減震套、芯軸、芯軸墊、振蕩接頭、射流短節、振蕩外殼等組成，射流振蕩工具結構與樣機如圖1所示。

設計的新工具能夠實現鉆井液液壓能到機械能的轉換，鉆井液進入射流短節后，在初始時刻，射流入口的主射流兩端壓降相同，呈對稱分布狀態，射流不發生偏轉。由于受到射流擴散、卷吸作用以及分流劈的影響，主射流兩側出現不對稱的小尺度旋渦，主射流兩端的壓力平衡狀態被破壞，射流開始隨機地向其中一個擴張壁面流動。在壓差作用下，射流的偏轉程度逐漸加大，當射流完全依附于擴張壁面時，射流短節內的控制流又推動射流改變方向，使射流依附于另一壁面，鉆井液在射流短節內形成周期性的切換，從而形成脈沖壓力，產生射流振蕩，通過彈性體的壓縮與釋放，使射流振蕩工具產生振動。

2 振動減摩動力學模型

圖1 射流振蕩工具結構圖與樣機圖

射流振蕩工具主要應用于水平井和大位移井鉆井，減小水平井段鉆進過程中井壁與鉆柱之間的摩阻，為了進行射流振蕩工具減摩特性研究，做出以下假設：①鉆柱可簡化為均布質量的細長桿，鉆柱系統可被離散為有限鉆柱段；②井眼與鉆柱的橫截面形狀分別為圓形和圓環形；③鉆進過程中，速度連續，不考慮鉆柱上各節點動靜摩擦相互轉換過程；④鉆柱與井壁均勻接觸，鉆柱受到的正壓力、重力、摩擦力均勻分布；⑤所研究的水平井段足夠長，上部邊界條件簡化不對鉆柱振動波的傳播產生影響。

在上述模型假設的基礎上，考慮射流振蕩工具的實際應用工況，基于水平井工況條件，進行鉆柱受力分析，建立鉆柱受力分析模型，如圖2所示，其中，左邊界為分析段的坐標原點，Fsta表示分析段左邊界等效作用力，N；Ffric表示井壁對鉆柱的摩擦力，N；G表示分析的鉆柱段重力，N；m表示分析段質量，kg；g表示重力加速度，m/s2；Fhar表示鉆井液對鉆柱的作用力，N；Fbit表示巖石對鉆頭的作用力，N，且Fbit的大小與鉆壓WOB相等；Faxial表示射流振蕩工具產生的軸向力，N；vA(t)+vCA表示工具實際振動速度，m/s。

根據圖2所示的鉆柱受力分析模型，建立考慮井壁摩擦的水平鉆柱振動分析模型[25]：

式中M、C、K分別表示質量矩陣、阻尼矩陣與剛度矩陣；ü(t)表示加速度函數； 表示速度函數；u表示位移函數；t表示對應的時間坐標。

通過設計新型射流振蕩工具可產生穩定可控的振蕩力，改變式（1）中的Faxial，將新工具加入鉆具組合后，工具產生的振動將影響鉆具組合的運動特性，改變鉆柱與井壁的摩擦狀態以及摩擦力Ffric，從而使鉆柱與井壁的接觸狀態發生改變，影響鉆柱系統的邊界條件以及上述模型中的Fsta、Fbit、Fhar，進而影響整個鉆柱系統的動力學特性。實際鉆井過程中，由于井下條件因素眾多，且某些特征具有較強的隨機性，上述各因素相互耦合，過程非常復雜。

針對鉆柱黏滑的過程，由于鉆具組合中存在新型射流振蕩工具，鉆柱系統與井壁之間的接觸條件發生變化，通過新工具的作用可減小鉆井摩阻，確保鉆進過程中鉆壓的有效傳遞，達到減摩降黏、提高鉆速的效果。基于井壁對鉆柱摩擦作用的特點，建立井壁對鉆柱摩擦力分析模型為：

式中x表示分析位置的坐標值，m；(x,t)表示x、t對應的速度值，m/s；ρL表示單位長度質量，kg/m；f(x,ξ)表示基于 x、ξ的摩擦系數；sgn[(x,t)]表示(x,t)的判斷函數。

進行振動減摩特性研究，以井壁為基體，鉆柱為研究對象，當井壁做平行振動時，分析鉆柱在滑動方向上受到的平均摩擦阻力。為了保證研究具有一般性，認為井壁初始時刻做簡諧振動，則可以得到瞬時振動位移公式：

式中SB（t）表示瞬時振動位移，m；ω表示角速度，rad/s；a表示振幅，m。

對公式（3）求導可以得到井壁的瞬時速度為：

假設鉆柱的滑動速度為vCA，單位為m/s，鉆柱與井壁之間的相對運動速度為vCA（t），單位為m/s。根據庫倫摩擦定律，則在運動過程中鉆柱所受到的滑動摩擦力的方向與相對運動方向相反，通過公式（4）可以得到，井壁的瞬時速度從零增加到與鉆柱滑動速度相等時所需時間（te）為：

根據三角函數曲線特性可知，當井壁的瞬時速度大于鉆柱的滑動速度的兩個時間段內，鉆柱受到的摩擦力大小相等，方向相反，因此在計算單個周期內鉆柱受到的平均摩擦力時，認為這兩個時間段內，鉆柱受到的摩擦力相互抵消，則單個振動周期內，鉆柱受到的平均摩擦力為：

式中T表示井壁的振動周期，s；FDA表示工具受井壁影響的摩擦阻力，N。

圖2 鉆柱受力分析模型示意圖

在鉆進過程中，鉆柱的下放速度與鉆柱軸向振動共線，所以在研究鉆柱所受到的摩阻時，可以認為井壁和鉆柱的運動一起疊加到鉆柱上，則有：

式中vA（t）表示鉆柱某一質點本身的振動速度，m/s。

若鉆柱下放速度為vROP，單位為m/s；鉆柱所受到的瞬時摩擦阻力為FfA（t），單位為N。若井壁保持靜止不動，則該質點的速度為本身振動速度與鉆柱下放速度的疊加，可以表示為：

對于鉆柱系統，任一質點受到的平均摩擦力可以用式（6）表示，但是由于鉆具組合中有射流振蕩工具，在其工作時，產生射流振蕩作用，導致鉆柱不同位置質點的振幅不同，鉆柱上各質點在單個振動周期內受到的平均摩擦力也不相同。因此，射流振蕩工具的振動減摩效果可以通過鉆柱摩阻的減小量Δf進行評價，通過計算不同質點的平均摩阻，進而得到整段鉆柱的平均摩阻（fa），其表達式為：

則可以得到整段鉆柱的摩阻減小量為：

結合鉆井實際工況條件，進行鉆井摩阻影響因素分析，包括正壓力、摩擦系數、鉆柱長度等，對于鉆柱與井壁之間的摩擦系數和正壓力有：

式中μ表示鉆柱與井壁之間的摩擦系數；FN表示總的正壓力，N；T表示總扭矩，N·m；Do表示鉆柱外徑，m。

對于正壓力FN，當考慮井眼曲率和鉆柱剛度時，可以得到其計算公式為：

對于鉆柱長度和單位長度鉆柱重量，有：

式中S表示鉆柱長度，m；F鉆柱表示鉆柱重量產生的正壓力，N；α表示井斜角，（°）；q表示單位長度鉆柱重量，kg/m。

根據上述計算公式可知，鉆柱受到的總摩擦阻力、總扭矩與摩擦系數、正壓力呈正比關系，所以可以通過減小正壓力與摩擦系數來改善動靜摩擦條件，從而調節鉆柱與井壁之間的摩阻。若井眼曲率和鉆柱剛度越大，井眼直徑與鉆柱直徑之差越小，總的正壓力則越大，即鉆井摩擦阻力與鉆井扭矩越大。隨著鉆柱長度和單位長度鉆柱重量的增加，鉆柱重量產生的正壓力逐漸增大，則摩擦阻力與扭矩就越大，通過改變井眼水平長度和單位長度鉆柱重量可以調節正壓力，改變鉆柱與井壁之間的摩阻大小。針對射流振蕩工具的實際工況條件及其工作過程分析，可將鉆井液壓降、脈沖特性、振動特性參數、軸向力可以作為射流振蕩工具的相關評價指標。

3 算例分析

為了分析關鍵參數對鉆柱動力學的影響，結合建立的理論模型，進行算例分析，確定對應的輸入參數，如表1所示。

表1 基本輸入參數表

鉆柱質點在其單個振動周期內所受到的平均摩擦阻力求解結果如圖3所示，其中圖3-a為單個周期內平均摩擦阻力的變化關系，圖3-b為FPfric/FDA與αω/vCA之間的相互關系。對于平均摩擦阻力，規定方向向左的摩擦力為正值，在單個振動周期內，在tO～tP時間段內，鉆柱質點的實際振動速度大于0，則鉆柱質點所受到的摩擦力向左，為正值；在tP～tQ時間段內，實際振動速度小于0，摩擦力向右，為負值；在tQ～tW時間段內，實際振動速度又變為大于0，摩擦力向左，為正值。

圖3 平均摩擦阻力求解結果示意圖

當摩擦系數與正壓力保持不變時，在基體的單個振動周期內，鉆柱所受到的平均摩擦力與其滑動速度、角速度和振幅相關。當鉆柱的滑動速度大于基體的速度幅度，即是αω/vCA＜1時，FPfric/FDA的值保持不變，而FDA的大小在單個周期內保持不變，因此平均摩擦力FPfric大小不會發生變化。當基體的速度幅度大于鉆柱的滑動速度時，平均摩擦力將隨αω/vCA的增大而減小，并且當αω/vCA的值從1增加到5時，平均摩擦力迅速減小，當αω/vCA的值大于5時，平均摩擦力減小速度相對減緩。

通過數值計算得到近鉆頭位置的振動速度，均值約為1.5 mm/s，如圖4所示。振動速度呈現出的特性反映出近鉆頭位置鉆柱真實的運動特性，與鉆柱在鉆井過程中的振動特性一致。同時振動速度結果也說明，在水平鉆進過程中，井壁摩擦作用會影響鉆柱動力學特性，可通過相關理論研究，為高效油氣井鉆進提供理論參考。

圖4 井壁摩擦條件下的振動速度圖

當轉盤轉速為 10 rad/s，鉆柱長度為 2 000 m 時，計算得到鉆壓分別為20 kN和25 kN時的鉆頭轉速結果（圖5-a）。當鉆壓為20 kN時，鉆頭轉速變化范圍介于4～16 rad/s，當鉆壓為25 kN時，鉆頭轉速變化范圍介于2 ～18 rad/s，鉆頭轉速的波動范圍增大，但兩種條件下鉆頭位置均沒有出現明顯的黏滯狀態。

圖5 不同鉆井參數下的鉆頭轉速圖

保持鉆柱長度為 2 000 m，鉆壓為 20 kN，增大轉盤轉速至30 rad/s，計算得到的鉆頭轉速響應圖，如圖5-b所示。在此初始條件下，鉆頭轉速在26～34 rad/s之間波動，變化趨勢較為平緩，可以近似地認為此時鉆柱黏滑基本上消失。

當改變鉆柱長度，輸入轉速和鉆壓均保持不變時，計算得到不同鉆柱長度條件下的鉆頭轉速變化關系，如圖5-c所示。隨著鉆柱長度的增加，鉆頭轉速波動范圍增大，并且出現轉速為0的情況，即是出現黏滑現象，因此隨著鉆井深度的增加，黏滑現象產生的可能性也逐漸增加。當鉆頭處于黏滑狀態時，鉆頭角速度為0，此時轉盤持續轉動，輸入扭矩不斷向下傳遞，當鉆頭位置的驅動扭矩達到最大摩擦扭矩時，鉆頭開始旋轉破巖鉆進。

4 實驗測試

為了驗證射流振蕩工具的工作原理以及振動特性，進行地面實驗測試，實驗方案如圖6-a所示，采用雙泵系統對測試工具進行供液，射流振蕩工具以水平方式放置，將減震器端使用機械機構進行夾持，保證右端不會軸向移動，射流振蕩工具端游動，泵1和泵2從水箱中吸水，經過入水軟管進入減震器與射流振蕩工具，水流經過出水管流回水箱。

根據實驗方案設計進行射流振蕩工具實驗測試，測試現場如圖6-b所示。將射流振蕩工具按照實驗方案設計安裝在實驗臺架上，使減震器端固定，再連接入水管與出水管組成測試管匯系統，進行振動測試。結合實驗儀器接線要求與實驗現場實際情況，安裝加速度傳感器、數據采集系統與計算機，并檢查傳感器是否能夠正常工作，信號傳遞有無異常，其中加速度傳感器安裝在射流振蕩工具前端面上。在實驗過程中，通過壓力流量控制臺調節泵輸入流量，當射流振蕩工具在不同初始條件下工作平穩時，通過數據采集系統采集實驗數據，分析工具工作特性。

在實驗測試過程中，當泵開啟后，射流振蕩工具工作正常，分別得到不同入口流量條件下的振動測試結果，以入口流量分別為q1=2.07 L/s和q2=4.20 L/s時的測試結果進行射流振蕩工具振動分析，得到實驗測試振動速度結果，如圖7所示。

圖6 射流振蕩工具測試方案及實驗測試現場圖

圖7 實驗測試射流振動工具振動速度圖

根據實驗測試結果可知，當入口流量q1=2.07 L/s時，射流振蕩工具振動速度在0.40～1.35 mm/s之間波動，其均值約為0.85 mm/s；當入口流量q2=4.20 L/s時，振動速度的變化范圍介于0.25～1.60 mm/s，且振動速度開始呈現明顯的周期性波動，周期大小約為 1.2 s。

對比分析兩種流量條件下的實驗測試結果，當q1=2.07 L/s時，振動速度波動范圍更小，振動周期相對不明顯，隨著入口流量的增加，工具振動速度逐漸增大。與算例分析得到的振動速度進行對比，算例結果考慮了井壁對鉆柱的摩擦作用，振動速度波動規律不明顯，而實驗測試得到的振動速度則具有較為明顯的變化規律，算例得到的振動速度約為1.50 mm/s，與實驗結果的數值大小較為接近。通過對比分析，得到實驗測試結果與算例結果具有相似規律，驗證了理論模型的正確性。

5 結論

1）設計的射流振蕩工具通過射流振蕩器與減震器共同作用，形成脈沖壓力波動，產生射流振蕩效果，結合工具內部彈性元件作用，產生周向振動，改善鉆柱與井壁之間的摩擦狀態，實現鉆柱減摩降黏作用。

2）算例與實驗結果表明，在鉆頭附近鉆柱振動速度呈明顯的非線性特征，與真實鉆井過程情況吻合；隨著井深與鉆柱長度增加，鉆進過程中更容易產生黏滑；利用本文提出的新型射流振蕩工具可改變鉆柱與井壁的接觸狀態，改善鉆壓傳遞效果，有效緩解鉆柱黏滑，實現鉆井過程的減摩降黏、提高機械鉆速。

3）對比分析算例結果和不同入口流量條件下的振動測試結果，算例與實驗得到的振動速度規律保持一致，驗證了射流振蕩工具結構設計的合理性和研究結果的準確性，為射流振蕩工具的進一步研究提供了理論參考。