三相兩電平SVPWM調制策略的研究

李鵬謙，何洪軍

(中國電子科技集團公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

隨著電力電子技術的發展和功率半導體器件制造水平的提高，脈寬調制(以下簡稱PWM)技術已經成為變頻調速領域的核心技術之一[1]。其中，正弦波脈寬調制(以下簡稱SPWM)較傳統PWM技術在輸出電壓諧波抑制方面有著顯著優勢，是變頻調速領域應用最廣泛的PWM技術之一[1-3]。

三相變頻器分電流型和電壓型兩種，根據輸入輸出形式主要有交-交型和交-直-交型兩種類型[1]。其中，以交-直-交型三相電壓變頻器的應用最為廣泛，本文以此拓撲為基礎進行SVPWM調制策略的研究。

圖1是單極型SPWM調制技術原理。通過計算正弦調制波ur與三角載波uc交點時刻確定開關管的開關時刻，得到一系列等高不等寬并按正弦規律變化的脈沖序列，在調制波正負半周交替處進行倒相操作，得到負半周脈沖序列[4]。雙極型SPWM調制屬于對稱調制，諧波抑制效果較好，電壓利用率較單極型SPWM高，具體原理本文不作贅述。

圖1 單極型SPWM調制波形

SPWM調制技術在應用過程中仍有不足之處。三相SPWM調制屬于三相獨立調制，為了降低輸出電壓諧波含量，通常會選擇較高的開關頻率，開關損耗較大；其次，電動機在低速時存在明顯的轉矩脈動現象；最后，SPWM調制技術存在直流電壓利用率不高的先天不足，直流電壓利用率僅87%左右[5-6]。

20世紀80年代，德國學者提出了空間矢量脈寬調制(以下簡稱SVPWM)，SVPWM技術可以有效提高直流側電壓利用率，降低低速時的轉矩脈動；其次，SVPWM技術可以有效抑制諧波，非常適合DSP等高性能處理器進行數字控制；最后， SVPWM調制過程中每次切換一個H橋開關狀態，有效降低了三相H橋的開關損耗。

以三相異步電動機為例，定子側施加三相電壓，合成電壓矢量在電機氣隙產生圓形旋轉磁場，如圖2所示。為了有效抑制諧波，降低轉矩脈動，對逆變器而言，輸出合成電壓矢量需要符合旋轉磁鏈軌跡為圓形的調制要求，SPWM技術旨在使逆變器輸出電壓正弦化，調制效果如上所述并非十分理想。SVPWM調制技術直接以電機運行所需的圓形旋轉磁鏈為調制目標，三相同時控制，同一時刻只有一個橋臂的開關狀態切換，性能優異，在磁場定向矢量控制和直接轉矩控制領域得到了廣泛的應用[7-8]。

圖2 三相異步電動機旋轉磁場

1 SVPWM工作原理

1.1 基本空間電壓矢量與分布

根據PWM斬波產生電平數的不同，逆變器可分為兩電平、三電平和多電平結構，本文討論的是三相SVPWM調制技術，斬波生成PWM脈沖有直流電壓Ud和0兩種電平，稱為兩電平SVPWM調制技術。

圖3為三相兩電平電壓型逆變器拓撲結構。三相星形負載等效三相電機定子繞組，每個H橋上下管互補導通，相位差180°，互補PWM信號設置死區時間，以防止橋臂上下管直通。根據運行狀態的不同，圖3的逆變器共有8種開關組合，對應不同的逆變器輸出電壓矢量。

圖3 三相兩電平逆變器拓撲結構

圖4是逆變器運行開關模式示意圖。共有8種開關狀態：000，001，010，011，100，101，110，111，對應三相逆變器輸出的8種電壓矢量。其中，000與111狀態無有效電壓矢量輸出，稱為零矢量。SVPWM調制過程中，零矢量的插入可以調節輸出磁鏈矢量旋轉速度，降低輸出諧波分量，抑制轉矩脈動。

圖4 逆變器運行模式示意圖

表1為逆變器開關狀態圖。

表1 電壓矢量開關狀態對照圖

表1中的8個電壓空間矢量分布如圖5所示，為空間輻射狀。各基本矢量之間依次間隔60°，基本矢量將空間分為6個扇區，按圖5中所示，電壓矢量進行逆時針切換時電動機是正向旋轉的，那么順時針切換時電動機反向旋轉，磁鏈和合成電壓矢量的旋轉方向為同一方向。為了便于分析，應用中經常通過等效坐標變換將三相ABC靜止坐標系變換到靜止正交αβ坐標系中。這種等效變換由之前的三相控制變成兩相控制，簡化了計算量，易于控制[9]。

圖5 電壓矢量空間分布示意圖

1.2 合成空間電壓矢量

由以上分析可知，圖3的兩電平逆變器有6個有效電壓矢量輸出，設直流側電壓的參考點為O，星形連接的繞組中性點為O′，記兩點電位差為uoo′，逆變器輸出到電動機定子繞組的相電壓表示如下:

ua=uA-uoo′

(1)

ub=uB-uoo′

(2)

uc=uC-uoo′

(3)

那么，我們得到逆變器輸出的合成空間電壓矢量:

(4)

這里用函數的方式來表示合成的電壓空間矢量:

(6)

基本空間電壓矢量u5，它對應的開關狀態為001，矢量表達式:

同理，可得其它基本空間電壓矢量的矢量表達式，具體計算過程本文不再贅述。

1.3 電壓矢量與磁鏈矢量的關系

圖3的逆變器多采用六拍運行模式，每60°切換一次，基本空間電壓矢量分布如圖5所示，u1～u6是基本電壓矢量，可以通過Clarke變換，將三相ABC靜止坐標系變換到正交αβ坐標系，α坐標軸與u1重合。

電機學定義，磁鏈矢量ψ與逆變器電壓矢量up的關系有:

(8)

記定子繞組電阻為r，定子電流為i，有:

(9)

忽略r，有:

(10)

忽略初始磁鏈ψ0，有:

ψ=upΔt

(11)

ψ與up成正比，up旋轉一周，沿切線方向旋轉2π弧度，因此，對合成磁鏈的研究可以等效為對逆變器輸出合成電壓矢量的研究，ψ可用極坐標表示:

ψ=aejθ

(12)

前面提到，三相兩電平逆變器采用SVPWM調制策略時多采用六拍切換模式，如圖6所示，基本電壓矢量u1～u6的連續切換對應磁鏈ψ5—ψ6—ψ1—ψ2—ψ3—ψ4旋轉一周，六拍切換模式簡單，但是六拍切換產生的六邊形磁鏈軌跡諧波含量較高，會造成電機繞組發熱、轉矩脈動等一系列不利影響。

圖6 SVPWM調制六拍切換模式

多脈沖法采用多電壓矢量連續切換，可以在一定程度上降低六拍切換帶來的影響，常見的有18脈沖、30脈沖、42脈沖法等，但每段調制長度不一，控制復雜，計算量大，諧波抑制效果并非十分理想，較少采用。

實際常用引入零矢量的電壓矢量合成法進行SVPWM算法調制。將圓周等分為若干段，通過交替切換目標矢量相鄰的兩個基本矢量來進行等效合成， 通過零矢量的插入控制調制度與調制頻率，這樣可以得到逼近圓形的正多邊形磁鏈軌跡，矢量合成法控制有規律，特別適合DSP進行對稱模式調制[1]。

本文采用基于矢量合成法的調制模式進行8段對稱模式的SVPWM調制。

2 SVPWM算法調制流程

2.1 靜止坐標系變換(3s/2s)

在三相異步電動機的定子繞組中，如采用無中性線的Y型連接方式，定子側和轉子側各相電流代數和滿足：

iA+iB+iC=0

(13)

ia+ib+ic=0

(14)

同時，還滿足：

(15)

式中：ψA，ψB，ψC分別為各相磁鏈分量；LS，LR分別為三相電動機定子側和轉子側等效電感。

電動機三相數學模型中定子側各相電壓存在如下約束條件：

uA+uB+uC=0

(16)

對于定子繞組采用無中性線Y連接的電動機，三相變量中只有兩個參量是自由控制的，三相原始狀態下的數學模型并不是物理對象最簡單的表達形式，我們可以通過兩相模型等效表示三相模型。同時，考慮到矢量控制與直接轉矩控制等高性能交流調速策略時，這種由三相模型等效兩相模型的變換是常用的。

磁鏈矢量ψ可以看作是一個自源點出發并在二維空間旋轉的矢量，當一個圓形旋轉矢量在空間旋轉時，它在正交坐標系的橫軸與縱軸上的投影分別按照標準正、余弦變化，我們保證α軸矢量以余弦規律變化，β軸矢量以正弦規律變化，那么二者的合成矢量即為圓形旋轉矢量，通過三相靜止ABC坐標系與正交αβ坐標系的等效變換，完成從三相到兩相的控制轉化，這樣就減少了控制變量，易于控制信號的加載。這里的坐標變換實質上是在保證磁動勢平衡的條件下進行相數歸算，完成了從三相到兩相坐標系的轉換，稱作Clarke變換。三相靜止ABC坐標系與正交αβ坐標系等效變換的示意圖如圖7所示。

圖7 靜止坐標系變換

變換過程中滿足下式：

(17)

式(17)實現了從三相靜止ABC坐標系到兩相正交αβ坐標系的變換，減少了控制變量，轉換基礎是保證磁動勢平衡。

2.2 指令信號的產生

指令信號US指希望逆變器輸出的電壓矢量，此處以極坐標的形式給出，如US=Umeθ，其中，Um為三相輸出電壓合成矢量的幅值，θ為電壓合成矢量的旋轉角度，文中未涉及逆變器的反饋控制系統，指令信號可直接在仿真模型中給出。

本文在MATLAB Simulink里面給出三相標準正弦信號作為標準波形，也就是信號波形，對此信號進行坐標變換等操作，經過SVPWM調制生成的PWM脈沖信號對各開關管的開關動作進行控制，通過對三相星形負載的輸出電壓進行測量判斷，以此來判斷調制過程的正確性。實際工程中，指令信號的給出遠非這么簡單，其中涉及到了復雜的控制理論與運算，我們在本文中不作考慮，只做基本理論的分析與實現。

2.3 判斷指令所在扇區

獲取指令信號后進行SVPWM調制的第一步是要判斷指令信號所在的扇區，然后選擇基本矢量完成指令信號矢量的合成，三相兩電平電壓型逆變器的指令信號扇區判斷方法如下：

Uα=Umcosθ

(18)

Uβ=Umsinθ

(19)

N=A+2B+4C

(20)

2.4 各基本矢量作用時間計算

指令信號矢量由2個有效矢量和零矢量合成，根據對稱性與重復性計算得到電壓基本矢量作用時間的基準時間參數，有：

(21)

式中：Ud是直流母線電壓；T是各開關管的開關周期。式(21)計算出了矢量作用時間的基準值，各個扇區矢量作用時間如表2所示。

表2 矢量作用時間

表2列出了各個扇區基本矢量作用時間的分配情況，這是生成SVPWM開關信號的重要基礎。分析表2可以知道，調制過程中可能出現超調現象，即目標信號矢量的幅值超過了最大直流側電壓幅值允許輸出量的現象。因此，在基本矢量作用時間的分配上就會出現T1+T2>T的情況，此時應杜絕這種現象的產生。出現超調時，應根據下式重新進行基本作用時間分配：

(22)

(23)

2.5 矢量切換的分配與實現

計算出各個矢量作用時間后，就要進行各個矢量作用點切換時刻的分配。調制過程中，每一時刻只有一個橋臂的開關管動作，這樣可以抑制電壓跳變。SVPWM調制方法有多種，本文選擇經典的八段對稱調制策略，分析每個扇區電壓基本矢量的切換規律，如圖8所示。

圖8 電壓矢量位于第1扇區時的切換規律

表3為目標矢量位于各個扇區時的開關切換順序。這種開關順序決定了每次只切換一個橋臂的開關導通狀態，可以在一定程度上降低電壓跳變，同時也降低了開關損耗，這也是空間矢量調制算法的優點之一。

表3 切換順序表

3 仿真與實驗驗證

MATLABSimulink仿真平臺在電力電子領域的應用非常廣泛[10]。本文基于Simulink平臺搭建SVPWM調制仿真電路模型，如圖9所示，完成了空間矢量調制SVPWM算法的指令信號生成、三相靜止ABC坐標系到兩相靜止αβ坐標系變換、扇區判斷、基本時間變量計算、SVPWM信號生成、脈沖分配、主電路搭建等工作。通過測試調整設置觀測示波器，可以觀測SVPWM調制波形，來分析SVPWM調制機理。

圖9 仿真電路搭建

仿真模型中用三相星形阻感負載等效電動機定子繞組，運行Simulink，仿真得到各相電壓的PWM波形如圖10、圖11所示。

圖10 相電壓SVPWM波形(1 kHz)

圖11 相電壓SVPWM波形(2 kHz)

圖10、圖11是仿真電路中MOSFET開關頻率分別為1kHz，2kHz時調制輸出的各相SVPWM波形。從圖10、圖11中看出，隨著開關頻率的提升，各相SVPWM波形更加致密。雖然開關頻率的提升增大了開關損耗，但是可以在一定程度上改善輸出電壓的波形質量。

在仿真基礎上，為進一步驗證三相兩電平SVPWM調制算法，本文設計了硬件系統并進行實驗驗證，硬件系統主要參數指標如表4所示。

TMS320F28335是TI公司C2000中Delfino系列高性能浮點運算處理器，除具有集成電機控制外設外，還有較強的數字信號處理能力[11]。本文實驗裝置及相關實驗波形如圖12所示。

表4 硬件系統參數

圖12 硬件系統搭建

搭建硬件系統進行SVPWM算法驗證測試，基于CCS6.0編寫測試SVPWM生成算法，MOSFET開關頻率為5kHz，IR2110采用自舉驅動，因此三相橋只需一路驅動電源。相電壓、線電壓SVPWM波形如圖13所示。

(a) 相電壓

(b) 線電壓

圖13SVPWM波形

4 結 語

本文以三相兩電平SVPWM調制策略為研究對象，在分析兩電平SVPWM調制策略基本原理的基

礎上，從指令生成、坐標變換、扇區判斷、脈沖分配等方面詳細分析了調制流程，然后，搭建Simulink電路模型對兩電平SVPWM策略進行仿真，最后，進行實驗驗證。仿真和實驗結果表明，本文討論分析的SVPWM調制策略的調制流程是正確和有效的。