情境 推理 思辨 拓展
——突破估算教學難點四對策

□陳梅瓊

對于學生估算能力的培養，《數學課程標準 （2011 年版）》 指出： 要讓學生 “能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用”， 要“在解決問題的過程中， 能選擇合適的方法進行估算” ——這是估算教學必須遵循的方向。 然而，實際教學中卻出現 “教師難教，學生難學” 的現象。 如何選擇合理的估算策略、 如何準確把握其中的邏輯關系、 如何促使學生靈活運用估算策略， 這些是估算教學的難點所在。 本文結合估算教學實踐， 就如何抓住估算教學的本質， 指引學生靈活掌握估算策略， 提出具體的思路。

一、 依托情境， 感知合理估算

在數學問題解決中， 學生通常缺乏估算意識， 習慣用精算策略解決問題。 其實， 學生對解決問題策略的選擇總是萌發于特定問題情境中。 因此， 修訂后的人教版教材在編排估算教學時， 注重創設適當的問題情境， 讓學生能真正體會估算的必要性和價值。 基于上述特點，估算教學時教師應順應教材的改變， 注重創設有效的問題情境， 要與實際問題相結合， 立足情境教學， 感知估算選擇的合理性， 激發學生潛在的估算意識。

比如， 教學人教版第五冊第四單元解決問題 （第43 頁， 例4）時， 教師創設小紅一家去商場購物的情境， 先出示銷售清單， 讓學生明確三種商品的價格。

然后， 再出示售貨員和小紅的對話， 拋出如下問題：

1. 買這三種商品， 收銀員應收多少錢？

2. 買這三種商品， 媽媽帶900元夠嗎？

3. 爸爸應該準備多少錢才夠？

接著， 引導學生在實際情境里展開思考和討論： 哪個問題解決時需要精確計算？ 哪個問題解決時只要估算就可？ 在同一情境背景下，學生對上述問題進行比較、 思考與選擇， 明白收銀員收錢需要精確地計算出結果； 小紅的爸爸要準備多少錢才夠， 只要有個大致的估計結果就可以了； 判斷媽媽帶的錢夠不夠可用精算也可用估算， 但用估算解決比較簡便。

由此， 實際生活情境， 引導學生進行計算策略選擇的思考， 讓學生自然理解選擇的合理性， 進而體會估算的價值性， 激發學生的估算意識。

二、 借助直觀， 提供思維支撐

估算在本質上是對數量的運算， 是對給定數量進行適當放大或縮小， 然后湊整計算。 估算時學生若能根據問題情境特點， 對給定的數量做出適當的放大或縮小， 找到上界或下界， 并加以推理與判斷，那么估算問題就迎刃而解。 然而估算策略的選擇正確與否， 關鍵取決于學生的邏輯推理能力。 因此， 估算策略教學時應注重讓學生經歷推理過程和策略調整過程，以便明確策略的適用性， 逐步提煉出理性的估算策略。

估算時學生的思維差異直接影響估算策略的正確選擇。 教學時可借助幾何直觀， 為學生理解數量間關系提供表象支撐， 更好進行推理判斷， 從而找到理性的估算策略。

比如， 教學人教版第五冊第二單元解決問題 （第15 頁， 例4），出示例題， 學生思考， 嘗試寫出估算過程并說說想法。

學生反饋時， 出現了兩種估法：

1. 把223 和234 都 看 作200，200+200=400， 因為400＜441， 所以六個年級的學生同時看電影坐得下。

2. 把223 看作220， 234 看作230， 220+230=450， 因 為450 ＞441， 所以六個年級的學生同時看電影坐不下。

出現答案分歧時， 教師適時追問： 上述兩種估法都是往小估， 但哪種方法才合理呢？ 學生表述自己的推理過程。 顯然是第一種估法，邏輯推理出現問題。 因此， 教師可借助幾何直觀， 呈現出數軸，讓學生找出估算值400 和450 相對應的點， 如圖：

學生通過觀察數軸， 明確223+234 的準確值一定大于估算值400， 但還不能確定是否大于441。所以， 選擇以百為單位來估算不能做出判斷， 應該選擇以十為單位來估算， 即223+234 的準確值一定大于估算值450， 也大于441，所以可以判斷坐不下。

由此， 借助幾何直觀， 幫助學生厘清不同估法的值域關系， 讓學生真正明白如何根據具體數量和問題情境選擇合適的單位來估算，從而正確判斷出估算結果。 上述，直觀分析估算策略， 真正抓住估算教學本質， 讓學生感受到估算策略的深刻性。

三、 對比思辨， 聚焦思維難點

在估算策略教學中， 學生的思維難點聚焦在策略選擇。 因此， 教學時教師要直面思維矛盾焦點， 緊緊抓住思維矛盾處， 引導學生反復對比不同策略， 營造思辨空間， 觸發學生對策略選用的再思考： 為什么選擇這種策略無法判斷， 而另一種策略就可以？ 經歷策略調整過程后， 引導學生深層思考： 什么時候估大？ 什么估?。?/p>

比如， 教學人教版第五冊第一單元用估算解決問題 （第15 頁，例8）

教學第一個問題時， 教師直接呈現學生不同估算方法， 暴露學生思維矛盾， 引導學生對比思辨哪種估算策略合理？

1.估小法： 30.6×2+26.5×0.8+10≈90 （元）

2.估大法： 30.6×2+26.5×0.8+10≈99 （元）

3.估大法： 30.6×2+26.5×0.8+10≈96 （元）

4.估大法： 30.6×2+26.5×0.8+10≈102 （元）

學生通過討論交流明白第一種估小法無法判斷。 因為往小估時，三件商品實際總價大于估算值90元， 但是否小于100 元無法判斷。當估小法行不通時， 就要調整策略， 改用估大法。 接著教師再引導學生交流、 說理： 第二種和第三種策略能正確判斷嗎？ 最后再讓學生思辨： 同樣是估大法為什么第四種策略不能判斷呢？ 最終讓學生明白放縮的尺度要根據需要確定， 只要能解決問題就可以。

教學第二個問題時， 再次放手讓學生獨立估算， 然后說理思辨，明白解決這個問題要選擇估小法估算。

最后， 讓學生回顧解決上述問題采用的不同估算策略， 引導學生深層思考： 什么時候估大？ 什么估?。?學生對比思辨， 討論交流， 提煉理性的估算策略： 若夠了就估大， 不夠就估小。

四、 變式拓展， 活用估算策略

每一項技能都要經過不斷訓練才能形成。 估算技能的形成也要經過千錘百煉、 反復訓練。 因此， 教師要用心研讀教材、 用活教材習題， 設計靈活、 開放的練習， 引導學生深度學習， 靈活掌握估算技巧， 提升學生估算能力。

比如， 人教版五上教材第17頁的第3 題習題， 屬于基礎性練習。 雖然能達到鞏固新知的目的，但還不能讓學生進一步根據數據特點， 靈活運用估算策略解決問題。 于是教師可以這樣改編：

改編后的數據開放了， 學生的思維也跟著活躍了。 學生更能深刻理解不管方框里的數填幾， 都要選擇估小法的策略解決問題。

但學生解題時容易定勢思維，為了讓學生更能靈活地選擇估算策略， 需要繼續挖掘習題， 把問題改為200 塊夠嗎？ 學生思考， 明白這時要選擇估大法的策略解決問題， 由此學生養成根據數據特征靈活運用估算策略的意識， 提高學生對估算技能的辨別力。

最后追問： 若想要用估大法解決問題， 問題中的100 塊還可以改為多少塊？ 讓學生逆向改編問題，是對學生思維的挑戰， 由此讓學生真正會根據實際， 靈活選擇估算策略， 體會估算解決問題的靈活性， 從而提升學生估算能力。

估算是開放型的再創造活動，方法多樣， 需要根據實際情況，靈活選擇合理的策略。 若想突破這一教學難點， 教師要立足生活情境， 感知估算策略選擇的合理性； 借助直觀， 幫助學生厘清估算策略的邏輯推理過程； 讓學生經歷對比與思辨， 學會有理有據地選擇估算策略解決問題， 感受估算策略的深刻性； 尚需善于挖掘教材， 設計靈活多樣的練習， 讓學生進行多層次練習， 積累運用估算解決問題的經驗， 靈活掌握估算的技巧， 由此提升學生估算能力， 發展學生數學素養。